数学建模B题对居民消费者物价指数CPI的分析与试探.docx
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数学建模B题对居民消费者物价指数CPI的分析与试探
2007年青岛理工大学数学建模竞赛
承诺书
咱们认真阅读了大学生数学建模竞赛的竞赛规那么.
咱们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
咱们明白，剽窃他人的功效是违背竞赛规那么的,若是引用他人的功效或其他公布的资料（包括网上查到的资料），必需依照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
咱们郑重许诺，严格遵守竞赛规那么，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违背竞赛规那么的行为，咱们将受到严肃处置。
咱们参赛选择的题号是（从A/B当选择一项填写）：
B
所属院系（请填写完整的全名）：
汽车与交通学院
参赛队员：
1.刘伟
2.薛晖
3.付宽
指导教师或指导教师组负责人：
无
日期：
2007年6月3日
评阅编号：
数学建模论文
对居民消费者物价指数（CPI）的分析与试探
学院：
汽车与交通学院
班级：
05车辆工程2班
姓名：
刘伟薛晖付宽
2007年6月3日
[摘要]
CPI即消费者物价指数（ConsumerPriceIndex），是反映与居民生活有关的产品及劳务价钱统计出来的物价变更指标。
CPI指数下跌，反映经济衰退，必然对货币汇率走势不利。
可是，该指标上升，对汇率也不必然好，需要观看指数的增幅情形。
倘假设指数升幅温和，说明经济稳固向上，固然对国家货币有利。
而当升幅过大也会对国家货币产生不良阻碍，该指标通常被视为观看“通货膨胀”的重要指标之一。
若是CPI指数涨幅过大，说明“通胀”已成为经济不稳固的因素，中央银行会有紧缩货币政策和财政政策的风险，从而造成经济前景的不明朗。
因此该指数太高的升幅并非被市场欢迎。
一样说来，当CPI指标增幅＞3%时，咱们称为Inflation,确实是通货膨胀。
而当CPI指标＞5%增幅时，咱们把它称为Seriousinflation即为严峻通货膨胀。
通过对题目数据的熟悉与分析，选用情景预测法对此问题的解决具有靠得住的意义。
它是对以后的情形做出预测的一种方式。
研究对象分为主题和环境，通过对环境的研究，熟悉阻碍主题进展的外部因素，模拟外部因素可能发生的多种交叉情形以预测主题进展的各类可能前景。
此刻要研究的是CPI的阻碍因素及其以后大致走向，而咱们只能立足于对前时期CPI数据的分析，并先假设目前的状况会持续进展，预测以如此的进展状况以后会显现什么样的情景，即取得无突变情形，再找出对以后情景有阻碍的各类环境因素，针对它们进行的不同程度的转变，从而取得有利的环境和不利的环境因素，最终分析在有利环境和不利环境下别离取得什么样的情形。
（一）依照试题给出的相应CPI数据，采纳图表分析的方式，咱们得出了1985年到2005年CPI的随时刻大致走向：
f（x）=m+nx（x表示年份-1984，f（x）表示CPI，m,n为常数）从图中能够得出CPI走向可能分为三时期。
同时利用情景预测法对各时期及其相关指标进行了系统分析，成立了相应的CPI预测模型。
从预测模型的大致走向能够推测后5年范围内CPI走向大体稳固。
（二）依照总CPI与效劳价钱的有关数据，能够得出二者的线性回归关系，即g（x）=a+bx+ε（x表示效劳项目价钱质数，y表示对应x的年份的总CPI，a，b为常数，ε为误差）由这一关系能够轻松得出效劳项目价钱指数与总CPI的内在线性关系。
