总结R语言中矩阵运算的函数.docx
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总结R语言中矩阵运算的函数
总结R语言中矩阵运算的函数
1创建一个向量
在R中可以用函数c（）来创建一个向量，例如：
>x=c（1,2,3,4）
>x
[1]1234
2创建一个矩阵
在R中可以用函数matrix（）来创建一个矩阵，应用该函数时需要输入必要的参数值。
>args（matrix）
function（data=NA,nrow=1,ncol=1,byrow=FALSE,dimnames=NULL）
data项为必要的矩阵元素，nrow为行数，ncol为列数，注意nrow与ncol的乘积应为矩阵元素个数，byrow项控制排列元素时是否按行进行，dimnames给定行和列的名称。
例如：
>matrix（1:
12,nrow=3,ncol=4）
[,1][,2][,3][,4]
[1,]14710
[2,]25811
[3,]36912
>matrix（1:
12,nrow=4,ncol=3）
[,1][,2][,3]
[1,]159
[2,]2610
[3,]3711
[4,]4812
>matrix（1:
12,nrow=4,ncol=3,byrow=T）
[,1][,2][,3]
[1,]123
[2,]456
[3,]789
[4,]101112
>rowname
[1]"r1""r2""r3"
>colname=c（"c1","c2","c3","c4"）
>colname
[1]"c1""c2""c3""c4"
>matrix（1:
12,nrow=3,ncol=4,dimnames=list（rowname,colname））
c1c2c3c4
r114710
r225811
3矩阵转置
A为m×n矩阵，求A'在R中可用函数t（），例如：
>A=matrix（1:
12,nrow=3,ncol=4）
>A
[,1][,2][,3][,4]
[1,]14710
[2,]25811
[3,]36912
>t（A）
[,1][,2][,3]
[1,]123
[2,]456
[3,]789
[4,]101112
若将函数t（）作用于一个向量x，则R默认x为列向量，返回结果为一个行向量，例如：
>x
[1]12345678910
>t（x）
[,1][,2][,3][,4][,5][,6][,7][,8][,9][,10]
[1,]12345678910
>class（x）
[1]"integer"
>class（t（x））
[1]"matrix"
若想得到一个列向量，可用t（t（x）），例如：
>x
[1]12345678910
>t（t（x））
[,1]
[1,]1
[2,]2
[3,]3
[4,]4
[5,]5
[6,]6
[7,]7
[8,]8
[9,]9
[10,]10
>y=t（t（x））
>t（t（y））
[,1]
[1,]1
[2,]2
[3,]3
[4,]4
[5,]5
[6,]6
[7,]7
[8,]8
[9,]9
[10,]10
4矩阵相加减
在R中对同行同列矩阵相加减，可用符号：
“＋”、“－”，例如：
>A=B=matrix（1:
12,nrow=3,ncol=4）
>A+B
[,1][,2][,3][,4]
[1,]281420
[2,]4101622
[3,]6121824
>A-B
[,1][,2][,3][,4]
[1,]0000
[2,]0000
[3,]0000
5数与矩阵相乘
A为m×n矩阵，c>0，在R中求cA可用符号：
“*”，例如：
>c=2
>c*A
[,1][,2][,3][,4]
[1,]281420
[2,]4101622
[3,]6121824
6矩阵相乘
A为m×n矩阵，B为n×k矩阵，在R中求AB可用符号：
“％*％”，例如：
>A=matrix（1:
12,nrow=3,ncol=4）
>B=matrix（1:
12,nrow=4,ncol=3）
>A%*%B
[,1][,2][,3]
[1,]70158246
[2,]80184288
[3,]90210330
若A为n×m矩阵，要得到A'B，可用函数crossprod（），该函数计算结果与t（A）%*%B相同，但是效率更高。
例如：
>A=matrix（1:
12,nrow=4,ncol=3）
>B=matrix（1:
12,nrow=4,ncol=3）
>t（A）%*%B
[,1][,2][,3]
[1,]3070110
[2,]70174278
[3,]110278446
>crossprod（A,B）
[,1][,2][,3]
[1,]3070110
[2,]70174278
[3,]110278446
矩阵Hadamard积：
若A={aij}m×n,B={bij}m×n,则矩阵的Hadamard积定义为：
A⊙B={aijbij}m×n,R中Hadamard积可以直接运用运算符“*”例如：
