传感器原理及应用第三版王化祥张淑英天津大学课后答案1doc.docx
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传感器原理及应用第三版王化祥张淑英天津大学课后答案1doc
传感器技术习题解答【完善版by在水一方】
第一章传感器的一般特性题
l—i：
答：
传感器在被测量的各个值处于稳定状态时，输出量和输入量之间的关系称为传感器的静态特性；其主要指标有线性度、灵敏度、精确度、最小检测最和分辨力、迟滞、重复性、零点漂移、温漂。
1-2：
答：
（1）动态特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性；
（2）描述动态特性的指标：
对一阶传感器：
时间常数
对二阶传感器：
固有频率、阻尼比。
1-3：
答：
传感器的精度等级是允许的最大绝对误差相对于其测虽范围的百分数，即A=4A/Yfs*100%
1-4；答：
（1）：
传感器标定曲线与拟合直线的最大偏差与满量程输出值的百分比叫传感器的线性度:
（2）拟合直线的常用求法有：
端基法和最小二乘法。
1-5：
答：
由一阶传感器频率传递函数w（jw）=K/（l+j3t）,确定输出信号失真、测量结果在所要求精度的工作段，即由B/A二K/（l+（3T）2）”2,从而确定3,进而求出f=3/（2n）.
1—6：
答：
若某传感器的位移特性曲线方程为yi=ao+aix+a2x2+a3x3+
让另一传感器感受相反方向的位移，其特性曲线方程为y2=ao—如x+^x?
—勿疋+......,则Ay=yi-y2=2（aix+a3x3+a5x5……），这种方法称为差动测量法。
具特点输出信号屮没有偶次项，从而使线性范围增大，减小了非线性误差，灵敏度也提高了一倍，也消除了零点误差。
1-7：
解：
Yfs=200-0=200由A=AA/Yfs*10°%冇A=4/200*100%=2%。
精度特级为2.5级。
1-8：
解：
根据精度定义表达式：
A=AA/Ay卜丫*100%,由题意可知：
A=1.5%,YFS=100所以AA=AYfs=1.5因为1.4V1.5所以合格。
1—9：
解：
Ahmax=103—98=5Y〕：
s=250—0=250故6n=Ahmax/YFs*100%=2%故此在该点的迟滞是2%。
1-10：
解:
因为传感器响应幅值差值在10%以内，且WtW0・5,WW0.5/J而w=2nf,所以f=0.5/2Jit^8Hz即传感器输入信号的工作频率范围为Os&k
1一11解：
（1）切线法:
如图所示，在x=0处所做的切线为拟合直线，其方程为：
Y=a0+KX,当x=0吋，Y=l,故ao=l,又因为dY/dx=l/（2（l+x）2）|x=o=l/2=K
故拟合直线为：
Y=l+x/2
最大偏差△Ymax在x=0.5处,故4Ymax=l+O.5/2-（1+0.5）1/2=5/4-（3/2）1/2=0.025
Yfs=（1+0.5/2）-1=0.25
故线性度§l=AYmax/Yes*100%=0.025/0.25*100%=0.10*100%=10%
（2）端基法：
设Y的始点与终点的连线方程为Y=a（）+KX
因为x=0时,Y=l,x二0.5时,Y=1.225,所以ao=l,k=0.225/0.5=0.45
而由d（y-Y）/dx=d（（1+x）1/2-（l+0.45x））/dx二-0.45+1/（2（1+x）,/2）=0W
-0.9（1+x）1/2+l=0
（1/0.9）2=1+x,x二0.234
AYmax=[（1+x）l/2-（l+0.45x）]|x=o.234=1.11-1.1053=0.0047
Y必=1+0.45*0.5-1=0.225
6l期站=AYmax/Yfs*100%=0.0047/0.225*100%=2.09%
（3）最小二*法
Xi
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Yi
1
1.048
1.095
1.140
1.183
1.225
Xi2
0
0.01
0.04
0.09
0.16
0.25
XiYi
0
0.1048
0.219
0.342
0.473
0.612
求合XiYi
1.751
Xi的合
1.5
Xi平方的合
0.55
Yi的合
6.691
Xi合的平方
2.25
工（兀y）*工兀一工y工兀2
6.691*1.5-6*1.75110.0365-10.506八““k===0.46952.25-6*0.55-1.05y=1.0034+0.4695*兀
ll]d（y-Y）/dx=d（（1+x）1/2-（l.0034+0.4695^x））/dx=-0.4695+1/（2（1+x）虫）=o有x=l/（0.939）2-l=0.134
AYmax=[（1+x）"-（1.0034+0.4695x）]|口列二1.065-1.066二-0.001
Yfs=1.0034+0.4695x-l.0034=0.235
8l二柚=AYmax/YFS*100%=0.001/0.235*100%=0.0042*100%=0.42%
1一12:
解：
此为-阶传感器，其微分方程为aidy/dx+a（）y=box
所以时间常数t=ai/ao=lOsK=b（）/ao=5*lO_bV/Pa
1—13：
解：
由幅频特性有：
\（
/、
2、
z
（、
1-
co
+4孑
0）
V
（伽丿
丿
Wo丿
A（a））IK=|
1-
Wo丿
1一14:
解：
由题意知：
网阙）L-|h（阀L<3%
max
因为最小频率为W=0,由图1・14知，此时输出的幅频值为|H（jw）|/K=l,即|H（jw）|=K
<3%
h（M）L
K
0.97<
!
