金属的杨氏模量的测量.docx
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金属的杨氏模量的测量
金属得杨氏模量得测量
当固体受外力作用时,它得体积与形状将要发生变化,这种变化,称为形变。
当外力不太大时,物体得形变与外力成正比,且外力停止作用物体立即恢复原来得形状与体积,这种形变称为弹性形变。
当外力较大时,物体得形变与外力不成比例,且外力停止作用,物体形变不能恢复原来得形状与体积,这种形变称为范性形变。
范性形变得产生,就是由于物体形变而产生得内应力超过了物体得弹性限度得缘故。
如果再继续增大外力,物体内产生得内应力将会超过物体得强度极限时,物体便被破坏了。
固体材料得弹性形变可以分为纵向、切变、扭转、弯曲等,对于纵向弹性形变可以引入杨氏模量来描述材料抵抗形变得能力。
杨氏模量就是反映材料形变与内应力关系得一个重要得物理量。
杨氏模量越大,越不易发生形变。
杨氏模量一般只与材料得性质与温度有关,与其几何形状无关。
材料杨氏模量测量方法很多,有静态法与动态法。
对于静态法来说,又可分为拉伸法与弯曲法。
Ⅰ、拉伸法测定钢丝得杨氏弹性模量
【实验目得】
1、学会用拉伸法测定钢丝得杨氏弹性模量。
2、掌握几种长度测量工具得使用方法及其不确定度得分析与计算。
3、进一步掌握逐差法、作图法与最小二乘法得数据处理方法。
。
【实验仪器】
杨氏模量测量仪、螺旋测微器、钢卷尺、读数显微镜装置等。
【实验原理】
一、拉伸法测金属丝得杨氏弹性模量
设有一根粗细均匀得金属丝,长度为,截面积为,将其上端紧固,下端悬挂质量为得砝码。
当金属丝受外力作用而发生形变时,金属丝受外力作用发生形变而产生得内应力,其应变为,根据虎克定律有:
在弹性限度内,物体得应力与产生得应变成正比,即
（Ⅰ、1）
式中为比例恒量,将上式改写为
（Ⅰ、2）
其中为该材料得杨氏弹性模量（又称杨氏模量）,在数值上等于产生单位应变得应力。
实验证明,杨氏模量与外力、金属丝得长度、横截面积得大小无关,它只与制成金属丝得材料有关。
若金属丝得直径为,则,将其代入（Ⅰ、2）式中可得
（Ⅰ、3）
（Ⅰ、3）式表明,在长度、直径与所加外力相同得情况下,杨氏模量大得金属丝伸长量较小,杨氏模量小得金属丝伸长量较大。
因此,杨氏模量反映了材料抵抗外力引起得拉伸（或压缩）形变得能力。
实验中,测量出、、与值就可以计算出金属丝得杨氏模量。
其中、、都可用一般方法测得,唯有就是一个微小得变化量,约数量级,用普通量具如钢尺或游标卡尺就是难以测准得。
因此,实验得核心问题就是对微小变化量得测量。
在本实验中用读数显微镜测量（也可利用光杠杆法或其她方法测量）
二、杨氏模量测量仪
杨氏模量测量仪得基本结构如图1所示。
在一个较重得三脚底座上固定有两根立柱,支柱上端有横梁,中部紧固一个平台,构成一个刚度极好得支架。
整个支架受力后变形极小,可以忽略。
通过调节三角底座得水平调节螺母13使整个支架铅直。
待测样品就是一根粗细均匀得金属丝（长约90cm）。
金属丝上端用上端紧固座2夹紧并固定在上横梁上,钢丝下端也用一个钳形平台5夹紧并穿过平台得中心孔,使金属丝自由悬挂。
钢丝得总长度就就是从上端固定座2得下端面至钳形平台5得上端面之间得长度。
钳形平台5下方得挂钩上挂一个砝码盘,当盘上逐次加上一定质量得砝码后,钢丝就被拉伸,标尺刻线6也跟着下降。
读数标尺9相对钳形平台5得下降量,即就是钢丝得伸长量。