>A=matrix（1:
16,4,4）
>A
[,1][,2][,3][,4]
[1,]15913
[2,]261014
[3,]371115
[4,]481216
>B=A
>A*B
[,1][,2][,3][,4]
[1,]12581169
[2,]436100196
[3,]949121225
[4,]1664144256
R中这两个运算符的区别区加以注意。
7矩阵对角元素相关运算
例如要取一个方阵的对角元素，
>A=matrix（1:
16,nrow=4,ncol=4）
>A
[,1][,2][,3][,4]
[1,]15913
[2,]261014
[3,]371115
[4,]481216
>diag（A）
[1]161116
对一个向量应用diag（）函数将产生以这个向量为对角元素的对角矩阵，例如：
>diag（diag（A））
[,1][,2][,3][,4]
[1,]1000
[2,]0600
[3,]00110
[4,]00016
对一个正整数z应用diag（）函数将产生以z维单位矩阵，例如：
>diag（3）
[,1][,2][,3]
[1,]100
[2,]010
[3,]001
8矩阵求逆
矩阵求逆可用函数solve（），应用solve（a,b）运算结果是解线性方程组ax=b，若b缺省，则系统默认为单位矩阵，因此可用其进行矩阵求逆，例如：
>a=matrix（rnorm（16）,4,4）
>a
[,1][,2][,3][,4]
[1,]
[2,]
[3,]
[4,]
>solve（a）
[,1][,2][,3][,4]
[1,]0.
[2,]-0.
[3,]-1.
[4,]
>solve（a）%*%a
[,1][,2][,3][,4]
[1,]+00
[2,]+00
[3,]+00
[4,]+00
9矩阵的特征值与特征向量
矩阵A的谱分解为A=UΛU',其中Λ是由A的特征值组成的对角矩阵，U的列为A的特征值对应的特征向量，在R中可以用函数eigen（）函数得到U和Λ，
>args（eigen）
function（x,symmetric,=FALSE,EISPACK=FALSE）
其中：
x为矩阵，symmetric项指定矩阵x是否为对称矩阵，若不指定，系统将自动检测x是否为对称矩阵。
例如：
>A=diag（4）+1
>A
[,1][,2][,3][,4]
[1,]2111
[2,]1211
[3,]1121
[4,]1112
>=eigen（A,symmetric=T）
>
$values
[1]5111
$vectors
[,1][,2][,3][,4]
[1,]+00
[2,]
[3,]
[4,]
>$vectors%*%diag$values）%*%t$vectors）
[,1][,2][,3][,4]
[1,]2111
[2,]1211
[3,]1121
[4,]1112
>t$vectors）%*%$vectors
[,1][,2][,3][,4]
[1,]+00
[2,]+00
[3,]+00
[4,]+00
10矩阵的Choleskey分解
对于正定矩阵A，可对其进行Choleskey分解，即：
A=P'P，其中P为上三角矩阵，在R中可以用函数chol（）进行Choleskey分解，例如：
>A
[,1][,2][,3][,4]
[1,]2111
[2,]1211
[3,]1121
[4,]1112
>chol（A）
[,1][,2][,3][,4]
[1,]
[2,]
[3,]
[4,]
>t（chol（A））%*%chol（A）
[,1][,2][,3][,4]
[1,]2111
[2,]1211
[3,]1121
[4,]1112
>crossprod（chol（A）,chol（A））
[,1][,2][,3][,4]
[1,]2111
[2,]1211
[3,]1121
[4,]1112
若矩阵为对称正定矩阵，可以利用Choleskey分解求行列式的值，如：
>prod（diag（chol（A））^2）
[1]5
>det（A）
[1]5
若矩阵为对称正定矩阵，可以利用Choleskey分解求矩阵的逆，这时用函数chol2inv（），这种用法更有效。
如：
>chol2inv（chol（A））
[,1][,2][,3][,4]
[1,]
[2,]
[3,]
[4,]
>solve（A）
[,1][,2][,3][,4]
[1,]
[2,]
[3,]
[4,]
11矩阵奇异值分解
A为m×n矩阵，rank（A）=r,可以分解为：
A=UDV',其中U'U=V'V=I。
在R中可以用函数scd（）进行奇异值分解，例如：
>A=matrix（1:
18,3,6）
>A
[,1][,2][,3][,4][,5][,6]
[1,]147101316
[2,]258111417
[3,]369121518
>svd（A）
$d
[1]+01+00
$u
[,1][,2][,3]
[1,]0.
