厦门六中高一期中数学解析.docx
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厦门六中高一期中数学解析
2016-2017学年福建省厦门六中2016级高一(上)期中考试数学
一、选择题:
共12题
1.下列命题正确的是
A.接近0的实数可以构成集合
B.{实数集}
C.集合与集合是同一个集合
D.参加2016年金砖国家峰会的所有国家可以构成一个集合.
【答案】D
【解析】本题主要考查集合的概念.A.接近0的实数不确定,不满足集合的性质,故A错误;B.{实数集}中没有“集”字,故B错误;C.集合与集合中的元素不相同,故不是同一个集合,因此C错误,所以答案为D.
2.函数的定义域为
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】本题主要考查函数的定义域、对数函数.由题意可得,求解可得,故答案为D.
3.已知幂函数的图象过点,则=
A.B.2C.D.3
【答案】C
【解析】本题主要考查幂函数的解析式与求值.因为幂函数的图象过点,所以,则=
4.下列四个函数中,在上为增函数的是
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】本题主要考查函数的单调性.A.由一次函数的单调性可知,是减函数,故A错误;B.由二次函数的性质可知,在上先减后增,故B错误;C.在上是减函数,故D错误,故答案为C.
5.已知函数是定义域为的偶函数,则的值
A.0B.C.1D.
【答案】B
【解析】本题主要考查函数的性质,考查了逻辑推理能力.因为函数是定义域为的偶函数,所以b=0,且,则a=,所以a+b=
6.若,则的解析式可以是
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】本题主要考查函数的解析式,考查了计算能力.若,则,,所以,故答案为B.
7.用二分法求方程的近似解,可以取的一个区间是
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】本题主要考查函数与方程,考查了二分法与转化思想.由题意,设,易知函数是增函数,因为,,所以,因此答案为C.
8.已知.则
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质.=1,,,故答案为B.
9.若),则函数与的图像关于
A.直线对称B.轴对称C.轴对称D.原点对称
【答案】A
【解析】本题主要考查对数函数与指数函数的图像与性质.因为,所以,则与的图像关于直线对称.
10.函数的图象大致是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】本题主要考查函数的图像与性质,考查了逻辑推理能力.易知函数是偶函数,故排除A、C;当|x|>1时,,故排除B,答案为D.
11.若是定义在R上的增函数,下列函数中①是增函数;②是减函数;③是减函数;④是增函数;其中正确的结论是
A.③B.②③C.②④D.①③
【答案】A
【解析】本题主要考查函数的性质,考查了逻辑思维能力.因为是定义在R上的增函数,所以,当存在x,使时,则是增函数,不成立;④是增函数,不成立;当存在x,使时,则②无意义,是减函数不正确;③是减函数,正确,因此,答案为A.
12.已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的取值范围是
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】本题主要考查分段函数的图像与性质、函数与方程,考查了转化思想与数形结合思想、逻辑推理能力与计算能力.先画出函数,的图象,
方程有四个不同的解,且,由时,,则横坐标为与两点的中点横坐标为即:
当时,由于在上是减函数,在上是增函数,又因为,则,有,又因为方程有四个不同的解,所以,则,则,设,(),由于,则在上是减函数,则,故应选择
二、填空题:
共4题
13.某林场今年造林10000亩,计划以后每一年比前一年多造林10%,那么从明年算起第3年内将造林 亩.
【答案】13310
【解析】本题主要考查指数函数的应用,考查了分析问题与解决问题的能力.由题意,设第x年将造林y亩,则y=10000(1+10%)x,所以从明年算起第3年内将造林y=10000(1+10%)3=13310亩
14.已知函数,则 .
【答案】-2
【解析】本题主要考查函数求值、指数函数,考查了分类讨论思想.因为,所以,等价于,求解可得
15.若集合有且仅有2个子集,则实数的值是__ _.
【答案】
【解析】本题主要考查集合间的基本关系、方程解的情况,考查了分类讨论思想.因为集合有且仅有2个子集,所以关于x的方程有且只有1个根,当k=-2时,x=,满足题意;当时,则,求解可得k=,则实数k的值是
16.已知函数对于一切实数均有成立,且,则当时,不等式恒成立时,则实数a的取值范围是 .
