八年级下册第17章勾股定理生本教案.docx

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八年级下册第17章勾股定理生本教案

课时教案

课题

17.1勾股定理

第1课时

总第11课时

教学目标

知识与技能：

了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.

过程与方法：

经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.

情感态度与价值观：

通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.

重点

知道勾股定理的结果，并能运用于解题

教具

三角板

难点

体会数形结合的思想，并能迁移

学具

三角板

教师活动

学生活动

前

置

性

学

习

教师抽查学生的前置性作业的完成情况，并听取各小组组长的汇报。

学生展示前置性作业，小组长批改，并向老师汇报作业中存在的问题。

小

组

合

作

学

习

1、议一议：

画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

当学生量出AB的长为5cm时提问：

为什么呢？

看书、讨论归纳总结得出结论

2、例1已知：

在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：

a2＋b2=c2

小组内个人展示先学成果，相互交流，明确答案。

对疑难问题，小组内共同讨论完成。

提出质疑，组长解答。

汇

报

交

流

教师指导学生归纳总结，并适时点拨、评价。

命题1：

如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b.斜边长为c。

那么

各小组代表汇报小组合作学习成果，并讨论各小组提出的疑难问题。

班级集体讨论给出各种解决方案．师生共同解决疑难，记录要点。

巩

固

拓

展

练习：

P24练习1、2

小结：

本节课你有何收获？

学生独立完成练习，小组长批改，小组内纠正。

个别学生总结收获，相互补充,让全班学生更加明确本节课的知识点。

作

业

布

置

课后作业：

P281、2

前置性作业设计：

1、直角△ABC的主要性质是：

∠C=90°（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系：

（2）若D为斜边中点，则斜边中线

（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：

2、

（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长

板书预设

17.1勾股定理

（1）

命题1：

例1例2

教导处（教研组）审阅意见

课时教案

课题

17.1勾股定理

第2课时

总第12课时

教学目标

知识与技能：

1．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法．

2．运用勾股定理解决一些实际问题．

过程与方法：

经历用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力．

情感态度与价值观：

经历拼图的过程，并从中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣．

重点

体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值．

教具

三角板

难点

经历用不同的拼图方法证明勾股定理．

学具

三角板

教师活动

学生活动

前

置

性

学

习

教师抽查学生的前置性作业的完成情况，并听取各小组组长的汇报。

学生展示前置性作业，小组长批改，并向老师汇报作业中存在的问题。

小

组

合

作

学

习

利用图（5），你能用两种方法表示大正方形的面积吗?

大正方形的面积可以表示为：

_______________，又可以表示为________________．

对比两种衷示方法，你得到直角三角形的三边关系了吗?

小组内个人展示先学成果，相互交流，明确答案。

对疑难问题，小组内共同讨论完成。

提出质疑，组长解答。

汇

报

交

流

教师指导学生归纳总结，并适时点拨、评价。

命题1：

如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b.斜边长为c。

那么

各小组代表汇报小组合作学习成果，并讨论各小组提出的疑难问题。

班级集体讨论给出各种解决方案．师生共同解决疑难，记录要点。

巩

固

拓

展

练习：

P24练习2

小结：

本节课你有何收获？

学生独立完成练习，小组长批改，小组内纠正。

个别学生总结收获，相互补充,让全班学生更加明确本节课的知识点。

作

业

布

置

课后作业：

P283、4

前置性作业设计：

1、在Rt△ABC中，

，

（1）如果a=3，b=4，则c=________；

（2）如果a=6，b=8，则c=________；

（3）如果a=5，b=12，则c=________；

（4）如果a=15，b=20，则c=________.

2、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）

A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为20

3、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．

板书预设

18．1勾股定理

（二）

1．用拼图法验证勾股定理

由上图得（a＋b）2＝ab×4＋c2

即a2＋b2＝c2；

（2）由上图可得c2＝ab×4＋（b－a）2

即a2＋b2＝c2

2．“赵爽弦图”

教导处（教研组）审阅意见

课时教案

课题

17.1勾股定理

第4课时

总第14课时

教学目标

知识与技能：

1．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．

2．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．

过程与方法：

1．经历在数轴上寻找表示无理数的总的过程，发展学生灵活勾股定理解决问题的能力．

2．在用勾殷定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展学生的动手操作能力和创新精神．

情感态度与价值观：

在解决实际问题的过程中，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．

重点

在数轴上寻找表示，……这样的表示无理数的点．

教具

三角板

难点

利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．

学具

三角板

教师活动

学生活动

前

置

性

学

习

教师抽查学生的前置性作业的完成情况，并听取各小组组长的汇报。

学生展示前置性作业，小组长批改，并向老师汇报作业中存在的问题。

小

组

合

作

学

习

[例1]飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男接头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米?

