麦弗逊独立悬架受力分析及计算.docx
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麦弗逊独立悬架受力分析及计算
麦弗逊独立悬架受力分析及计算
麦弗逊（Macpherson）悬架中的作用力分析与计算方法华福林编写
?
本文是我根据所收集到的一些有关资料，经消化吸收后并结合自己的实践经验编写的，仅供参考。
麦弗逊悬架中载荷分三部分来确定:
A.静载荷的确定；B.持续作用力的确定；C.短时作用力的确定A.麦弗逊悬架中静载荷的确定1.弹簧和铰接中的静载荷（见图1）:
在进行静力平衡分析时，将车轮、轮轴、减振器（含活塞杆）对点A及下控制臂形成一整体，点A固定在挡泥板上，下控制臂的铰接固定于B处。
图2是无约束系统图，选取减振器轴线为Y轴；X轴则与它垂直，用X及Y轴上的反力代替支承A点。
X-Y坐标相对于地面旋转一个δ0角，也就是车轮回转轴在横向平面内的倾角。
按图1所示的距离符号，对D点取矩后得平衡方程：
Ax（c+o）=[Nv-（Uv/2）]bAx=[Nv-（Uv/2）]b/（c+o）
（1）式中：
b=Ro+dtgδ0mmUv/2前轮簧下质量的一半N
图1
由
（1）式可知:
若（c+a）值增大（即点A在挡泥板处愈高），b值减小时，则使减振器活塞杆上的弯曲载荷Ax减小。
另外,在Y轴方向上的所有力之和应等于零，即∑F=0见图2。
因此，弹簧上的静载荷为：
∵∑Fy=0∴Ay=Ny+By式中，Ny=N‘ycosδ0；By=Bxtg（β+δ0）∵∑Fx=0∴Bx=Ax+Nx；式中Nx=N’vsinδ0减振器活塞杆的弯矩为：
Mk=aAx减振器活塞杆导向套上的力为：
Cx=AxL/（L-a）作用于活塞上的力为：
Kx=Cx-Ax线段a越短，Cx和kx就越小，导向套中和活塞上的摩擦力（Ckμ1+Kxμ2）也相应地减小。
2.用作图法来确定作用力既简单又实用，如图3所示。
利用已知力N’v和下`控制臂BD所产生力的方向，就可获得力A，将力A分解成在减振器轴线方向上和与其垂直方向上的分力，从而可得到支撑上的反力和作用于弹簧上的力。
当代小轿车为了减小前轮驱动转动力臂R0（scubradius），常常把下臂球头B从减振器轴线向车轮方向移动t的距离，见图4。
此时，车轮回转轴线和减振器轴线形成夹角α，该角可用已知线段长来表示：
tgα=t/（c+o）图4展示出力N’v、B和A在减振器轴向上的分解，即旋转δ0-α角度时的分解。
点A的力矩方程为：
bN’v+Byt-Bx（c+o）=0
取b=R0+dtgδ0+tcos（δ0–α）+（c+a）sin（δ0–α）；By=Bxtg（β+δ0–α）则可算出Bx，然后，将车轮载荷N’v=Nv-（Uv/2）分解成分力Nx=N’vsin（δ0–α）；和Ny=N’vcos（δ0–α）；由此确定弹簧压缩力Ay与铰接上的载荷Ax。
当载荷为两名乘客时，力Ax应尽可能地小，若是结构上可能的话甚至Ax=0，见图5。
为此，将弹簧作用力线向车轮方向移动S距离，使其通过力N’v和B的作用线交点M。
移动距离可用作图法或按简图6进行计算。
s=t+（R0+dtgδ0）cos（β+δ0–α）/cosβ
如果t与R0值不大，弹簧可在有限范围内作必要的移动。
此时,下摆臂的作用力线、弹簧上铰接点作用力线和轮胎接地面的作用力线同时通过M点（见图7），这样便可用作图法求得A0、B0、R0力三角，并得出其矢量值。
需要提醒的重要一点是：
此时系统作用力矩等于零，使得减振器活塞杆免受弯矩之害。
然而由于结构上的原因还不能完全消除活塞杆上的弯矩，只能作到较大的改善而已,因此就出现下面力的上限值（理想状态）和下限值的讨论。
B.麦弗逊悬架中动载荷（持续作用力）的确定：
汽车在行驶过程中,麦式悬架系统除了要承受来自静载荷及其变化所带来的作用力以外，还要承受来自驱动力、制动力、侧向力（侧风、转向、侧滑等力）等引起的持续作用力及力矩。
1.承受侧向力S1时的分析:
当汽车转弯时（或受侧风、侧向坡度等影响），车轮对路面的反作用力S1通过图7和力三角形图，用作图法来确定作用于下摆臂球头销B与固定滑柱点A上力的上限值，可由下面两个力得到合力Rvo进行：
