第十一章 第1讲.docx
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第十一章第1讲
五年高考（全国卷）命题分析
五年常考热点
五年未考重点
交变电流的产生和描述
2018
3卷16题
1.交变电流的产生
2.远距离输电问题
3.传感器的简单使用
变压器原理与基本关系应用
2016
2015
1卷16题、3卷19题
1卷16题
变压器的动态分析
2014
2卷21题
1.考查方式：
从近几年命题看，高考对本章内容考查命题频率较低，主要体现在“三突出”；一是突出考查交变电流的产生过程；二是突出考查交变电流的图象和交变电流的“四值”；三是突出考查变压器及远距离输电.难度不大，多以选择题的形式命题.
2.命题趋势：
变压器结合电路分析仍将是今后命题的热点.
第1讲 交变电流的产生和描述
一、正弦式交变电流
1.产生
线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.
2.两个特殊位置的特点
（1）线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，
＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变.
（2）线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，
最大，e最大，i最大，电流方向不改变.
3.电流方向的改变
一个周期内线圈中电流的方向改变两次.
4.交变电动势的最大值
Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关.
5.交变电动势随时间的变化规律（中性面开始计时）
e＝nBSωsinωt.
自测1
（多选）关于中性面，下列说法正确的是（ ）
A.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零
B.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大
C.线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次
D.线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次
答案 AC
二、描述交变电流的物理量
1.周期和频率
（1）周期T：
交变电流完成1次周期性变化所需要的时间，单位是秒（s）.表达式为T＝
＝
（n为转速）.
（2）频率f：
交变电流在1s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹（Hz）.
（3）周期和频率的关系：
T＝
或f＝
.
2.交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值
（1）瞬时值：
交变电流某一时刻的值.
（2）最大值：
交变电流或电压所能达到的最大的值.
（3）有效值：
让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值.
（4）正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系
I＝
，U＝
，E＝
.
（5）交变电流的平均值
＝n
，
＝
.
自测2
（2018·安徽省安庆市二模）小型手摇发电机线圈共有N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图1所示.矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为E0，该发电机外接负载电阻，则（ ）
图1
A.当线圈处于中性面位置时磁通量的变化率最大
B.线圈从中性面位置转过180°过程中，线圈中磁通量的变化量为零
C.线圈转动过程中电动势的有效值为
NE0
D.线圈转动过程中电动势的最大值为2NE0
答案 D
解析 当线圈处于中性面位置时磁通量最大，磁通量的变化率为零，选项A错误；线圈从中性面位置转过180°过程中，线圈中磁通量的变化量为2BS，选项B错误；矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为E0，所以矩形线圈产生的感应电动势的最大值是2NE0，电动势的有效值U＝
＝
NE0，选项C错误，D正确.
命题点一 交变电流的产生及变化规律
1.交变电流的变化规律（线圈在中性面位置开始计时）
规律
物理量
函数表达式
图象
磁通量
Φ＝Φmcosωt＝BScosωt
电动势
e＝Emsinωt＝nBSωsinωt
电压
u＝Umsinωt＝
sinωt
电流
i＝Imsinωt＝
sinωt
2.交变电流瞬时值表达式的书写
（1）确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值.
（2）明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.如：
①线圈在中性面位置开始计时，则i－t图象为正弦函数图象，函数表达式为i＝Imsinωt.
②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图象为余弦函数图象，函数表达式为i＝Imcosωt.
例1
（多选）（2016·全国卷Ⅲ·21）如图2，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面（纸面）内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面.现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则（ ）
图2
A.两导线框中均会产生正弦交流电
B.两导线框中感应电流的周期都等于T
C.在t＝
时，两导线框中产生的感应电动势相等
D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
答案 BC
解析 两导线框进入磁场过程中，匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A错误；导线框的转动周期为T，则感应电流的周期也为T，选项B正确；在t＝
时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C正确；M导线框中一直有感应电流，N导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D错误.