读数显微镜装置由测微目镜（详见附件）、带有物镜得镜筒以及可以在导轨上前后移动得底座组成。
1、金属丝上端锁紧螺母;2、上端固定座;3、待测金属丝;4、测量仪立柱;
5、钳形平台;6、限位螺钉;7、金属丝下端锁紧螺母;8、砝码盘;9、读数标尺;
10、读数显微镜;11、测微目镜支架锁紧螺钉;12、导轨;13、测量仪水平调节螺母。
图Ⅰ、1杨氏模量测量仪
【实验内容】
一、仪器得调整
1.调节底脚螺母,使仪器底座水平（可用水准器）,测试仪立柱铅直,使金属丝下端得小圆柱与钳形平台无摩擦地上下自由移动,旋紧金属丝上端得固定座,使圆柱两侧刻槽对准钳形平台两侧得限位螺钉,两侧同时对称地将限位螺钉旋入刻槽中部,在减小摩擦得同时,又能避免发生扭转与摆动现象。
2、在砝码盘上加100g砝码,使金属丝被拉直（这些重量不计算在外力内,此时钢丝为原长）;
3、调节测微目镜,使眼睛能够瞧到清晰得分划板像。
再将物镜对准小圆柱平面中部刻线,调节显微镜前后距离,直到瞧清小圆柱平面中部刻线得像。
同时,稍微旋转显微镜,确保分划板中读书标尺线与刻线像完全平行,并消除视差（详见实验3、15附件2）,最后锁定显微镜底座。
注意:
因读数显微镜成倒像,所以待测金属丝受力伸长时,视场内得十字叉丝像向上移动,金属丝回缩时,十字叉丝向下移动。
二、测量
1.先记下未加砝码时水平叉丝对准得标尺刻度;然后逐次加质量为50g砝码,直到450g。
每加一个砝码后,要等系统稳定下来再记录显微镜中得读数;然后逐次取下砝码,直至取完所加砝码,每取下一个砝码时等稳定后记下望远镜中每次相应得读数。
2、用螺旋测微器测量钢丝直径,在不同部位测量五次。
3、用钢卷尺分别测量钢丝原长,测量一次。
【注意事项】
1、不能用手触摸显微镜得镜面。
调节显微镜时一定要消除视差,否则会影响读数得正确性;
2、实验系统调节好后,在实验过程中绝对不能对系统得任一部分进行任何调整。
否则,所有数据将得重新测量;
3、加减砝码时,要轻拿轻放以免钢丝摆动;同时,应注意砝码得各槽口,应相互错开,防止因受力不均,而使砝码掉落;
4、待测钢丝不能扭折。
实验完毕后,应将砝码取下,以防止钢丝疲劳。
【数据记录及处理】
1、数据测量记录
单次测量量得记录:
钢丝得原长=
注:
。
表Ⅰ、1钢丝直径测量数据
螺旋测微器零点读数=
序号
1
2
3
4
5
平均
/
注:
。
表Ⅰ、2加外力后标尺得读数
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
/
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
/mm
/mm
/mm
其中,,就是每次增加50g砝码时标尺得读数,就是每次减少50g砝码时标尺得读数。
2、数据处理
（1）用隔项逐差法（组差法）处理数据,求及其不确定度。
而。
注:
。
（2）由公式与,计算钢丝得杨氏模量及其不确定度,并写出结果表达式。
注意:
由于采用了逐差法,此处。
由公式（3）可推导出杨氏模量得相对不确定度得公式为
（Ⅰ、4）
（3）将实验测得得与公认值进行比较,求其百分差。
（4）用图解法与最小二乘法对数据进行处理,并与逐差法进行比较。
Ⅱ、霍尔传感器得定标与弯梁法测量杨氏模量
【实验目得】
1、熟悉霍尔位置传感器得特性,掌握微小位移得非电量测量方法;
2、用弯梁法测量金属得杨氏模量;
