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材料力学习题及答案共49页

材料力学-学习指导及习题答案

一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：

“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：

“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。

这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

第一章绪论

一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：

“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：

“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。

这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

1-1图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。

试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。

我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。

看得清才能说得正确。

在观察过程中指导。

我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：

乌云像大海的波浪。

有的孩子说“乌云跑得飞快。

”我加以肯定说“这是乌云滚滚。

”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。

”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：

“这就是雷声隆隆。

”一会儿下起了大雨，我问：

“雨下得怎样?

”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。

雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：

“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。

”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。

我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。

如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。

通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。

解：

从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量Mx，即扭矩，其大小等于M。

1-2如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。

解：

应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故

σ＝pcosα=120×cos10°=118.2MPa

τ＝psinα=120×sin10°=20.8MPa 

 1-3图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100MPa，底边各点处的正应力均为零。

试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。

图中之C点为截面形心。

解：

将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力

FN=100×106×0.04×0.1/2=200×103N=200kN

其力偶即为弯矩

Mz=200×（50-33.33）×10-3=3.33kN·m 

1-4板件的变形如图中虚线所示。

试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。

解：

第二章 轴向拉压应力

 2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。

解：

（a）FNAB=F,FNBC=0,FN，max=F

（b）FNAB=F,FNBC=－F,FN，max=F

（c）FNAB=－2kN,FN2BC=1kN,FNCD=3kN,FN，max=3kN

（d）FNAB=1kN,FNBC=－1kN,FN，max=1kN 

2-2图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200kN与F2=100kN，AB段的直径d1=40mm。

如欲使BC与AB段的正应力相同，试求BC段的直径。

解：

因BC与AB段的正应力相同，故

2-3图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm2，载荷F=50kN。

试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

解：

2－4（2-11）图示桁架，由圆截面杆1与杆2组成，并在节点A承受载荷F=80kN作用。

杆1、杆2的直径分别为d1=30mm和d2=20mm，两杆的材料相同，屈服极限σs=320MPa，安全因数

ns=2.0。

试校核桁架的强度。

解：

由A点的平衡方程

可求得1、2两杆的轴力分别为

由此可见，桁架满足强度条件。

 2－5（2-14）图示桁架，承受载荷F作用。

试计算该载荷的许用值[F]。

设各杆的横截面面积均为A，许用应力均为[σ]。

解：

由C点的平衡条件

由B点的平衡条件

1杆轴力为最大，由其强度条件

2－6（2-17）图示圆截面杆件,承受轴向拉力F作用。

设拉杆的直径为d，端部墩头的直径为D，高度为h，试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。

已知许用应力[σ]=120MPa，许用切应力[τ]=90MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。

