昆明市中考数学试题及答案.docx
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昆明市中考数学试题及答案
2011年昆明市中考数学试题
一、选择题(每小题3分,满分27分)
1、昆明小学1月份某天的气温为5℃,最低气温为﹣1℃,则昆明这天的气温差为( )
A、4℃B、6℃C、﹣4℃D、﹣6℃
2、如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
3、据2010年全国第六次人口普查数据公布,云南省常住人口为45966239人,45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为( )
A、4.6×107B、4.6×106C、4.5×108D、4.5×107
4、小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下(单位:
分):
76、82、91、85、84、85,则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为( )
A、91,88B、85,88C、85,85D、85,84.5
5、若x1,x2是一元二次方程2x2﹣7x+4=0的两根,则x1+x2与x1•x2的值分别是( )
A、﹣
,﹣2B、﹣
,2C、
,2D、
,﹣2
6、列各式运算中,正确的是( )
A、3a•2a=6aB、
C、
D、(2a+b)(2a﹣b)=2a2﹣b2
7、(2011•昆明)如图,在
ABCD中,添加下列条件不能判定
ABCD是菱形的是( )
A、AB=BCB、AC⊥BDC、BD平分∠ABCD、AC=BD
8、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A、b2﹣4ac<0B、abc<0C、
D、a﹣b+c<0
9、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=
,AB的垂直平分线ED交BC的延长线与D点,垂足为E,则sin∠CAD=( )
A、
B、
C、
D、
二、填空题(每题3分,满分18分.)
10、当x 时,二次根式
有意义.
11、如图,点D是△ABC的边BC延长线上的一点,∠A=70°,∠ACD=105°,则∠B= .
12、若点P(﹣2,2)是反比例函数
的图象上的一点,则此反比例函数的解析式为 .
13、计算:
= .
14、如图,在△ABC中,∠C=120°,AB=4cm,两等圆⊙A与⊙B外切,则图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为cm2.(结果保留π).
15、某公司只生产普通汽车和新能源汽车,该公司在去年的汽车产量中,新能源汽车占总产量的10%,今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响,计划将普通汽车的产量减少10%,为保持总产量与去年相等,那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为 .
三、简答题(共10题,满分75.)
16、计算:
.
17、解方程:
.
18、在
ABCD中,E,F分别是BC、AD上的点,且BE=DF.求证:
AE=CF.
19、某校在八年级信息技术模拟测试后,八年级
(1)班的最高分为99分,最低分为40分,课代表将全班同学的成绩(得分取整数)进行整理后分为6个小组,制成如下不完整的频数分布直方图,其中39.5~59.5的频率为0.08,结合直方图提供的信息,解答下列问题:
(1)八年级
(1)班共有 50 名学生;
(2)补全69.5~79.5的直方图;
(3)若80分及80分以上为优秀,优秀人数占全班人数的百分比是多少?
(4)若该校八年级共有450人参加测试,请你估计这次模拟测试中,该校成绩优秀的人数大约有多少人?
20、在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,请解答下列问题:
(1)将△ABC向下平移3个单位长度,得到△A1B1C1,画出平移后的△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°,得到△A2B2C2,画出旋转后的△A2B2C2,并写出A2点的坐标.
21、如图,在昆明市轨道交通的修建中,规划在A、B两地修建一段地铁,点B在点A的正东方向,由于A、B之间建筑物较多,无法直接测量,现测得古树C在点A的北偏东45°方向上,在点B的北偏西60°方向上,BC=400m,请你求出这段地铁AB的长度.(结果精确到1m,参考数据:
)
22、小昆和小明玩摸牌游戏,游戏规则如下:
有3张背面完全相同,牌面标有数字1、2、3的纸牌,将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上,随机抽出一张,记下牌面数字,放回后洗匀再随机抽出一张.
(1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种),表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果;
(2)若规定:
两次抽出的纸牌数字之和为奇数,则小昆出获胜,两次抽出的纸牌数字之和为偶数,则小明获胜,这个游戏公平吗?
为什么?
23、A市有某种型号的农用车50辆,B市有40辆,现要将这些农用车全部调往C、D两县,C县需要该种农用车42辆,D县需要48辆,从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元,从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元.
(1)设从A市运往C县的农用车为x辆,此次调运总费为y元,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若此次调运的总费用不超过16000元,有哪几种调运方案?
哪种方案的费用最小?
并求出最小费用?
24、如图,已知AB是⊙O的直径,点E在⊙O上,过点E的直线EF与AB的延长线交与点F,AC⊥EF,垂足为C,AE平分∠FAC.
(1)求证:
CF是⊙O的切线;
(2)∠F=30°时,求
的值?
25、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:
BC=4:
3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动.
(1)求AC、BC的长;
(2)设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似,请说明理由;
(4)当x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM得周长最小,若存在,求出最小周长,若不存在,请说明理由.
