4
&如图，反比例函数），=三图象的对称轴的条数是（）
x
9,化简6-凤-V3）的结果是（）
A.3B.一3C.6D.-V3
要10.（2020江西省南昌）如图，已知矩形纸片A8C。
，点E是A3的中点，点G是8C
上的一点，ZBEG>60\现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在约片上的点〃处，
连接AH,则与NBEG相等的角的个数为（）
（第10题）
要11.（2020江西省南昌）如图.00中，AB、AC是弦，0在NAB0的内部，ZABO=a,AACO=p,ABOC=e，则下列关系中，正确的是（）
A.0=a+pB.0=2a+2/7
C.a+4+6=180'D.a+/+6=360
（第题）
要12.（2020江西省南昌）某人从某处出发，匀速地前进一段时间后，由于有急事，接着更快地、匀速地沿原路返回原处，这一情境中，速度V与时间/的函数图象（不考虑图象端点情况）大致为（）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.因式分解：
2〃_8=.,
14
则给出的值为
.按照下图所示?
操作学骤,若输个xF值为：
2,
|输入1-a［广方］―►乘以3―a|减去5—►输出
15.选做题（从下而两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（I）
题评分）.♦♦・
（D如图，从点。
测得树的顶端的仰角为33、3c=20米，
则树高A34米（用计算器计算，结果精确到0.1米）.
（II）计算：
sm300«cos300-taii30°=.（结果保留根号）.
7第15题）
16.一大门的栏杆如图所示，84垂直于地面AE于A,CO平行于地面AE,则ZABC+/BCD=度.
17.如图所示，半圆A8平移到半圆8的位置时所扫过的面积为
（第17题）
要18.（2020江西省南昌）某班有40名同学去看演出，购甲、乙两种票共用去370元，
其中甲种票每张10元，乙种票每张8元.设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：
.
19.如图，以点尸为圆心的圆弧与x轴交于48两点，点户的坐标为（4,2）,点A的坐标
为（2,0）,则点6的坐标为.
（第19题）
要20.（2020江西省南昌）如图，一根直立于水平地而的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地而时，影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影子为AC（假定AOAB）,影长的最大值为m.最小值为n,那么下列结论：
®m>AC;®m=AC;（3）n=AB;④影子的长度先增大后减小.
其中，正确结论的序号是.
（多填或错填的得。
分，少填的酌情给分）
（第20题）
三、（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
要21.（2020江西省南昌）化简：
（1—34）2—2（1—3。
）.
要22.（2020江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0）,求这条直线的解析式.
工一24
要23.（2020江西省南昌）解方程：
-一--=1.
x+2厂一4
24.如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形）.
⑴求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；
⑵用树状图或表格，求事件”转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率.
四、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
25剃须刀由刀片和刀架组成，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）.有关销售策略与售价等信息如下表所示：
老式剃须刀
新式剃须刀
刀架
刀片
售价
2.5（元/把）
1（元/把）
0.55（元/片）
成本
2（元/把）
5（元/把）
0.55（元/片）
某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍.问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？
多少片刀片？
26.某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练，下而两图是随机抽取的若干名女生训练前后“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统汁图（其中，右图不完整）.
▲既樵朝，分I♦岸0影坐•成”跳小吃,asanii分性抑旨髭空・成境烧什怅
人&A©
2020-
16%
）3
不大¥3243-35弘-383J41不小于9成慢C个）木大于323”35如期3971本木于42成个）
（1）根据上图提供的信息，补全右上图：
（2）根据上图提供的信息判断，下列说法不正确的是
••♦
A.训练前各成绩段中人数最多的是第三成绩段
8."33-35"成绩段中，训练前成绩的平均数一定大于训练后成绩的平均数
C.训练前后成绩的中位数所落在的成绩段由第三成绩段到了第四成绩段
（3）规定39个以上（含39个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人.
27.“6”字形图中，RW是大的直径，8c与大。
。
相切于8,08与，相交于A,
AD//BC,CD//BH//FM,DHLBH于H,设08=4,8c=6
（1）求证：
AO为小。
。
的切线：
（2）求。
〃的长（结果保留根号）.
28.1^11中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地而，其示意图如图2,当伞收紧时，点P与点A重合;当伞慢慢撑开时，动点尸由A向8移动：
当点P到过点8时，伞张得最开.已知伞在撑开的过程中，总有尸"=PN=CM=C7V=6.O分米，。
石=3=18.0分米，8c=2.0分米
（1）求AP长的取值范围：
（2）当N"N=60°时，求A尸的值：
（3）在阳光垂直照射下,伞张得最开，求伞下的阴影（假定为圆面）而枳为S（结果保留九）.