N’v=Nv-（Uv/2）Uv/2前轮簧下质量的一半NNv前轮（单轮）下的载荷N
S1=φNvφ轮胎与路面的附着系数考虑到最大侧滑力发生在干燥平整的沥青路面汽车急弯轮胎发生侧滑时，此时φ=0.70左右,则:
S1max=0.7NvN图8.给出确定A、B两点的力的下限值简图。
只要求得合力Rvu即可绘得力三角形求出Bu及Au的大小，方法如下：
合力Rvu可利用N’v=Nv-Uv/2计算得到。
各参数的坐标简图可用1：
1前桥总图或1：
2.5的比例关系绘制，力的比例尺推荐用1cm=200N。
当下摆臂球头移动距离为t时，弹簧由减振器轴线向外移动距离s。
为了得到力Ao（图6）和Au（图7）的方向
应将上铰接处支反力Ax及Ay一起平移，且连接A’与M两点。
如果作图法有困难，则可通过计算法来确定未知力Ao及Aox（按图9简图进行）。
图中的力分解成X与Y轴的分力（即旋转δ0–α角度），其平衡条件为：
∑Fx=0-Nox-S1x+Box-Aox=0
（1）∑Fy=0Noy-S1y+Boy-Aoy=0
（2）对点A’建立力矩方程，将分力Box和Boy作为未知量，因为Boy=Boxtanξ据此即可求得解。
如果已知：
C、d、s、t和Ro，可对点B取矩：
∑MB=0；N’o（Ro+dtanδ0）+S1d-Aox（c+o）-Aoy（s-t）=0（3）
如果将一方程除以另外一个方程,就可以消去（Aox或Aoy）一个未知力：
ξ=β+δ0–αBoy/Box=tanξ=（S1y+Aoy-Noy）/（S1x+Aox+Nox）Aoy=Aoxtanξ+S1xtanξ-S1y+Noxtanξ+Noy式中：
S1x=S1cos（δ0–α）；S1x=S1sin（δ0–α）；Nox=N’osin（δ0–α）;Noy=N’ocos（δ0–α）;用同样方法可计算出Bo和Axu,但应考虑在代入方程时,所有力都具有方向性,注意正负号。
利用已知力Aox和Aux即可计算出持续作用于减振器活塞杆上的弯曲力矩。
如果该二力方向相同，则为非交变载荷，应该只用Aox计算力矩，即Mk=Aox×O在上述举例中，力Bo和Bu以及Aox和Aux的方向相反。
见图10.即下球头销支撑及减振器活塞杆承受着交变载荷。
为计算弯曲应力，应该改变力的最大最小值，使其变成交变载荷，然后乘以线段长度o即可得到弯曲力矩。
Mkw=（0.58Aox+0.42Aux）o由于力Aox与Aux方向相反,在Aux系数0.42之前要加上负号。
计算所得的应力不得超过许用应力[ζb]=0.6ζbb1b2/（βkbν）。
计算所得的应力ζb=Mkw/Wb≤[ζb]Wb活塞杆的断面模数mm3
系数0.6适用于表面硬化和减振器活塞杆镀硬铬的情况。
用同样方法可确定作用于球头销上具有脉动或交变载荷的持续作用力B。
依据得到的结果计算铰接连结尺寸。
同时，可以计算下臂以及将它连接到车身上的铰接连接尺寸。
2.具有主销后倾角γ、制动力和前轮驱动（驱动力）的影响:
在此情况下,悬架导向装置中会产生纵向的附加力。
图11是确定Z轴（纵向轴）作用力的悬架侧视和后视简图。
在侧视图上，通过论胎接地点向主销作垂线交与一点，该点至地面的距离为：
ns=nasinε=Rdynsin2ε在后视图上由车轮中心向主销作垂线交与一点，该点的垂足为R2。
首先将作用于驱动轮接触点的牵引力LA1移至车轮中心，然后沿垂直于车轮回转轴（主销）方向移到主销轴线上，再计算点A与B处的Z轴向分力。
aL表示牵引力LA1由车
轮中心下移的距离：
aL=R2sinδ0还要平移侧向力S1，把它看成作用于车轮回转轴上，且离地高度为ns。
特别要提醒的是注意各作用力在两个视图上的矢量方向。
根据后视图，Box=Boyctgβ，对点A取矩即可得到计算Bzo所必须的垂直分力：
Byo=N’vo[Ro+dtanδ0+（c+o）sinδ0]+S1[（d-ns）+（c+o）cosδ0/（c+o）cosδ0ctgβ-sinδ0侧视图上标出的力Azo作用方向是不明确的,因此,在建立点A的力矩方程时,首先确定:
Bzo?