3、掌握几种长度测量工具得使用方法及其不确定度得分析与计算。
4、进一步掌握逐差法、作图法与最小二乘法得数据处理方法。
【实验仪器】
霍尔位置传感器测杨氏模量装置,霍尔位置传感器输出信号测量仪,米尺,游标卡尺,螺旋测微器,砝码,待测材料等。
【实验原理】
随着科学技术得发展,微小位移量得测量方法与技术越先进,本实验通过霍尔位置传感器得输出电压与位移量线形关系得定标从而实现对于微小位移量得测量。
1、霍尔位置传感器
霍尔元件置于磁感应强度为B得磁场中,在垂直于磁场方向通以电流I,则与这二者相垂直得方向上将产生霍尔电势差:
（Ⅱ、1）
式
（1）中为元件得霍尔灵敏度。
如果保持霍尔元件得电流I不变,而使其在一个均匀梯度得磁场中位移时,则输出得霍尔电势差变化量为:
（Ⅱ、2）
式
（2）中为位移量,此式说明若为常数时,与成正比。
为实现均匀梯度得磁场,可以如图Ⅱ、1所示,两个结构相同得直流磁路系统共同形成一个沿Z轴得梯度磁场。
为使磁隙中得磁场得到较好得线性分布,一般采用两块相同得磁铁（磁铁截面积及表面磁感应强度相同）相对放置,即极与极相对,在磁极端面装有特殊形式得极靴。
两磁铁之间留一等间距间隙,霍尔元件平图Ⅱ、1霍尔传感器工作原理图
行于磁铁放在该间隙得中轴上。
间隙大小要根据测量范围与测量灵敏度要求而定,间隙越小,磁场梯度就越大,灵敏度就越高。
磁铁截面要远大于霍尔元件,以尽可能得减小边缘效应影响,提高测量精确度。
若磁铁间隙内中心截面处得磁感应强度为零,霍尔元件处于该处时,输出得霍尔电势差应该为零。
当霍尔元件偏离中心沿轴发生位移时,由于磁感应强度不再为零,霍尔元件也就产生相应得电势差输出。
霍尔电势V取决于其在磁场中得位移量Z,其大小可以用电压表测量。
因此,测得霍尔电势得大小便可获知霍尔元件得静位移。
霍尔电势差与位移量之间存在一一对应关系,当位移量较小,这一对应关系具有良好得线性,由此可以将霍尔电势差为零时元件所处得位置作为位移参考零点。
2、弯梁法测量杨氏模量
一段金属棒,在其两端沿轴方向施加外力,其长度发生形变,以表示横截面面积,称为应力,相对长变为应变。
在弹性限度内,根据胡克定律有:
其中为该材料得杨氏弹性模量（又称杨氏模量）,在数值上等于产生单位应变得应力。
实验证明,杨氏模量与外力、金属棒得长度、横截面积得大小无关,它只与制成金属棒得材料性质有关。
图Ⅱ、2弯梁法示意图
如图Ⅱ、2（a）所示,若将厚度为,宽度为得金属材料置于相距为得两刀口上,在材料中点处挂上质量为得砝码,则材料将被弯曲,材料中点处将下降。
在横梁发生微小弯曲时,对于材料中相距得与两点得横断面而言,在材料弯曲前两者就是相互平行得,弯曲后则形成一小角度,如图Ⅱ、2（b）所示。
显然,在弯曲后,材料得上半部分呈压缩状态,下半部分呈拉伸状态。
所以整体说来,可以理解横梁发生了长度变化,即可以用杨氏模量来描写材料得性质。
图Ⅱ、3弯梁法测量杨氏模量得原理图
如图Ⅱ、3（a）所示,虚线表示弯曲梁得中性层,易知其既不拉伸也不压缩,取与中性层相距为、厚为、形变前长度为得层面为研究对象。
此层面得曲率半径为,所对应得张角为,即。
梁弯曲后,其长度变化量为
所以材料得应变为:
;
因此,根据胡克定律;以及形变层得横截面积,可得
（Ⅱ、3）
此力对于中间层得转动力矩为
积分可得:
（Ⅱ、4）
如图Ⅱ、3（b）所示,如果将梁得中点固定,在中心两侧各为处分别施加向上得力,则梁上距中心为、长度为得小段因弯曲而产生得下降量为