\
/
0,-』0・97厶-亍=9.36册
1-15解:
山传感器灵敏度的定义有:
Ay50mvc,K=——==jmv/pmAx10/z/n
若采用两个相同的传感器组成差动测最系统时，输出仅含奇次项，且灵敏度提高了2倍,为20mv/um.
第二章应变式传感器8、9题
2-1：
答：
（1）金属材料在受到外力作用时，产牛机械变形，导致其阻值发牛•变化的现象叫金属材料的应变效应。
（2）半导体材料在受到应力作用示，其电阻率发生明显变化，这种现象称为压阻效应。
2-2：
答：
相同点：
它们都是在外界力作用下产生机械变形，从而导致材料的电阻发生变化所：
不同点：
金属材料的应变效应以机械形变为主，材料的电阻率相对变化为辅；而半导体材料则正好相反，其应变效应以机械形变导致的电阻率的相对变化为主，而机械形变为辅。
2-3：
答：
金属应变片单位应变引起的应变片电阻的相对变化叫金属应变片的灵敏度系数；它与金属丝M变灵敏度函数不同，应变片由于由金属丝弯折而成，具有横向效丿使冥灵敏度小于金属丝的灵敏度。
2-4：
答：
因为
（1）金属的电阻本身具有热效应，从而使其产生附加的热应变；
（2）基底材料、应变片、粘接剂、盖板等都存在随温度增加而长度应变的线膨胀效应，若它们各自的线膨胀系数不同，就会引起附加的市线膨胀引起的应变；常川的温度补偿法有单丝自补偿，双丝组合式自补偿和电路补偿法。
2-5：
答：
（1）固态压阻器件的特点是：
属于物性型传感器，是利用硅的压阻效应和微电了技术制成的压阻式传感器，具有灵敏度高、动态响应好、精度高易于集成化、微型化等特点。
（2）受温度影响，会产生零点温度漂移（主要是山于四个桥愕电阻及其温度系数不一•致引起）和灵嫩度温度漂移（主耍压阻系数随温度漂移引起）。
（3）对零点温度漂移可以用在桥臂上串联电阻（起调零作用）、并联电阻（主要起补偿作用）;对灵敏度漂移的补偿主要是在电源供电回路里串联负温度系数的二极管，以达到改变供电冋路的桥路电压从而改变灵敏度的。
2-6：
答；
（1）直流电桥根据桥愕电阻的不同分成：
等愕电桥、笫…対称电桥和笫二等愕电桥；
（2）等臂电桥在R>>AR的情况下，桥路输出电压与应变成线性关系；第一对称电桥（邻臂电阻相等）的输出电压筹同于等臂电桥；第二对称电桥（对臂电阻相等）的输出电压的大小和灵敏度取决于邻臂电阻的比值，当k小于1吋，输出电压、线性度均优于等臂电桥和第一对称电桥。
2-7：
解：
已知R=120Q,K=2.05,e=800um/m
由£*K=AR/R=800*2.05*10_6=1.64*10'3
AR=1.64*10'3*120=0.1968Q
U=EKe/4二3*1.64*10-3/4=1.23*10“（v）
2—8：
解：
此桥为第一对称电桥，由2-25式冇
Ug=E（（R1+ARJR4-（R2+AR2）R3）/（（Ri+AR]+R2+AR2）2*R3）（令R3=R4）
=E（AR!
