俞正强《植树问题》课堂实录讲解.docx

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俞正强《植树问题》课堂实录讲解

植树问题

发布者：

俞正强 发布时间：

2015-10-3016:

03:

22 阅读（115） 评论

（2） 

俞正强《植树问题》课堂实录

师：

同学们，我们开始上课。

看黑板上：

20米，平均每5米分一段，共分几段？

会做的请举手。

（生举手示意。

）

师：

放下。

（目光注视其中一位）你不会做。

你为什么不会做？

生：

我会做。

师：

那你做。

生：

20除以5。

师：

20除以5等于几？

（边问边板书）请问为什么要用除法来做？

（继续追问回答的学生）

生：

因为是“平均每5米一段”。

师：

（引导）因为是一件什么事情啊？

师生共答：

是一件平均分的事情。

所以用除法。

师：

你既然会做，为什么不举手？

生：

来不及举手。

师：

来不及举手，因为大家举得太快了。

（随机抽问一位学生）你什么时候会做这道题？

生：

三年级。

师：

（换一种说法）去年。

（继续抽问其他学生）你呢？

生：

二年级。

师：

（换一种说法）前年。

（回头追问去年会做的那位学生）你为什么迟一年啊？

（追问前年会做的那位学生）你为什么比他快一年啊？

生：

我妈妈先教我的。

师：

（继续追问去年会做的那位学生）你妈妈为什么不教你啊？

生：

我妈妈不会。

师：

同学们，这一道题我们三年级就会了，用20除以5等于4。

为什么用除法呢？

因为它是一个什么事情啊？

生：

平均分。

师：

好。

再看老师给大家准备的第二道题目，我来给大家读一读：

20米路，每5米栽一棵树，共栽几棵树？

会的请举手。

师：

（巡视一阵，问一位学生）你是来不及还是不举手？

你确认一下。

师：

大家都举手，都会做了。

要不大家把做法写脑子里好不好？

我请一个小姑娘回答，你们请看看她回答得对不对，好不好？

生：

这应该是除的。

20除以5等于4.

师：

（板书）20÷5=4（棵）小朋友，有不同意见吗？

师抽一个小组逐个询问，大家都同意。

师：

就一个不同意。

请你说说，你为什么不同意啊？

生：

因为这个（指第一个问题）没有必要栽一棵树，但我第一段（指第二个问题）必须要先栽一棵树，然后再栽一棵树，所以要加一棵树。

师：

一共要种几棵树啊？

生：

5棵树。

师：

（略做停顿，然后抽问学生）你听得懂吗？

生：

听得懂。

师：

懂在哪里？

生答不出。

师：

他说一共5棵树。

我们明明算出来是4棵，可他却说5棵。

（抽问其他学生）你懂吗？

生：

就是从第0米开始就要先种1棵。

师：

（画出线段示意图，在0米处画1棵树。

抽问其他学生）你现在支持4棵还是5棵？

生：

5棵。

因为0米上面也要种一棵。

师：

0米也要种1棵。

第2棵在哪里？

第3棵呢？

第4棵呢？

第5棵呢？

师：

到底几棵？

大家发现没有，我们这么多的小朋友，只有一个小朋友做对，（师边说边走到说5棵的学生处）为什么这么多人说4棵，你偏偏要说5棵呢？

生：

因为我以前看过一本书，那里面就说是分成5棵的。

师：

你们都没看过吗？

生：

没有。

师：

真的没有还是假的没有？

生：

真的没有。

师：

你们这里有没有小朋友上过课外的奥数班？

生：

因为还没有学到那里。

师：

好，不问大家了。

同学们，几棵树？

生：

5棵。

师：

同学们，我们来看一下，这两道题目，一样不一样？

生：

不一样。

师：

不一样在哪里？

生：

第一个要平均分，而第二个在前面那里也要种上一棵树。

师：

你们谁自认为能回答得比她好一点？

生：

一个是问种几棵树，一个是问分几段的。

师：

（边说边板书）这是几段的，这是几棵的。

同学们，几段和几棵，有不一样吗？

生：

有。

棵是以“一个”为单位的，而段是“两个”中间的为一段。

师：

同学们，我们平均分是一段一段分的，但是种树的时候是种在哪里的？

是种在一个个哪里的？

生：

点。

（师随机板书）

师：

种树是种在哪里的？

生：

点上。

师：

“点”和“段”有什么不一样啊？

种是种在“点”上的，咱们平均分是分出“段”来的。

那么，一段有几个点啊？

生：

两个。

师：

两段有几个点啊？

生：

三个。

师：

三段有几个点啊？

生：

四个。

师：

四段有几个点啊？

生：

五个。

师：

请问，点和段之间有什么关系？

生答不出。

师：

没关系还是有关系？

点多还是段多？

生：

点多。

师：

怎么个多法？

生：

一段线两个，两段线三个，三段线四个……

师：

那么点比段多几？

生：

多1.