[例2]如图所示，某人在B处通过平面镜看见在B正上方5米处的A物体，巳知物体A到平面镜的距离为6米，问B点到物体A的像A'的距离是多少?

[例3]在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来；水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少?

小组内个人展示先学成果，相互交流，明确答案。

对疑难问题，小组内共同讨论完成。

提出质疑，组长解答。

汇

报

交

流

教师指导学生归纳总结，并适时点拨、评价。

命题1：

如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b.斜边长为c。

那么

各小组代表汇报小组合作学习成果，并讨论各小组提出的疑难问题。

班级集体讨论给出各种解决方案．师生共同解决疑难，记录要点。

巩

固

拓

展

练习：

P练习1、2

小结：

本节课你有何收获？

学生独立完成练习，小组长批改，小组内纠正。

个别学生总结收获，相互补充,让全班学生更加明确本节课的知识点。

作

业

布

置

课后作业：

P285、6

前置性作业设计：

1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。

2、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。

3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。

4、在数轴上作出表示

的点。

板书预设

18．1勾股定理（4）

在数轴上画出表示的点，分以下四步完成：

（1）

（2）

（3）

（4）

教导处（教研组）审阅意见

课时教案

课题

18.2勾股定理的逆定理

第1课时

总第15课时

教学目标

知识与技能：

1．掌握直角三角形的判别条件．2．熟记一些勾股数．

3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．

过程与方法：

用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．

情感态度与价值观：

1．通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望．

2．通过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神．

重点

探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题有关概念及关系．

教具

三角板

难点

归纳、猜想出命题2的结论．

学具

三角板

教师活动

学生活动

前

置

性

学

习

教师抽查学生的前置性作业的完成情况，并听取各小组组长的汇报。

学生展示前置性作业，小组长批改，并向老师汇报作业中存在的问题。

小

组

合

作

学

习

活动1

（1）总结直角三角形有哪些性质．

（2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形?

活动2

问题：

据说古埃及人用下图的方法画直角：

把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．

小组内个人展示先学成果，相互交流，明确答案。

对疑难问题，小组内共同讨论完成。

提出质疑，组长解答。

汇

报

交

流

教师指导学生归纳总结，并适时点拨、评价。

命题2

如果三角形的三边长a，b，c满足

a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

各小组代表汇报小组合作学习成果，并讨论各小组提出的疑难问题。

班级集体讨论给出各种解决方案．师生共同解决疑难，记录要点。

巩

固

拓

展

练习：

P33练习1

小结：

本节课你有何收获？

学生独立完成练习，小组长批改，小组内纠正。

个别学生总结收获，相互补充,让全班学生更加明确本节课的知识点。

作

业

布

置

课后作业：

P341

前置性作业设计：

1、勾股定理：

直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________.

2、填空题

（1）在Rt△ABC，∠C=90°，

8，

15，则

。

（2）在Rt△ABC，∠B=90°，

3，

4，则

。

3、直角三角形的性质

（1）有一个角是；

（2）两个锐角，

（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：

（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的边是边的一半．

板书预设

18.2勾股定理的逆定理

命题2

如果三角形的三边长a，b，c满足

a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

教导处（教研组）审阅意见

课时教案

课题

18.2勾股定理的逆定理

第2课时

总第16课时

教学目标

知识与技能：

了解证明勾股定理逆定理的方法．

过程与方法：

经历证明勾股定理逆定理的过程，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力．

情感态度与价值观：

培养学生克服困难的勇气和坚强的意志．

重点

勾股定理逆定理的证明，及互逆定理的概念．

教具

三角板

难点

互逆定理的概念．

学具

三角板

教师活动

学生活动

前

置

性

学

习

教师抽查学生的前置性作业的完成情况，并听取各小组组长的汇报。

学生展示前置性作业，小组长批改，并向老师汇报作业中存在的问题。

小

组

合

作

学

习

活动:

以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________（填序号），能构成直角三角形的是____________．