Byof?
LA1?
c?
o?
cos?
0?
d?
（Rdyn?
aL）?
N'voe（c?
o）cos?
0?
?
式中:
e=[（c+o））cosδ0+d]tgεf=（c+o））cosδ0tgε
在A点作用着三个相互垂直的力,如图12所示:
Axo=Bxo-S1;Ayo=Byo+N’o;Azo=LA1-Bzo为了减少减振器活塞杆上的弯曲应力，正如以前所述的方法，将下摆臂球头向外移动（从后视图看），此时，则应重新将几个力按点A及B的连线方向及垂直方向分解成分力，也即是确定在减振器轴线的三个方向分解（见图12）。
具体做法是：
1）考虑到空间角度υ，将Ayo分解成坐标U与V方向上的分力（如图13）：
tg?
?
tg2?
O?
tg2?
Ayu=Ayosinυ；Ayv=Ayocosυ2）将力Axo与Azo迭加，并将它分解成S与T方向上的分力，此时要考虑图12顶视简图中的χ角。
因tgχ=tgδ0/tgε;根据图14可得:
Axs=Axosinχ;Axt=Axocosυ;Azs=Azocosχ;Azt=Azosinχ;因此,As=Azs-Axs及At=Azt+Axt。
此外，应将力As进一步分解成U与V方向上的分力，如图15所示。
Asu=Ascosυ；Asv=Assinυ；力Asv和Ayv共同决定弹簧负荷：
F1=Ayv-Asv。
另外一个分力Asu同Ayu一样也垂直于直线AB并作用于活塞杆上。
为了计算弯曲应力，应根据Asu、Ayu二力，同时考虑到与它们相垂直的力At，求得横向合力：
Aquer?
（Asu?
Ayu）2?
At2根号下面的三个力是根据力的最大值来`确定的。
C.短时作用力的确定:
为确定作用于麦氏悬架上的最大力,应重新考虑以下三种工况:
1）在坑洼不平的道路上行驶2）过铁路道叉3）初速V=10km/h时的车轮抱死制动
1）在坑洼不平的道路上行驶在计算减振器活塞杆的全部弯曲应力时，应考虑侧向力的作用。
该侧向力是在车轮处于下极限位置时（减振器的最大拉伸状态），由不平道路的横向分力产生的见图16。
此时，固定在减振器活塞杆上的复原行程限位器支承在活塞杆导向套的点C区域，若弹簧向外移向车轮，这时便产生力偶+Ay和-Fmin,从而产生附加弯矩。
但是，这两个力不相等，当仅研究同车轮连接在一起的减振器壳体（不带活塞杆）并考虑条件∑Fy=0时就很容易发现这一点：
Fmin=Ay+By+S1y弹簧最小压缩力Fmin可由悬架在中间位置（名义）时的弹簧力Fw=iyN’v减去复原行程时的弹簧力变化值得到。
Fmin=Fw-iyf2c2v
式中，f2车轮可能的复原行程长度c2v换算到车轮处的弹簧刚度简单下摆臂的力与行程传递比分别为iy及ix：
Fwbiy?
?
NVafbix?
?
