数学大师启示录拉普拉斯.docx
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数学大师启示录拉普拉斯
一切自然现象只是少数几个永恒不变的规律的数学结果而已。
——拉普拉斯
为了揭开宇宙之谜
作为数理天文学家，拉普拉斯被公正地称为法国的牛顿；作为
数学家，他是概率论近代理论的奠基人；不过在为人方面，他遭到
不少人的非议。
1749年3月23日，皮埃尔·西蒙·拉普拉斯诞生于法国西北
部的诺曼底的
博蒙镇里一个农民家庭，家境还算不错。
可是拉普拉
斯出于虚荣心，羞于谈起自己贫微的过去，这使得后人对他的童年
几乎一无所知。
据说在乡村小学念书的时候，拉普拉斯在一次神学
辩论中表现出色，于是他得到富有的邻居们热心帮助，继续深造。
在博蒙有一所军事学校，他在那里求学，还教过一段时间数学。
他
的数学才华和记忆能力给人们留下深刻的印象。
1767年，年青英俊的拉普拉斯，擦掉靴子上的泥土，怀里揣着
一封当地一位大人物热情的推荐信，决定到巴黎一展抱负。
他在一
家小客店放好箱子，来到科学院，满怀信心地递上介绍信求见法国
科学院的实际负责人达朗贝尔。
不料等了半个时辰，看门人冷淡地
回来告诉他：
“大人今天不见客。
”
达朗贝尔对光靠知名人士介绍的年轻人不感兴趣。
拉普拉斯是
机灵人。
他立刻意识到毛病出在哪里。
回到住所，借着摇曳的烛光，
他洋洋洒洒地给达朗贝尔写了一封长信，对力学的普遍原理作了擘
肌分理的论述。
这一招果然灵验。
达朗贝尔马上写信邀请他：
“先生，您知道我没有注意您的推荐信。
您不需要这类东西。
您的自我介绍要好得多。
这对我就够了。
我的支持是您所应得的。
”
过不几天，巴黎军事学校聘请拉普拉斯为数学教授。
数学史上
新的光辉的一页从此开始了。
作为一个诺曼底农民的儿子，巴黎的一切使他眼花缭乱。
宫殿、
教堂以至马车和妇女的服饰都是新奇的。
不过，相比之下，他对变
幻莫测的自然界的物理现象更感兴趣。
凡是有助于解释世界的，如
潮汐的涨落，声波的传播，毛细现象，比热的测定等，他都悉心加
以研究。
但是，这些“枝节”问题上的成就不能使他满足。
他更有
一项宏伟得多的计划：
揭开宇宙之谜!
这个问题的困难和复杂程度，
一般人简直难以想像。
本书第六章中我们谈到过“三体问题”，拉
普拉斯研究的问题同它类似，不过规模要宏大得多。
他得由牛顿定
律计算出太阳系所有行星之间以及它们和太阳之间相互作用的综合
结果。
他要回答：
木星和
月球的加速度会不会使木星掉落到太阳上，
使月球同地球相撞?
土星将飞出太阳系，还是继续作为太阳系的一
个成员?
……总之，他要解开一个伟大的谜：
假如牛顿万有引力定
律确实是普遍适用的而且是支配行星运动的惟一定律，那么太阳系
究竟是稳定的还是不稳定的?
年轻好动的拉普拉斯把工作以外的一切消耗，包括时间和金钱，
限制到最低限度，全力以赴地埋头研究。
十载寒窗，终于学有所成。
1773年，拉普拉斯朝着这个伟大目标迈出巨大的一步。
他证明了，
行星对太阳的平均距离不变（在一个微小的周期性变动之内）。
这
时候他才24岁。
由于这一辉煌胜利，拉普拉斯当选为科学院副院
士。
当然，人们没有忘记他的其他成就。
法国科学院在一份报告中
指出，在科学院历史上，还没有一位这样年轻的学者，在这样多的
困难主题上，提出过这样多的论文。
当拉普拉斯着手研究的时候，科学界对宇宙存在着各种意见。
牛顿本人相信，为了使太阳系保持一定秩序，不致被毁灭或瓦解，
上帝不时地进行干预可能是必要的；另一种意见，例如欧拉，他对
于能不能在牛顿学说基础上进行这样宏伟的计算，深表怀疑，因为
它所牵涉到的力实在太多，它们的相互关系实在太
复杂。
牛顿是伟
大的。
是他发现了天体力学的计算基础——万有引力定律。
可是在
太阳系稳定性这个伟大主题面前，牛顿不得不求助于更伟大的上帝。
从牛顿到欧拉差不多经过了半个世纪。
欧拉也是伟大的。
是他抛弃
上帝的偶像，第一次对月球运动进行透彻的分析和计算——而且是
在双目失明的情况下进行的!
