迈克尔逊干涉仪测不透明薄膜厚度.docx
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迈克尔逊干涉仪测不透明薄膜厚度
迈克尔逊干涉仪测不透明薄膜厚度
摘要：
为了测量不透明薄膜的厚度，借助力传感器使薄膜被等厚的空气层所代替，并运用等倾干涉的原理设计了测量装置。
此法通过间接测量，避开了机械螺旋空程差造成的影响，使用力传感器有效减小了挤压形变引起的误差。
在数据处理中，避开了传统逐差法的繁琐，而是直观地用图形对实验结果进行展示，简化和加速了分析处理数据的过程。
实测数据表明，该装置具有良好的重复性和准确性。
关键词：
迈克尔逊干涉仪；力传感器；等倾干涉；数据分析
引言
薄膜的测量历来是用累积法（测一定数量的薄膜总厚度）求得的，但薄膜之间一定存在空隙使测量结果存在较大偏差。
为解决此问题，本文运用迈克尔逊干涉仪，力传感器作为辅助，巧妙地把被测薄膜厚度转换为等厚的空气膜，使得薄膜的厚度被较精确的测量出来。
厚度是薄膜的重要物理参量，越是能被精确地测量出，就越是能把握材料特性，有助于科学的进步。
本文从测量装置，原理，方法及数据误差这几方面进行讨论，并试图提出了些改进方案。
从实验结果来看，能反映出较好的精确度。
1测量装置及简介
测量薄膜厚度的理论依据是：
迈克尔逊干涉仪装有蜗轮蜗杆系统，使得其具有很高的测量精度，而力传感器又能显示压力大小，有效减小操作中的挤压形变，两种仪器结合使用，使实验结果更接近于真实值。
1.1迈克尔逊干涉仪和力传感器结构
1.1.1迈克尔逊干涉仪的结构
迈克尔逊干涉仪的结构如图1所示，其中M1和M2是两个精密磨光的平面镜，它们放置在相互垂直的两臂上，在其背后各有三个调节螺旋，是用来调节镜面的方位的；M2固定不动，M1由精密丝杆控制，可以在臂轴上前后移动，图中11为读数窗口，由此可知M1的移动距离。
仪器前方粗动手轮（图中的13）最小分格值为
10-2mm，右侧微动手轮（图中15）的最小分度值为10-4mm，可估读至10-5mm，两个读数手轮构成了蜗轮蜗杆传动系统。
图中的9和10是厚薄和折射率都很均匀的相同玻璃板，9的后面涂有一层薄的银膜，光线到达此处时可以被分为强度差不多的两部分。
1.1.2力传感器结构
S型压力传感器的结构如图2所示，螺纹所在的平面为受力面，安装方便，具有很高的测量精度，其稳定性能也比较好，便于控制，是理想的测力装置。
图2力传感器结构图
1.2实验装置介绍
在具体测量中要把力传感器固定于迈克尔逊干涉仪导轨上，然后再接于计算机，其连接方式如图3。
计算机软件可以对作用在力传感器上的压力进行实时监测，当计算机数值为最小变化时，说明已充分接触，此时可以作为计录起点。
迈克尔逊
干涉仪
图3实验主要装置简易图
2实验原理
2.1迈克尔逊光路原理
迈克尔逊干涉仪的光路原理如图4所示，平面镜M1、M2严格垂直，M1被很好的固定，M2可沿臂轴前后移动；G1、G2为平行等厚的光滑平玻璃板，与两平面镜成45°角，平玻璃板G1一侧（图靠右侧）镀有很薄的银膜，由于可以把光束分成强度差不多的两部分，所以被称作分光板；平玻璃板G2使得光束①和光束②在玻璃煤质中所走的光程相等，被称作补偿板。
光源s发出的光线经透镜后，射到G1的半透膜处，分成强度差不多的反射部分①和透射部分②。
光束②经G2射到M2后，被反射，后又经G2射到半透膜上，经G1反射到观察系统P；光束①射到G1中的半透膜，被其反射到M1，继续被反射，经透射到观察屏P；由于这两束光满足光的相干条件，所以在屏上相遇会形成干涉条纹。
图4迈克尔逊光路原理图
2.2等倾干涉原理
在S与G1之间加上一扩束镜，来提供不同角度的入射光,这样就可以形成等倾干涉条纹。
当M1⊥M2时，与镜M1的法线和镜M2＇的法线皆成θ角的入射光，经M1和M2＇反射后的两束光
（1）和
（2）彼此平行（如图5），它们间的光程差可用下式表示：
（1）
其中d是M1与M2＇间空气层的厚度，它们属于同一级干涉条纹,并定位于无限远。
这时，通过屏P观察到一组明暗相间的同心圆条纹，其中的每一圆条纹都是等倾角光线叠加的结果，称为等倾干涉。
中心条纹对应的倾角
，对应的光程差最大，因此也是级数最高的条纹。
为了方便，可以忽略反射光线之间的相位突变,那么圆纹中心出现亮点的条件就是：
（2）由上式得中心干涉条纹的级次：
（3）移动M2让d发生变化，当d增加时，对于任一级干涉条纹，例如第k级，必定以减少其cosθk的值来满足2dcosθk＝kλ,故该干涉条纹向θk变大的方向移动，这时就会观察到条纹不断从中心生出向外扩展；而且只要间距d增加
，就会有一个条纹涌出。