（三）居民消费是有地域不同的，从题目所给的附录二能够看出，不同地域的CPI进展进程，速度，趋势均各自不同，而由已构建的坐标图又能够得出，只有邵阳“独树一帜”，CPI的进展进程与其它偏离专门大，其它城市大体类似。
总之，本次成立的模型要紧由两部份：
CPI—时刻系统和CPI—效劳价钱系统，通过对这两部份的分析，既能够取得CPI的时刻走向规律，也能够观测到其受效劳价钱的阻碍结果。
[问题的重述]
CPI即消费者物价指数（ConsumerPriceIndex），是反映与居民生活有关的及劳务价钱统计的物价变更指标，通常作为观看通货膨胀水平的重要指标。
若是消费者物价指数升幅过大，说明已经成为经济不稳固因素，央行会有紧缩和的，从而造成经济不明朗。
因此，该指数太高的升幅往往不被。
CPI受很多因素的阻碍，如物价水平，国际局势，国家政策，劳务价钱，地域不同，股市行情。
可是其中有很多是突变因素，而且对CPI的阻碍需要很长时刻才能通过市场反映出来，在本模型中将尽可能操纵这种因素的阻碍。
而是重在研究效劳项目价钱对CPI最立竿见影的阻碍，以达到利用价钱反馈经济走势的成效。
指标十分重要，而且具有性，慎重，因为有时了该指标上升，货币汇率向好，有时那么相反。
因为消费物价指数说明的购买能力，也反映经济的状况，若是该指数下跌，衰退，必然对货币汇率走势不利。
但如果是消费物价指数上升，是不是必然有利好呢?
不必然，须看消费物价指数"升幅"如何。
倘假设该指数升幅，那么表示向上，固然对该国货币，但如果是该升幅过大却有不良阻碍，因为物价指数与购买能力成反比，越贵，货币的越低，对该国货币不利。
若是考虑对利率的阻碍，那么该对外汇汇率的加倍复杂。
当一国的消费物价指数上升时，说明该国的通货膨胀率上升，亦即是货币的购买力减弱，依照购买力平价理论，该国的货币应走弱。
，当一国的下降时，说明该国的通货膨胀率下降，亦即是货币的上升，，该国的货币应走强。
可是由于均以操纵通货膨胀为首要，上升同时亦带来利率上升的机遇，因此，反而利好该货币。
通货膨胀率受到而下跌，亦同时趋于回落，反而会利于该地域的了。
[问题的分析]
附录一
各项指标计算过程（以上年为１００）
年份
ＣＰＩ（y）
城市
农村
服务项目价格指数
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
130
1994
1995
119
1996
1997
103
1998
1999
2000
2001
2002
103
2003
2004
2005
和
平均
以上年价钱为100，统计昔时的价钱与上年价钱相较的变更幅度，被称之为同比价钱指数，这种方式能够比较直观地考察即期价钱变更的幅度。
第一将题目所给数据能够简化为图表
（一）：
图
（一）
自从1985年开始到2005年，CPI各指数转变尽管经历了两次比较大的波动，但到最近几年来，各项CPI趋于平缓，稳步与103左右。
附录一
以1985年为100
居民消费总指数
城市
农村
服务项目价格指数
1985
100
100
100
1986
144
1987
1988
1989
173
1990
174
1991
178
1992
192
1993
1994
1995
1996
1997
1025
1998
1999
2000
2001
2002
1024
2003
2004
1276
2005
图
（二）
从图
（二）中能够看出：
1.自从1985年到2000年各项CPI增高，其中城市和农村CPI增加缓慢，而效劳项目价钱指数递增趋势加大。
2.2000年后城市和农村CPI转变缓慢，而且转变趋势大体一致，而2000年后效劳价钱指数转变专门大，从2000年到2005年间第一递减，然后上升。
