11平行线测试.docx
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11平行线测试
第五章相交线与平行线教材分析
相交线
1、习题讲解
*例1选择题：
（1）下列各图中的∠1与∠2是对顶角的有（）
A3个B2个C1个D0个
教师在学生回答本问题时，一定要求学生说明“为什么是，为什么不是”，进一步培养学生言必有据的习惯.
（2）下列语句中正确描述对顶角的是（）
A相等的两个角是对顶角
B有公共顶点的两个角是对顶角
C有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
D如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角.
（3）下列说法中正确的是（）
A若∠1+∠2=180º，则∠1是∠2的邻补角.
B若∠1=∠2，则∠1是∠2的对顶角.
C若∠1是∠2的对顶角，则∠1=∠2.
D若∠1是∠2的对顶角，则∠1+∠2=180º.
在上述问题的解答中，要求学生说明判断的依据，认为错误的可以用画图等方式举出反例说明，以便使学生进一步明确邻补角、对顶角的概念及性质.
例2如图已知：
直线AB与CD相交于O点，∠1=40º，求∠2、∠3、∠4的度数.
注：
本题只要学生能够说出道理即可，对于一般的学生不必要求严格地用符号语言进行推理计算.
*例3如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠3∶∠2=8∶1，
求∠AOC的度数.
分析：
1.本题学生可能会从两个角度出发求∠AOC的度数：
（1）∠AOC与∠3的邻补角关系；
（2）∠AOC与∠BOD的对顶角关系.
教师应鼓励学生的一题多解.
2.教师可引导学生对本题的图形进行解剖分析，使学生认识到此图形为角平分线与两直线相交两个基本图形的组合.
3.通过本题进一步培养学生掌握应用方程思想解决有关几何的计算题的方法.
2.随堂练习
*1.选择题：
（1）邻补角是（）
A和为180º的两个角
B有公共顶点且互补的两个角
C有一条公共边且相等的两个角
D有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角.
（2）下列说法中错误的是（）
A同一个角的两个邻补角是对顶角B对顶角相等，相等的角是对顶角
C对顶角的平分线在一条直线上D∠α的邻补角与∠α的和是180º
*2.探究题：
（1）两条直线相交，形成个对顶角.
（2）三条直线相交于一点，形成个对顶角.
（3）四条直线相交于一点，形成个对顶角.
……
（4）n条直线相交于一点，形成个对顶角.
分析：
本题教师需引导学生把文字语言转化为图形语言，按一定的顺序解决此类记数问题，做到不重不漏；同时注重复杂图形的分解，使学生进一步明确对顶角、邻补角是两直线相交形成的，故三条直线相交于一点，共有三组不同的两直线相交.本题不仅可使学生通过画图分析、讨论、归纳总结进一步明确概念，同时还培养了学生把复杂图形分解为基本图形的能力及“从特殊到一般”的认识事物的方法.
3.课后练习
*1.如图已知∠1+∠5=180º，则图中与∠1相等的角有（）
A∠4、∠5、∠8B∠2、∠6、∠7C∠3、∠6、∠7D∠4、∠6、∠7
*2.如图已知AB、CD、EF交于O点，∠1=20º，∠BOC=80º，求∠2的度数.
*3.如图直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65º，求∠4的度数.
第1题第2题第3题
垂线
（一）
1、习题讲解
例1（教材P9页第4题）
如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在直线l上任取一点P，在直线l外任取一点Q，折出过点P且与l垂直的直线..这样的直线能折出几条？
为什么？
过Q点呢？
分析：
本问题让学生动手操作，使学生通过用折纸的方法作垂线，
通过，进一步体会垂线的存在性和唯一性.
*例2.画图题：
（1）分别过P点画直线AB的垂线.
（2）分别过C点画线段AB的垂线.
（3）
分别过P点画角两边的垂线
分析：
让学生在理解概念的基础上，多动手练习画垂线，进一步体会垂线的惟一性，同时培养学生的动手操作能力.在此再次使学生明确画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
*例3如图已知：
OA⊥OD，OC⊥OB，∠COD=60°，求∠AOB的度数
分析：
本题使学生感受到两线互相垂直的位置关系，可以转化为角的
数量关系.同时本题学生可能会采用多种方法解答，教师应对此给予鼓
励，同时说明引导学生分析每一种方法的长处.