[2,]
[3,]-0.
$v
[,1][,2][,3]
[1,]-0.
[2,]-0.0.
[3,]-0.-0.
[4,]-0.
[5,]-0.0.
[6,]-0.-0.
>=svd（A）
>$u%*%diag$d）%*%t$v）
[,1][,2][,3][,4][,5][,6]
[1,]147101316
[2,]258111417
[3,]369121518
>t$u）%*%$u
[,1][,2][,3]
[1,]+00
[2,]+00
[3,]+00
>t$v）%*%$v
[,1][,2][,3]
[1,]+00
[2,]+00
[3,]+00
12矩阵QR分解
A为m×n矩阵可以进行QR分解，A=QR，其中：
Q'Q＝I，在R中可以用函数qr（）进行QR分解，例如：
>A=matrix（1:
16,4,4）
>qr（A）
$qr
[,1][,2][,3][,4]
[1,]+01+01
[2,]+00+00
[3,]
[4,]
$rank
[1]2
$qraux
[1]+00+00+00
$pivot
[1]1234
attr（,"class"）
[1]"qr"
rank项返回矩阵的秩，qr项包含了矩阵Q和R的信息，要得到矩阵Q和R，可以用函数（）和（）作用qr（）的返回结果，例如：
>（qr（A））
[,1][,2][,3][,4]
[1,]+01+01
[2,]+00+00
[3,]
[4,]+00
>（qr（A））
[,1][,2][,3][,4]
[1,]-0.
[2,]0.
[3,]-0.
[4,]
>（qr（A））%*%（qr（A））
[,1][,2][,3][,4]
[1,]15913
[2,]261014
[3,]371115
[4,]481216
>t（qr（A）））%*%（qr（A））
[,1][,2][,3][,4]
[1,]+00
[2,]+00
[3,]+00
[4,]+00
>（qr（A））
[,1][,2][,3][,4]
[1,]15913
[2,]261014
[3,]371115
[4,]481216
13矩阵广义逆（Moore-Penrose）
n×m矩阵A+称为m×n矩阵A的Moore-Penrose逆，如果它满足下列条件：
①AA+A=A；②A+AA+=A+；③（AA+）H=AA+；④（A+A）H=A+A
在R的MASS包中的函数ginv（）可计算矩阵A的Moore-Penrose逆，例如：
library（“MASS”）
>A
[,1][,2][,3][,4]
[1,]15913
[2,]261014
[3,]371115
[4,]481216
>ginv（A）
[,1][,2][,3][,4]
[1,]
[2,]
[3,]
[4,]
验证性质1：
>A%*%ginv（A）%*%A
[,1][,2][,3][,4]
[1,]15913
[2,]261014
[3,]371115
[4,]481216
验证性质2：
>ginv（A）%*%A%*%ginv（A）
[,1][,2][,3][,4]
[1,]
[2,]
[3,]
[4,]
验证性质3:
>t（A%*%ginv（A））
[,1][,2][,3][,4]
[1,]
[2,]
[3,]
[4,]
>A%*%ginv（A）
[,1][,2][,3][,4]
[1,]
[2,]
[3,]
[4,]
验证性质4:
>t（ginv（A）%*%A）
[,1][,2][,3][,4]
[1,]
[2,]
[3,]
[4,]
>ginv（A）%*%A
[,1][,2][,3][,4]
[1,]
[2,]
[3,]
[4,]
14矩阵Kronecker积
n×m矩阵A与h×k矩阵B的kronecker积为一个nh×mk维矩阵，
在R中kronecker积可以用函数kronecker（）来计算，例如：
>A=matrix（1:
4,2,2）
>B=matrix（rep（1,4）,2,2）
>A
[,1][,2]
[1,]13
[2,]24
>B
[,1][,2]
[1,]11
[2,]11
>kronecker（A,B）
[,1][,2][,3][,4]
[1,]1133
[2,]1133
[3,]2244
[4,]2244
15矩阵的维数
在R中很容易得到一个矩阵的维数，函数dim（）将返回一个矩阵的维数，nrow（）返回行数，ncol（）返回列数，例如：
>A=matrix（1:
12,3,4）
>A
[,1][,2][,3][,4]
[1,]14710
[2,]25811
[3,]36912
>nrow（A）
[1]3
>ncol（A）
[1]4
16矩阵的行和、列和、行平均与列平均
在R中很容易求得一个矩阵的各行的和、平均数与列的和、平均数，例如：
>A
[,1][,2][,3][,4]
[1,]14710
[2,]25811
[3,]36912
>rowSums（A）
[1]222630