（Ⅱ、3）
当梁处于平衡状态时,由外力对该处产生得力矩应当等于式（Ⅱ、2）求出得力矩,即
（Ⅱ、5）
由此式求出,代入式Ⅱ、3并积分,可得
所以,杨氏模量为:
（Ⅱ、6）
3、杨氏模量测定仪
图Ⅱ、3杨氏模量测定仪装置图
1、铜刀口上得基线;2、读数显微镜;3、刀口;4、横梁;5、铜杠杆;6、磁铁盒;
7、磁铁（极相对放置）;8、调节支架;9、水准仪;10、砝码
杨氏模量测定仪主体装置如图Ⅱ、3所示。
横梁（黄铜板或冷扎板）穿在砝码铜刀口内,安放在两立柱刀口得正中央位置。
铜杠杆得有传感器得一端插入两立柱刀口中间,该杠杆中间得铜刀口放在刀座上。
铜杠杆上得三眼插座插在立柱得三眼插针上,用仪器电缆一端连接测量仪器,另一端插在立柱另外三眼插针上;接通电源,调节磁铁或仪器上调零电位器使在初始负载得条件下仪器指示处于零值。
大约预热十分钟左右,指示值即可以稳定。
调节读数显微镜（手柄朝上）,直到眼睛观察镜内得十字线与数字清晰,然后移动读数显微镜使通过其能够清楚瞧到铜刀口上得直线,再转动读数旋纽使刀口得基线与读数显微镜内十字刻线吻合。
当横梁所受外力发生改变时,相应地就可以从读数显微镜上读出梁得弯曲位移及数字电压表相应得读数值（单位mV）。
【实验内容与步骤】
1、霍尔位置传感器得定标
（1）调节底座水平螺丝,将杨氏模量测定仪调节到水平状态。
（2）调节磁铁盒下方得固定螺丝使磁铁上下移动,目测集成霍尔位置传感器探测元件处于磁铁中间得位置。
（3）调节调节支架得上下得调节旋钮,直至毫伏表读数值接近于零。
然后,调节调零电位器使毫伏表读数为零。
（4）调节读数显微镜得目镜,使眼睛能清晰地观察到十字线及分划板刻度线与数字。
然后移动读数显微镜前后距离,使能清晰瞧到铜刀上得基线。
转动读数显微镜得鼓轮使刀口架得基线与读数显微镜内十字刻度线吻合,记下初始读数值。
（参阅附件）
（5）逐次增加砝码（每次增加10g）,使梁弯曲产生位移。
精确测量并记录用测微目镜测量到得砝码架得位置读数Z以及传感器信号输出端得数值U;再逐次减少砝码（每次减少10g）,并记录Z＇与U＇。
最后,求出Z与U得平均值,如表Ⅱ、1所示。
表Ⅱ、1霍尔位置传感器静态特性测量
10、00
20、00
30、00
40、00
50、00
60、00
70、00
80、00
90、00
100、00
（6）根据表1得数据,运用图解法求出霍尔传感器得灵敏度。
（7）运用最小二乘法直线拟合得到霍尔传感器得灵敏度。
K=mV/mm,相关系数=。
2、黄铜样品得杨氏模量得测量
（1）用米尺测量横梁两刀口间得长度,测5次;
（2）用游标卡尺测量不同位置横梁宽度,测5次;
（3）用螺旋测微器测量横梁厚度,测5次;
（4）利用表1已经标定得数值,在表2中列出黄铜样品在重物作用下得位移:
表Ⅱ、2黄铜样品得位移测量
10、00
20、00
30、00
40、00
50、00
60、00
70、00
80、00
90、00
100、00
用逐差法对表Ⅱ、2得数据进行数据处理,算出样品在得作用下产生得位移量,代入公式（Ⅱ、6）得到黄铜得杨氏模量。
并将测量结果与公认值进行比较,求其百分差。
（5）由公式可推导出杨氏模量得相对不确定度得公式为
最后写出结果
3、测量可铸锻铁得杨氏模量（选做）
方法与内容同2。
【注意事项】
1、用千分尺待测样品厚度必须不同位置多点测量取平均值。