方法1．先分别求出∠AOC与∠BOD的度数，再用三个角∠AOC、
∠CDD、∠DOB的和求∠AOB的度数．（本方法可利用同角的余角相等）
方法2．先求∠AOC的度数，用∠AOC与∠COB两个角的和求∠AOB的度数．
或先求∠BOD的度数，用∠AOD与∠BOD两个角的和求∠AOB的度数．
方法3．直接用∠AOD与∠BOC的和减去重叠部分∠COD亦可．
2、随堂练习
1教材P7页练习P9页的第3、5题（垂线的画法）
2.组织学生讨论教材P10页第11题（此题学生只要能根据“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”进行说理即可，不必用反证法的格式进行推理）
3、课后练习
*1.选择题：
（1）两条直线相交所成的四个角中，下列条件能判定两条直线互相垂直的是（）
A有两个角相等B有两对角相等
C有三个角相等D有四对邻补角
（2）下面四种判定两条直线互相垂直的方法，正确的有（）个
1两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，则这两条直线互相垂直.
2两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直.
3两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直.
4两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直.
A4B3C2D1
（3）过点
向线段
所在直线引垂线，正确的是（ ）.
ABCD
（4）已知：
如右图，
、
相交于
，
于
，
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
*2.过P点画下列直线（或线段、射线）AB的垂线.
*3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，则∠A=，∠B=.
第3题第4题
*4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=
．
求∠EOC的度数．
垂线
（二）
1、习题讲解
*例1.
（1）在线段DA、DB、DC中最短，
在线段BA、BE、BD中最短.
（2）点B到直线AD的距离是，
点D到直线AB的距离是.
分析：
在第
（1）题中要使学生认识到DA、DB、DC
均为连结D点与AC上的三点A、B、C的线段，但DC是垂线段，因此DC最短.第二小题依然.在第
（2）题中考查的是点到直线的距离的概念，要注意纠正学生可能会出现的“点B到直线AD的距离是线段BE”的错误.
*例2.选择题
（1）P点为直线a外一点，A、B、C为直线a上三点，且PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，则点P到直线a的距离为（）
A3cmB小于3cmC不大于3cmD4cm
分析：
教师首先要引导学生把文字语言转化为图形语言，在转化的过程中使学生发现问题，即虽然在线段PA、PB、PC中PA最短，但PA是否是垂线段需要分类讨论：
当PA是垂线段时，点P到直线a的距离就是PA的长度；当PA不是垂线段时，点P到直线a的距离就小于PA的长度故本题的正确答案为C.
（2）“直线a、b相交于O点，点P在直线a、b外，分别画出点P到直线a、b的垂线段PM、PN”.下列四个图形中画得正确的是（）
ABCD
分析：
本题一要使学生注意“点P在直线a、b外”这个条件，从而排除D.第二要结合上一节课内容使学生明确P点到直线a、b的垂线段分别为过P点所作的直线a、b的垂线上的P与垂足之间的线段，从而对垂线段与垂线的区别与联系有进一步的理解.
*例3作∠AOB=90º，在OA上取一点C，使OC=3cm，在OB上取一点D，使OD=4cm，过C画OA的垂线，过D点画OB的垂线，两条垂线相交于E点
（1）量出∠CED的大小
（2）量出点E到OA的距离，点E到OB的距离，点C和点D间的距离（精确到1mm）
分析：
本题要使学生根据垂线等概念、正确地运用作图工具把文字语言转化为图形，同时使学生在解答本问题时会有所发现，为今后的直角三角形、四边形的学习打下伏笔.
例4如图所示，从A村经B村到公路MN修一条路，怎样才能使得所修的这条路的长度最短，画出线路图，并说明理由.
2、随堂练习
*1.如图，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是cm，A点到BC的距离是cm.
AC＞CD的根据是.
*2.如下图所示一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶到点P的位置时，离村庄M最近，行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图中AB上分别画出P、Q两点位置.
分析：
根据垂线段最短可知，要找到P、Q两点，只需要过M、N分别作AB的垂线段即可
3、课后练习
*如上图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的学校.
（1）汽车在公路上行驶时，会对两个学校的教学造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两个学校的影响最大？
在图上标出来.