图1
五、（本大题共1小题，共12分）
29.如图，已知经过原点的抛物线y=-2jd+4x与x轴的另一交点为4,现将它向右平移
加＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、。
两点，与原抛物线交于点P.
（1）求点A的坐标，并判断△心存在时它的形状（不要求说理）；
（2）在x轴上是否存在两条相等的线段？
若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含机的式子表示）：
若不存在，请说明理由：
（3）设△〃。
£>的而积为S,求S关于加的关系式.
25,课题：
两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题.实验与论证
设旋转角乙4出/=a（aVNA44）,劣，%，%，痣所表示的角如图所示・
（1）用含夕的式子表示角的度数：
4=.%=，4=：
（2）图1—图4中，连接4”时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线4H垂
直且被它平分的线段？
若存在，请选择其中一个图给出证明：
若不存在，请说明理由；归纳与猜想
设正〃边形…A”-与正〃边形与星…重合（其中从与四重合），现
180°
将正〃边形…绕顶点儿逆时针旋转a（0°n
（3）设。
〃与上述“外，内，…”的意义一样，请直接写出〃的度数：
（4）试猜想在正〃边形的情况下，是否存在与直线4"垂直且被它平分的线段？
若存在,请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由.
江西省南昌市2020年初中毕业暨中等学校招生考试
数学试题参考答案及评分意见
说明：
1.如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷.
2.每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后而部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分.
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数.
每小题3分，共36分）
5.B6.C
ll.B12.A
每小题3分，共24分）
一、选择题（本大题共12小题,
1.A2.B3.B4.D
7.B8.C9.A10.B
二、填空题（本大题共8小题，
13.2（6/+2）（6/-2）14.7
15
（I）13.0；（II）--16270
12
x+v=40,………
17.618.19.（60）20.①③@
[1Ox+8），=37。
（说明：
屋第15（【）题中填成了“13”的，不扣分：
2.第20小题，填了②的，不得分：
未填②的，①、③、④中每填一个得1分.
三、（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
21.解：
原式=（1-64+9〃2）-2+6〃
=9«2-1
22.解：
设这条直线的解析式为y=h+〃，把两点的坐标（1,2）,（3,0）代入，得
2分
3分
4分
k+b=2,
3k+b=0.
解得F=7'
b=3.
所以，这条直线的解析式为y=—x+3.
23.解：
方程两边同乘以/一4,得
（x-2）2+4=x2-4.
解得x=3.
检验：
当工=3时/—4WO.
所以.x=3是原分式方程的解
24.解：
（1）P（得到的数恰好为0）=-.
3
2分
3分
4分
2分
3分
所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种“
所P（所JR'J的对值1）：
）--11分
9
方法二：
列表格如下:
第.
第次次、＜
-1
0
1
-1
（-1,-1）
（-1,0）
（-1,1）
0
（0,-1）
（0,0）
（0,1）
1
（1,-1）
（1,0）
（1,1）
所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种“
所以P（所指的两数的绝对值相等）=2・
9
4分
四、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
25.解：
设这段时间内乙厂家销售了x把刀架.
依题意，得（0.55—0.05）•50x+（1—5）x=2x（2.5一2）x8400.3分
解得x=400.4分
销售出的刀片数：
50X400=20000片刀片.
答：
这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片5分
说明：
列二元一次方程解答的，参照给分.
26.解：
（1）如图所示：
（2）B.
2分
3分
（3）依题意知:
10+20
50
x500-
11+9
50
x500
=100（人）答：
估计该校九年级全体女生训练后优秀等级增加的人数为100人.5分
27.解：
（1）证明：
・.・3。
是大。
。
的切线，・・.NC8O=90°.
VBC〃AD,:
.NBAD=90'.即。
A_LAD.又丁点A在小。
。
上，，AD是小。
。
的切线.2分
（2）VCD//BG,C8〃OG,.•.四边形8Goe是平行四边形.:
.DG=BC=6.3分
•:
BH〃FM,：
.ZGBO=ZFOB=30°.
：
.ZDGH=60\
又•：
DHLBH.
