数学建模作业题+答案详解.docx
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数学建模作业题+答案详解
数学建模MATLAB语言及应用上机作业1
1.在matlab中建立一个矩阵
答案：
A=[1,3,5,7,9;2,4,6,8,10;-1,-2,-3,-4,-5;0,1,2,3,4]
2.试着利用matlab求解出下列方程的解（线性代数22页例14）
答案：
A=[2,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6];
B=[8;9;-5;0];
X=A\B
或
A=[2,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6]
b=[8,9,-5,0]'
X=inv（A）*b
3.生成一个5阶服从标准正态分布的随机方阵，并计算出其行列式的值，逆矩阵以及转置矩阵。
答案:
A=randn（5）
det（A）
inv（A）
A'
4.利用matlab求解出
的特征值和特征向量。
答案：
A=[-1,1,0;-4,3,0;0,0,2]
[V,D]=eig（A）
5.画出衰减振荡曲线在上的图像。
要求，画线颜色调整为黑色，画布底面为白色。
（在实际中，很多打印机时黑白的，因此大多数作图要考虑黑白打印机的效果。
）
给出恰当的x，y坐标轴标题，图像x轴的最大值为。
6.生成一个0-1分布的具有10个元素的随机向量，试着编写程序挑选出向量中大于0.5的元素。
数学建模和Matlab上机作业2（2016-9-20）
跟老师做（不用整合进作业中）：
上机演示讲解：
函数，递归的两个例子的写法。
附：
1.FibonacciSequence（斐波那契数列）
在数学上，费波那西数列是以递归的方法来定义：
F1=1；F2=1；F（n）=F（n-1）+F（n-2）
2.阶乘举例：
数学描述：
n!
=1×2×……×n；计算机描述：
n!
=n*（n-1）!
自己做（需要整合进作业中，提交到系统中）：
1.写一个m文件完成分值百分制到5分制的转换（即输入一个百分制，转换后输出一个5级对应的得分，联系条件控制语句）。
对应规则如下：
优秀[90,100]
良好[80,90）
中等[70,80）
及格[60,70）
不及格[0,60]
完成函数后，利用命令行对所写的函数进行测试。
答案：
score=input（'yourscoreis:
'）;
ifscore>=90&&score<=100
disp（'优秀'）;
ifscore>=80&&score<90
disp（'良好'）;
ifscore>=70&&score<80
disp（'中等'）;
ifscore>=60&&score<70
disp（'及格'）;
ifscore>=0&&score<60
disp（'不及格'）;
else
disp（'请输入正确的成绩'）;
end
end
end
end
end
2.写一个函数（函数m文件），要求：
输入一个数组，可以完成该数组的一阶累加，输出一阶累加序列。
（灰色理论中的一阶累加序列）
注：
一阶累加序列通俗的讲，就是累加序列中的第k项是原数列前k项的和。
数学表达如下：
一阶累加的公式是：
设有变量为的原始数据序列
生成一阶累加生成序列
其中
答案：
n=input（'请输入该数组元素总个数'）;
i=1;
orig=[];
whilei<=n
disp（'请输入数组元素'）;
orig（i）=input（''）;
i=i+1;
end
j=1;
new=[];
new
（1）=orig
（1）;
whilejnew（j+1）=new（j）+orig（j+1）;
j=j+1;
end
disp（'该数组的一阶累加序列为：
'）;
disp（new）;
或
functiony=AGO1（x）
%x=[1,1,1];
%y=[1,1+1,1+1+1];
y=zeros（1,length（x））;
fori=1:
length（x）
y（i）=sum（x（1:
i））;
end
3.求解以下规划问题：
答案：
c=[40,36];
A=[5,3];
b=45;
VLB=[0;0];
VUB=[9;15];
Aeq=[];
beq=[];
[x,fval]=linprog（c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB）
数学建模MATLAB语言及应用上机作业3（2016-9-27）
1.根据上课讲解的插值程序，求解飞机轮廓线的插值（PPT157）
原题如下：
已知飞机下轮廓线上数据如下，求x每改变0.1时的y值，并作出图像：
分别利用线性插值方法和三次样条插值方法的插值方式进行插值计算，并分别作出图像进行比较。
答案：
线性插值方法：
X=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15];
Y=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6];
x=0:
0.1:
15;
y=interp1（X,Y,x）;
plot（X,Y,x,y,X,Y）
xlabel（'X'）,ylabel（'Y'）
三次样条插值法：
X=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15];
Y=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6];
x=0:
0.1:
15;
y=interp1（X,Y,x,'spline'）;
plot（X,Y,x,y,X,Y）
xlabel（'X'）,ylabel（'Y'）
2.上课讲过的PPT拟合问题的引例如下：
求600C时的电阻R。
解：
根据观测数据作图，看似在一条直线上，假定数学模型是R=at+b。
解决程序如下：
t=[20.532.5517395.7];%观测数据的t值
r=[7658268739421032];%观测数据的电阻阻抗
aa=polyfit（t,r,1）;
%由于设定的最高次数是1，因此最后一个参数是1
a=aa
（1）%输出拟合得到的最高项次数
b=aa
（2）%输出拟合得到的常数项次数
y=polyval（aa,t）;%利用同样的t值，计算拟合预测值
plot（t,r,'k+',t,y,'r'）%画出图像进行比较
读懂上述解决方案后，解决如下问题：
2.1根据上述程序，从国家统计局网站（）公布的数据可知我国的供电量情况如下，仿照上述程序，请用拟合的方法给出2004年的值，并画出图形进行比较。
年度
供电量（亿千瓦时）
2000
13472.7
2001
14632.6
2002
16330.7
2003
19032.2
2004
假设统计缺失
2005
24940.8
2006
28588.4
2007
32712.4
答案：
t=[1,2,3,4,6,7,8];
r=[13472.7,14632.6,16330.7,19032.2,24940.8,28588.4,32712.4];
aa=polyfit（t,r,2）;
a=aa
（1）;
b=aa
（2）;
y=polyval（aa,t）;
plot（t,r,'+',t,y,'r'）
2.2利用插值方法给出2004年的值。
答案：
y1=interp1（t,r,5）
2.3实际2004年的统计值为21972.3，请根据实际值比较插值方法和拟合方法给出的2004年的值，那个更好？
为什么？
请简单地给出你的理由。
答案：
插值法得到的值为21987
拟合得到的值为21632
实际值为21972.3
所以插值法更好，因为与实际值更为接近，且拟合法拟定为2次函数，而实际不一定为几次函数。
2.4思考一下，能否利用学过的知识给出更加靠近实际值的办法？
如能想到，简述一下你的思路或者给出相应的matlab程序
答案：
不能
数学建模MATLAB语言及应用上机作业4（2016-10-11）
1（PPT199）、用电压V=10伏的电池给电容器充电，假定电容器上t时刻的电压为，其中V0是电容器的初始电压，是充电常数。
试由下面一组测得t，V数据确定V0和。
答案：
编写M文件
functionV=voltage（x,t）
V=10-（10-x
（1））*exp（-t/x
（2））
%x
（1）Ϊ³õʼµçѹ,x
（2）Ϊ³äµç³£Êý
输入命令
t=[0.5,1,2,3,4,5,7,9];
V=[6.36,6.48,7.26,8.22,8.66,8.99,9.43,9.63];
x0=[0,0.1];
x=lsqcurvefit（'voltage',x0,t,V）
V=voltage（x,t）
2.宏观经济预测问题：
假设经过调研和数据收取，财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。
下表列出了1952-1981年的原始数据，试构造预测模型。
年份
国民收入（亿元）
工业总产值（亿元）
农业总产值（亿元）
总人口（万人）
就业人口（万人）
固定资产投资（亿元）
财政收入（亿元）
1952
598
349
461
57482
20729
44
184
1953
586
455
475
58796
21364
89
216
1954
707
520
491
60266
21832
97
248
1955
737
558
529
61465
22328
98
254
1956
825
715
556
62828
23018
150
268
1957
837
798
575
64653
23711
139
286
1958
1028
1235
598
65994
26600
256
357
1959
1114
1681
509
67207
26173
338
444
1960
1079
1870
444
66207
25880
380
506
1961
757
1156
434
65859
25590
138
271
1962
677
964
461
67295
25110
66
230
1963
779
1046
514
69172
26640
85
266
1964
943
1250
584
70499
27736
129
323
1965
1152
1581
632
72538
28670
175
393
1966
1322
1911
687
74542
29805
212
466
1967
1249
1647
697
76368
30814
156
352
1968
1187
1565
680
78534
31915
127
303
1969
1372
2101
688
80671
33225
207
447
1970
1638
2747
767
82992
34432
312
564
1971
1780
3156
790
85229
35620
355
638
1972
1833
3365
789
87177
35854
354
658
1973
1978
3684
8
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