公差与配合教材.docx
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公差与配合教材
1．1互换性与标准化概念
1．1．1互换性的基本概念
在工厂的装配车间经常看到这样的情况，装配工人任意从一批相同规格的零件中取出其
中一个装配到机器上，装配后机器就能正常工作。
在H常生活中也有不少这样的例子，如轿
车、自行车、手表的某个零件损坏后，买一个相同规格的零件，装好后就能照常使用，显得十分
方便快捷。
这些都是零件互换性的具体体现。
互换性就是指机器零部件相互之间可以替换，
而且保证使用要求的一种特性。
互换性在现代化大规模生产中有着十分重要的意义。
在设计方面，按互换性进行设计，可
以最大限度地采用标准件和通用件，从而减少设计绘图的工作量，也有利于计算机辅助设计；
在制造方面，有利于组织大规模专业化生产；在使用方面，便于维修和售后服务。
互换性可以分为广义互换性和狭义互换性。
广义互换性是指机器的零件在各种性能方面
都具有互换性，如零件的几何参数、力学性能、抗腐蚀性、热变形、电导性等。
狭义互换性是指
机器的零部件只满足几何参数方面的要求，如尺寸、形状、位置和表面粗糙度的要求。
本课程
只研究零件几何参数方面的互换性。
按互换性的程度又可把互换性分为完全互换和有限互换。
对于同一规格的零件，若不加
挑选和修配就能装配到机器上去，并且能满足使用要求，这种互换就称为完全互换。
有时虽然
是同一规格的零件，但在装配时需要进行挑选或修配才能满足使用要求，这种互换称为有限
互换。
完全互换一般用于大批量生产的标准零部件，如普通紧固螺纹制件、滚动轴承等。
这种生
产方式效率高，同时也有利于各生产单位和部门之问的协作。
有限互换多用于生产批量小和装配精度要求高的情况。
当装配精度要求很高时，每个零
件的精度也势必要求很高，这样会给零件的制造带来一定的困难。
为了解决这一矛盾，在生产中经常采用分组装配法和修配法。
分组装配法的具体方法是，将零件的制造公差适当扩大到
方便加工的程度，完工后按实际尺寸的大小把被装配的零件分成若干组，按对应组进行装配。
分组越细，装配精度就越高，但应以满足装配精度为依据。
分组太细将会降低装配效率，提高
制造成本；分组太粗将不能保证装配精度要求。
对于单件小批量生产的高精度产品，在装配时往往采用修配法或调整法。
这种生产方式
效率低，但能获得高精度的产品。
因此，在精密仪器和精密机床的生产中被广泛采用。
只有同一规格的零件才能够实现互换性，但规格相同的零件其实际尺寸或形状并不完全
一致，在生产实际中不可避免地会产生加工误差。
为了达到预定的互换性要求，必须将零部件
的几何参数控制在一定的变动范围内，这个允许零件几何参数的变动范围称为公差。
因此，为
了使零部件具有互换性，首先必须对几何要素提出公差要求，只有在公差要求范围内的合格零
件才能实现互换性。
为了实现互换性的生产，对各种各样的公差要求还必须具有统一的术语、
协调的数据及合适的标注方式，使从事机械设计或加工人员具有共同的技术术语和技术依据，
并且设计生产过程较为方便、合理和经济，故必须制订公差标准。
公差标准是对零件的公差和
相互配合所制订的技术标准。
公差标准是实现互换性的基础，但仅有公差标准而无相应的检测措施还不足以保证实现
互换性。
只有通过技术测量，才能知道零件的几何参数误差是否在公差要求的范围内，零件是
否合格，是否满足互换性要求。
检测的目的不仅在于判断零件是否合格，而且还要根据检测的
结果，分析产生废品的原因，以便采取改进措施。
1.1.2标准化概念
标准化是社会生产的产物，反过来它又能推动社会生产的发展。