>rowMeans（A）
[1]
>colSums（A）
[1]6152433
>colMeans（A）
[1]25811
上述关于矩阵行和列的操作，还可以使用apply（）函数实现。
>args（apply）
function（X,MARGIN,FUN,...）
其中：
x为矩阵，MARGIN用来指定是对行运算还是对列运算，MARGIN＝1表示对行运算，MARGIN＝2表示对列运算，FUN用来指定运算函数,...用来给定FUN中需要的其它的参数，例如：
>apply（A,1,sum）
[1]222630
>apply（A,1,mean）
[1]
>apply（A,2,sum）
[1]6152433
>apply（A,2,mean）
[1]25811
apply（）函数功能强大，我们可以对矩阵的行或者列进行其它运算，例如：
计算每一列的方差
>A=matrix（rnorm（100）,20,5）
>apply（A,2,var）
[1]
>apply（A,2,function（x,a）x*a,a=2）
[,1][,2][,3][,4]
[1,]281420
[2,]4101622
[3,]6121824
注意：
apply（A,2,function（x,a）x*a,a=2）与A*2效果相同，此处旨在说明如何应用alpply函数。
17矩阵X'X的逆
在统计计算中，我们常常需要计算这样矩阵的逆，如OLS估计中求系数矩阵。
R中的包“strucchange”提供了有效的计算方法。
>args（solveCrossprod）
function（X,method=c（"qr","chol","solve"））
其中：
method指定求逆方法，选用“qr”效率最高，选用“chol”精度最高，选用“slove”与slove（crossprod（x,x））效果相同，例如：
>A=matrix（rnorm（16）,4,4）
>solveCrossprod（A,method="qr"）
[,1][,2][,3][,4]
[1,]
[2,]
[3,]
[4,]
>solveCrossprod（A,method="chol"）
[,1][,2][,3][,4]
[1,]
[2,]
[3,]
[4,]
>solveCrossprod（A,method="solve"）
[,1][,2][,3][,4]
[1,]
[2,]
[3,]
[4,]
>solve（crossprod（A,A））
[,1][,2][,3][,4]
[1,]
[2,]
[3,]
[4,]
18取矩阵的上、下三角部分
在R中，我们可以很方便的取到一个矩阵的上、下三角部分的元素，函数（）和函数（）提供了有效的方法。
>args
function（x,diag=FALSE）
函数将返回一个逻辑值矩阵，其中下三角部分为真，上三角部分为假，选项diag为真时包含对角元素，为假时不包含对角元素。
（）的效果与之孑然相反。
例如：
>A
[,1][,2][,3][,4]
[1,]15913
[2,]261014
[3,]371115
[4,]481216
>（A）
[,1][,2][,3][,4]
[1,]FALSEFALSEFALSEFALSE
[2,]TRUEFALSEFALSEFALSE
[3,]TRUETRUEFALSEFALSE
[4,]TRUETRUETRUEFALSE
>（A,diag=T）
[,1][,2][,3][,4]
[1,]TRUEFALSEFALSEFALSE
[2,]TRUETRUEFALSEFALSE
[3,]TRUETRUETRUEFALSE
[4,]TRUETRUETRUETRUE
>（A）
[,1][,2][,3][,4]
[1,]FALSETRUETRUETRUE
[2,]FALSEFALSETRUETRUE
[3,]FALSEFALSEFALSETRUE
[4,]FALSEFALSEFALSEFALSE
>（A,diag=T）
[,1][,2][,3][,4]
[1,]TRUETRUETRUETRUE
[2,]FALSETRUETRUETRUE
[3,]FALSEFALSETRUETRUE
[4,]FALSEFALSEFALSETRUE
>A[（A）]=0
>A
[,1][,2][,3][,4]
[1,]15913
[2,]061014
[3,]001115
[4,]00016
>A[（A）]=0
>A
[,1][,2][,3][,4]
[1,]1000
[2,]2600
[3,]37110
[4,]481216
19backsolve&fowardsolve函数
这两个函数用于解特殊线性方程组，其特殊之处在于系数矩阵为上或下三角。
>args（backsolve）
function（r,x,k=ncol
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