[模型假设与求解]
（一）凡是变量或因变量变更有直线关系的，即属于直线模型。
假设因变量y代表一个随机变量，而自变量x视为已知固定常数，假设y与具有线形拟合关系，那么其关系式为：
f（x）=m+nx（x表示年份-1984，f（x）表示CPI，m,n为常数）
式中：
1．f（x）表示进行第i次实验时，对应于自变量x设置为x的反映；
2．参数m,n为此直线的系数，且由软件计算可知。
图（三）
（上面图形中：
红色点以上年为基数，上年的105%做为参考；黄色点以上年为基数，上年的103%为参考。
）
从图中能够明显的看到，CPI的转变可分为三个时期：
.1985—1990；1991—1998；1999—2005。
1.其中第一个时期CPI的上下转变幅度比较大，而且1985和1988两年实际CPI》105%CPI，产生严峻的通货膨胀，本时期的其它年份大体稳固。
2.第二时期1991到1994四年产生相对前一时期较轻的通货膨胀，接下来CPI稳中下降并未发生通货膨胀。
3.第三时期除个别年份105%CPI》CPI》103%CPI产生了通货膨胀，其余大体维持稳固，显示经济平稳增加
依照1985—2005年间实际CPI的转变，得出了期间CPI的转变规律并以此得出以后五年的CPI转变，即f（x）=m+nx其中m=n=（如图）
f（x）=+
图（四）
依照附录一所提供的城市与农村的1985—2005年的CPI数据可得上图（四），图中清楚的反映了城市与农村的进展趋势，综合图（三）与图（四）能够计算出以后2006—2020年总CPI，城市与农村的CPI。
依照情景预测模型预测2006-2020年各项指标如下：
CPI
城市
农村
2006年
2007年
2008年
2009年
2010年
由上图还能够发觉总CPI大致由城市与农村的CPI组成，
即：
总CPI=50%城市CPI+50%CPI
显而易见，以后几年内，不管是城市仍是农村的CPI都是递减的，由此致使总CPI也是递减的，因此绝对可不能发生通货膨胀。
（二）设总CPI与效劳项目指数符合线性回归关系，那么依照总CPI与效劳价钱的有关数据，能够得出二者如下解析式，
即g（x）=a+bx+ε（x表示效劳项目价钱质数，y表示对应x的年份的总CPI，a，b为常数，ε为误差）。
计算a，b进程如下：
CPI－平均（y）
服务－平均（x）
x*y
x*x
y*y
各计算数据
52.
18.
49.
17.
11.
10.
17.
57.
26.
57.
12.
14.
28.
16.
77.
17.
11.
6.
26.
0.
60.
43.
-11.
99.
-10.
91.
71.
-10.
58.
-11.
-10.
60.
32.
和
即Sxy＝
即Ｓxx=
即Syy=
则a=38.
b=Sxy/Sxx=
＝（Syy-b*Sxy）/（n-2）=29.
即g（x）=++εε
）
线性假设的显著性查验
假定y关于x的回归g（x）具有形式g（x）=a+bx+ε，在处置实际问题时，g（x）是不是为x的线性函数，不仅需要有关知识和实践来判定，第二就要依如实际观看的数据运用假设查验的方式来判定。
假设线性假设符合实际，那么b不该为零，因为假设b=0那么g（x）就不依托x了，因此查验假设
H
:
b=0Hβ:
b≠0
咱们利用t查验法来进行查验，咱们有
知
此处α为显著性水平.
当假设H
:
b=0被拒绝时,以为回归成效是显著的,反之,就以为回归成效不显著.回归成效不明显的缘故可能有如下几种:
1.阻碍Y取值的,除x及随机误差外还有其它不可忽略的因素.
2.g（x）与x的关系不是线形的,而存在其它关系.
3.g（x）与x不存在关系.
因此,需要进一步分析缘故,别离处置.