可是在伟大的宇宙面前，他深感自己
的无力和渺小。
从欧拉到拉普拉斯大约又经过了半个世纪。
拉普拉
斯不仅接受这一挑战，而且旗开得胜。
他成功地用数学证明了太阳
系是稳定的。
为了这个结论，拉普拉斯呕心沥血，整整奋斗了近30年。
在漫
长的岁月里，成功的喜悦时时伴随着失望、痛苦、挫折和政治动乱
的惊涛骇浪。
伟大的《天体力学》的问世是人类智慧和意志力量的
胜利。
在《天体力学》中，拉普拉斯把条件高度理想化了。
比如
说，他忽略了潮汐的摩擦。
同时，自《天体力学》出版以来，人们
对太阳系的知识又增加不少，这些因素，拉普拉斯当然也不可能考
虑在内。
因此，如果说现实的太阳系稳定性问题还有进一步讨论的
余地，这大概不算过分。
尽管这样，拉普拉斯无疑在这个方向上迈
出了意义重大的一步。
天体力学
对于拉普拉斯此后的科学工作，傅里叶有过精湛的总结：
“拉普拉斯的一切研究都朝着一个固定的方向绝不偏离。
他才
能的主要特色就是目标的坚定一致。
开始研究太阳系的时候，他已
经处于数学分析的顶峰，熟谙其中的奥妙。
在这个领域进行开拓，
没有人比他更为胜任了。
1773年他解决天文学上一个最重要问题。
从此他决定把自己的全部才智献给数理天文学。
他的使命就是使它
臻于完善。
他精心设计这一伟大工程，并且以科学史上罕见的不屈
不挠精神毕其一生精力来完成它。
这项工程的意义重大，是值得这
位天才引以自豪的。
他着手撰写时代的《大综合论》——《天体力
学》；不过他的不朽工作远远超过托勒玫的《大综合论》，就像近代
的数学分析远远超过欧几里得的《几何原本》。
”
拉普拉斯无
论在数学上从事哪项研究，都是围绕一个目的：
揭
开宇宙之谜。
他是明智行事的卓越榜样。
他把自己的力量集中于一
个最值得他努力的方向，而这个方向同他的才能十分相称。
有时候，
拉普拉斯想改变方向，不过很快就纠正过来了。
有一
次，数论深深
吸引了他。
可是一旦认识到解开整数之谜需要花费比想像多得多的
精力，他毅然摆脱了它的诱惑。
即使是他在概率
论方面的划时代的
工作，粗粗一看似乎偏离了他的主要方向；事实上，这项研究恰恰
是由于数理天文学的需要所引起的。
《天体力学》——拉普拉斯一生中最伟大的杰作——在26年时
间里分卷出版。
头两卷发表于1799年，研究行星的形状、运动和潮
汐现象；接着的两卷出版于1802年和1805年；最后的第五卷在
1823—1825年完成。
它把牛顿、克莱罗、达朗贝尔、欧拉、拉格朗
日等人以及拉普拉斯自己的成果和发现融合成一个完美的整体，建
立起一座无比壮丽的天体力学大厦。
它是这样的完善，以致相当一
段时间里，他的后继者们几乎不能再添加什么了。
不用说，这部不
朽名著受到学术界极其热烈的欢迎。
《天体力学》中的数学说明十分简略，有时候显得相当笨拙。
拉普拉斯只关心结果，不注意推导过程。
为了使著作有一简洁的形
式，避免冗长的数学证明，他往往略去一切，只留下结果，并且在
结论前面加上一个叫人放心的短语：
“容易看出”。
实际上，对于读
者，基至对于作者本人，“容易”应该理解为“很难”。
拉普拉斯自
己承认，要重新推导这些结果并不容易。
美国数学家兼天文学家鲍
迪奇翻译了《天体力学》五卷本的四卷和附加的说明，他抱怨说：
“只要一看到“容易看出，……”这句话，我就知道起码得花好几
个小时的苦功夫才能填补这段空白。
”
的确，拉普拉斯对数学往往表现出不耐烦。
在他看来，数学只
是一种手段而不是目的。
它是人们为解决科学问题所必须精通的工