:
.DH=sin600x6=3a/35分
28.解：
（1）,:
BC=2,AC=CN+PN=\2,
A3=12—2=10••・AP的取值范围为：
0WAPW10.1分
（2）,:
CN=PN/CPN=60°,:
.APCN等边三角形./.CP=6.
：
.AP=AC-PC=\2-6=6.
…・2分
即当NCPN=60•时,x=6分米.
（3）伞张得最开时，点P与点3重合.
连接MN,石G分别交AC于O,“
:
BM=BN=CM=CN,
・•・四边形为8NCM菱形，
MN±BC,AC是Z.ECF的平分线，
八厂BC2、
OC==—=1.
22
在RtACON中
ON=yjcN2-OC2=76-I2=V35.
・••CK=CF,AC是ZECF的平分线，
・•・ACA.EF.
・•・△CON〜\CHF.
.ON_CN•序_6••=■•■-O
HFCFHF18
：
.HF=3y[35.
：
.S=7r^HF2=4・（3后尸=315乃（平方分米）.5分
五、（本大题共1个小题，共12分）
29解：
（1）令一2/+4x=0,得工］=0,々=2.
・••点A的坐标为（2,0）.2分
APC4是等腰三角形.3分
（2）存在.
OC=AD=m,OA=CD=2.・・
（3）当0V〃？
V2时，如图1,作轴于H,设尸（乙，方）.
VA（2,0）,C（/n,0）,
.“sAC2-〃7
••AC=2—m.••CH==.
22
•八〃2-mm+2
••K=OH=m+=
022
把xp=二代入y=-2x2+4x,得2
力=f/+2.
•：
CD=OA=2,
：
.S=-CD^HP=-^2^^-m2+2）=^-m2+2.2222
当〃?
=2时，APS不存在
9分
当〃?
>2时，如图2,作尸〃_Lx轴于H,设P（Xp,%）.
图2
VA（2,0）,C（m,0）,
m—2
/.AC=m—2,:
.AH=.
2
八〃？
一2m+2
:
.xn=OH=2+=
022
把xp=";二代入y=-2x'+4x,2
得力=一;〃/+2-
\9CD=OA=2,
111,
:
•S=_CD•HP=—•2•（—yn）=—〃?
~+212分
22J，2
说明：
采用S=1co•"尸=」・2•卜/思路求解，未排除〃?
=2的，扣1分.22
六、（本大题共1个小题，共12分）
30.解：
（1）60°-a,a,36°-a.3分
说明：
每写对一个给1分.
<2）存在.下面就所选图形的不同分别给出证明：
选图1.图1中有直线4"垂直平分&四，证明如下:
方法一：
证明：
•・•A44&与8出2是全等的等边三角形，
**•A）&=A©,
:
.zaoa2b}=乙~8]4.
又•.,幺）42“=幺用”=60".
•••4HA,B\=/HBA,
.lI/
：
・A,H=B、H.，点H在线段4与的垂直平分线上.
又•・•4A?
=4用，.•.点Ao在线段A声的垂直平分线上
，直线垂直平分为用8分
方法二：
证明：
•••A4A&与是全等的等边三角形,
:
.4（44=幺/]&.
又.
:
.ZHA2B}=NH四&
:
.HA2=HB].
在A40&H与A4oB1〃中
■:
AqA2=A）。
HA2=HBl9ZA04H=ZA^B^H
：
.A4（a”且A4（）81”,：
ZA2A.}H=ZB.A..HU，UIX*/1U
.•.A,,H是等腰三角形田的顶角平分线.
，直线从〃垂直平分&用.8分
选图2.图2中有直线垂宜平分为当，证明如下:
图2
.•人当=AH
:
.A）=ZA（）A㈤
又,:
ZAi）B2B]=NA04A3=45,
:
./HB,A,=/HAB.
•••”&="4,.，点H在线段4&的垂直平分线上.—〜■一
又•••为&=44，，点人在线段&当的垂直平分线上
说明：
（i）在图2中选用方法二证明的，参照上面的方法二给分；
（ii）选择图3或图4给予证明的，参照上述证明过程评分.
1QA°
（3）当〃为奇数时，6ft=a,
n
当〃为偶数时，On=a10分
（4）存在.当〃为奇数时，直线人“垂直平分，
当〃为偶数时，直线4”垂直平分12分
22
说明：
第（3）、（4）问中，每写对一个得1分.友情提示：
一、认真对待每一次考试。
二、遇到不懂的题目或者知识点就是并解决它就是进步的机会。
三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效.
四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
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