测定金属的杨氏模量.docx
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测定金属的杨氏模量
〖实验八〗
测定金属的杨氏模量
实验时间2015年3月17日
报告时间2015年3月18日
1300011454
周二下午第2组3号
一、CCD成像系统测定杨氏模量
〖目的要求〗
1、用金属丝的伸长测量杨氏模量；
2、用CCD成像系统测量微小长度变化；
3、用逐差法，作图法和最小二乘法处理数据。
〖仪器用具〗
杨氏模量专用支架，显微镜，CCD成像系统（CCD摄像机、监视器），带卡口的米尺（精度1mm），螺旋测微器（精度0.001mm），电子天平（JA21002，2100g，10mg），砝码（约200g/个）若干。
〖实验原理〗
根据胡克定律，在材料的弹性限度内，正应力的大小与应变成正比，即
，式中σ称为杨氏模量，是与材料的尺寸和形状无关的量，对于长为L，截面积S的均匀金属丝或棒，在沿长度方向的外力F作用下伸长δL，有
，
，于是
。
〖实验装置〗
其中核心元件分为三部分：
1、金属丝与支架：
支架高约110cm，金属丝长约80cm。
支架上有限制小圆柱转动的螺丝（图中未画出）；
2、显微镜：
总放大率25倍，目镜前方有分划板，刻度范围为0~6.5mm，分度值为0.05mm，每隔1mm刻一个数字；
3、CCD成像显示系统。
〖实验内容〗
1、调节仪器
调节支架铅直，使金属丝下端的小圆柱与平台无摩擦移动。
然后调整显微镜目镜，分划板成像清晰。
再调节物镜的位置，将小圆柱上的刻线清晰无视差地成在分划板上。
装好CCD，将镜头对准目镜，调整光圈直至监视器上看到清晰的图像。
2、观测金属丝受外力拉伸后的伸长变化
用电子天平校准砝码，记录好砝码顺序。
依次加砝码，记录数据；再将其逐个减去，记录对应数据。
3、测量金属丝长度与直径
金属丝长度用米尺测量一次，直径用螺旋测微器测量10次。
4、注意事项
⑴CCD不可正对强光。
不要使CCD视频输出短路。
前表面禁止用手触摸。
⑵保持金属丝平直，测量时切勿扭折。
〖数据表格〗
钢丝顶端位置与砝码质量的关系：
i
mi（g）
m（g）
r1（mm）
r2（mm）
ri（mm）
δL=
（ri+5-ri）/5
（mm）
0
0
0
2.24
2.24
2.24
1
100.34
100.34
2.32
2.34
2.33
0.605
2
199.77
300.11
2.46
2.49
2.475
0.57
3
200.11
500.22
2.58
2.59
2.585
0.57
4
199.76
699.98
2.7
2.71
2.705
0.55
5
200
899.98
2.82
2.81
2.815
0.545
6
199.69
1099.67
2.93
2.94
2.935
7
199.89
1299.56
3.04
3.05
3.045
8
199.82
1499.38
3.15
3.16
3.155
9
199.63
1699.01
3.26
3.25
3.255
10
199.82
1898.83
3.36
/
3.36
钢丝长度：
起始位置：
15.70cm，终止位置：
96.29cm.
测量钢丝直径D（mm）：
千分尺零点读数：
0.001mm
0.325
0.323
0.321
0.325
0.329
0.322
0.321
0.322
0.325
0.324
0.326
0.325
均值：
0.324mm，D=0.324-0.001=0.323mm
〖数据处理及结果〗
1、逐差法处理数据
首先求出每增加5个砝码的长度平均变化量：
δL=（ri+5-ri）/5（mm）
0.121
0.114
0.114
0.11
0.109
δL均值：
0.1136mm，标准值的标准差σ：
0.002mm，精度e：
0.01mm，不确定度：
，所以δL=（0.114±0.006）mm
钢丝直径d：
均值为0.3230mm，标准值的标准差σ：
0.00067mm，精度e：
0.004mm，不确定度：
，所以d=（0.323±0.002）mm
砝码质量m：
均值为199.8322g，标准值的标准差σ：
0.04988g，精度e：
0.01g，不确定度：
，所以m=（199.83±0.05）g.