【答案】
【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质、对数函数,考查了恒成立问题与逻辑推理能力.取,则,将代入,得。
由此用换元法可得,∴当时,恒成立等价于当时,恒成立。
作图可知,当时,不等式恒成立,所以
三、解答题:
共6题
17.计算下列各题:
(1)
(2)
【答案】
(1);
(2)76
【解析】本题主要考查对数与幂的运算性质.
(1)利用对数与幂的运算性质求解即可;
(2)利用对数与幂的运算性质求解即可.
18.已知集合.
(1)求;
(2)若集合,且,求实数的取值范围.
【答案】
(1)对于函数,∵,∴,其值域为集合.
对于函数,∵,∴,其值域为集合B=[1,2].
∴AB={2}
(2)∵,∴CB.
当时,即时,C=,满足条件;
当时,即时,要使CB,则,解得.
综上可得:
.
【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质、集合的基本运算、集合间的基本关系,考查了分类讨论思想与逻辑思维能力.
(1)利用指数函数与对数函数的单调性即可求出A、B,再利用交集的定义求解即可;
(2)易得CB,再分、两种情况讨论求解即可.
19.已知是定义在上的奇函数,当时,.
(1)画出的简图,并求的解析式;
(2)利用图象讨论方程的根的情况。
(只需写出结果,不要解答过程).
【答案】
(1)画出简图
是定义在R上的奇函数,∴;
当时,
于是
∴
(2)当,方程有1个实根;当,有2个实数根;当,有3个实数根。
【解析】本题主要考查函数的解析式、图像与性质,考查了数形结合思想、逻辑推理思维能力.
(1)先作出时的图像,再根据函数的奇偶性即可出函数在R的图像;根据奇偶性,当时, 于是,可得函数解析式;
(2)根据函数即可得出结论.
20.国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在人或人以下,每人需交费用为元;若旅行团人数多于人,则给予优惠:
每多1人,人均费用减少元,直到达到规定人数人为止.旅行社需支付各种费用共计元.
(1)写出每人需交费用关于人数的函数;
(2)旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?
【答案】当时,
当时,
即
(2)设旅行社所获利润为元,则
当时,;
当=;
即
因为当时,为增函数,所以时,
当时,,
即时,.
所以当旅行社人数为60时,旅行社可获得最大利润.
【解析】本题主要考查函数的解析式与性质,考查了分类讨论思想、分析问题与解决问题的能力.
(1)由题意可知,当时,,当时,,则结论可得;
(2)设旅行社所获利润为元,易得再分、两部分,利用函数的单调性求解即可.
21.若二次函数满足,且.
(1)求的解析式;
(2)若在区间上,不等式恒成立,求实数的取值范围.
【答案】
(1)设,由得,.
∴可设.
又,∴,即,∴,∴.
∴.
(2)等价于,
即在上恒成立,
令,则,
∴.
【解析】本题主要考查函数的解析式与性质,考查了恒成立问题、逻辑思维能力与计算能力.
(1)设,由得,,由,化简,根据多项式对应项系数相等求解即可;
(2)由题意可得在上恒成立,求出在上的最小值即可.
22.已知函数.
(1)试判断函数的奇偶性并证明;
(2)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.
【答案】
(1)为R上的偶函数,以下进行证明:
易知,的定义域为R,关于原点对称;
所以为R上的偶函数
(2)与的图象有且只有一个公共点,只需方程有且只有一个实根,即方程有且只有一个实根.
令,则方程有且只有一个正根。
①,不合题意;
②若;若,则,不合题意;若,符合题意
③若,则方程有两根,显然方程没有零根。
所以依题意知,方程有一个正根与一个负根,即,
综上所述:
实数的取值范围是.
【解析】本题主要考查指数函数与对数函数、函数的性质与零点,考查了换元法与分类讨论思想、逻辑思维能力与计算能力.
(1)化简,利用函数的奇偶性的定义求解即可;
(2)由题意,方程有且只有一个实根,即方程有且只有一个实根,令,则方程有且只有一个正根,再分、、三种情况讨论求解.