变式1
（多选）（2018·河北省衡水金卷模拟一）如图3所示，线圈ABCD匝数n＝10，面积S＝0.4m2，边界MN（与线圈的AB边重合）右侧存在磁感应强度B＝
T的匀强磁场，若线圈从图示位置开始绕AB边以ω＝10πrad/s的角速度匀速转动.则以下说法正确的是（ ）
图3
A.线圈产生的是正弦交流电
B.线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为80V
C.线圈转动
s时瞬时感应电动势为40
V
D.线圈产生的感应电动势的有效值为40V
答案 BD
解析 线圈在有界匀强磁场中将产生正弦半波脉动电流，故A错误；电动势最大值Em＝nBSω＝80V，故B正确；线圈转动
s、转过角度
，瞬时感应电动势为e＝Emsin
＝40V，故C错误；在一个周期时间内，只有半个周期产生感应电动势，根据有效值的定义有（
）2R·
＝（
）2RT，可得电动势有效值E＝
＝40V，故D正确.
变式2
（2018·安徽省宣城市第二次调研）图4甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′（OO′沿水平方向）匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R＝10Ω连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数是10V.图乙是矩形线圈中磁通量随时间t变化的图象.线圈内阻不计，则（ ）
图4
A.此交流发电机的电动势平均值为10
V
B.t＝0.02s时R两端的电压瞬时值为零
C.R两端的电压u随时间t变化的规律是
u＝10
cos（100πt）V
D.当ab边速度方向向上时，它所受安培力的方向也向上
答案 C
解析 矩形线圈绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生正弦交流电，外电阻R＝10Ω，电压表示数为10V，说明
＝10V，即电动势最大值为Em＝10
V，所以平均值一定比Em＝10
V小，选项A错.根据题图乙知t＝0时磁通量等于0，可判断t＝0时电动势最大，所以电动势随时间变化的规律为u＝Emcosωt＝10
cos（100πt）V，选项C对.将t＝0.02s代入电动势瞬时值表达式，得U＝10
V，选项B错.根据楞次定律，感应电流总是阻碍线圈的转动，所以当ab边速度方向向上时，它所受安培力的方向向下，选项D错.
命题点二 交流电有效值的求解
1.交变电流有效值的规定
交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在交流的一个周期内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直（直流有效值也可以这样算）.
2.对有效值的理解
（1）交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；
（2）用电器铭牌上标的值（如额定电压、额定功率等）指的均是有效值；
（3）计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；
（4）没有特别加以说明的，是指有效值；
（5）“交流的最大值是有效值的
倍”仅适用于正（余）弦式交变电流.
3.计算交变电流有效值的方法
（1）计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：
“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解.
（2）分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量.
（3）利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝
t可分别求得电流有效值和电压有效值.
（4）若图象部分是正弦（或余弦）式交变电流，其中的
周期（必须是从零至最大值或从最大值至零）和
周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝
、U＝
求解.
例2
（2018·全国卷Ⅲ·16）一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正.该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图5所示.则Q方∶Q正等于（ ）
图5
A.1∶
B.
∶1C.1∶2D.2∶1
答案 D
解析 由有效值概念知，一个周期内产生热量Q方＝
·
＋
·
＝
T，Q正＝
T＝
T＝
·
T，故知，Q方∶Q正＝2∶1.
变式3
（2018·福建省宁德市上学期期末）阻值为R的电炉丝通以大小为I的恒定电流时其电功率为P，当把它接在某正弦交流电源两端时其电功率也为P.则该交流电源电压的最大值为（ ）
A.
IRB.
IR
C.IRD.2IR
答案 B
解析 电炉丝通以大小为I的恒定电流时，经t时间内产生的热量为Q，则有：
Q＝Pt＝I2Rt；电炉丝接在某正弦交流电源两端时，经t时间内产生的热量为Q′，则有：
Q′＝Pt＝I有2Rt，根据热效应有：
Q＝Q′，即I2Rt＝I有2Rt，解得：
I有＝I，则电压的有效值为U有＝I有R＝IR，故该交流电源电压的最大值为Um＝
U有＝
IR，故选B.
变式4
（多选）（2017·天津理综·6）在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图6所示正弦规律变化.设线圈总电阻为2Ω，则（ ）
图6
A.t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B.t＝1s时，线圈中的电流改变方向
C.t＝1.5s时，线圈中的感应电动势最大
D.一个周期内，线圈产生的热量为8π2J
答案 AD
解析 t＝0时，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故A正确；每经过一次中性面（线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值）电流的方向改变一次，t＝1s时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故B错误；t＝1.5s时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零
，根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故C错误；感应电动势最大值Em＝NBSω＝N·Φm·
＝4πV，有效值E＝
＝2
πV，一个周期内线圈产生的热量Q＝
T＝8π2J，故D正确.