①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，24

小组内个人展示先学成果，相互交流，明确答案。

对疑难问题，小组内共同讨论完成。

提出质疑，组长解答。

汇

报

交

流

教师指导学生归纳总结，并适时点拨、评价。

命题2

如果三角形的三边长a，b，c满足

a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

勾股数:

①3，4，5②6，8，10③4，4，6④13，5，12⑤7，25，24

各小组代表汇报小组合作学习成果，并讨论各小组提出的疑难问题。

班级集体讨论给出各种解决方案．师生共同解决疑难，记录要点。

巩

固

拓

展

练习：

P33练习2、3

小结：

本节课你有何收获？

学生独立完成练习，小组长批改，小组内纠正。

个别学生总结收获，相互补充,让全班学生更加明确本节课的知识点。

作

业

布

置

课后作业：

P342、3

前置性作业设计：

1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）

①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，24

2、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）

A．5，6，7B．1，4，9C．5，12，13D．5，11，12

3、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　）

A、a=9，b=41，c=40B、a=b=5，c=

C、a∶b∶c=3∶4∶5Da=11，b=12，c=15

板书预设

18.2勾股定理的逆定理

（二）

勾股定理的逆定理的证明

构造Rt△A'B'C'，使两直角边为a，b，∠C'＝90°，

从而得斜边A'B'＝c，得到△ABC≌△A'B'C'，所以∠C

＝∠C＝90°，△ABC为直角三角形．

教导处（教研组）审阅意见

课时教案

课题

勾股定理复习

第1课时

总第17课时

教学目标

知识与技能：

1、复习勾股定理和勾股定理的逆定理，

2、能进行相应的计算，并能在实际问题中应用。

过程与方法：

1、经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,

2、发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.

情感态度与价值观：

灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

重点

能熟练运用勾股定理进行计算和证明

教具

三角板

难点

灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

学具

三角板

教师活动

学生活动

前

置

性

学

习

教师抽查学生的前置性作业的完成情况，并听取各小组组长的汇报。

学生展示前置性作业，小组长批改，并向老师汇报作业中存在的问题。

小

组

合

作

学

习

合作探究：

1、直角三角形斜边长是13，则以两直角边所作正方形的面积和是（）

2、由四根木棒，长度分别为3，4，5，6若取其中三根木棒组成三角形，有（）种取法，其中，能构成直角三角形的是

3、某直角三角形的勾股分别是另一直角三角形勾股的n倍，则这个三角形与另一直角三角形的弦之比是______

小组内个人展示先学成果，相互交流，明确答案。

对疑难问题，小组内共同讨论完成。

提出质疑，组长解答。

汇

报

交

流

教师指导学生归纳总结，并适时点拨、评价。

命题1：

如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b.斜边长为c。

那么

命题2

如果三角形的三边长a，b，c满足

a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

各小组代表汇报小组合作学习成果，并讨论各小组提出的疑难问题。

班级集体讨论给出各种解决方案．师生共同解决疑难，记录要点。

巩

固

拓

展

练习：

P28练习7、8、9

小结：

本节课你有何收获？

学生独立完成练习，小组长批改，小组内纠正。

个别学生总结收获，相互补充,让全班学生更加明确本节课的知识点。

作

业

布

置

课后作业：

P344、5

前置性作业设计：

1、写出一组全是偶数的勾股数是.

2、直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为.

3、斜边长为l7cm，一条直角边长为l5cm的直角三角形的面积是（）

A．60cm2B．30cm2C．90cm2D．120cm2

4、已知直角三角形的三边长分别为6、8、

则以

为边的正方形的面积为.

5、若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是.