师：

在平均分的除法里面，点比线多1，而植树是正好植在什么地方的？

生：

点上。

师：

对了，要植在点上的，这就是为什么我们要在段上加1。

（补充板书）

师：

（指着板书）同学们，一样不一样？

生：

不一样。

师：

（走到看书学会的学生身边询问）你那时候看书有没有看出这些东西来啊？

生：

说到了讲解的说法，但是没有这种。

师：

同学们，植树是植在什么上面的？

生：

点上。

师：

好，请你想想看，还有什么人做什么事也是做在点上的？

（继续启发）除了植树人，把树种在点上的，你看看，还有什么人，做什么事，也是做在平均分的点上的？

生举手寥寥无几。

师：

那么我们种树再来种一下，好不好？

师：

现在这段路有多少米长啊？

我如果改成100米呢？

小朋友，几棵？

生：

51棵。

师：

怎么算出来的？

生：

100除以5再加1.

师：

对不对？

生：

错。

师：

再问大家一个问题。

如果这段路是200米呢？

生：

200除以5加1.

师：

我短一点。

50米呢？

小朋友。

生：

11棵。

师：

不管换成多少远，一样吗？

师：

我们再回到刚才那个问题上去：

除了植树人把树种在点上的，我们还有什么人做什么事也是做在点上的？

生：

比如我们现在下面的专家老师，他们的桌子上每隔一分米就放一个水杯。

生：

工人打地基。

师：

还有吗？

生：

种花的那个。

生：

那边的地砖，每隔1厘米放一块砖。

师：

每个1厘米放一块砖，每个一点摆一盏大灯。

一眼看去都是植树问题是不是？

师：

不错，他看到了砖，看到了灯，那些都在点上的，都相当于植树。

生：

路灯。

师：

还有没有？

生：

有。

房子。

生：

缝衣服。

师：

缝扣子。

生：

花瓶。

生：

竹子。

生：

超市里放的货架。

师：

我来给大家举个例子：

她的爸爸设计高速公路，每隔十几千米设一个服务区。

服务区是不是在点上啊？

你有没有比我好一点的例子弄个出来？

师：

要不要讨论一下？

好，你们讨论一下，我等你们，开始！

快点！

师：

（等待两分钟后）这么多想出来啦！

（抽生回答）

生：

车站。

生：

网吧里的电脑。

生：

公路上面的红绿灯。

生：

柱子。

师：

柱子。

没错。

我再给你们来一个，你们肯定想不到的。

美国选总统，100年。

每5年选一个奥巴马，我这个例子怎么样？

评价一下。

奥巴马是树吗？

生：

不是树，是人。

师：

那一个一个人站着，每5年一个总统，每5年一个总统，像不像这些树？

生：

像。

师：

像不像这些杯啊？

像不像这些桩啊？

生：

像。

师：

动脑子啊！

奥巴马是树啊！

有什么感想？

生：

没有。

师：

你居然没感想？

你有感想吗？

举个例子，谁能再举个例子？

让自己的脑子变得与众不同。

生：

绳子每隔5厘米打一个结。

生：

厕所的每个间隔有一个班。

师：

（惊讶）一个班就搞一个厕所啦？

你哪个学校的？

生低声说了句话。

师：

（兴奋）哦！

同学们，她的意思我听懂了！

太厉害了！

她的意思是说每隔一节课就上一次厕所。

她这个“上”是不是在点上的？

生：

是。

师：

那课是什么？

上是什么？

好，时间关系，我们不往下说了。

以后你要说要趁早好不好？

师：

还有一个最普通的。

你们谁是三好学生？

一个学期一张奖状，一个学期一张奖状，老师把奖状发在什么地方的？

生：

发在点上。

师：

同学们，大家发现没有？

我们书上学的是平均分，到了生活中去就变成了植树问题。

植树问题是要研究平均分当中的“点”的。

师：

同学们，现在又来了。

生活中的种树很复杂的。

大家知道了20米路要领几棵树去啊？

生：

5棵。

师：

好！

唐将远这位小朋友领了5棵树，跑啊跑啊跑啊，到了20米的路，一看，哎呀呀，发生什么问题了？