昆明市2011年高中(中专)招生统一考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,满分27分.每小题只有一个正确答案,错选、不选、多选均得零分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
D
A
D
C
B
D
C
A
二、填空题(每小题3分,满分18分)
题号
10
11
12
13
14
15
答案
x≥5
35°
y=
a
90%
三、简答题
16、解:
原式=2
+2﹣1﹣1=2
17、解:
方程的两边同乘(x﹣2),得3﹣1=x﹣2,解得x=4.检验:
把x=4代入(x﹣2)=2≠0.
∴原方程的解为:
x=4
18、证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠B=∠D,
∵BE=DF,
∴△ABE≌△CDF,
∴AE=CF
19、解:
(1)4÷0.08=50,
(2)69.5~79.5的频数为:
50﹣2﹣2﹣8﹣18﹣8=12,如图:
(3)
×100%=52%,(4)450×52%=234(人),
答:
优秀人数大约有234人.
20、解:
(1)所画图形如下:
(2)所画图形如下:
∴A2点的坐标为(2,﹣3).
21、解:
过点C作CD⊥AB于D,由题意知:
∠CAB=45°,∠CBA=30°,∴CD=
BC=200,BD=CB•cos(90°﹣60°)=400×
=200
,AD=CD=200,∴AB=AD+BD=200+200
≈546(m),
答:
这段地铁AB的长度为546m
22、解:
(1)
(2)不公平.
理由:
因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况:
1+1=2;2+1=3;3+1=4;1+2=3;2+2=4;3+2=5;1+3=4;2+3=5;3+3=6共9种情况,其中5个偶数,4个奇数.
即小坤获胜的概率为为
,而小明的概率为
,∴
>
,∴此游戏不公平
23、解:
(1)从A市运往C县的农用车为x辆,此次调运总费为y元,根据题意得:
y=300x+200(42﹣x)+150(50﹣x)+250(x﹣2),
即y=200x+15400,
所以y与x的函数关系式为:
y=200x+15400.
又∵
,
解得:
2≤x≤42,且x为整数,
所以自变量x的取值范围为:
2≤x≤42,且x为整数.
(2)∵此次调运的总费用不超过16000元,∴200x+15400≤16000
解得:
x≤3,∴x可以取:
2或3,
方案一:
从A市运往C县的农用车为2辆,从B市运往C县的农用车为40辆,从A市运往D县的农用车为48辆,从B市运往D县的农用车为0辆,
方案二:
从A市运往C县的农用车为3辆,从B市运往C县的农用车为39辆,从A市运往D县的农用车为47辆,从B市运往D县的农用车为1辆,
∵y=200x+154000是一次函数,且k=200>0,y随x的增大而增大,
∴当x=2时,y最小,即方案一费用最小,
此时,y=200×2+15400=15800,
所以最小费用为:
15800元
24、
(1)证明:
连接OE,∵AE平分∠FAC,∴∠CAE=∠OAE,
又∵OA=OE,∠OEA=∠OAE,∠CAE=∠OEA,∴OE∥AC,
∴∠OEF=∠ACF,又∵AC⊥EF,∴∠OEF=∠ACF=90°,
∴OE⊥CF,又∵点E在⊙O上,∴CF是⊙O的切线;
(2)∵∠OEF=90°,∠F=30°,∴OF=2OE
又OA=OE,∴AF=3OE,又∵OE∥AC,∴△OFE∽△AFC,
∴
,∴
,∴
.
25、解:
(1)设AC=4x,BC=3x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,
即:
(4x)2+(3x)2=102,解得:
x=2,∴AC=8cm,BC=6cm;
(2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H,
∵AP=x,∴BP=10﹣x,BQ=2x,∵△QHB∽△ACB,
∴
,∴QH=
x,y=
BP•QH=
(10﹣x)•
x=﹣
x2+8x(0<x≤3),
②当点Q在边CA上运动时,过点Q作QH′⊥AB于H′,
∵AP=x,
∴BP=10﹣x,AQ=14﹣2x,∵△AQH′∽△ABC,
∴
,即:
,解得:
QH′=
(14﹣x),
∴y=
PB•QH′=
(10﹣x)•
(14﹣x)=
x2﹣
x+42(3<x<7);
∴y与x的函数关系式为:
y=
;
(3)∵AP=x,AQ=14﹣x,
∵PQ⊥AB,∴△APQ∽△ACB,∴
,即:
,
解得:
x=
,PQ=
,∴PB=10﹣x=
,∴
,
∴当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似;
(4)存在.
理由:
∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4,AP=x=5,∵AC=8,AB=10,
∴PQ是△ABC的中位线,∴PQ∥AB,∴PQ⊥AC,
∴PQ是AC的垂直平分线,∴PC=AP=5,∴当点M与P重合时,△BCM的周长最小,
∴△BCM的周长为:
MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16.∴△BCM的周长最小值为16.