6、若一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为cm2．

板书预设

勾股定理复习

1、勾股定理的证明（面积法）2、勾股定理的逆定理：

3.如何判定一个三角形是直角三角形4、几何体的表面距离最短

教导处（教研组）审阅意见

课时教案

课题

勾股定理小结

第1课时

总第18课时

教学目标

知识与技能：

能进行相应的计算，并能在实际问题中应用。

过程与方法：

发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.树立数形结合的思想、分类讨论思想

情感态度与价值观：

通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

重点

能用勾股定理解决实际生活中的问题

教具

三角板

难点

灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

学具

三角板

教师活动

学生活动

前

置

性

学

习

教师抽查学生的前置性作业的完成情况，并听取各小组组长的汇报。

学生展示前置性作业，小组长批改，并向老师汇报作业中存在的问题。

小

组

合

作

学

习

勾股定理的证明

　勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法

　用拼图的方法验证勾股定理的思路是

①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变

②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理

小组内个人展示先学成果，相互交流，明确答案。

对疑难问题，小组内共同讨论完成。

提出质疑，组长解答。

汇

报

交

流

教师指导学生归纳总结，并适时点拨、评价。

命题1：

如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b.斜边长为c。

那么

命题2

如果三角形的三边长a，b，c满足

a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

各小组代表汇报小组合作学习成果，并讨论各小组提出的疑难问题。

班级集体讨论给出各种解决方案．师生共同解决疑难，记录要点。

巩

固

拓

展

练习：

P38练习1、2、3、4

小结：

本节课你有何收获？

学生独立完成练习，小组长批改，小组内纠正。

个别学生总结收获，相互补充,让全班学生更加明确本节课的知识点。

作

业

布

置

课后作业：

P385、6

前置性作业设计：

1、在数轴上作出表示

的点．

2、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．

求：

①AD的长；②ΔABC的面积．

C

A

B

D

图4

3、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．

（1）求DC的长；

（2）求AB的长；

（3）求证：

△ABC是直角三角形．

板书预设

勾股定理小结

命题1：

如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b.斜边长为c。

那么

命题2

如果三角形的三边长a，b，c满足

a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

教导处（教研组）审阅意见

课时教案

课题

第1课时

总第1课时

教学目标

知识与技能：

过程与方法：

情感态度与价值观：

重点

教具

三角板

难点

学具

三角板

教师活动

学生活动

前

置

性

学

习

教师抽查学生的前置性作业的完成情况，并听取各小组组长的汇报。

学生展示前置性作业，小组长批改，并向老师汇报作业中存在的问题。

小

组

合

作

学

习

小组内个人展示先学成果，相互交流，明确答案。

对疑难问题，小组内共同讨论完成。

提出质疑，组长解答。

汇

报

交

流

教师指导学生归纳总结，并适时点拨、评价。

各小组代表汇报小组合作学习成果，并讨论各小组提出的疑难问题。

班级集体讨论给出各种解决方案．师生共同解决疑难，记录要点。

巩

固

拓

展

练习：

P练习1、2

小结：

本节课你有何收获？

学生独立完成练习，小组长批改，小组内纠正。

个别学生总结收获，相互补充,让全班学生更加明确本节课的知识点。

作

业

布

置

课后作业：

P、

前置性作业设计：

板书预设

教导处（教研组）审阅意见

课时教案

课题

第1课时

总第1课时

教学目标

知识与技能：

过程与方法：

情感态度与价值观：

重点

教具

三角板

难点

学具

三角板

教师活动

学生活动

前

置

性

学

习

教师抽查学生的前置性作业的完成情况，并听取各小组组长的汇报。

学生展示前置性作业，小组长批改，并向老师汇报作业中存在的问题。

小

组

合

作

学

习

小组内个人展示先学成果，相互交流，明确答案。

对疑难问题，小组内共同讨论完成。

提出质疑，组长解答。

汇

报

交

流

教师指导学生归纳总结，并适时点拨、评价。

各小组代表汇报小组合作学习成果，并讨论各小组提出的疑难问题。

班级集体讨论给出各种解决方案．师生共同解决疑难，记录要点。

巩

固

拓

展

练习：

P练习1、2

小结：

本节课你有何收获？

学生独立完成练习，小组长批改，小组内纠正。

个别学生总结收获，相互补充,让全班学生更加明确本节课的知识点。

作

业

布

置

课后作业：

P、

前置性作业设计：

板书预设

教导处（教研组）审阅意见

课时教案

课题

第1课时

总第1课时

教学目标

知识与技能：

过程与方法：

情感态度与价值观：

重点

教具

三角板

难点

学具

三角板

教师活动

学生活动

前

置

性

学

习

教师抽查学生的前置性作业的完成情况，并听取各小组组长的汇报。

学生展示前置性作业，小组长批改，并向老师汇报作业中存在的问题。

小

组

合

作

学

习

小组内个人展示先学成果，相互交流，明确答案。

对疑难问题，小组内共同讨论完成。

提出质疑，组长解答。

汇

报

交

流

教师指导学生归纳总结，并适时点拨、评价。