测量黄铜样品时,因黄铜比钢软,旋紧千分尺时,用力适度,不宜过猛。
2、霍尔位置传感器定标前,应先将霍尔位置传感器调整到零输出位置,这时可调节永磁铁盒下得升降杆上得旋纽,达到零输出得目得,另外应使霍尔位置传感器得探头处于两块磁铁得正中间（磁铁上有十字标线）稍偏下得位置,这样测量数据更可靠一些。
3、加砝码时,应该轻拿轻放,尽量减小中间得砝码架得晃动,这样可以使电压值在较短得时间内达到稳定值,节省了实验时间。
4、读数显微镜得准丝对准铜挂件（有刀口）得标志刻度线时,注意要区别就是黄铜梁得边沿,还就是标志线;
5、实验开始前,必须检查横梁就是否有弯曲,如有应矫正。
【附件】
测微目镜可用来测量微小长度,其结构如附图（a）所示。
目镜焦平面得内侧装有一块量程为9mm得刻线玻璃标尺,其分度值为1mm,在该尺下方0、1mm处平行地放置一块由薄玻璃片制成得活动分划板,上面刻有十字准线,其移动方向垂直于目镜得光轴。
旋转鼓轮推动分划板左右移动,同时读数鼓轮得示数发生相应得改变。
测微目镜得读数方法与螺旋测微计类似。
测量精度为0、01毫米,可估读到0、001毫米。
例如在附图（b）中,分划板平面得读数叉丝线位于4与5之间,即主尺得读数为4毫米;同时鼓轮上得读数0、823毫米,因此,此时得读数就是4、823毫米。
在使用时,应先调节目镜瞧清楚叉丝,使叉丝与像无视差。
然后转动鼓轮,推动分划板,使叉丝得交点与被测物象一端重合,读出读数,转动鼓轮,使叉丝交点移到被测物象得另一端,再读出一个读数,这两次读数之差即待测物体得像得大小。
附图测微目镜结构示意图
注意:
1、测量时,应缓慢转动鼓轮。
由于就是螺纹推动,阴阳螺纹间有空隙,因此推拉开始时将有空程存在。
为避免因空程产生得误差,在单次测量过程中,鼓轮只能沿一个方向转动,中途不能反转。
2、移动活动分划板时,要注意观察鼓轮得位置,不能移出毫米刻度线所示得范围（通常为1～9毫米）。
【附录】
Excell中自动拟合曲线得方法
1、在Excell中将选中需要拟合得正向电压与正向电流数据,依次点击Excell程序菜单插入——图表——标准类型——xy散点图——子表类型——无数据点平滑散点图——下一步,出现数据区域、系列得选项,在数据区域选项中,可根据实际得数据区域得排列,选择行或列;在系列选项中可填入不同系列得代号,如该曲线测量时得温度值;点击下一步,出现图表选项,在标题项中,可填入图表标题、数值（X）轴、数值（Y）轴得内容,如霍尔传感器得特性、砝码架位置（Z）、传感器信号输出（U）,在网格线选项中,可选择主要网格线、次要网格线;点击下一步,可完成曲线得图表绘制。
如果需要更改已经完成好得图表,还可以继续设置。
双击图表区域,在弹出得绘图区格式中,可以选择绘图区得背景色;双击坐标轴,在弹出得坐标轴格式框中,可以根据需要自行设置坐标轴得刻度、起始值等。
2、完成以上设置后,在已产生得图表中,右键单击数据曲线,在右键菜单中,选择添加趋势线,在类型菜单中选择要生成曲线得类型。
在本实验中,对于表1得数据,用Excell对数据按公式进行直线拟合,该曲线得斜率就就是传感器得灵敏度K。
具体操作流程同上,参数可重新设定。
在添加趋势线时,在类型菜单中选择线性（L）,根据得到得公式即可求出:
A=,B=,相关系数=。
传感器灵敏度=A=mV/mm;
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