（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校的影响越来越大？
在哪一段上对两学校的影响越来越小？
在哪一段上对学校M的影响逐渐减小对学校N影响逐渐增大？
三线八角
1、习题讲解
例1.如图，直线AB、CD被直线EC所截，则：
（1）∠4和是同位角，
（2）∠2和是内错角，
（3）∠3和是同旁内角.
例2.请说出下列各图中的∠1与∠2分别是哪两条直线被哪条直线所截形成的？
从它们之间的位置特征分析，这两个角是什么角？
（1）
（2）
（3）
（4）
例3.选择题：
（1）如图，能与∠1是同位角的共有（）个
A1B2C3D4
（2）如图，直线AB、CD被直线EF所截，下列说法错误的是（）
A∠3和∠4是同旁内角
B∠1和∠2是同位角
C∠5和∠1是同位角
D∠2和∠3是内错角
图例3
（1）图例3
（2）
例4，如图，直线AB、CD被直线EF所截
（1）若∠4=40°，∠6=60°
则∠1是°，它的同位角是°；
∠2是°，它的内错角是°；
∠3是°，它的同旁内角是°.
（2）若∠4=60°，∠6=60°
则∠1是°，它的同位角是°；
∠2是°，它的内错角是°；
∠3是°，它的同旁内角是°.
分析：
本题不仅使学生再次认识“三线八角”的基本图形，从中识别对顶角、邻补角及本节课所学的三类角，并利用对顶角、邻补角的性质求其它各角的度数.同时学生可对比两道题的结论发现它们在数量上可能不等，也可能相等，为后面的学习作铺垫.
2、随堂练习
1.如图，∠1的同位角是，∠2的内错角是，∠3的同旁内角是.
图题1图题2
2.如图，∠1与∠3是与被第三条直线所截形成的角.
∠2与∠4是与被第三条直线所截形成的角.
3.如图，直线AB、CD、EF两两相交，
（1）∠1与∠2是直线与被直线
所截形成的角.
（2）∠1与∠3是直线与被直线
所截形成的角.
（3）∠3与∠5是直线与被直线
所截形成的角.
（4）∠3与∠6是直线与被直线
所截形成的角.
（5）∠4与∠5是直线与被直线所截形成的角.
（6）∠4与∠6是直线与被直线所截形成的角.
3、课后练习
1.如图，∠D与∠A是，∠A与∠1是，
∠1与∠C是.
2.选择题；
（1）若∠1与∠2是同位角，则它们之间的关系是（）
A∠1=∠2B∠1＜∠2C∠1＞∠2D无法确定.
（2）如图，下列说法中错误的是（）
A∠A与∠B是同旁内角，B∠1与∠2是内错角，
C∠A与∠C是内错角，D∠A与∠1是同位角.
3.
（1）请你画两个都包含同位角的图形，要求其中一个的同位角相等，另一个的同位角不等.
（2）由上面画出的图形你有什么发现？
直线平行的条件
1、习题讲解
*例1阅读填空：
（1）如图，∵∠D=∠DCE（已知）
∴_______//_______（）
（2）如图，∵∠D=∠DCE，∠D=∠B（已知）
∴∠B=∠DCE（）
∴________//_______（）
（3）如图，∵∠B=∠DCE（已知）
∵∠DCE+∠DCB=180°（）图5.2.2-2
∴∠B+∠DCB=180°（）
∴AB//CD（）
2、随堂练习
*1如图（图5.2.2-3），一条公路两次拐弯，拐的角度都是142°，那么拐弯前后的两条路是否互相平行？
为什么？
图5.2.2-3
*2.已知：
如图（图5.2.2-4），直线AB、CD被直线EF所截，∠1=80°，∠2=100°，能用哪些方法判定直线AB//CD？
图5.2.2-4图5.2.2-5
*3如图（图5.2.2-5），∠1=72°，∠2=108°，∠3=72°，图中有哪些直线平行？
为什么？
分析：
本题与教材P19页第4题基本相同，只是未提供小台阶，且所给的角也使题目的难度和解法的多样性有所增加.
3、课后练习
*1如图（图5.2.2-6），根据图中所标出的角，请你添加一个适当的条件，就会使AB∥CD.