相反，只要d比原来小
，条纹就不断缩进中心。
由此观之，每当光程差增加或减少一个波长λ时，d就会增加或减少
，也就是M2移动了
。
设变化△N个干涉圆环动镜的移动量为△d，则有环数的变化△N与M2的移动量△d之间的关系为：
△d=△N·
（4）
图5等倾干涉原理图
2.3简化实验数据分析原理
迈克尔逊干涉仪测波长直接得到的是圈数N和位置d，对（4）式运用数学工具，对其进行不定积分处理，得d与N的关系为：
（5）
此函数是以N为自变量，d为积分变量，A为积分常量的一条直线，对此可利用数学方法做d-N图（如图6），此直线的斜率代表的正是波长的一半，即
。
由此知只要算出直线的斜率就可以轻松得出波长λ。
图6数据分析原理图
2.4薄膜厚度可以被等厚空气膜代替原理
根据式（4）知道，只要能够知道△N个干涉环对应的动镜M2位置的移动量，就可以测得激光的波长。
相反的如果我们知道激光的波长，动镜M2移动量又恰好等于被测薄膜的厚度，而且该厚度对应干涉环的变化数目△N是可以被数出的，那么将各量λ，△N带入式（4）就可测定物体的厚度。
这样就有两点说明：
一是要使光程的改变正好等于被测厚度的倍数，二是要能记录与之对应干涉的吞吐环数。
为了达到第一点要求，在动镜M2后留一很小的空隙，然后固定一个力传感器（如图7），再把薄膜放入该空隙，转动手轮使薄膜恰好被夹紧，此刻力传感器与M2的距离就是薄膜厚度。
但这时的环数还是无法读出，为了达到第二点要求，转动手轮使动镜M2向远离传感器方向移动，移动了多远，就有多少的环变化；之后取出薄膜，转动手轮使动镜M2向贴近传感器的方向移动，这距离又对应了反方向的干涉环变化，只要两次移动对应的干涉环变化数相等，M2所在的位置就是夹有薄膜时M2的位置，此时力传感器与M2之间的距离正好是薄膜厚度。
最后调手轮使M2继续靠近力传感器，直到与其距离刚好为零，记录最后一步干涉环的变化数为△n，这环数与膜的厚度相对应。
由（4）式知，被测的薄厚为：
x=△n·
（6）
图7实验光路与测量装置原理图
3实验方法
3.1迈克尔逊干涉仪的调节
测量前要对迈克尔逊干涉仪进行调节，获得等倾干涉条纹后，进一步操作如下：
（1）点亮激光S，调节激光器与迈克尔逊干涉仪的分光板G1相同高度，并且处在分光板的中心线上，使之照射加有指针的毛玻璃屏，形成均匀的扩展光源。
（2）转动粗动手轮，使M1距G1镀膜面的距离和M2至G1镀膜面的距离基本一样，沿垂直于M1的方向观察，将看到指针的三个影子。
（3）稍微旋转M1和M2背后的三个螺丝，使M1和M2的相对位置发生变化，达到指针双影完全重合为止，这时出现了到干涉条纹，继续调节M1的方向并前后改变M2的位置，直至干涉条纹成圆形为止。
（4）再仔细调节M1镜下方的两个拉簧螺丝，直到干涉条纹中心到了视场中央，使干涉环中心的移动随观察者的眼睛上下左右移动，但没有条纹的“吐出”或“缩进”现象。
这时，观察到的干涉环形成严格的等倾干涉。
3.2测定激光波长
有了等倾干涉条纹后，M1和M2＇就达到了较好的平行，继续进行测量：
（1）先将微动手轮沿某一方向旋至零，同时看着刻度轮的旋转方向，保持此方向，旋转粗动手轮，清晰的干涉圆环出现在视场中，并且读数窗口基准线对准某一刻度。
（2）慢慢地转动微动手轮，可以观察到视场中心条纹向外一个一个地涌出[1]。
待操作熟练后，记录主尺、粗动手轮和微动手轮上的初始读数，继续转动微动手轮，条纹从中心向外涌出50,100,150,200，250,300时，d的位置。
3.3测量薄膜厚度过程
此时已获得严格的等倾干涉条纹，接着进行测量：
（1）在动镜M2后留一空隙固定上力传感器，使动镜与测力面平行。
（2）把要测的薄膜放入空隙中，顺时针转动微动手轮使动镜M2向力传感器的方向移动，直至膜刚好被夹住。
（3）转动手轮使动镜M2向左移动，并观察干涉环周期刚好改变15圈；
（4）用镊子取出薄膜；
（5）向右调动镜M2使干涉环周期改变与（3）相同的圈数，此时动镜M2与测力面之间的空气层厚度正是所测薄膜的厚度；
（6）继续右调动镜，直至与力传感器测力面接触，观察此步中干涉环变化了△n；
（7）将上步测得的激光波长λ及△n代人式（6），就可计算被测薄膜厚度x。
4实验结果及误差分析
4.1测量数据和计算结果
表1迈克尔逊干涉仪测波长数据记录表
序号i
圈数N
位置d/mm
△di=|di+1－di|
/mm
λi=2△di/△N
/nm
1
0
54.59405
2
50
54.60965
0.01560
624
3
100
54.62550
0.01585
634
4
150
54.64145
0.01595
638