/R-AR2/R）/（2（2+ARj/R+AR2/R））=EAR1/R（1+u）/（2*（2+（1-»）AR1/R）=15.397/2=7.7（mv）
2-9：
解：
（1）Ug=E[（R|+4R|）（R3+AR3）—（R2+AR2）（J+AJ）]/（（R|+AR（+R2+AR2）（R3+AR3+R4+AR4））=E[AR]/R+AR3/R—ARp/R—ARVR]/（（2+ar）/r+ar2/R）（2+AR3/R+ARVR））=2E[l+u]AR/R/[2+（l-U）AR/R]2
2.6*1（T'=2*2*1.3*AR/R/[2+0.7*△R/R]2
[2+0.7*AR/R]2=2*103AR/R=4+2.8AR/R+（AR/R）2
0=4-（2000-2.8）AR/R+（AR/R）2
（AR/R-99&6）2=998.62-4
AR/R=0.0020028059
e=AR/R/K=0.0010014
£r二一P£=-3*10'
（2）:
F=eES=0.001*2*10n*0.00196=3.92*10^
2—10:
解：
（1）贴片习题中图2-7所示，&、&靠近屮心处，且沿切向方向，R】、&靠近圆片边缘处且沿径向贴。
位置在使一£尸£t即
3卩（1-/）（/-3韵
27
3P（i=>—厂~+3兀~=厂〜nx=」一厂=0.8165厂
（2）
（3）
_3P（1-“2）/_3*0.1*106*（20*10一3j
£TY3=—
必2e8*（o.3*1O"3J2*1O"
1-/Z=7-5*10（A=0.5）
Ug=E£K=9（mv）
（4）Ugt=E[（R）+ARlt）（R3+AR3t）-（R24-AR2t）（R44-AR4t）]/（（R^ARlt+R2+AR2t）（R3+
△R3t+R4+△阳））=0
（5）Ug=EKe成线性关系
2—11解：
⑴
（2）AR/R=Ke=K*6bp/Ewt2=2*6*10*9.8*0.l/2*10,,*25*10-6*.02=1.176*10
（3）Ug=U£K二6*1.176*10"二7.056（mv）
（4）有，原因同2-10题。
2-12：
解由2-26式，2-63有：
&二乎7[（1+“）厂-G+“）工%
1.28*
3*o.i*]06*
=-41.6*10°
（5*10"3J-3.28*（4.17*W3J]
8*（0・15*10一卄
=3*0.1*10°*
=0
1.28*（5勺0-3j—（1+3*0.28）*（4.17*103J]
8*（0.15*10"3J
■11
（2）对P型si电阻条在[011]和[0]1]方向余弦分别为:
li=0,mi=-j=,ni=—j=,12=0,m2=—
新2—存所以
右1-2“|-石2-加池1殖）+（Zim）+Uimi）]
兀i+右2+兀仁6.6_1.1+13&1j&
22
几=兀\2+2（/Ti1一石2一龙44[（/1/2）+（«2«1）+（mim2）]
7lw~兀也=一1°'2+13.8=-88.4
/i
兀5+=—718*10叫41.6*106=2.986*l（f
龙0+兀5=一88・4*10叫41.6*10、3.677*10一2
2-13：
解［110］品向实际上是在（110）品面内，但（110）■品面（110）品面的性质相同,
而［H0］晶向的横向为［ooi］,它们的方向余弦分别为：
数值见王化祥P39,所
以耐鲁甘-％
2-14：
解根据P41的讨论知，瘵四个径向电阻分别两两安装在0.635r半径的外则的内则，并安放在电阻长度范围内应力绝对平均值相等的相等的地方，让它们两两分别感受到相等的压应变和拉应变然后再将它们接成惠斯通电桥即可。
2-15：
解⑴Uc/Ub=2
（2）Ud/Ub=2
（3）Uc/Ub=4
2—16：
解：
illUg=E（（Ri+ARi）（R4+AR4）一（R2R3））/（（Ri+ARi+Rj）（1^+AR4+R3））和桥路
此电路具有最高的灵敏度，在R>>AR的情况下也能进行温度补偿。
2-17：
答：
压阻式传感器电桥恒压供电可以实现灵敏度温度补偿，而恒流供电可以实现温度补偿。
2-18：
（1）对只有纵向电阻的传感器，四个扩散电阻可以两两分别分布在0.635r的两边，使其平均应变等于相等即可。
对纵向、横向都冇的传感器，可以将横向电阻布置在膜片的中心附近，而纵向电阻布置在边缘附近，只要使它们的电阻的和对应变等大反向就可以了。
3P'（1+“）”-（3+“）討=寻［（1+“）厂2一（3+“）討（1+〃）厂2=（3+“）兀2
第三章电容式传感器习题8-10
3-1电容式传感器冇哪些优点和缺点？
答：
优点：
①测最范围人。
金属应变丝由于应变极限的限制，△!