标准是指对重复性事物
和概念所做的同一规定。
标准化包含了标准制订、贯彻和修订标准的全部过程。
在机械制造中，标准化是实现互换性的必要前提。
技术标准（简称标准）即技术法规，是从事生产、建设工作以及商品流通等的一种共同技
术依据，它以生产实践、科学试验及可靠经验为基础，由有关方面协调制订，由主管部门批准，
以特定形式发布，作为共同遵守的准则和依据。
标准可以按不同级别颁布。
我国技术标准分为国家标准、行业标准、地方标准和企业标准
4级。
此外，从世界范围看，还有国际标准和区域性标准。
标准化是组织现代化大生产的重要手段，是实现专业化协作生产的必要前提，是科学管理
的重要组成部分，是使整个社会经济合理化的技术基础，也是发展贸易、提高产品在国际市场
竞争能力的技术保证。
搞好标准化，对于快速发展国民经济、提高产品和工程建设质量、提高
劳动生产率以及改善人民生活等都有着重要的作用。
1.1.3公差标准发展概况
公差配合的标准化是标准化的一个重要组成部分，公差与配合等互换性标准是重要的基
础标准，它是随着机械制造业的发展而产生和完善起来的。
19世纪初，资本主义机器化大工业迅速发展。
由于需要扩大互换性生产的规模和控制机
器备件的供应，需要在工厂内部制订统一的公差与配合标准。
20世纪初英国一家生产剪羊毛
机的公司制订了最初的公差标准。
1924年和l925年英国和美国分别发布了各自的公差标
尺寸公差与检测
要实现零件的互换性，除统一其结构和尺寸外，还应统一规定公差与配合，这是保证互换
性的基本措施之一，而公差与配合标准是基本的互换性标准。
完工的零件和产品是否满足公差要求，要靠正确的测量检验来保证。
因此，尺寸检测是保
证互换性生产的又一基本技术措施。
本章内容主要阐述公差与配合国家标准（GB／Tl800—1804）的构成规律和特征及有关尺
寸检测标准。
2．1公差与配合的基本术语和定义
为了正确理解和应用公差配合标准，必须了解以下术语和定义。
2．1．1与尺寸有关的术语和定义
（1）基本尺寸
设计给定的尺寸。
它是根据零件的强度、刚度、结构和工艺性等要求确定的。
设计时应尽
量采用标准尺寸，以减少加工所用刀具、量具的规格。
基本尺寸的代号：
孔用D，轴用d表示。
（2）实际尺寸
通过测量所得的尺寸。
由于存在测量误差，所以实际尺寸并非尺寸的真值。
同时由于形
状误差等影响，零件同一表面不同部位的实际尺寸往往是不等的。
实际尺寸的代号：
孑L用D。
、
轴用d。
表示。
（3）极限尺寸
允许尺寸变化的两个界限值。
两个极限尺寸中较大的一个称最大极限尺寸，较小的一个
称最小极限尺寸。
极限尺寸可大于、小于或等于基本尺寸。
合格零件的实际尺寸应在两极限尺寸之间。
极
限尺寸的代号：
孔用D…、D油，轴用d…、d。
i。
表示。
2．1．2与公差偏差有关的术语和定义
（1）尺寸偏差
某一尺寸减其基本尺寸所得的代数差，称为尺寸偏差，简称偏差。
实际尺寸减其基本尺寸所得的代数差，称为实际偏差。
极限尺寸减其基本尺寸所得的f_
数差，称为极限偏差。
极限偏差有两个：
最大极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差，称为上偏差。
孔的上偏差以代号Es表示，聋l
的上偏差以es表示，即：
ES=D。
。
。
一D
es=d。
。
。
一d
最小极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差，称为下偏差。
孑L的下偏差以代号El表示，葺{
的下偏差以代号ei表示。
以公式表示为：
El=D。
。
一D