具。
十分有意思的是，爱尔兰大数学家哈密顿正是由于在《天体力
学》的数学证明中找出一处错误，引起都柏林天文学教授约翰·勃
林克兰的注意，从此开始他光辉的数学事业。
在《天体力学》的注解中，拉普拉斯顺便谈到关于宇宙起源的
假设——星云说。
他认为整个太阳系是由一团气体星云凝聚而成的，
它们在万有引力作用下，根据角动量守恒原理，逐渐演变成各个
行星。
他并不知道，40多年以前，德国大哲学家康德在青年时代曾
经匿名在一篇论文中提出过同样的假设。
这是有关宇宙起源的第一
个唯物主义假设。
以前，神学牢牢统治着这块世袭领地。
牛顿在致
本特利大主教的信中所表达的观点具有代表意义：
“引力可以使行
星运动，但是没有神的力量，就决不能使它们作现在这样绕太阳转
动的运动。
”在牛顿看来
，宇宙是由神的“第一次推动”而开始运
动的。
现在，在星云说里，“第一次推动”的问题却被取消了。
代
替它的是在时间进程中物质内部矛盾运动的逐渐演化。
对于这个重
大突破，恩格斯认为是在“僵化的自然观上打开第一个缺口”，“如
果大多数自然科学家……立即沿着这个方向坚决地继续研究下去，
那么自然科学现在就会进步得多。
”
1796年，拉普拉斯的《宇宙体系论》出版。
他不用任何数学公
式，对《天体力学》的主要结果作了生动介绍。
它和1814年出版
的《概率的哲学导论》一样，都是拉普拉斯脍炙人口的名著。
它们
充分证明，拉普拉斯在文学上有同他在数学上几乎同样卓越的才能。
一个不掌握数学专门知识的人，如果想了解概率论理论的意义和它
的魅力，最好去读一读拉普拉斯《概率的哲学导论》一书中的出色
的介绍。
虽然自从拉普拉斯写这部书以来，概率论，特别是它的基
础方面有了重大进展，他的解说仍然是经典的。
在书中，拉普拉斯
对宇宙和他自己的工作抱负有一段极其精辟的表述：
“……我们应该将宇宙的现状看做是它以前状况的结果和今后
状况的原因。
”
“假如有人知道了在某一时刻支配自然的一切作用力，以及它
所有组成部分的相对位置，假如他的智力足够发达，能把这一切数
据加以分析，并把全宇宙中从最巨大的物体到最细小的原子的一切
运动完全包括在一个公式里面，这样对他就没有什么东西是不确定
的了。
未来的也好，过去的也好，他都了如指掌。
人类智慧在天文
学上所达到的完美程度，可以说已向我们显示出它隐约的轮廓。
……一总会有一天，由于经过了几百年的研究，现在所隐蔽的事实都被清楚地揭露出来了。
我们的后代可能会觉得惊讶，为什么这样明显的真理会逃过我们而长久不被发现。
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在拉普拉斯看来，宇宙是可知的。
它所追求的就是一个无所不包的公式，它不仅能说明宇宙的过去和现在，还能预言它的未来。
这是何等伟大的气魄!
尤为难得的是，他认为，要达到这一目标，不需要借助于神。
他充分信赖数学和人类的力量。
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否则将更伟大
如果除此以外，拉普拉斯不做其他事情，他一定会比现在更加
伟大。
可惜事实不是这样。
“我研究数学，与其说是为了贪图虚名，不如说是出于爱好，”
1777年他在给达朗贝尔的信中这样写道。
“我最感兴趣的是研究发
明家的进展，观察他们在解决所遇到的障碍时所表现出的才智。
然
后我把自己置于他们的地位，并问自己：
我应该怎样来克服这同样
的障碍?