<—般低于1%,。
而半导体应变片可达20%,电容传感器电容的相对变化量可大于100%；
2灵頌度高。
如用比率变压器电桥可测出电容，其相对变化量可以大致10一7。
3动态响应吋间短。
由于电容式传感器可动部分质量很小，因此其固有频率很高，适用于动态信号的测量。
4机械损失小。
电容式传感器电极间吸引力I•分微小，又无摩擦存在，其白然热效应甚微，从而保证传感器貝有较高的精度。
5结构简单，适应性强。
电容式传感器一般用金属作电极，以无机材料（如玻璃、石英、陶瓷等）作绝缘支承，因此电容式传感器能承受很人的温度变化和各种形式的强辐射作用，适合于恶劣环境中工作。
电容式传感器有如下不足：
1寄牛•电容影响较大。
寄生电容主要指连接电容极板的导线电容和传感器本身的泄漏电容。
寄牛电容的存在不但降低了测量灵敏度，而且引起非线性输岀，其至使传感器处于不稳定的工作状态。
2当电容式传感器用于变间隙原理进行测量时具有非线性输出特性。
3-2分布和寄生电容的存在对电容传感器有什么影响？
一般采取哪些措施可以减小其影响。
答：
改变传感器总的电容量，甚至冇时远大于应该传递的信号引起的电容的变化；使传感器电容变的不稳定，易随外界因索的变化而变化。
可以采収静电屏蔽措施和电缆驱动技术。
3-3如何改善单极式变极距型电容传感器的非线性？
答：
采用可以差动式结构，可以使非线性谋羌减小一个数最级。
3-4：
答：
驱动电缆技术是指传感器与后边转换输出电路间引线采用双层屏蔽电缆，而H其内屏蔽层与信号传输线（芯线）通过1：
1放人器实现等电位，由于屏蔽电缆线上有随传感器输岀信号变化而变化的信号电压，所以称之为“电缆驱动技术”。
它能冇效地消除芯线与屏蔽层Z间的寄生电容。
其屮，外屏蔽线则是用来接地以防止其他外部电场干扰，起到一般屏蔽层的作用。
内、外屏蔽层之间仍存在寄牛电容则成为1：
1放大器的负载，所以，该1：
1放大器是一个貝有极高输入阻抗（同相输入）、放大倍数为1、具有容性负载的同性放大器。
这种“驱动电缆技术”
的线路比较复杂，要求也比较高，但消除寄生电容的影响极好，它在传感器输出电容变化只有1PF时仍能正常识别、工作。
动
3・5答:
差动脉冲宽度调制电路通过双稳态出发器的Q端、Q端依次借R、氐D、D对差动5、C2充放电，在双稳态触发器的两输出端各自产生一宽度受5、C2调制的方波脉冲。
差动电容的变化使充电时间不同，从而使双稳态触发器输出端的方波脉冲宽度不同。
因此,A,B两点间输出直流电压Use也不同，而月•具冇线形输出特性。
此外调宽线路还具冇如下特点：
与二极管式线路札I似，不需要附加解调器即能获得肓流输出；输岀信号一般为100KHZ-1MHZ的矩形波，所以直流输出只需低通滤波器简单地引出。
由于低通滤波器的作用，对输出波形纯度要求不高，只需耍一电压稳定度较高的直流电源，这比其他测量线路屮要求高稳定度的稳频、稳幅交流电源易于做到。
3-6球一平面型电容式差压变送器在结构上有何特点？
答：
利用可动的中央平而金属板与两个固定的半球形状的上下电极构成差动式电容传感器。
3-7为什么高频工作时的电容式传感器其连接电缆不能任意变化？
答：
因为连接电缆的变化会导致传感器的分布电容、等效电感都会发生变化，会使等效电容等参数会发牛•改变，最终导致了传感器的使用条件与标定条件发生了改变，从而改变了传感器的输入输AI特性。
3-8如图3-6所示平板式电容位移传感器。
已知：
极板尺寸a=b=4mm,间隙d°=0.5mm极板间介质为空气。
求该传感器静态灵敏度；若极板沿x方向移动2mm,求此吋电容量。
解：
由（3・4）式有
CAPS4*4*10~2
K=二J=:
3=0.707（PF/cm）
aa*3.6*>r*
C=£卩=
3HM
厂4*100.142（PF）
4*10-，*3.6*3.14*0.5*10
3-9如图3-7所示差动式同心圆筒电容传感器，其可动极筒外径为9.8mm。
定极筒内径为
10mm,上下遮盖长度各为1mm时，试求电容值G和C?