ei=d。
j。
一d
为方便起见，通常在图样上标注极限偏差而不标极限尺寸。
偏差可以为正、负或零值。
当极限尺寸大于、小于或等于基本尺寸时，其极限偏差便分另
为正、负或零值。
（2）尺寸公差
允许尺寸的变动量，称为尺寸公差，简称公差。
以代号丁表示。
公差等于最大极限尺寸与最小极限尺寸的代数差。
也等于上偏差与下偏差的代数差。
孑L公差：
Th=lD。
。
、一D。
。
l=lES—EIl
轴公差：
t=ld…一d。
。
I=Ies—eiI
由上述可知，公差总为正值。
关于尺寸、公差与偏差的概念可用如图2．1所示的公差与配合示意图表示。
8
图2．1公差与配合示意图
例2．1计算如图2．2中所示孑L、轴的极限尺寸和公差。
解孔、轴基本尺寸：
D=d=30mm
图2．2
孔的上偏差：
ES=+0．041mm
孔的下偏差：
EI=+0．020mm
孔的最大极限尺寸：
D。
。
=D+ES=30+0．041mm=30．041mm
孔的最小极限尺寸：
D。
i。
=D+E1=30+0．020Inl'n=30．020mm
孔公差：
Th=lES—EIl=10．041—0．020lmm=0．021mm
轴的上偏差：
eS=一0．020mm
轴的下偏差：
ei=一0．041mm
轴的最大极限尺寸：
d。
。
，=d+eS=30+（一0．020）mm=29．980mm
轴的最小极限尺寸：
d…=d+ei=30+（一0．041）mm=29．959mm
轴公差：
Ts=les—eil=1一0．020一（一0．041）Imm=0．021mm
（3）公差带
在分析公差与配合时，需要作图。
但因公差数值与尺寸数值相差甚远，不便用同一比例。
因此，在作图时，只画出放大的孔和轴的公差图形，这种图形称为公差带图。
也称为公差与配
合图解。
如图2．1所示的公差与配合示意图可作成如图2．3所示的公差与配合图解。
在作图时，
先画一条横坐标代表基本尺寸的界线，作为确定偏差的基准线，称为零线。
再按给定比例画两
条平行于零线的直线，代表上偏差和下偏差。
这两条直线所限定的区域称为公差带，线间距即
为公差。
正偏差位于零线之上，负偏差位于零线之下。
在零线处注出基本尺寸，在公差带的边
界线旁注出极限偏差值，单位用“m或mill皆可。
公差带由“公差带大小”和“公差带位置”两个要素组成。
2．1．3与配合有关的术语和定义
配合是指基本尺寸相同的相互结合的孔轴公差带之间的关系。
这种关系决定着配合的松
q
公差配合与技术测量
+
0
零线
+
0
图2．3公差带图
紧程度。
而这松紧程度是用间隙和过盈来描述的。
（1）间隙或过盈
在孔与轴的配合中，孑L的尺寸减去轴的尺寸所得的代数差称为间隙或过盈。
当差值为正
时是间隙，用x表示，为负时是过盈，用l，表示。
配合按其出现间隙或过盈的不同分为间隙配合、过盈配合和过渡配合。
（2）间隙配合
对于一批孑L、轴，任取其中一对相配，具有间隙（包括最小间隙等于零）的配合，称为间隙
配合。
此时，孑L的公差带完全在轴的公差带之上，如图2．4（a）所示。
（b）
图2．4配合种类
（a）间隙配合（b）过盈配合（c）过渡配合
由于孔和轴的实际尺寸在各自的公差带内变动，因此，装配后各对孔、轴间的间隙也是变
动的。
当孔制成最大极限尺寸，轴制成最小极限尺寸时，装配后得到最大间隙（x。
。
。
）；反之，得
到最小间隙（X岫），即
X。
。
；=D。
。
一d。
i。
=ES—ei
10
第2章尺寸公差与检测
X。
i。
=D。
j。
一d。
。
。
=E1一es
间隙配合的平均松紧程度用平均间隙描述，它是最大间隙与最小问隙的平均值。
即
1
x。
