辽宁省沈阳市学年高二数学下学期第二阶段测试试题理.docx
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辽宁省沈阳市学年高二数学下学期第二阶段测试试题理
2017-2018学年度下学期高二年级第二次阶段性考试
理科数学
考试时间：
6月8日答题时间：
120分钟满分：
150分
一、选择题：
（每题5分，满分60分）
1．复数
A.
B.
C.
D.
2．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数
后，标准差也变为原来的
倍；
②设有一个回归方程
，变量
增加1个单位时，
平均减少5个单位；
③线性相关系数
越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
④在某项测量中，测量结果
服从正态分布
，若
位于区域
的概率为0.4，则
位于区域
内的概率为0.6
⑤利用统计量
来判断“两个事件
的关系”时，算出的
值越大，判断“
与
有关”的把握就越大
其中正确的个数是
A．1B．2C．3D．4
3.
的值是
A．
B．
C．
D．
4．设定义在
上的函数
的导函数为
，且满足
，
，若
，
则
A．
B．
C．
D．
与
的大小不能确定
5．书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件
，第二次从书架取出一本数学书记为事件
，则
A．
B．
C．
D．
6．如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是
A．21B．34C．55D．89
7．若
的展开式中没有常数项，则
的可能取值是
A．7B．8C．9D．10
8．三位同学乘一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为
A．
B．
C．
D．
9．已知函数
，则
的图象大致为
A．
B．
C．
D．
10．某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有
A．18种B．24种C．36种D．48种
11．设函数
在区间
上的导函数为
，
在区间
上的导函数为
，若在区间
上
恒成立，则称函数
在区间
上为“凸函数”．已知
，若对任意的实数
满足
时，函数
在区间
上为“凸函数”，则区间
可以是
A．
B．
C．
D．
12．函数
在
上存在两个极值点，则实数
的取值范围为
A．
B．
C．
D．
二、填空题：
（每题5分，满分20分）
13．如果复数
满足
，那么
的最小值是
14．将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有种
15．甲、乙两人进行“石头、剪子、布”游戏．开始时每人拥有3张卡片，每一次“出手”（双方同时）：
若分出胜负，则负者给对方一张卡片；若不分胜负，则不动卡片．规定：
当一人拥有6张卡片或“出手”次数达到6次时游戏结束．设游戏结束时“出手”次数为
，则
．
16．对任意的正数
，都存在两个不同的正数
，使
成立，则实数
的取值范围是
三、解答
题：
17．（本小题满分10分）
“开门大吉”是中央电视台推出的娱乐节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌
的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：
20～30；30～40（单位：
岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.
（Ⅰ）完成下列2×2列联表（见答题纸）；
（Ⅱ）判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由.（下面的临界值表供参考）
0.10
0.05
0.010
0.00
5
2.706
3.841
6.635
7.879
（参考公式：
，
）
18．（本小题满分12分）
若等差数列
的首项为
，公差是
展开式中的常数项，其中
为
除以19的余数，求通项公式
.
19．（本题满分12分）
浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形
如图所示,其
中阴影区
域的边界曲线近似为函数
的图像）．每
队有3人“成功”获一等奖，2人“成功”获二等奖，1
人“成功”获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）
（其中任何两位队员“成功”与否互不影响
）．
（
）求某队员投掷一次“成功”的概率；
（
）设
为某队获奖等次，求随机变量
的分布列
及其期望．
20．（本小题满分12分）
在数列
中，
，当
时，
成等比数列。
（Ⅰ）求
，并推出
的表达式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明所得结论。
21.（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）曲线
在点
处的切线方程为
，求
的值；
（Ⅱ）当
时，不等式
恒成立，试求
的取值范围.
22.（本小题满分12分）
设
，函数
．
（Ⅰ）当
时，求
在
上的单调区间；
（Ⅱ）设函
数
，当
有两个极值点
时，总有
，求实数
的值．
2016-2017学年度下学期高二年级第二次阶段性考试
数学理科答案
考试时间：
6月8日答题时间：
120分钟满分：
150分命题人：
高二数学组
一、选择题：
（每题5分，满分60分）
1．复数
A.
B.
C.
D.
【解答】A
2．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数
后，标准差也变为原来的
倍；
②设有一个回归方程
，变量
增加1个单位时，
平均减少5个单位；
③线性相关系数
越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性
越弱；
④在某项测量中，测量结果
服从正态分布
，若
位于区域
的概率为0.4，则
位于区域
内的概率为0.6
⑤利用统计量
来判断“两个事件
的关系”时，算出的
值越大，判断“
与
有关”的把握就越大
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
答案：
B
3.
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】A．
4．设定义在
上的函数
的导函数为
，且满足
，
，若
，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
与
的大小不能确定
答案：
C
5．书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件
，第二次从书架取出一本数学书记为事件
，则
（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】C
6．如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是（ ）
A．21B．34C．55D．89
答案；C
7．若
的展开式中没有常数项，则
的可能取值是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【解答】C．
8．三位同学乘同一列火车，火车有10节
车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】D
9．已知函数
，则
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】A．
10．某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ）
A．18种B．24种C．36种D．48种
【解答】B．
11．设函数
在区间
上的导函数为
，
在区间
上的导函数为
，若在区间
上
恒成立，则称函数
在区间
上为“凸函数”．已知
，若对任意的实数
满足
时，函数
在区间
上为“凸函数”，则区间
可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】C．
12．若函数
在
上存在两个极值点，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】D
二、填空题：
（每题5分，满分20分）
13．如果复数
满足
，那么
的最小值是
【解答】1
14．将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有种
【解答】20
15．甲、乙两人进行“石头、剪子、布”游戏．开始时每人拥有3张卡片，每一次“出手”（双方同时）：
若分出胜负，则负者给对方一张卡片；若不分胜负，则不动卡片．规定：
当一人拥有6张卡片或“出手”次数达到6次时游戏结束．设游戏结束时“出手”次数为
，则
．
【解答】
．
16．对任意的正数
，都存在两个不同的正数
，使
成立，则实数
的取值范围为
【解答】（0，
）
三、解答题：
17．（本小题满分10分）
“开门大吉”是中央电视台推出的娱乐节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：
20～30；30～40（单位：
岁），其猜对歌曲
名称与否的人数如图所示.
（Ⅰ）完成下列2×2列联表；
正误
年龄
正确
错误
合计
20~30
30
30~40
合计
（Ⅱ）判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由.（下面的临界值表供参考）
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
（参考公式：
，
）
解：
年龄/正误
正确
错误
合计
20~30
10
30
40
30~40
10
70
80
合计
20
100
120
………6（Ⅱ）
有
的把握认为猜对歌曲名称与否和年
龄有关。
………10分
18．（本小题满分12分）
若等差数列
的首项为
，公差是
展开式中的常数项，其中
为
除以19的余数，求通项公式
.
18．解：
由题意，
，又
，∴
=2，∴
………4分
又
=
=
∴
除以19的余数为5，即
=5………8分
又
，令
，
∴
，∴
………12分
19．（本题满分12分）
浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形
如图所示,其
中阴影区域的边界曲线近似为函数
的图像）．每
队有3人“成功
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