小学数学五年级上册《平行四边形的面积计算》教学实录.docx

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小学数学五年级上册《平行四边形的面积计算》教学实录

平行四边形的面积计算教学实录

一、教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册第五单元第一课时《平行四边形的面积》。

二、教学目标与策略选择：

（一）教学目标：

1.知识与技能目标

（1）通过操作活动，经历推导平行四边形的面积计算公式的过程。

（2）能运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。

2.过程与方法目标

 使学生经历观察、操作、讨论分析、比较归纳等数学活动过程，体会“把未知转化为已知”的数学思想方法，培养空间观念，发展初步的推理能力。

3.情感态度与价值观目标

（1）渗透转化的数学思想方法。

（2）使学生在探索平行四边形面积的计算方法中，获得成功的体验，形成积极的数学学习情感。

（二）、教学重点：

探索并掌握平行四边形面积的计算公式

（三）教学难点：

理解平行四边行面积计算公式的推导过程，并正确应用平行四边形的面积计算公式解决相应的实际问题。

（四）总体设计意图：

平行四边形面积计算的教学是新课程标准五年级上册第79-81页的教学内容,本教学内容是在学生掌握了这些图形的特征及长方形,正方形面积计算公式的基础上学习的,它和后面学习的三角形,梯形面积计算联系比较紧密,也是为今后进一步学习圆面积和立体图形表面积打下基础。

因此在教学中让学生经历猜想、操作、验证、推理的过程，并通过运用面积公式解决日常生活中的问题是本节课的教学重点，使学生感受到数学源于生活，寓于生活，用于生活的思想，感受到数学知识的应用价值是这节课教学的关键所在。

（五）教学策略选择：

本节课我选用的是临沂市小学数学“探究式”四环节新授课课堂教学策略。

（六）、教具学具准备：

课件、每人一张方格纸、每人1个平行四边形卡片、三角板、4人一大组，每组一个学具袋（小剪刀、面积相等的长方形纸片和平行四边形纸片、三角板、直尺）。

三、教学过程设计：

预设学习材料与教学路径

预设学生活动

与备选方案

设计意图

课前交流。

1.教师自我介绍。

2、师总结:

老师很高兴认识你们这些朋友，今天我们一起学习数学，谁来说说上数学课应注意些什么？

3、师总结:

老师也想把最棒的一面表现给大家，让我们一起加油吧！

加油！

加油！

加油！

（上课）

一、创设情境，生成问题。

1、师：

（出示多媒体课件：

课本情境图并放音乐）同学们，伴随着清脆悦耳的歌声，叮当小学的学生们正迈着轻快的步伐纷纷走进校园。

请看，这里是学校的大门内外，这是街道，这是住宅区。

看到这么美丽的地方，咱们的数学朋友小精灵也来了，看他给我们提出了什么问题？

2、师：

仔细观察图中有哪些图形？

老师对着学生的回答简单提问：

长方形有哪些特征？

怎样求长方形的面积？

（板书：

长方形的面积＝长×宽）。

平行四边形有哪些特征？

什么是平行四边形的高？

请同学们从学具中找出1号平行四边形图片并画出以红色的那条边为底的高，会吗？

3、师：

看来大家对以前学过的知识掌握得很扎实。

能准确画出以这条边（手指底）为底的一条高，那如何求这个平行四边形的面积呢？

今天我们就来一起研究平行四边形面积的计算。

（板书课题）

【环节意图】学生通过对一幅街区图的观察及回答小精灵提出的问题，目的是从学生的生活实际中巩固已学图形，同时尽快引入面积的计算，为学习新知识做好铺垫。

二、探索交流，解决问题。

（一）、用数方格的方法计算面积。

出示校园门前的花坛图形：

1、师：

看这就是刚才同学们在叮当学校门口看到的两个花坛，花坛中长着郁郁葱葱的花草，美化了校园环境。

左边花坛是一个什么形状？

那右边花坛呢？

看图中的三位同学在讨论什么？

2、师：

谁来猜一猜这两个花坛看上去哪个面积大？

现在咱同学的意见出现了分歧，那到底谁的面积大呢？

你能帮助它们解决这个问题吗？

谁想出办法来了？

3、师提示：

长方形和正方形怎样推倒的面积公式？

对，小精灵也给我们想出了这种办法？

4．用数方格的方法计算平行四边形面积。

（1）师：

请同学们从学具袋中拿出方格纸，图中每个方格表示1平方厘米，不满一格的都按半格计算。

请大家数一数，想一想、小组议一议，可从中发现什么?