=÷（x。
。
+x。
i。
）
二
（3）过盈配合
对于一批孔、轴，任取一对相配，具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合，称为过盈配合。
此时，孑L的公差带完全在轴的公差带之下，如图2．4（b）所示。
同样，各对孑L、轴间的过盈也是
变化的。
孔制成最大极限尺寸，轴制成最小极限尺寸，装配后得到最小过盈（ymi。
）；孔制成最小极
限尺寸、轴制成最大极限尺寸，装配后得到最大过盈（Ym。
，）。
平均过盈为最大过盈和最小过盈的平均值，即
Vm．。
=D。
。
一d…=ES—ei
Y,0。
。
=D。
i。
一d。
。
。
=E1—es
1
r，=÷（Ym。
。
+Yo,i。
）
二
（4）过渡配合
对于一批孔、轴，任取其中一对相配，可能具有间隙也可能具有过盈的配合。
此时，孔的公
差带与轴的公差带相互交叠，如图2．4（c）所示。
过渡配合中，各对孑L、轴问的间隙或过盈也是
变化的。
当孑L制成最大极限尺寸，轴制成最小极限尺寸时，装配后得到最大间隙；当孔制成最
小极限尺寸，轴制成最大极限尺寸时，装配后得到最大过盈。
过渡配合的平均松紧程度，可能是平均间隙，也可能是平均过盈。
当相互交叠的孔公差带
高于轴公差带时，为平均间隙；当相互交叠的孔公差带低于轴公差带时，为平均过盈。
在过渡
配合中，平均间隙或平均过盈为最大问隙与最大过盈的平均值，所得值为正时，则为平均间隙，
为负时则为平均过盈。
即
1
x。
．（以）=÷（x。
。
。
+y【。
。
。
）
二
（5）配合公差
允许间隙或过盈的变动量称为配合公差，以耳表示。
其计算公式为：
间隙配合：
Tf=Ix…一x。
i。
I
过盈配合：
Tf=Iymi。
一k。
I
过渡配合：
Tf=Ix…一k。
、I
上述三式中间隙配合可写成：
Tr=I（D。
。
。
一d。
i。
）一（D。
i。
一d…）l
=I（D…一D…）+（d。
。
。
一d。
i。
）l
=Th+r
同理，过盈、过渡配合也可写成：
Tf=Iymi。
一ym。
。
l=rh+疋
Tf=IX…一k。
。
I=：
Th+t
各类配合的配合公差均为孑L公差与轴公差之和，即
1l
Y’f=yi+y’。
这一结论说明配合件的装配精度与零件的加工精度有关，若要提高装配精度，使配合后间
隙或过盈的变化范围减小，则应减小零件的公差，即需要提高零件的加工精度。
例2．2计算孔4,30+。
O．033与轴+30m-0．∞020。
配合的极限问隙、平均间隙、配合公差。
解作出公差带图，如图2．5所示。
X。
。
。
=ES—ei=0．033一（一0．041）=+0．074mm
X。
i。
=E1—eS=0一（一0．020）mm=+0．020mm
11
x。
=弓一（x。
。
+X…）={一（0．074+0．020）mm=+0．047mm
厶二
Tf=IX一一X心I=10．074—0．020lmm=0．054mm
+
O
+
O
和满足各种使用要求。
第2章尺寸公差与检测
应的标准公差代号为IT01，I∞，ITl，…，ITl8，其中，01级精度最高，l8级精度最低。
IT5～ITl8
以等级系数。
的大小作为分级的惟一指标，它可以用来表示工件制造精度的高低。
如前述直
径为+25mm，公差为33¨m，和直径为6150mm，公差为40斗m的两根轴，可以计算得出前者
的公差等级系数。
为25，后者为l6，故前者虽然公差值小，但公差等级为8级；后者公差虽大，
但其公差等级却为7级。
等级系数Ⅱ采用优先数系R5系列如表2．1所示。
图2．5图2．6
例2．3计算孔4,30+。
O．033与轴咖：