分析：
本题的结论是明确的，而需要完备使结论成立的条件.因此它不仅考查了平行线的判定方法，还训练了学生的逆向思维.
图5.2.2-6图5.2.2-7
*2.如图（图5.2.2-7），若∠BED=∠B+∠D，求证：
AB∥CD
分析：
本题是一道随着学生知识的不断增加，解题方法也会不断增加的一道题，而且它有几种变式图形（见下图），对学生用运动的观点研究问题的训练有一定的作用.但本题需要添加辅助线，对学生有一定的难度，教师要注意解题方法的引导.
平移
（一）
1、习题讲解
*例1选择题
（1）下列现象中不属于平移的是（）．
A滑雪运动员在平坦的雪地上滑翔
B风车在旋转
C电梯在上上下下运动
D火车在笔直的铁轨上疾驶
（2）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）
分析：
这两个题要使学生进一步认识平移，感受到平移时图形上每一个点的运动方向和移动的距离都是相同的.
*例2填空：
（1）将线段AB向右平移3cm得到线段CD，如果AB=5cm，则CD=cm.
（2）将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG，如果∠ABC=52°，则∠EFG=°，
BF=cm.
（3）将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是三角形，它的面积是cm2.
分析：
本题使学生能进一步理解“平移后的图形与原图形的形状、大小完全相同”的性质.所谓“完全相同”包含对应线段相等、对应角相等、面积相等等意义.
*例3利用平移分析右图的形成过程
分析：
本题老师们也可以变换图形，但建议
老师们制作相应的课件，以配合学生所可能
叙述的图形的形成过程.
2、随堂练习
*1.如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝33°，求∠DEF的度数
第1题第2题
*2.如图，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF.指出△ABE的对应边、对应角.
*3.如图所示，将字母“V”向右平移______格会得到字母“W”.
3、课后练习
*1.在下面的六幅图案中，
（2）（3）（4）（5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案
（1）得到？
*2.下面
（2），（3），（4），（5）幅图中那幅图是由
（1）平移得到的？
（1）
（2）（3）（4）（5）
*3.下图是一个图案，它是由若干个两种颜色的小鱼形状的图案拼成的，你能用平移分析这个图案是如何形成的吗？
*4有两个相同的长方形，如图所示把它们叠放在一起，如果长方形的长是9米，那么这个图形的周长是多少米？
分析：
许多学生可能会认为此题无法解答，理由是只知道长方形的长，而重叠之后其他几个短边的长度根本不知道.其实上，只要认真观察，运用平移的手段，此题就能迎刃而解：
如图，短边b和d向下平移，它们的长度之和恰是长方形的长；短边a和c向右平移，它们的长度之和是9米．平移之后可以发现，这个图形的周长正好是原来长方形的长的4倍.通过本题使学生意识到平移是转化思路的一种手段，它可以使问题由难变易，使复杂的几何图形由繁变简.恰当地运用平移，能够起到意想不到的效果．
平移
（二）
1、习题讲解
例1经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点D（如图）．作出平移后的三角形DEF．
分析：
要确定平移后的三角形DEF，就要确定E、F两点的位置.按照上面所得的方法，即可得到三角形DEF.本题老师们可以改变D点的位置得到两个三角形分离、叠合等不同情况，其中可包含D点在三角形ABC某一边所在的直线上的情况.使学生意识到在平移的过程中，
对应线段也可能在一条直线上.
*例2.如图，将字母A按箭头所示方向平移3cm.
分析：
要确定平移字母A后所得到的图形，首先要确定它
的几个关键点的对应点.因此本题的关键是引导学生确定这个图形的关键点，从而把这个图形转化为最基本的图形（线段）的平移图形的问题.
*例3.你能将下面的小房子向右移动3cm吗？
分析：
本题使学生再次体会把复合图形分解为基本图形的解题方法，进一步感受到转化思想的作用.同时通过本图形教师可以调动学生的积极性，鼓励他们利用平移进行创作，即进行图案设计，激发他们应用数学的意识.
2、随堂练习
*1如图，△ABC经过平移后，B点平移到了C点处，作出平移后的三角形
E
*2.经过平移，图中左边图形上A点移到E点，作出平移后的图形
A
C
B
D
3、课后练习
*平移方格纸中的图形（如图所示），使A点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词．
解说词：
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