虽然这种替换在绝大多数情况下是使我出丑，不过，无论
如何，分享他们成功的喜悦，充分补偿了我小小的丢丑。
要是我运
气好，能在他们的工作中增添一些东西，我总把自己的成绩归功于
他们首创的努力，并且相信，如果他们处在我的位置，一定会走得
比我更远。
”
他的第一句话，人们或许还可以同意；可是对于他后面谦恭的
表白，却不敢苟
同。
事实是，严重的虚荣心使拉普拉斯不能充分肯
定同他声望相当的同行们的工作。
他把同时代的和前辈们的研究成
果攫为己有而不作任何解释。
他从欧拉、拉格朗日拿来位势理论的
根本概念，从勒让德的数学分析中取走所需的一
切，……在《天体
力学》中，他不提别人的工作而把自己的成果同他们的混在一起，
这样就给后代造成这样的印象，似乎宇宙空间的数学理论是他一个
人创造的。
他对太阳系动力学的重大贡献，轻易地盖过他要抹煞的
其他人的工作。
当然，他还不至于忘记牛顿。
在《天体力学》中重
复提到的只有牛顿一人。
似乎天体力学的宏伟大厦，只是他——拉
普拉斯——和牛顿两人建造的。
这使得拉普拉斯的巨大声望蒙上一
层难以抹掉的阴影。
人们喜欢把他同拉格朗日进行对比。
因为他们同是18世纪法国
两位最大数学家，而他们的工作和个性各方面构成有趣的对照。
拉
格朗日是大数学家，他把一切问题升华到数学的高度，使它们既优
美又具有普遍性；拉普拉斯是大哲学家，他以百折不挠的精神，孜
孜不倦地用数学来探索宇宙的奥秘。
前一个谦逊温和，不趋炎附势，
不追名逐利；后一个爱虚荣好吹嘘，见风使舵，巴结权势
。
在当时，
拉普拉斯的声望要高于拉格朗日，这大概是因为拉普拉斯所研究的
主题本身更为伟大的缘故。
当然，这是一项高度理想化的工程。
不
必说在拉普拉斯时代，即使在今天，我们所掌握的真实宇宙的知识
还太少，还不可能使这个问题有真正的解决。
用数学来处理我们现
在所知道的资料，可能还需要经过许多年，何况还有更大量的资料
我们没有掌握呢!
由于把无限复杂的条件大大简化，因此，对于拉
普拉斯太阳系稳定性的结论，今天可能有人表示怀疑。
但是可以肯
定，没有一个数学物理学家怀疑拉普拉斯在研究理想宇宙模型中所
发展起来的数学方法的威力和有效性。
这是他对数学的伟大贡献。
拉普拉斯在欧拉、拉格朗日等人基础上发展起来的位势理论就是一
例。
这是当星球不能当作质点处理的时候计算星球间的引力所必不
可少的数学工具。
在今天，位势理论的意义已经远远超过拉普拉斯
当年的梦想。
对物理科学来说，这个理论已经变得比整个牛顿万有
引力理论更有意义。
没有它，就无法理解现代的电磁理论；没有它，
研究
某些类型的物理问题就成为不可能。
可以说，流体运动、引力、
电磁学和其他领域引入位势理论，是数学物理学中最巨大的一次进
步。
著名的位势方程——拉普拉斯方程——已经成为今天理工科大
学学生必须熟悉掌握的一个重要方程。
卷入政治漩涡
拉普拉斯在政治上的操守也是人们议论纷纷的主题，尽管有人
辩论说，要不是拉普拉斯手段高明，顺利地渡过法国大革命时期云
谲波诡的政治风云，他就不一定有条件来完成他的《天体力学》了。
1783年，拉普拉斯接替数学家裴蜀任军事考试委员。
两年以
后，他晋升为科学院院士。
这一年还发生一件在他一生中意义重大
的事件：
他在军事学校对一名16岁投考青年进行考试。
这个年轻人
打乱了拉普拉斯的计划，使他从数理天文学的高深研究跌人肮脏的
政治泥坑。
这个青年的名字就是拿破仑·波拿巴。
不久，法国大革命爆发。
拉普拉斯侥幸躲过这场风暴。
据说拉
普拉斯和拉格朗日所以免于上断头台，是因为新政权要他们为炮兵
计算弹道和指导火药中硝石的制造。
革命以后拉普拉斯深深卷入政
治。
对于他的变幻的政治风云中翻云覆雨的高超本领，法国人礼貌
地称他是位“政治家”。
每次政府倒台，拉普拉斯总能谋到
一个更
好的职位，这只消他在一夜之间由激进的共和分子变成狂热的保皇
派。
拿破仑热心地为他开辟道路。
从议会议员、议会大臣一直提升
到内务大臣。
拿破仑的各种勋章，包括荣誉勋位的大十字勋章，都
挂在这位反复无常的大数学家的胸脯上。
这似乎还不够。
后来拿破
仑又加封他为伯爵。
可是拿破仑一失败，拉普拉斯毫不迟疑地在驱
逐拿破仑的法令上签上自己的名字，把他的恩主一脚踢到波涛汹涌
的大西洋上的一座孤岛!
