上海市普陀区中考二模数学试题.docx
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上海市普陀区中考二模数学试题
2012-2013学年度第二学期普陀区初三质量调研
数学试卷2013.4
（时间：
100分钟，满分：
150分）
考生注意：
所有答案务必按照规定在答题纸上完成，写在试卷上不给分
题号
——一
二
三
四
总分
得分
、单项选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
［下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸
的相应位置上］
1.下列各数中无理数共有（）.
①-0.21211211121111，②—，③—，④、8，⑤39.37
（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个.
2.如果a>1>b,那么下列不等式正确的个数是（）.
a
①a-b>0,②a-1>1-b,③a-1>b-1,④—>1
b
（A）1；（B）2;（C）3;（D）4.
3.在下列方程中，有实数根的是（）.
（A）x23x1=0；（B）.4x1^0；
2
（C）x2x3=0；
4.下列语句正确的是……
（A）“上海冬天最低气温低于-5oC”，这是必然事件；
（B）“在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌，其中有4张黑桃”，这是必然事件；
（C）“电视打开时正在播放广告”，这是不可能事件；
（D）“从由1,2,5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数能被4整除”，这是随机事件.
5.上海市2012年5月份某一周的日最高气温（单位：
oC）分别为28,30,25,29,31,
32,28,这周的日最高气温的平均值为（）.
（A）28oC；（B）29oC；（C）30oC；（D）31oC.
6•对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）.
（A）正多边形是轴对称图形，每条边的中垂线是它的对称轴；
B）正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心;
（C）正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角；
（D）正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补.
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
33
7.计算：
_aa=.
Jx
&函数f（x）的定义域是.
2-x
ac2»亠a+c
9.若（其中b•d=0），贝U=.
bd3b+d
10.某城市现有固定居住人口约为一千九百三十万，用科学计数法表示为人.
\x-1、0，厶
11.不等式组的解集是.
2xc4
12.分解因式：
27x218x.
13.如果两个相似三角形的面积之比是16:
9,那么它们对应的角平分线之比是
14.有6张分别写有数字1、2、3、4、5、6的卡片，它们的背面相同，现将它们的背面朝
上，从中任意摸出一张是数字5的机会是
15.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD上
的中点，记^B=a,KD=b.用含a、b的式子表示向量
AF=.
16.为了了解中学生的身体发育情况，对第二中学同年龄的80名学生的身高进行了测量，
经统计，身高在150.5—155.5厘米之间的頻数为5,那么这一组的頻率是
17.地面控制点测得一飞机的仰角为45°,若此时地面控制点与该飞机的距离为2000米，
则此时飞机离地面的高度是米（结果保留根号）.
18.已知在△AOB中，/B=90°,AB=OB，点O的坐标为（0,0）,点A的坐标为（0,8）,
点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为
三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19.计算：
712—（兀一4）0—2tan30°—3—兀.
20•解方程组：
x2二y2,2
x-2xy+y+2x+2y=12.
21.
如图：
已知，四边形交CD的延长线于点
求证：
四边形ABFD
第21题
22•一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变
化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56
万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.
第23题
23.如图，已知OO的半径为5，弦AB的长等于8,OD丄AB,垂足为点D,DO的延长线与OO相交于点C,点E在弦AB的延长线上，CE与OO相交于点F,cosC=3,
5
求：
（1）CD的长（5分）；
（2）EF的长（7分）.
24.如图，抛物线y=x2•bx「c经过直线y=x一3
与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D.
（1）求此抛物线的解析式（4分）；
（2）点P为抛物线上的一个动点，求使
S.apc:
Sacd=5:
4的点P的坐标（5分）；
（3）点M为平面直角坐标系上一点，写出使点M、A、
B、D为平行四边形的点M的坐标（3分）.
25.如图，在Rt△ABC中，/ACB=90°,AC=6cm,
BC=8cm.点P为BC的中点，动点Q从点P出发，延射线PC方向以2cm/s的速度运动，以点P为圆心,
PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t秒，
（1）当t=1.2时，判断直线AB与OP的位置关系，并说明理由；（6分）
（2）当厶AQP是等腰三角形时，求t的值；（4分）
（3）已知OO为ABC的外接圆，若OP与OO相切，
求t的值.（4分）
第25题
2012-2013学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷
参考答案及评分说明
、单项选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.（C）；
2.（B）；
3.（A）；4.（D）;
5.（B）；
6.（B）.