（2）学生汇报交流:

（3）多个学生回答后师总结:

这几位同学回答得很好!

综合他们的回答，我们可以得出一个什么样的结论?

（4）师:

刚才我们用数方格的方法数出了平行四边形花坛的面积，这个方法你觉得怎样？

【环节意图】通过让学生用数方格的方法初步感知平行四边形的面积及它与长方形面积相等的相关条件，符合小学生的思维特点，为新知学习扫除障碍，为学生进一步探寻平行四边形的面积计算方法做了准备。

（5）师:

是呀，当我们遇到平行四边形的大地、平行四边形的小零件时，都像这样用数方格的方法来数平行四边形的面积确实不方便，所以我们能不能不数方格，找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法呢？

（二）、探究平行四边形的面积计算方法。

1、师:

这是我们数学学习中常用的一种转化方法，那要把平行四边形转化成长方形，应该以什么为前提呢?

2、师:

好!

请以小组为单位4人1组，拿出你们组的学具，边操作、边讨论下面的问题，看哪个小组研究得认真，完成得快！

3、课件出示讨论的问题：

①拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？

②拼出的长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？

拼出的长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？

③你能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？

4、学生汇报并争先恐后地到台上演示、发言。

教师将学生演示的学具粘贴到黑板，并做适当的板书。

5、师:

你们小组拼成的图形怎么是正方形呢?

请到台上说说看，为什么拼成了一个正方形？

6、师:

太妙了!

还有没有别的方法呢?

7、师:

这位同学回答得真棒，我们用热烈的掌声给予祝贺！

8、师：

你们真聪明，从不同角度探索平行四边形面积的计算方法，不但想得深，学得透，而且还注意探索新方法，新思路，真了不起!

9、课件演示:

看老师是怎样拼的？

10、教师归纳整理学生填空：

任意一个平行四边形都可以转化成一个（长方形），它的面积和原来的平行四边形的面积（相等），它的长、宽分别和原来的平行四边形的（底、高相等）又因为长方形的面积=（长×宽），所以平行四边形的面积=（底×高）。

11、师归纳整理板书:

如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形面积的计算公式可以写成什么?

生1:

S=a×h。

12、师：

还可以怎样写？

生2:

S=a×h可以写成S=a.h或S=ah。

13、师:

为什么?

生3:

因为在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作"。

"，也可以省略不写。

14、验证公式出示例一:

老师给出长方形花坛的长和宽及平行四边形花坛的底和高，让学生利用所学的公式计算出面积，学生板书：

S=ab=6×4=24m2

S=ah=6×4=24m2

15、“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较怎样？

16、师：

求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？

【环节意图】例题与导入新课时的疑点联系起来，首尾呼应，浑然一体，既巩固所学内容，又深化新知，更重要的是学生在练习中思维得以发展，创新素质得到锤炼。

三、巩固应用，内化提高。

1、师:

看到同学们这么投入的学习，老师心里可高兴了!

刚才我们通过对图形进行剪、移、拼，找到了计算平行四边形面积的方法，现在你们想用这个知识解决一些实际问题吗?

2、师:

（课件出示）请大家看题。

（1）、叮当小学门前有一块平行四边形的宣传栏，底是5米，高是2.5米，你能计算出这个宣传栏的面积是多少吗？

（2）、比赛判断题。

①把一个平行四边形割补成长方形，它们的面积相等。

（）

②一个平行四边形的底是7分米，高是4分米，面积是28分米。

（）

③两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）

④平行四边形底越长，它的面积就越大（）

（3）、做82页第二题

师：

要求这两个平行四边形的面积，你得先知道什么？

看到这两个图形怎么办？

（4）课本82也页的3、4题。

四、回顾整理，反思提升

师:

这节课我们学习了什么知识?

是怎么来学会这个知识的?