钢丝长度L=96.29-15.70=80.59cm，e=0.1cm，所以L=（80.59±0.06）cm
取g=9.801m/s2.
2、作图法和最小二乘法处理数据
斜率
值
5.68×10-4
标准差
0.07×10-4
回归系数
值
0.9992
〖讨论及思考〗
我们采用了两种手段来进行数据处理，效果基本是相同的，它们的不确定位是一样的，所以我们可以认为两种方法在这一问题中的精确程度基本相同。
二、梁的弯曲测定杨氏模量
〖目的要求〗
1、用梁的弹性弯曲测定金属材料的杨氏模量；
2、用读数显微镜测量微小长度的变化；
〖仪器用具〗
可移动的平行刀口及基座，金属梁，砝码及悬砝码的框架，读数显微镜，米尺，游标卡尺，螺旋测微器。
〖实验原理〗
在梁的弹性限度内，不计梁自身的重力，梁中点的挠度λ，在λ远小于l时，有
。
其中l为两刀口距离，a为梁的宽度，h为梁的厚度，G=mg，m为悬挂砝码的质量。
实验装置如图所示
〖实验内容〗—测定梁样品材料的杨氏模量
如图搭好设备，并调好读数显微镜使金属框刀口的像清晰，然后读出梁边缘位置。
在砝码盘上顺序地加砝码，每次下降显微镜读出梁原来边缘的位置。
注意螺距差的问题。
然后再反向做一次。
最后测出梁的有效长度，宽度和厚度。
用作图法和逐差法计算杨氏模量。
〖数据表格〗
刀口位置与砝码质量的关系：
i
mi（g）
m（g）
r1（mm）
r2（mm）
ri（mm）
0
100.34
100.34
30.591
30.497
30.5440
1
199.77
300.11
29.472
29.372
29.4220
2
200.11
500.22
28.230
28.265
28.2475
3
199.76
699.98
27.136
27.114
27.1250
4
200.00
899.98
25.981
25.979
25.9800
5
199.69
1099.67
24.852
24.848
24.8500
6
199.89
1299.56
23.629
23.762
23.6955
梁的宽度a（mm）：
（使用千分尺测量）
9.909
9.870
9.860
9.860
9.829
9.828
9.841
9.822
刀口距离L：
起始位置2.96cm，终止位置28.70cm。
梁的厚度h（mm）：
（使用千分尺测量）
1.541
1.549
1.556
1.542
1.557
1.565
〖数据处理及结果〗
斜率
值
-0.00571
标准差
0.00001
回归系数
值
0.99999
梁的宽度a：
均值为9.85238mm,标准值的标准差σ:
0.01mm，精度e：
0.004mm，不确定度：
，所以a=（9.85±0.01）mm.
梁的厚度h：
均值为1.5517mm,标准值的标准差σ：
0.004mm,精度e:
0.004mm,不确定度：
所以m=（1.552±0.005）mm.
刀口距离L=28.70-2.96=25.74cm，e=0.1cm，所以L=（25.74±0.06）cm.
取g=9.801m/s2.
〖讨论及思考〗
支柱之间相距不能太近，砝码不能过重，金属框刀口要尽量位于梁的中间；
用叉丝的交点对准中间刀口的尖端比较好，这样可以保证每次测量的都是同一位置的λ；
测a、h用螺旋测微器，测l用米尺，这是在估计了被测长度的量级以后，为了使相对不确定度大致在同一量级的考虑，因为合成后的相对不确定度基本由具有最高量级不确定度的因子所决定。
想测准l，要尽量保证端面与测量尺的端面对齐，此外可以多次测量减小误差。
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