拓展点 含二极管的交流电有效值的求解
例3
如图7所示电路，电阻R1与电阻R2串联接在交变电源上，且R1＝R2＝10Ω，正弦交流电的表达式为u＝20
sin100πt（V），R1和理想二极管D（正向电阻为零，反向电阻为无穷大）并联，则R2上的电功率为（ ）
图7
A.10WB.15WC.25WD.30W
答案 C
解析 由题图可知，当电流从A流入时，R1被短路，则此时R2上电压有效值为：
U2＝
＝20V，当电流从B流入时，R1、R2串联，则R2两端电压有效值为U2′＝
＝10V，在一个周期内R2两端的电压有效值为U，则
×
＋
×
＝
×T，解得：
U＝5
V，则有：
P2′＝
＝
W＝25W.
变式5
在如图8甲所示的电路中，D为理想二极管（正向电阻为零，反向电阻为无穷大）.R1＝30Ω，R2＝60Ω，R3＝10Ω.在MN间加上如图乙所示的交变电压时，R3两端理想电压表的读数大约是（ ）
图8
A.3VB.3.5VC.4VD.5V
答案 B
命题点三 交变电流“四值”的理解和计算
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsinωt
i＝Imsinωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝nBSω
Im＝
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝
U＝
I＝
适用于正（余）弦式交变电流
（1）计算与电流的热效应有关的量（如电功、电功率、电热等）
（2）电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值
（3）保险丝的熔断电流为有效值
平均值
交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值
＝Bl
＝n
＝
计算通过电路横截面的电荷量
例4
如图9甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈组成.已知受电线圈的匝数为n＝50匝，电阻r＝1.0Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0Ω的电阻.设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20V的正弦交流电，设磁场竖直向上.求：
图9
（1）在t＝π×10－3s时，受电线圈中产生电流的大小，c、d两端哪端电势高？
（2）在一个周期内，电阻R上产生的热量；
（3）从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量.
答案
（1）2.0A c端电势高
（2）5.7×10－2J
（3）2×10－3C
解析
（1）由题图乙知t＝π×10－3s时受电线圈中产生的电动势最大，为Em＝20V
线圈中产生感应电流的大小为I1＝Im＝
＝2.0A
由楞次定律可以得到此时c端电势高
（2）通过电阻的电流的有效值为I＝
＝
A
电阻在一个周期内产生的热量Q＝I2RT≈5.7×10－2J
（3）线圈中感应电动势的平均值
＝n
通过电阻R的电流的平均值为
＝
，通过电阻R的电荷量q＝
·Δt
由题图乙知，在
～
的时间内，ΔΦ＝4×10－4Wb
解得q＝n
＝2×10－3C
变式6
（多选）（2018·河北省张家口市上学期期末）如图10所示，处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中的矩形线框MNPQ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ转动.已知MN长为l1，NP长为l2，线框电阻为R.t＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是（ ）
图10
A.矩形线框产生的感应电动势有效值为
Bl1l2ω
B.矩形线框转过π时的电流强度为零
C.矩形线框转动一周，通过线框任意横截面的电荷量为
D.矩形线框转过π过程中产生的热量为
答案 ABD
解析 产生正弦式交变电流，最大值为Em＝Bl1l2ω，所以有效值为：
E＝
，故A正确；转过π时，线圈平面与磁场垂直，磁通量最大，感应电动势为零，电流为零，故B正确；线框转过一周通过横截面的电荷量为零，故C错误；根据焦耳定律可得转过π过程中产生的热量为：
Q＝I2Rt＝
×
＝
，故D正确.
变式7
（多选）如图11所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是（ ）
图11
A.图示位置线圈中的感应电动势最大为Em＝BL2ω
B.从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝
BL2ωsinωt
C.线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝
D.线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝
答案 BD
解析 题图位置线圈中的感应电动势最小，为零，A错误.若线圈从题图位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式e＝
BL2ωsinωt，B正确.线圈从题图位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝
·Δt＝
＝
，C错误.Em＝
BL2ω，线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝
2·R·
＝
，D正确.