同学们我们生活的空间是一个图形的世界，里面蕴含着无穷的奥秘，老师希望同学们做生活的有心人，去发现、去探索我们的生活世界，相信你们会从中得到更多的数学知识！

1、学生自我介绍。

2、上课认真听讲

上课积极动脑

上课积极回答问题

注意坐立姿势

......

学生读小精灵的问题：

从图中你发现了哪些图形？

你会计算它们的面积吗？

学生回答：

宣传栏的上面是平行四边形，下面是长方形，有长方形和平行四边形的花园，

……

学生拿三角板和平行四边形教具画高，并展示学生的作品。

生：

长方形

生：

平行四边形

学生读第一位同学的信息：

这两个花坛哪个面积大？

【备选】

生：

长方形面积大

生：

平行四边形面积大生：

长方形面积和平行四边形面积一样大。

生：

数方格

小精灵：

用数方格的方法试一试！

学生数方格并做记录

【备选】

生1:

我发现了长方形的长与平行四边形的底相等。

生2:

我发现了长方形的宽与平行四边形的高相等。

生3:

我发现了长方形的面积与平行四边形的面积相等。

生4:

如果平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等，那么它们的面积也相等。

生5：

比较麻烦，不适用，不方便……

生:

（思考片刻）能。

把平行四边形转化成长方形。

生:

转化前后的面积应保持不变。

学生动手操作，老师巡视。

边巡视边问一问学生激烈讨论的结果。

可能出现：

生1:

我们组是把平行四边形转化成长方形（图1），通过量、比较，我们发现了这个长方形的长、宽、面积分别与原来平行四边形的底、高、面积相等，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。

生2:

我们小组是这样把一个平行四边形转化成一个长方形（图2），然后推导出平行四边形面积的计算公式的。

生3:

我们4组认为，还可以沿着这条高剪下，转化成长方形的（图3），从而找到计算平行四边形面积的方法。

生4:

我们小组拼成的图形跟前面三个小组不一样，我们拼成的图形是正方形。

生5:

我们小组拼成的图形也是正方形，我发现这个平行四边形底和高相等，所以通过割补后就成了正方形（图4），根据正方形面积的计算方法同样可以推导出平行四边形面积的计算方法。

生6:

我们小组在画平行四边形的高时，将平行四边形分成两个直角三角形，把这两个三角形拼起来，就成了一个长方形（图5），这样同样可以推导出平行四边形面积的计算方法。

生：

相等

生：

底和高

生：

想

学生引用公式进行计算。

S=ah=5×2.5=12.5（m2）

答：

这个宣传栏的面积是12.5m2。

学生抢答，看男生回答问题快还是女生回答问题快。

生：

底和高是多少

生：

先测量他们的底和高。

学生动手测量，然后计算。

学生回顾学习的内容并回答问题。

 课前交流的目的就是让学生迅速进入上课角色，把自己的精力、体力、等一切在课堂上表现出来。

.本环节通过学生熟悉的情景，一幅街区图，下部是学校的大门内外，中部是街道，上部是住宅区，引入平行四边形和长方形面积的比较，引起学生认知的矛盾：

平行四边形面积如何求？

既复习了长方形面积的计算方法，暗示了二者的联系，又激发了学生的探究欲望，目的是从学生的生活实际中巩固已学图形，同时尽快引入面积的计算。

因为这个环节是本节课的关键，也是学生学习的难点。

首先我让同学们同时数出长方形面积和平行四边形的面积，再对他们的底（长）、高（宽）和面积进行比较，是在暗示着两个图形的联系，为学生进一步探寻平行四边形的面积计算方法做准备。

让学生用数方格的方法初步感知平行四边形的面积及它与长方形面积相等的相关条件，符合小学生的思维特点，为新知学习扫除障碍，做好铺垫。

通过数方格求面积发现数方格对于大面积或小面积的平行四边形来说太麻烦，并根据观察表格中的数据，引导学生大胆猜想平行四边形的面积可能与谁有关，从而引出将平行四边形转化成长方形，再来探究它们之间的关系。