下面将对g（x）=a+bx+ε进行显著性查验
已知
查表得
故拒绝
以为回归成效是显著的。
（三）查验各城市的CPI指标转变情形；
由题目提供的附录二能够取得以下图（五）
图（五）分析：
自从1997—2005九年间，湖南各城市的CPI经历了两次“低谷”两次“顶峰”。
两次低谷大体别离发生在1999年左右（）和2001年左右（），而两次顶峰那么是2000年（）和2004年（）。
其中邵阳的CPI在2002年以前与其它城市的进展情形有一些不同。
它的CPI从1997年的上升到1998年达到，以后起伏不大的过渡到2002年，以后大体符合城市CPI进展趋势了。
[自我评判]
情景预测法，在分析进程中依照不同情景可采纳不同的预测方式，使定量，定性分析相结合，如此就弥补了定性预测与定量预测各自的缺点。
情景预测法不同于一样预测法要紧表此刻以下几个方面：
第一，适用范围很广，不受任何假设条件的限制，只若是对未来的分析都可利用，如模型中对以后CPI的走向的分析；
第二，考虑问题全面，又具有灵活性。
它尽可能的考虑以后会发生的各类状况和各类不同的环境因素，并引入突发因素，将所有可能尽可能的展现出来。
第三，能及时发觉以后可能显现的问题，以便采取行动排除或减轻它们的阻碍。
如通过本模型得出以后几年我国将显现CPI下幅现象，如此有关政府部门可就此分析缘故，从而及时采取方法，以幸免经济衰退现象的发生。
[结果分析与建议]
1．居民购买力增加的收入增加放慢，收入不稳固性大大增加，尽管眼前的收入增加了，但不能形成稳固的收入预期，有钱不敢大把去花，抑制了当前消费需求，更抑制了价钱的上升，致使了CPI的升高。
2．未来支出预期高，购买力的分流限制消费需求增加。
以后支出预期高，居民持续观望，是节余购买力偏大的要紧成因，市场化改革涉及到居民的利益调整，令人们以后支出预期大大提升。
比如：
住房改革，由福利分派改成货币购买，对工薪收入者来讲就不能不大大紧缩现期消费；医疗制度改革个人也必需合理负担费用，医疗需求又是一种不可预知的需求，因这人们往往不能不为此紧缩现期消费；教育收费制度改革也令人们不能不为此做必要的储蓄。
这种消费行为使消费对生产的刺激和导向作用大大降低，无益于消费和生产的良性循环，从而对CPI产生专门大的阻碍。
3．传统的消费观念对消费需求启动起阻碍作用。
居民长期以来形成的量入为出，节约持家的消费观念，这种消费行为使消费对生产的刺激和导向作用大大降低，无益于消费和生产的良性循环。
4．应重视对我国核心CPI的分析和研究。
十几年来，一些发达国家政府的统计部门发布了一种核心价钱指数，是政府和经济界分析价钱水平和宏观经济形势的一个重要指标。
其大体含义，是扣除食物和能源专门是石油等项目后的商品和效劳的价钱指数，目的是为了更真实地反映一国总需求与总供给的对照关系。
因为，食物和能源价钱最容易受自然气候或国际政治经济因素的阻碍而显现猛烈的、非正常的波动，从而推动价钱总水平的较大波动，而这种波动事实上并非代表市场总供求关系的实质性变更。
核心价钱指数中又分为核心消费价钱指数CoreCPI和核心生产价钱指数CorePPI。
对核心消费价钱指数的分析，有助于更真实和准确地分析一国或地域的总供求关系及其动态转变，从而有助于对宏观形势作出比较准确的判定，进而作出加倍符合实际的政策选择。
总之，我国应继续实行踊跃的财政政策，采取调整产业结构，完善社会保障体制，增加居民收入，拓宽就业渠道等方法，将进一步改善生产者、投资者和消费者预期，促进潜在需求向现实需求转换，对启动消费，抑制通货紧缩将起踊跃作用，从而对国家总的CPI就能够够起到政府宏观调控的踊跃作用，有利于国家经济平稳顺利的进展。
[参考文献]
盛骤主编。
概率论与数理统计北京：
高等教育出版社，2001
杨思波改编。
Excle2003在统计学中的应用北京：
电子工业出版社，2005
姜启源主编。
数学模型北京：
高等教育出版社，2003
毕梦林主编。
技术经济学北京：
东北大学出版社，1999
徐国祥主编。
统计预测和决策上海：
上海财经大学出版社，2005
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