解：

由正应力强度条件

由切应力强度条件

由挤压强度条件

式

（1）：

式（3）得

式

（1）：

式

（2）得

故D：

h：

d=1.225：

0.333：

1  

2－7（2-18）图示摇臂，承受载荷F1与F2作用。

试确定轴销B的直径d。

已知载荷F1=50kN，F2=35.4kN，许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。

解：

摇臂ABC受F1、F2及B点支座反力FB三力作用，根据三力平衡汇交定理知FB的方向如图（b）所示。

由平衡条件

由切应力强度条件

由挤压强度条件

故轴销B的直径

第三章轴向拉压变形

3-1图示硬铝试样，厚度δ=2mm，试验段板宽b=20mm，标距l=70mm。

在轴向拉F=6kN的作用下，测得试验段伸长Δl=0.15mm，板宽缩短Δb=0.014mm。

试计算硬铝的弹性模量E与泊松比μ。

解：

由胡克定律

 3-2（3-5）图示桁架，在节点A处承受载荷F作用。

从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4。

试确定载荷F及其方位角θ之值。

已知杆1与杆2的横截面面积A1=A2=200mm2，弹性模量E1=E2=200GPa。

解：

杆1与杆2的轴力（拉力）分别为

由A点的平衡条件

（1）2+

（2）2并开根，便得 

式

（1）：

式

（2）得 

3-3（3-6）图示变宽度平板，承受轴向载荷F作用。

试计算板的轴向变形。

已知板的厚度为δ，长为l，左、右端的宽度分别为b1与b2，弹性模量为E。

解：

 3-4（3-11）图示刚性横梁AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。

设钢丝绳的轴向刚度（即产生单位轴向变形所需之力）为k，试求当载荷F作用时端点B的铅垂位移。

解：

设钢丝绳的拉力为T，则由横梁AB的平衡条件 

钢丝绳伸长量 

由图（b）可以看出，C点铅垂位移为Δl/3，D点铅垂位移为2Δl/3，则B点铅垂位移为Δl，即

3-5（3-12）试计算图示桁架节点A的水平与铅垂位移。

设各杆各截面的拉压刚度均为EA。

解：

（a）各杆轴力及伸长（缩短量）分别为 

因为3杆不变形，故A点水平位移为零，铅垂位移等于B点铅垂位移加2杆的伸长量，即

（b）各杆轴力及伸长分别为

A点的水平与铅垂位移分别为（注意AC杆轴力虽然为零，但对A位移有约束）　

　3-6（3-14）图a所示桁架，材料的应力-应变关系可用方程σn=Bε表示（图b），其中n和B为由实验测定的已知常数。

试求节点C的铅垂位移。

设各杆的横截面面积均为A。

（a）（b）

解：

2根杆的轴力都为 

2根杆的伸长量都为

则节点C的铅垂位移

3-7（3-16）图示结构，梁BD为刚体，杆1、杆2与杆3的横截面面积与材料均相同。

在梁的中点C承受集中载荷F作用。

试计算该点的水平与铅垂位移。

已知载荷F=20kN，各杆的横截面面积均为A=100mm2，弹性模量E=200GPa，梁长l=1000mm。

解：

各杆轴力及变形分别为 

梁BD作刚体平动，其上B、C、D三点位移相等 

3-8（3-17）图示桁架，在节点B和C作用一对大小相等、方向相反的载荷F。

设各杆各截面的拉压刚度均为EA，试计算节点B和C间的相对位移ΔB/C。

解：

根据能量守恒定律，有

　3-9（3-21）由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆，杆、管各载面的刚度分别为E1A1与E2A2。

复合杆承受轴向载荷F作用，试计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的轴向变形。

解：

设杆、管承受的压力分别为FN1、FN2，则

FN1+FN2=F

（1）

变形协调条件为杆、管伸长量相同，即 

联立求解方程

（1）、

（2），得 

杆、管横截面上的正应力分别为

杆的轴向变形

3-10（3-23）图示结构，杆1与杆2的弹性模量均为E，横截面面积均为A，梁BC为刚体，载荷F=20kN，许用拉应力[σt]=160MPa，许用压应力[σc]=110MPa。

试确定各杆的横截面面积。

解：

设杆1所受压力为FN1，杆2所受拉力为FN2，则由梁BC的平衡条件得

变形协调条件为杆1缩短量等于杆2伸长量，即 

联立求解方程

（1）、

（2）得

因为杆1、杆2的轴力相等，而许用压应力小于许用拉应力，故由杆1的压应力强度条件得　

3-11（3-25）图示桁架，杆1、杆2与杆3分别用铸铁、铜和钢制成，许用应力分别为[σ1]=40MPa，[σ2]=60MPa，[σ3]=120MPa，弹性模量分别为E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。

若载荷F=160kN，A1=A2=2A3，试确定各杆的横截面面积。

解：

设杆1、杆2、杆3的轴力分别为FN1（压）、FN2（拉）、FN3（拉），则由C点的平衡条件

杆1、杆2的变形图如图（b）所示，变形协调条件为C点的垂直位移等于杆3的伸长，即 

 联立求解式

（1）、

（2）、（3）得

由三杆的强度条件 

注意到条件A1=A2=2A3，取A1=A2=2A3=2448mm2。

3-12（3-30）图示组合杆，由直径为30mm的钢杆套以外径为50mm、内径为30mm的铜管组成，二者由两个直径为10mm的铆钉连接在一起。

铆接后，温度升高40°，试计算铆钉剪切面上的切应力。

钢与铜的弹性模量分别为Es=200GPa与Ec=100GPa，线膨胀系数分别为αls=12.5×10－６℃－１与αlc=16×10－６℃－１。

解：

钢杆受拉、铜管受压，其轴力相等，设为FN，变形协调条件为钢杆和铜管的伸长量相等，即

铆钉剪切面上的切应力 

3-13（3-32）图示桁架，三杆的横截面面积、弹性模量与许用应力均相同，并分别为A、E与[σ]，试确定该