这样启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法，充分发挥学生的想象力，培养了创新意识。

学生有疑之后，教师给予学生充分的时间、空间，让学生借助学具，动手操作，自己探索平行四边形面积的计算方法。

这一过程，学生利用讨论交流等形式把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生思维和表达能力。

学生议论纷纷，各抒己见，主体地位发挥得淋漓尽致，闪烁着创新的火花。

教师寥寥数语，点拨适度，顺着学生的学习思路有序展开教学。

总之在这个环节中我主要采用了动手操作，自主探索和合作交流的学习方式，充分发挥学生的主体作用。

同时利用“猜想——验证——合作交流”的学习方法。

对学生进行学法指导。

通过给学生提供“做数学”的机会，让学生在操作探究中体验数学和经历数学的形成过程。

同时通过最后教师的课件演示重复，有利于突出了本节课教学中的重点、突破难点。

练习设计由浅入深，层层递进，第一题告诉学生底和高，直接求平行四边形面积，规范格式，检验学生是否达到运用公式，解决实际问题。

第二题出示判断题活跃气氛，检验学生对基础知识的掌握情况。

第三题考察学生无条件时应该寻找条件，强调底和高的重要性，学生学习上更上一个层次。

第四题学生灵活运用公式求平行四边形的高和面积，让学生牢固的掌握了新知。

小结体现学法的指导，使学生由"学会"转化为"会学"，实现认知上的飞跃。

五、板书设计。

平行四边形面积的计算

长方形的面积＝长×宽

平行四边形的面积＝底×高

S=a×h

S=a·h或S=ah

学生做例一：

S=ab=6×4=24（m2）

S=ah=6×4=24（m2）

答：

它们的面积都是24m2.

板书设计简洁明了，反映本节课的重难点。

四、教学片段实录

探究平行四边形的面积计算方法。

1、师:

这是我们数学学习中常用的一种转化方法，那要把平行四边形转化成长方形，应该以什么为前提呢?

生:

转化前后的面积应保持不变。

2、师:

好!

请以小组为单位4人1组，拿出你们组的学具，边操作、边讨论下面的问题，看哪个小组研究得认真，完成得快！

学生动手操作，老师巡视。

边巡视边问一问学生激烈讨论的结果。

3、课件出示讨论的问题：

①拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？

②拼出的长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？

拼出的长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？

③你能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？

4、学生汇报并争先恐后地到台上演示、发言。

教师将学生演示的学具粘贴到黑板，并做适当的板书。

生1:

我们组是把平行四边形转化成长方形（图1），通过量、比较，我们发现了这个长方形的长、宽、面积分别与原来平行四边形的底、高、面积相等，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。

生2:

我们小组是这样把一个平行四边形转化成一个长方形（图2），然后推导出平行四边形面积的计算公式的。

生3:

我们4组认为，还可以沿着这条高剪下，转化成长方形的（图3），从而找到计算平行四边形面积的方法。

5、师:

你们小组拼成的图形怎么是正方形呢?

请到台上说说看，为什么拼成了一个正方形？

生4:

我们小组拼成的图形跟前面三个小组不一样，我们拼成的图形是正方形。

生5:

我们小组拼成的图形也是正方形，我发现这个平行四边形底和高相等，所以通过割补后就成了正方形（图4），根据正方形面积的计算方法同样可以推导出平行四边形面积的计算方法。

6、师:

太妙了!

还有没有别的方法呢?

7、师:

这位同学回答得真棒，我们用热烈的掌声给予祝贺！

生6:

我们小组在画平行四边形的高时，将平行四边形分成两个直角三角形，把这两个三角形拼起来，就成了一个长方形（图5），这样同样可以推导出平行四边形面积的计算方法。

8、师：

你们真聪明，从不同角度探索平行四边形面积的计算方法，不但想得深，学得透，而且还注意探索新方法，新思路，真了不起!

9、课件演示:

看老师是怎样拼的？

10、教师归纳整理学生填空：

任意一个平行四边形都可以转化成一个（长方形），它的面积和原来的平行四边形的面积（相等），它的长、宽分别和原来的平行四边形的（底、高相等）又因为长方形的面积=（长×宽），所以平行四边形的面积=（底×高）。

11、师归纳整理板书:

如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形面积的计算公式可以写成什么?