5
200
54.65739
0.01594
638
6
250
54.67339
0.01600
640
7
300
54.68968
0.01629
652
由表一数据可计算激光的波长：
根据表1中的数据作d-N图如下：
图8距离d随N的变化关系
由图8计算得直线的斜率为k=0.317,到激光的波长为：
λ=634nm
表2测量10次后的薄钢片数据
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
环数
膜厚
104.29
106.51
102.71
103.98
105.88
106.20
102.39
104.29
104.93
107.46
由表2计算薄钢片结果为，平均厚度为
=104.86
A类不确定度：
B类不确定度：
合成标准不确定度：
总的厚度为：
4.2实验误差分析
实验误差主要来源表现在下列几个方面：
（1）手动旋转微调手轮不连续、读数慢，而且每次确定环数的时候，环的大小都不会绝对一致，环数过多，人眼睛疲劳，造成人为误差。
（2）实验仪器自身都存在系统误差。
（3）虽然使用了力传感器，但挤压形变仍然存在，只是误差比较小而已。
（4）人为处理繁杂的数据总有一定的近似处理，这样不可避免的也会有误差。
（5）不同的数据处理方法，会导致误差的不同。
本实验中两种处理数据的方法正说明了这一点。
前一种用逐差法测得的激光波长
，后一种方法用函数作图法测得的激光波长
，而激光的实际波长为
，显然后一种方法得到的结果更理想。
5实验改进
虽然本实验已经达到了一定的精度，但部分操作还是比较繁琐，而且人为误差有时候会成为主要误差。
随着科技的发展，计算机已能帮助我们解决很多问题，不论是精度还是速度都有很大改观。
下面是针对本实验的具体改进办法：
（1）人工数环以及读数是一件既费时又费神的工作，已经有很多工作者在探索自动测量装置[3-7]，测量的环数N和动镜的位移d都可通过计算机软件处理，直接得到波长的值，真正实现波长测量的自动化。
（2）在测薄膜厚度过程中，不同人转动手轮用力不均匀会出现偶然误差，如果可以设计一种可以机械转动手轮的装置，此误差就会减小。
6结论
本实验是一种新的测量薄膜厚度的方法，力传感器的参与使迈克尔逊干涉仪的应用更加广泛。
该方法最大的优势就是不用已知薄膜的折射率，也不用被测薄膜透明，还可以达到较高精度，光路调节也很容易。
该装置的移植性能好，可以迅速、简便地在传统的迈克尔逊干涉仪上加装、拆卸而得，所以有开发成为轻巧，便携的自动化测量工具的潜力。
在应用方面，满足某些工业及科研上的基本需求，可用于检测微米，亚微米级固态膜片材料的厚度，还有望应用于对其它某些测量仪器进行测试，定标及校准。
参考文献
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高等教育出版社，2007（4）:
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OpaqueFilmThicknessMeasurement
byMichelson’sInterferometer
Abstract:
Forthemeasuringofthethicknessofanopaqueorrefractivity-unknownfilmaforcesensorisaddedtothetraditionalMichelson’sinterferometer.Thefilmisreplacedbyalayerofairassubstitution.Employingtheprincipleofequalinclinationinterference,theresultisanimprovedmeasuringinstrument.Throughindirectmeasurement,thelostmotioneffectisavoided.Moreover,theeffectofpressingisgreatlyweakenedbyusingthepressuresensor.Theresultindicatesthattheimproveddeviceisofgoodrepeatabilityandaccuracy.
Keywords:
Michelson’sinterferometer;forcesensor;equalinclinationinterference;dataanalysis.
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