怪不得拿破仑在被放逐到圣赫勒拿岛以后，对拉普拉斯作了尖
刻的评论：
“拉普拉斯是第一流的数学家，但是是一位平庸的行政官员。
从他的第一件工作起，我们就发觉自己上当了。
他看不到真正的问
题，却怀着可疑的想法到处玩弄权术，最后带着无限小的精神混入
政界。
”
复辟以后，这位“无限小大臣”轻巧地把他的忠诚转向路易十
八。
现在，他作为德·拉普拉斯侯爵端坐在上议院的议席上。
路易
十八表彰他的功绩，1816年任命他为法兰西学院院长。
拉普拉斯善变的政治才能也表现在他的科学著作中。
1796年
《宇宙体系论》第一版出版。
拉普拉斯把他的杰作献给共和国的
“五百人院”（下议院），书中以这样庄严的语句结尾：
“天文科学的最大好处是消
除由于忽视我们同自然的真正关系
而造成的错误。
因为社会秩序必须建立在这种关系之上，所以这类
错误就更具灾难性。
真理和正义是社会秩序永恒不变的基础。
但愿
我们摆脱这种危险的格言，说什么进行欺骗和奴役有时比保障他们
的幸福更有用!
各个时代的历史经验证明，谁要破坏这些神圣的法
则，必将遭到惩罚。
”
王朝复辟以后，《宇宙体系论》第一版禁止发行。
1824年，德·拉普拉斯侯爵换了一套格言。
这一次他斯文地举起“科学的火炬”而不再侈谈咄咄逼人的“真理和正义”：
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“让我们小心地保护和增加先进知识的积累吧，这是人生的一
大快事。
天文科学为航海和地理学的发展作出过重大贡献，但它最
大的好处是消除由于天体现象所产生的恐惧，消除由于忽视同自然
的真正关系而造成的错误。
如果科学的火炬被扑灭，这种错误很快
会重新出现。
”
我不需要那个假设
但是作为一位大数学家，拉普拉斯无疑具有真正伟大的品质。
当根本信念受到挑战的时候，他表现出无与伦比的精神勇气。
他同
拿破仑关于《天体力学》的著名争论显出他的可贵本色。
有一次拉
普拉斯把他的杰作送给拿破仑。
为了表示自己高明，拿破仑傲慢地
奚落拉普拉斯的“失察”：
“你写了一部关于宇宙体系的巨著，可是
竟没有一次提到宇宙的创造者。
”
“陛下，”拉普拉斯回敬道，“我不需要那个假设。
”
在拿破仑面前能够挺起腰杆把真相说出来，无疑需要极大的勇
气。
著名生物学家、进化论的先驱者拉马克在一次科学院会议上，
就因为拿破仑故意的粗暴态度，被弄得伤心地哭起来。
后来拿破仑对拉格朗日重复同样的表现。
不爱争论的拉格朗日
没有直接顶撞拿破仑，不过回答得十分巧妙：
“哦，陛下，这是个不
坏的假设。
它可以解释这么多东西呢!
”
拉普拉斯对科学上新手的真挚关怀是异常感人的。
法国几何学
家毕奥（1774-1862）谈到他年轻的时候在一次科学院会议上宣读论
文的情景。
拉普拉斯出席了那次报告会。
会议结束以后，拉普拉斯
把他拉到一边，给他看一份发黄的手稿，这是拉普拉斯自己完全相
同的发现，不过一直没有发表。
他要毕奥保守秘密，还鼓励他继续
研究下去并且把论文发表。
这是拉普拉斯这类行为中的一例。
拉普
拉斯喜欢说，数学研究中的新兵都是他的义子。
这句话并不夸张。
他对待他们就像对待自己的亲儿子。
拉普拉斯晚年在离巴黎不远的阿克爱尔的乡间别墅愉快度过。
政治上的惊涛骇浪没有把他淹没，科学上的艰难险阻不能把他吓倒。
一个诺曼底农民的儿子，成了显赫的贵族，成为举世闻名的大数学
家。
他有理由感到欣慰。
不过，他十分清楚，自己几十年的工作只
是向揭开宇宙之谜这个伟大目标向前迈进了一小步。
1827年3月2日，拉普拉斯和往常一样，早晨散步回来，用过
早餐，来到书房工作。
突然，他感到一阵胸闷，恶心，一会儿浑身
冷汗淋漓。
可是他正忙于校阅《宇宙体系论》第六版的校样，没有
意识到死神在悄悄地逼近。
两天以后，这位向宇宙提出大胆挑战的
学者，手握着那份校样，溘然长逝，享年78岁。
他留给人们的最后
遗言是：
“我们所知道的只是微小的；而我们所不知道的是无限的。
”
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