；翟配合的极限过盈、平均过盈、配合公差。
2．2公差与配合国家标准的构成
．~／公差与配合国家标准是确定光滑圆柱体零件尺寸公差与配合的依据，也适用于其他光滑
表面和相应结合尺寸的公差与配合，如花键外径等的配合。
它的基本结构是由“标准公差系
列”和“基本偏差系列”组成的，前者确定公差带的大小，后者确定公差带的位置。
两者结合构
成不同的孔、轴公差带，而孔、轴公差带之间的不同相互位置又组成不同松紧程度的配合。
同
时，在此基础上，规定了一定数量的孔、轴公差带及具有一定问隙或过盈的配合，以实现互换性公差配合与技术测量
和满足各种使用要求。
第2章尺寸公差与检测
2．2．1标准公差系歹U
在公差与配合国家标准GB／Tl800．3—1998中所列出的，用以确定公差带大小的任一公
差，称为标准公差，用IT表示。
它是依据基本尺寸和公差等级确定的。
（1）公差单位
机械零件尺寸的加工误差，与加工方法及零件基本尺寸大小有关，通过对完工后零件尺寸
的检测，据统计分析表明，尺寸误差与加工方法和零件的基本尺寸的关系如图2．7所示的
曲线。
生产实践表明，相同工艺条件，尺寸大的零件
其加工误差也大。
公差是用以限制误差的，所以对
同一精度概念来说，基本尺寸大，公差相应也大。
因此，不能单从公差大小来判断工件尺寸精度的高
低。
例如，一根轴的直径为4}25him，公差为33
¨m，另一根轴直径为4,150mm，公差为40¨m，虽然
后者比前者公差大，但因基本尺寸不同，后者的精
度比前者高。
因而需采用一种合理的计算单位
——公差单位来确定精度的高低。
公差单位是计算标准公差的基本单位，是制订
标准公差系列的基础。
公差单位与基本尺寸之问
呈一定的函数关系。
图2．7尺寸误差与基本尺寸的关系
0、，一
根据大量试验结果与统计分析得知，对于≤500lIllll的工件尺寸，用各种加工方法所得的
误差（少数高精度除外），都是按基本尺寸的立方根抛物线关系变化的。
因此，公差与基本尺
寸亦应按立方根抛物线关系变化较合适。
另外考虑到温度对测量误差的影响，对基本尺寸≤
500mm的公差单位i采用以下计算公式：
i：
0．45湎+0．001Dtzm（2．1）
式中D——基本尺寸（ITIIll）。
式2．1中第一项主要反映加工误差；第二项用以补偿由于测量偏离标准温度时，以及量规
的变形等引起的测量误差。
国家标准规定标准温度为20℃。
当基本尺寸较小时，第二项影响
很小；较大时，则影响较大，如基本尺寸为400～500mm时，它约占公差单位全量的l3％
～14％。
（2）公差等级
为了将公差数值标准化，以减少量具和刀具的规格，同时又能满足各种机器所需的不同精
度要求，国家标准GB／Tl800．3—1998将公差值划分为Ol，0，1，…，18等20个公差等级，其相
应的标准公差代号为IT01，I∞，ITl，…，ITl8，其中，01级精度最高，l8级精度最低。
IT5～ITl8
以等级系数。
的大小作为分级的惟一指标，它可以用来表示工件制造精度的高低。
如前述直
径为+25mm，公差为33¨m，和直径为6150mm，公差为40斗m的两根轴，可以计算得出前者
的公差等级系数。
为25，后者为l6，故前者虽然公差值小，但公差等级为8级；后者公差虽大，
但其公差等级却为7级。
等级系数Ⅱ采用优先数系R5系列如表2．1所示。
（3）公差值的计算
基本尺寸～<500mm时，IT5一ITl8的公差采用公差等级系数a与公差单位i乘积来确定
公差等级系数按R5优先数系递增，如表2．1所示。
表2．1基本尺寸。
<500mm时IT5一IT8的公差
1公差等级
l
1‘I、5
IT6
IT7
