昆明市中考数学试题及答案.docx
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昆明市中考数学试题及答案
2011年昆明市中考数学试题
一、选择题（每小题3分，满分27分）
1、昆明小学1月份某天的气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则昆明这天的气温差为（ ）
A、4℃B、6℃C、﹣4℃D、﹣6℃
2、如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
3、据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（ ）
A、4.6×107B、4.6×106C、4.5×108D、4.5×107
4、小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：
分）：
76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ）
A、91，88B、85，88C、85，85D、85，84.5
5、若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+4=0的两根，则x1+x2与x1•x2的值分别是（ ）
A、﹣
，﹣2B、﹣
，2C、
，2D、
，﹣2
6、列各式运算中，正确的是（ ）
A、3a•2a=6aB、
C、
D、（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2
7、（2011•昆明）如图，在
ABCD中，添加下列条件不能判定
ABCD是菱形的是（ ）
A、AB=BCB、AC⊥BDC、BD平分∠ABCD、AC=BD
8、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A、b2﹣4ac＜0B、abc＜0C、
D、a﹣b+c＜0
9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=
，AB的垂直平分线ED交BC的延长线与D点，垂足为E，则sin∠CAD=（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题（每题3分，满分18分．）
10、当x 时，二次根式
有意义．
11、如图，点D是△ABC的边BC延长线上的一点，∠A=70°，∠ACD=105°，则∠B= ．
12、若点P（﹣2，2）是反比例函数
的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为 ．
13、计算：
= ．
14、如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为cm2．（结果保留π）．
15、某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为 ．
三、简答题（共10题，满分75．）
16、计算：
．
17、解方程：
．
18、在
ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：
AE=CF．
19、某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级
（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中39.5～59.5的频率为0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题：
（1）八年级
（1）班共有 50 名学生；
（2）补全69.5～79.5的直方图；
（3）若80分及80分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？
（4）若该校八年级共有450人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？
20、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：
（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．
21、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：
）
22、小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：
有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．
（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；
（2）若规定：
两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆出获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？
为什么？
23、A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．
（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？
哪种方案的费用最小？
并求出最小费用？
24、如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的直线EF与AB的延长线交与点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC．
（1）求证：
CF是⊙O的切线；
（2）∠F=30°时，求
的值？
25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：
BC=4：
3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．
（1）求AC、BC的长；
（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；
（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．
昆明市2011年高中（中专）招生统一考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，满分27分.每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
D
A
D
C
B
D
C
A
二、填空题（每小题3分，满分18分）
题号
10
11
12
13
14
15
答案
x≥5
35°
y=
a
90%
三、简答题
16、解：
原式=2
+2﹣1﹣1=2
17、解：
方程的两边同乘（x﹣2），得3﹣1=x﹣2，解得x=4．检验：
把x=4代入（x﹣2）=2≠0．
∴原方程的解为：
x=4
18、证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF
19、解：
（1）4÷0.08=50，
（2）69.5～79.5的频数为：
50﹣2﹣2﹣8﹣18﹣8=12，如图：
（3）
×100%=52%，（4）450×52%=234（人），
答：
优秀人数大约有234人．
20、解：
（1）所画图形如下：
（2）所画图形如下：
∴A2点的坐标为（2，﹣3）．
21、解：
过点C作CD⊥AB于D，由题意知：
∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD=
BC=200，BD=CB•cos（90°﹣60°）=400×
=200
，AD=CD=200，∴AB=AD+BD=200+200
≈546（m），
答：
这段地铁AB的长度为546m
22、解：
（1）
（2）不公平．
理由：
因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：
1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况，其中5个偶数，4个奇数．
即小坤获胜的概率为为
，而小明的概率为
，∴
＞
，∴此游戏不公平
23、解：
（1）从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，根据题意得：
y=300x+200（42﹣x）+150（50﹣x）+250（x﹣2），
即y=200x+15400，
所以y与x的函数关系式为：
y=200x+15400．
又∵
，
解得：
2≤x≤42，且x为整数，
所以自变量x的取值范围为：
2≤x≤42，且x为整数．
（2）∵此次调运的总费用不超过16000元，∴200x+15400≤16000
解得：
x≤3，∴x可以取：
2或3，
方案一：
从A市运往C县的农用车为2辆，从B市运往C县的农用车为40辆，从A市运往D县的农用车为48辆，从B市运往D县的农用车为0辆，
方案二：
从A市运往C县的农用车为3辆，从B市运往C县的农用车为39辆，从A市运往D县的农用车为47辆，从B市运往D县的农用车为1辆，
∵y=200x+154000是一次函数，且k=200＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=2时，y最小，即方案一费用最小，
此时，y=200×2+15400=15800，
所以最小费用为：
15800元
24、
（1）证明：
连接OE，∵AE平分∠FAC，∴∠CAE=∠OAE，
又∵OA=OE，∠OEA=∠OAE，∠CAE=∠OEA，∴OE∥AC，
∴∠OEF=∠ACF，又∵AC⊥EF，∴∠OEF=∠ACF=90°，
∴OE⊥CF，又∵点E在⊙O上，∴CF是⊙O的切线；
（2）∵∠OEF=90°，∠F=30°，∴OF=2OE
又OA=OE，∴AF=3OE，又∵OE∥AC，∴△OFE∽△AFC，
∴
，∴
，∴
．
25、解：
（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
即：
（4x）2+（3x）2=102，解得：
x=2，∴AC=8cm，BC=6cm；
（2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，
∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB，
∴
，∴QH=
x，y=
BP•QH=
（10﹣x）•
x=﹣
x2+8x（0＜x≤3），
②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，
∵AP=x，
∴BP=10﹣x，AQ=14﹣2x，∵△AQH′∽△ABC，
∴
，即：
，解得：
QH′=
（14﹣x），
∴y=
PB•QH′=
（10﹣x）•
（14﹣x）=
x2﹣
x+42（3＜x＜7）；
∴y与x的函数关系式为：
y=
；
（3）∵AP=x，AQ=14﹣x，
∵PQ⊥AB，∴△APQ∽△ACB，∴
，即：
，
解得：
x=
，PQ=
，∴PB=10﹣x=
，∴
，
∴当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似；
（4）存在．
理由：
∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4，AP=x=5，∵AC=8，AB=10，
∴PQ是△ABC的中位线，∴PQ∥AB，∴PQ⊥AC，
∴PQ是AC的垂直平分线，∴PC=AP=5，∴当点M与P重合时，△BCM的周长最小，
∴△BCM的周长为：
MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16．∴△BCM的周长最小值为16．
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