。
当供电电源频率为60kHz时，求
它们的容抗值。
解：
因为
3-10如图3-8所示，在压力比指示系统屮采用差动式变极距电容传感器，已知原始极距
J,==0.25mm,极板直径D=3S.2mmf采用电桥电路作为其转换电路，电容传感器
的两个电容分别接R=5.\kO的电阻后作为电桥的两个桥臂，并接有效值为=60V的电
源电压，其频率为/=400爪，电桥的另两桥臂为相同的固定电容C=0.001“F。
试求该
电容传感器的电压灵敏度。
若厶8=\Qpm时，求输出电压有效值。
解：
等效电路为：
Usc=E
Zc4（Zcl+Z\ZcJ—Zc3（Zc2+AZc2）
（Zc2+Zc3）（Zcl+ZcJ
=1.2（V）
从结果看，木定义的电圧灵敏度是单位电容变化引起的电压变化。
即
dY
K=lljL^C=C-Cr=——AC5d-\d
TJ12
・••K==0.702（V/PF）
AC1.707
②为空气部分与介质部分串联，即
c=c；+c；
=>C2=15L97PF
（2）AC1=C1O~C1CioCio
=86.8-99.2=0.]428=1428%
86.8
寸gw
nC；i94.5PF
GC2
=0.2796=28%
AC_C2~C\_152-194.5
152
3・12解：
pAC
K—
p
AC=「出=「旦2岔〃
1）dJI）
_（a&叭
2a
16E/
'a
）3P（1-〃
\6Ef
3啥“1（/—/）
16盯
E^Et
3P
3—13：
解：
由3—12式知
Ac£尼S&85*10I2*8*104—9
K=—=3匕;=~-~~=7.08*10=7.08（PF/mm）
△dd2io-6u
3・14解：
零点迁移电容应该是指容器屮全部为气体时的电容值
即C尸空！
=门.27*2喩=230.07"
i4・2
In
3*10满量程电容值指AC唤=全部为液体时的电容值一全部为气体时的电容值
—]2
即c液・C=弓@液—中）=2*丹2?
：
10（39.82—13.27）=460.32PF
In—
d
i4・2lnz%
3*10
3—15解：
将3-50式Cl和3・51式Ch代入
KK-KXj-CtChj_C厂GG+C。
—Cojtz厂CzHJoJa。
人
CrCoCa+Co
参考图3-22和式3—57有
.―£17trdr
心=
fsljirdr
"in乩
dr
pR
^-ln
Ca=
1.8
Kg-P）
3—16解:
C/A
K」P厂P）
£*K（；gd±（pp、L8曲d〉fE
£0*Ky|ndo\p
i・8殆2dR
信号为正半周时，Di、D3导通,
若Ci=C2,则eab=Usc=0.若C1HC2,则由3-20式
04
（1+町
E,
Z2
负半周时，D2>D4导通等效电路如图1。
A=Z=1
乂因为是差动输出，所以
1112-23式也可以求出同样的结果。
3—17：
解：
当电源为正半周时Di、D3导通，D2、D2截止，
E2-D,-C-对Ch充电通过Ce的电荷为：
qi=C（）（E2—E]）
I->CE->B->D3->D对Co充电；电源在负半周时，D2、D2导通,D]、D3截止，
CilC-B-Ce-A放电通过Ce的电荷为：
q2=Cn（Eq—E】）Co-D-*D4->A放电
所以在一个周期内通过Ce的净电荷量为q=（Q2-qi）=（CH-Cx）（E2-Ei）
于是通过M表回路在一个周期内释放的电荷为q二（Ch-Cx）（E2-E））
所以，在一个周期内通过M表的电流的平均值为：
I=fq=（Ch-Cx）（E2-E|）半ACxAE*f，式中f为电源的频率
第四章电感式传感器
4-1：
答：
电感式传感器是利用线圈自感和互感的变化实现非电量电测的一种装置。
根据转换原理不同，可分为白感式和互感式两种；根据结构型式不同，可分为气隙型和螺管型两种。
气隙式电感传感器的主要特性是灵敏度和线性度，行程小。
螺管式电感传感器灵敏度低，但线性范围大，易受外部磁场干扰，线圈分布电容大。
4-2：
答：
差动式电感传感器是利用改变线圈的自感系数来工作的；而
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