IT8
IT9
ITl0
ITll
ITl2
ITl3
ITl4
ITl5
ITl6
ITl7
ITl8
|从差数值／斗m
7i
10i
16i
25i
40；
64i
100i
160i
250i
400i
640i
1000i
1600i
2500i
对ITOl，IT0，ITl的3个高等级，考虑到在高精度测量中，测量误差常是误差的主要成分
故计算公差时采用线性关系式，如表2．2所示。
表2．2基本尺寸、<500lllm时IT01～ITl的公差
1公差等级
l
IT0l
1哟
ITl
1公差值／肛m
0.3+0.008D
0.5+0．Ol2D
0.8+0.020D
IT2～IT4级的公差在ITl和IT5之问，呈几何级数分布，如表2．3所示。
表2．3基本尺寸。
<500mm时IT2～IT4的公差
公差等级
IT2
IT3
IT4
公差值／p．m
（ITl／＼lITJ51，',下
（ITl）（IITl／W_5、I丁
（ITl怕（IT51，T
由此可知，各公差等级的公差值有严格的规律性，这可便于向高低等级延伸或插人中阳
级。
例如，延伸ITl9=ITl8×1．6，或插人中间级IT5。
5=、厅西丽，以满足特殊需要。
（4）尺寸分段
根据公差值计算式，在每一公差等级中，不同的基本尺寸会有不同的公差数值，这将会侵
公差数值表格非常庞大，既不适用，也无必要。
为了减少公差值的数目，统一公差值，简化薏
趋!
便于瘗用，隧标准麴基夺尺寸进行了坌段。
尺寸分段后，对同一尺寸分段内所有基本斥
摸爹差篝熟捣同蜻况正攫担同的标准公差垫妻2．4所示。
考虑到有些配合对尺寸变化很敏感，国家标准中又将10～3150mm范围内配合的各尺习
分段，并细分为2—3个中间段，如基本偏差数值表2．5所示。
尺寸分段后，计算公差单位或公差值时，采用分段首尾两尺寸的几何平均值作为计算直徭
代入，并将计算结果圆整后得出标准公差值。
由表2．4可知，公差等级相同，基本尺寸相同或在同一尺寸分段内孔公差和轴公差是桂
等的。
第2章尺寸公差与检测
表2．4标准公差数值（摘自GB／Tl800．3—1998）
基本尺寸
公差等级
／ram
IT01
111D
ITl
1他
IT3
IT4
IT5
IT6
Irl7
Irr8
1四
ITl0
ITll
ITl2
lTl3
ITl4
ITl5
ITl6
ITl7
ITl8
大于
至
Um
mm
3
0.30
0.5
a8
1.2
2
3
4
6
lO
14
25
40
60
0.10
0.14
Q25
0.40
0.60
1.0
1.4
3
6
0.4
0.6
1
1.5
25
4
5
8
12
18
30
48
75
0112
0.18
0.30
0.48
0.75
1.2
1.8
6
10
0.4
0.6
l
1.5
25
4
6
9
15
22
36
58
90
0.15
0.22
Q36
Q58
0.90
1.5
22
10
18
0.5
0.8
1.2
2
3
5
8
11
18
27
43
70
110
0.18
0.27
0.43
0.7i0
1.10
l_8
27
18
30
0.6
l
1.5
25
4
6
9
13
21
33
52
84
130
0.21
0.33
Q52
0.84
1．=j0
2l
3.3
30
50
0.6
1
1.5
25
4
7
11
16
25
39
62
100
160
0.25
0.39
0.62
1.00
1.60
25
3.0
50
80
0.8
1.2
2
3
5
8
13
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