二、填空题
:
（本大题共
12题，每题4分，满分
48分）
7.-1；
8.x_0且x=2；
9.
2；
—;
3
10.1.93
10
11.1：
：
x2;
12
2
.33x1;
13.4:
3;
114.
6
15
b汁
b+—a-
2
1
16.；
16
17.1000,2；
18.（2,
一2辽）或（-2,2,2、.6）
三、解答题
（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满
分78分）
19.解：
原式=3
—（兀-3）8'（各2分）
3
20.解：
厂宀2⑴
iX2_2xy+y+2x+2y=12.
（2）
2
（2+1）'
由
（2）得：
（x-y）2（xy）=12.（4）
2'
将（3）代入（4）,得：
x+y=4.
x+y=4可得：
y，
[x—y=2.
解方程组得：
x=3,
ly=1.
•••原方程组的解为：
x=3,
ly=1.
21.
证明：
•••四边形ABCD是平行四边形，
•••AD//BC;
AB//CD,AB=CD
•AB//DE;
又•••AE//BD,
•四边形ABDE是平行四边形.
•AB=DE
22.
3
第21题
•CD=DE.1
•/EF丄BC,
•DF=CD=DE.1'
•AB=DF1'
•「CD、DF交于点D,
•线段AB与线段DF不平行1'
•四边形ABFD是等腰梯形1
解：
设这辆车第二、三年的年折旧率为根据题意，可以列出方程
2
20（1-20%）（1-x）-11.56
7.2・25
解得X1
2289
（x—1）Wx—1」.
20
=0.15,X2=1.85（不合题意，舍去）
x=0.15即x=15%.
答：
这辆车第二、三年的年折旧率为15%.
所以
23.
解：
（1）联接AO.1'
•/OD丄AB,
1
•AD二BDAB=4,
2
•/AO=5,
•OD=3
•CD=8.
（2）过点O作OH丄HC于点E,
•CF=2CH
1
1'
在Rt△OCH中,
3
-cosC=—,
5
OC=5,
•••CH=3.
在Rt△CDE中，
3CD
-cosC=,CD=8,
5CE
•EF=CE-CF=13-_6=7丄
33
24.
解：
（1）•••直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B,
•••点B（0，-3）,点A（3,0）2'
2
又•••抛物线y=x，bx-c经过点A、B,
•c=3.1'
将点A坐标代入抛物线的解析式y=x2•bx-c,
解得b=-2.1
•抛物线的解析式是y=x2-2x-3.
（2）•••抛物线的解析式是y=x2-2x-3,
可得C（-1,0），顶点D（1，-4）2'
因为点P为抛物线上的一个动点，设点P（a,a2-2a-3）,
•s虫
PC•
S虫CD=5:
4,
1
—X
4x
a2-2a-3
*
•2_
1
4.
—
><4x4
2
•2…a
-2a
-3=5解得
a1=4,a?
=-2；
或a2
-2a
—3=—5,
因为也＜0，所以无实数解.
•满足条件的点P的坐标为R（4,5）,P2（_2,5）3'
（3）•••点M、A、B、D为平行四边形，
•点M的坐标为M'2,1）,M2（_2厂7）,M3（4,_1）.3'
PH
又TcosZAPC=—
QP
尿2品得
PQ=13,•t3=
13
得
QP13
23
4
f
13
当t=4秒或-13秒或
秒时，△AQP
4
是等腰三角形.
（3）T点P在OO内，.・.OP与OO只可能内切,
1
•/O为AB中点，P为BC中点，•圆心距OP=AC=3cm.1
2
TOO是厶ABC的外接圆，「.OO的半径为5cm,OP的半径为PQ,
PQ-5=3当PQ-5=3时，PQ=8cm,t=4秒;
当PQ—5=-3时，PQ=2cm,t=1秒2
•••当OP与OO相切时，t分别为4秒和1秒T
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