生1:

S=a×h。

12、师：

还可以怎样写？

生2:

S=a×h可以写成S=a.h或S=ah。

13、师:

为什么?

生3:

因为在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作"。

"，也可以省略不写。

五、教学反思

《平行四边行的面积》这一课是在学生已经学会长方形、正方形的面积计算及掌握平行四边形的特征，会画出平行四边形的底和对应的高的基础上教学的。

老师应该着重培养学生通过剪、拼等动手操作的活动来让学生主动探究平行四边形的面积计算公式，掌握平行四边行面积计算公式并能解决实际问题，同时培养学生积极参与、团结合作、主动探索的精神。

我觉得我这一堂是促进了学生全面发展的课堂，体现新课标理念的课堂，对本节课的优点既及不足总结如下：

一、本节课的教学优点：

1、渗透“转化”思想，注重动手操作。

通过本节课的学习，要能够为推导三角形、梯形面积的计算公式提供方法迁移。

“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法。

我在教学本节课时采用了“转化”的思想，先通过数方格求面积发现数方格对于大面积或小面积的平行四边形来说太麻烦，然后根据观察表格中的数据，引导学生大胆猜想平行四边形的面积可能与谁有关，该怎样计算，接着引出你能将平行四边形转化成已学的什么图形来推导它的面积。

学生很自然的想到把平行四边形转化成长方形，再来探究它们之间的关系。

这样启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算的图形的面积，渗透“转化”的思想方法，充分发挥学生的想象力，培养了创新意识。

接着，我充分让学生参与学习，让学生数方格，让学生剪拼，引导学生参与学习全过程，去主动探求知识，强化学生参与意识，我引导学生运用实验割补法把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系，高与宽的关系，根据长方形的面积＝长×宽，得到平行四边形面积计算公式是底×高，利用讨论交流等形式要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生思维和表达能力。

这样教学对于培养学生的空间观念，发展解决生活中实际问题的能力都有重要作用。

运用转化的方法推导面积计算公式，可以有多种途径和方法，我没有把学生的思维限制在一种固定或简单的方法上，我尊重学生的想法，结果学生采用几种剪拼方法将平行四边形转化成长方形来推导面积。

最后，我运用多媒体教学手段，为学生架起由具体到抽象的桥梁，使学生清楚的看到平行四边形长方形的转化过程，以及他们之间的关系，突出了重点，化解了难点。

2、注重优化练习，适时拓展思维。

练习设计的优化是优化教学过程的一个重要方面。

本课教学过程中，注重学练结合，既有坡度又注重变式。

第一题告诉学生底和高，直接求平行四边形面积，规范格式，检验学生是否达到运用公式，解决实际问题。

第二题出示判断题活跃气氛，检验学生对基础知识的掌握情况。

第三题考察学生无条件时应该寻找条件，强调底和高的重要性，学生学习上更上一个层次。

第四题学生灵活运用公式求平行四边形的高和面积，让学生牢固的掌握了新知。

二、本节课的不足之处是：

1、通过教学我知道了在创设情境环节因为回顾的知识太全面，在汇报交流环节，由于学生的语言罗嗦，学生用自己的语言去表达或让学生自己修改语言浪费了一些时间。

导致了时间尚不够用的。

2、因为时间的关系学生把平行四边形转化成长方形时，给学生展示不同的割补方法的时间还不够，没有照顾到部分学习困难的学生的思维，应让学生充分展示，从而明确不同的割补方法，其结果是一样的，都是把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系，高与宽的关系，根据长方形的面积＝长×宽，得到平行四边形面积计算公式是底×高。

3、对知识的巩固运用做的不够。

本打算在做完前三道基本练习以后，让学生做第四题的两题，一是知道平行四边形的面积和底求高，二是把长方形框架拉成平行四边形后什么变了，什么没变，让学生能灵活运用公式求平行四边形的高，让学生牢固的掌握新知，以此拓展学生的能力。

但由于前面耽误了时间，此题没来得及做，只能留了作为课下作业了。

4、教师本人的能力还需多锻炼，特别是数学语言的锤炼方面，还需要各位领导老师的指导。

20XX年11月