（师在线段示意图的一头贴上房子示意图）

生：

有房子挡住种树了。

师：

种树的一个点被房子占去了。

唐将远小朋友，这时候你该怎么办？

生：

换一个地方。

生：

不管那个房子，种在房子旁边。

师：

同学们，每隔5米种一棵，他把树背过去，看到那个地方有房子，他怎么样就可以了？

生：

拆房子。

师：

是拆房子容易还是什么容易啊？

生：

拆房子。

生：

种房子。

师：

一个嘛种房子，一个嘛拆房子，我被你们气死了。

每隔5米种一棵，他把树背过去，看到那个地方有房子，他怎么样就可以了？

只要这个地方要不要种了啦？

只要在5米外一棵一棵种，（师在黑板上贴出植树的图。

）种了几棵？

带回来几棵？

师：

你是带回来一棵还是拆房子？

生：

带回来1棵。

师：

对啦!

因为这一头被房子挡住了，只种了四棵，这一头就不种了。

（师板书“只种一头”）要减1。

5根减掉1根变成几根？

师：

好！

刘培煌小朋友也背了5棵树去种树，也是20米路，结果一看，比小唐还要严重，两端都有房子。

你怎么办？

生：

在中间种树。

师：

在中间种树，种几棵？

生：

种3棵。

师：

小朋友，他这个方法聪明不聪明？

两头不种，带回几棵？

生：

两棵。

师：

带回两棵，就减几棵？

生：

两棵。

师：

减1等于几棵？

减2等于几棵？

生：

4棵。

3棵。

（师补充板书）

师：

同学们，简单不简单？

那么除了种树之外，还有什么情况会出现也是一头不种的？

什么情况会出现两头不种的？

你举个例子。

生：

当全部种上房子之后。

师：

全部种上房子之后，那就全部不要种了。

生：

建休息站的时候，发现一头被山挡住了，所以就只建了四个休息站。

师;他把种树变成休息站了，房子变成山了，好的！

很好！

还有谁要说的？

生：

造电线杆的时候，那边没有人，就可以不造电线杆。

生：

路被拆了的时候。

师：

路被拆了？

路都好拆的？

（换一位回答）

生：

放羊的时候，有个地方站了个人。

师：

哦，放羊的时候。

你那个树变成羊了，房子变成人了。

好的。

生：

刚才我举例杯子的事情，然后有一个专家缺席了，杯子就可以少放一个了。

师：

好，同学们，例子很多，我给大家举个例子。

我们上午上四节课，每节课下课都要放一首音乐。

放几首音乐够了？

生：

3个。

生：

4个。

生：

5个。

师：

3个的、4个的、5个的都各有道理。

5个的是想要都放一下，是不是？

4个的，就是几头不种？

3个的，就是几头不种了？

师：

大家希望我们放音乐的专家，是两头种，还是一头不种，还是两头不种好？

生：

两头不种。

生：

只种一头。

师：

好，小朋友，这一个模型跟刚才的那位一节课上一次厕所的模型是怎样的？

对，一样的。

所以小朋友们，我们一定要记牢，在我们眼里，树、杯、桩、总统、音乐，一样不一样的？

都在平均分的什么上啊？

生：

“点”上。

师：

点比段怎样？

生：

多1。

师：

平均分是分出什么来的？

生：

段。

师：

而我们在生活中是经常把东西放哪里的？

生：

点。

师：

点和段之间有如此……？

生：

关系。

师：

同学们，今天这节课我们学下来，你有没有什么话跟我们交流？

生：

有一些情况两头都要，有些情况只要一头，有些情况两头都不用。

生：

种树问题和段不一样的。

有时候会有一端不种，有时候会有两端全不种。

师：

同学们，这是我们学来的，（指平均分的问题，板书“学”），用是用到哪里的？

（指植树问题，板书“用”）用和学之间有差别吗？

有的，学以致用。

师：

好！

我们知道段数比点数多1了，我们学会这种方法了，可是这个小唐，这个小刘背着树去种时又生了什么？

又会碰到一个具体的情况。

所以，每次去用，我们都要用什么？

用脑子，多思考，对不对？

师：

下课！