fFaFw=N’viyN’v可由称重得到的车轮载荷（单轮）Nv减去簧下质量（单轮）的一半。
N’v=Nv-Uv/2W点为车轮中心B点为下摆臂饺接中心F点为弹簧作用力中心
f车轮处的行程Ff弹簧作用力点的行程利用ix便可以计算出弹簧固定点F处的弹簧刚度CFCF=Fw/fF=N’viyix/f,而车轮接地点处的弹簧刚度（悬架刚度）C2v=N’v/f,所以,CF=Fw/fF=N’viyix/f=C2viyix=C2vix2由于弹簧中心线与垂线存在倾斜角ξ的影响，所以传递比更精确的表达式为：
ix=b/（acosξ）现在返回到图15上，考虑到：
ζ3=o+f2cosδ0以及在减振器杆上固定弹簧上支承座的情况，弯矩Mk4=Axo3+Ays经验表明：
尽管力A的作用力臂o3较大，而弯矩Mk4值仍比通常所采用的三种工况力矩小。
在坑洼不平的道路上行驶时,计算力Ax、Ay和B，悬架处于正常中间位置，其求解方法对应于图7和图9所示。
另外，对于前轮驱动汽车，应该考虑驱动力矩的影响。
2）过铁路道叉在此工况下，应考虑悬架处于上极限位置（车轮上跳到极限,位移f2）。
如果已知此时轮胎接地点的负荷N’v,N’v=Nv-（U/2）；和侧向力S1=φNv，并且考虑到变化后的角度β、δ0（如图17），就可以用作图法或计算法确定力B、Ax、Ay。
在此工况下的距离O值（活塞杆导向套到减振器上支承点的距离）将减小到O’=O-f1cosδ0。
尽管作用力增加，弯矩Mk=AxO’也不会超过持续作用力所产生的力矩。
3）初速V=10km/h时的车轮抱死制动在此工况下，作用于减振器上的载荷近似等于过铁路道叉产生的载荷，见图17。
由图18的后视简图上可知:
当转动力臂（擦洗半径或称Scrubradius）为正值时,制动力LB的实际作用点在距地面下为aB值，aB=R0cosδ0sinδ0δ0。
其制动力为L’B。
当转动力臂为负值时，制动力LB的实际作用点在距地面上为a’B值，a’B=R0cosδ’0sinδ’0，其制动力为L’’B。
减振器活塞杆截面C处的弯矩Mk由合力Az和Ax产生。
为计算Az和Ax，应采用垂直力N’v的最大值。
结果如下：
Az=LB（d+R0cosδ0sinδ0）/[（c+o）cosδ0]Ax=N’v（R0+dtgδ0）/（c+o）2Mk?
A2z?
Ax
当纵向力为驱动力,且具有主销后倾角时，可以用同样的分析方法来计算，只不过需要考虑驱动力LA与制动力LB方向相反，以及后倾角的影响而已。
以上诸多章节对汽车麦弗逊悬架中的受力分析以及各种不同工况下，对弹簧、减振器活塞杆、下摆臂球头销等处的载荷和弯矩，作出较详尽的分解和计算。
下面将以某轿车前悬架为例进行验算（见附件）。
附件:
某轿车前悬架系统受力分析及计算：
A.已知:
见附图.?
前轴满载质量762Kg?
车轮中心WmmX=2Y=-708?
球销中心BmmX=-4Y=-674?
摆臂迥转中心DmmX=24Y=-382?
减振器迥转中心AmmX=34Y=-539?
α=6°?
δ0=12.2°?
β=6°?
O=177mmb=168mm?
C=460mmt=65mm?
d=193mmc+o=637mm?
车轮擦洗半径R0=-6.8mmZ=41Z=-58Z=-27Z=567
B.悬架中静载荷的确定1.弹簧和铰接中的静载荷该悬架系统的减振器轴线与主销轴线有α夹角,故所有力都按δ0-α进行分解,见正文中的图4或附件图2:
Nv=3734NUv=600NN’v=Nv-（Uv/2）=3734-300=3434N力N’v在X,Y轴上的分力分别为:
A点的力矩方程为:
N’vb+Byt-Bx（c+o）=0代入数据后得,583780+637Bx=0Bx=916Nb=R0+dtgδ0+tcos（δ0-α）+（c+o）sin（δ0-α）=-6.8+193tg12.2°+65cos6.2°+637sin6.2°=34.9+64.6+68.8=168mm
则By=Bxtg（β+δ0-α）=916tg12.2°=198N将车轮静载荷N’v分解成分力Nx=N’vsin（δ0-α）=3434sin6.2°=370NNy=N’vcos（δ0-α）=3434cos6.2°=3414N由此可以确定弹簧压缩力Ay和点A上的载荷Ax。
Ay=N’vcosβ/cos（β+δ0-α）=3434cos6°/cos12.2°=3415.2/0.9774=3494NAx=N’vcosβtg（β+δ0-α）=3434cos6°tg12.2°=3415.2×0.2162=739N作用于下摆臂上的力:
B=N’vsin（δ0-α）/cos（β+δ0-α）=3434sin6.2°/0.2162=1715N作用于减振弹簧活塞杆上的静弯矩Mk=Ax×o=739×177=130803N.mm
表面经硬化处理的减振器活塞杆,其许用弯曲应力,按推荐不应超过ζ≤[ζb]?
?
MkMk130803?
?
?
163N/mm233Wb0.1d0.1?
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