福建漳州市八校第三次联考.docx

福建漳州市八校第三次联考.docx

《福建漳州市八校第三次联考.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建漳州市八校第三次联考.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

福建漳州市八校第三次联考

2018年福建漳州市八校第三次联考

高三年数学试卷（理）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则（）

A．B．C．D．

2.已知是的共轭复数，且，则的虚部是（）

A．B．C．4D．-4

3.函数的图象大致为（）

A．B．

C．D．

4.若满足约束条件，则的最小值为（）

A．-4B．2C.D．4

5.已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件

6.已知直线过点且与相切于点，以坐标轴为对称轴的双曲线过点，一条渐近线平行于，则的方程为（）

A．B．C.D．

7.5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：

“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：

“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（）

A．54B．72C.78D．96

8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）

A．B．C.D．

9.中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”，原题为：

今有物，不知其数.三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？

后来，南宋数学家里秦九韶在其著作《数书九章》中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为“大衍求一术”.下图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的分别20，17，则输出的（）

A．1B．6C.7D．11

10.已知抛物线的焦点到准线的距离为，点与在的两侧，且，是抛物线上的一点，垂直于点且，分别交，于点，则与的外接圆半径之比为（）

A．B．C.D．2

11.已知函数，若，则的最小值是（）

A．2B．C.1D．

12.已知数列满足，则下列结论正确的是（）

A．只有有限个正整数使得B．只有有限个正整数使得

C.数列是递增数列D．数列是递减数列

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）

13.若的二项展开式的常数项是，则实数.

14．已知圆和两点，（），若圆上存在点，使得，则的取值范围是．

15.观察如图等式，照此规律，第个等式为　　．

16.椭圆的右顶点为，经过原点的直线交椭圆于两点，若，，则椭圆的离心率为.

三、解答题：

（本大题共6小题，共70分）

17.（本题满分12分）

已知数列的前项和为，，且满足

（1）求及通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

18.（本题满分12分）

如图，在三棱柱中，平面，为的中点.

（1）求证：

平面；

（2）求二面角的余弦值.

19.（本小题满分12分）

某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：

第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．

（1）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；

（2）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：

抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？

20．（本题满分12分已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，O为坐标原点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知点P，M，N为椭圆C上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值．

21．（本题满分12分已知函数f（x）=sinx+tanx﹣2x．

（1）证明：

函数f（x）在（﹣，）上单调递增；

（2）若x∈（0，），f（x）≥mx2，求m的取值范围．

请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答（本题满分10分）

22．已知直线l：

（t为参数），曲线C1：

（θ为参数）．

（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；

（2）若把曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．

23．已知函数f（x）=|x﹣2|+|3x+a|．

（1）当a=1时，解不等式f（x）≥5；

（2）若存在x0满足f（x0）+2|x0﹣2|＜3，求实数a的取值范围．

高三理科数学参考答案

一、选择题

1-5:

CCABA6-10:

DCDCB11、12：

BD

二、填空题

13.114.[4,6]15.16.

19.试题解析：

（1）设测试成绩的中位数为，由频率分布直方图得，

，

解得：

．……………………………2分

∴测试成绩中位数为．

进入第二阶段的学生人数为200×（0．003＋0．0015）×20＝18人．…………………4分

（2）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为、，

则，……………………………5分

∴．……………………………6分

∴最后抢答阶段甲队得分的期望为，………………………8分

∵，

，，

∴，…………………………………………10分

∴最后抢答阶段乙队得分的期望为．……………………∴，

∴支持票投给甲队．．……………………………12分

20.【解答】解：

（1）由椭圆的离心率为，

得，

∴=

∴，

∴a2=2b2；

将Q代入椭圆C的方程，得+=1，

解得b2=4，

∴a2=8，

∴椭圆C的方程为；

（2）当直线PN的斜率k不存在时，PN方程为：

或，

从而有，

所以四边形OPMN的面积为

；

当直线PN的斜率k存在时，

设直线PN方程为：

y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），N（x2，y2）；

将PN的方程代入C整理得：

（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，

所以，，

，

由得：

，

将M点坐标代入椭圆C方程得：

m2=1+2k2；

点O到直线PN的距离为，

，

四边形OPMN的面积为

．

综上，平行四边形OPMN的面积S为定值．

21.【解答】解：

（Ⅰ）函数f（x）=sinx+tanx﹣2x

则，

∵，

∴cosx∈（0，1]，于是（等号当且仅当x=0时成立）．

故函数f（x）在上单调递增．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）在上单调递增，又f（0）=0，

∴f（x）＞0，

（ⅰ）当m≤0时，f（x）＞0≥mx2成立．

（ⅱ）当m＞0时，

令p（x）=sinx﹣x，则p'（x）=cosx﹣1，

当时，p'（x）＜0，p（x）单调递减，又p（0）=0，所以p（x）＜0，

故时，sinx＜x．（*）

由（*）式可得f（x）﹣mx2=sinx+tanx﹣2x﹣mx2＜tanx﹣x﹣mx2，

令g（x）=tanx﹣x﹣mx2，则g'（x）=tan2x﹣2mx

由（*）式可得，

令h（x）=x﹣2mcos2x，得h（x）在上单调递增，

又h（0）＜0，，

∴存在使得h（t）=0，即x∈（0，t）时，h（x）＜0，

∴x∈（0，t）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，

又∵g（0）=0，∴g（x）＜0，

即x∈（0，t）时，f（x）﹣mx2＜0，与f（x）＞mx2矛盾．

综上，满足条件的m的取值范围是（﹣∞，0]．

22.【解答】解：

（1）由题意，消去参数t，得直线l的普通方程为，

根据sin2θ+cos2θ=1消去参数，曲线C1的普通方程为x2+y2=1，

联立得解得A（1，0），，

∴|AB|=1．

（2）由题意得曲线C2的参数方程为（θ是参数），设点

∴点P到直线l的距离=，

当时，．

∴曲线C2上的一个动点它到直线l的距离的最大值为

23.【解答】解：

（1）当a=1时，f（x）=|x﹣2|+|3x+1|，

①当x≥2时，不等式等价于x﹣2+3x+1≥5，解得，即x≥2；

②当时，不等式等价于2﹣x+3x+1≥5，解得x≥1，即1≤x＜2；

③当时，不等式等价于2﹣x﹣3x﹣1≥5，解得x≤﹣1，即x≤﹣1．

综上所述，原不等式的解集为{x|x≤﹣1或x≥1}．

（2）由f（x0）+2|x0﹣2|＜3，即3|x0﹣2|+|3x0+a|＜3，

得|3x0﹣6|+|3x0+a|＜3，

又|3x0﹣6|+|3x0+a|≥|（3x0﹣6）﹣（3x0+a）|=|6+a|，

∴（f（x0）+2|x0﹣2|）min＜3，即|a+6|＜3，

解得﹣9＜a＜﹣3．