1.（多选）下面关于交变电流的说法中正确的是（ ）
A.交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值
B.用交流电流表和电压表测量的数值是交变电流的瞬时值
C.给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下是指有效值
D.和交变电流有相同热效应的直流电流的数值是交变电流的有效值
答案 CD
2.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时，以下说法错误的是（ ）
A.线圈中的感应电动势为零B.线圈平面与磁感线方向垂直
C.通过线圈的磁通量达到最大值D.通过线圈的磁通量变化率达到最大值
答案 D
解析 在中性面时，线圈与磁场垂直，磁通量最大，通过线圈的磁通量变化率为零，感应电动势为零，故A、B、C正确，D错误.
3.（2019·辽宁省大连市质检）A、B是两个完全相同的电热器，A通以图1甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦式交变电流，则两电热器的电功率PA∶PB等于（ ）
图1
A.5∶4B.3∶2C.
∶1D.2∶1
答案 A
解析 根据电流有效值的定义可知I02R
＋（
）2R
＝IA2RT，解得有效值IA＝
I0，而IB＝
，根据功率的计算公式P＝I2R可得PA∶PB＝IA2∶IB2＝5∶4，故A正确.
4.（2018·广西桂林市、贺州市期末联考）一台小型发电机与计算机相连接，计算机能将发电机产生的电动势随时间变化的图象记录下来，如图2甲所示，让线圈在匀强磁场中以不同的转速匀速转动，计算机记录了两次不同转速所产生正弦交流电的图象如图乙所示.则关于发电机先后两次的转速之比na∶nb，交流电b的最大值正确的是（ ）
图2
A.3∶2，
VB.3∶2，
V
C.2∶3，
VD.2∶3，
V
答案 B
解析 由题图可知，a的周期为0.4s，b的周期为0.6s，则由n＝
可知，转速与周期成反比，故曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2；曲线a表示的交变电动势最大值是10V，根据Em＝nBSω得曲线b表示的交变电动势最大值是
V，故B正确，A、C、D错误.
5.（2018·广西南宁市3月适应测试）某矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，通过线圈的磁通量随时间按如图3所示的规律变化，当t＝0时，Φ＝Φ0，图中Φ0、t1、t2均已知，则下列说法正确的是（ ）
图3
A.t1时刻，线圈中的感应电流为零
B.t1～t2时间内，线圈中的电流先增大后减小
C.线圈转动的角速度大小为ω＝
D.若将线圈的转速增大为原来的2倍，则线圈中感应电流的电功率是原来的4倍
答案 D
解析 t1时刻，磁通量的变化率不为零，因此感应电动势不为零，感应电流不为零，A项错误；t1～t2时间内，磁通量的变化率先变小后变大，因此感应电流先变小后变大，B项错误；线圈转动的角速度大小为ω＝
＝
，C项错误；E＝NBSω＝NΦ02πn，若将线圈的转速增大为原来的2倍，感应电动势的最大值变为原来的2倍，感应电动势的有效值变为原来的2倍，由P＝
可知，电功率是原来的4倍，D项正确.
6.一交流电压为u＝100
sin（100πt）V，由此表达式可知（ ）
A.用电压表测该电压其示数为50V
B.该交流电压的周期为0.02s
C.将该电压加在“100V 100W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100W
D.t＝
s时，该交流电压的瞬时值为50V
答案 B
解析 电压有效值为100V，故用电压表测该电压其示数为100V，A项错误；ω＝100πrad/s，则周期T＝
＝0.02s，B项正确；将该电压加在“100V 100W”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，实际功率等于100W，C项错误；将t＝
s代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为100V，D项错误.
7.如图4所示，表示一交流电的电流随时间变化的图象，此交流电的有效值是（ ）
图4
A.5
AB.3.5
AC.3.5AD.5A
答案 D
8.（多选）（2018·河南省中原名校第四次模拟）图5甲为小型交流发电机的原理图，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，从t＝0时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数n＝50，线圈的电阻r＝5Ω，线圈与外电路连接的定值电阻R＝45Ω，电压表为理想交流电表.则下列判断正确的是（ ）
图5
A.线圈转动的周期为6.28s
B.t＝0时刻线圈平面与磁感线平行
C.线圈转动过程中产生的最大感应电动势为100
V
D.电压表的示数为45
V
答案 BD
解析 由题图乙可知，线圈转动的周期为T＝6.28×10－2s，A项错误；t＝0时刻，磁通量为零，线圈平面与磁感线平行，B项正确；线圈中的最大电动势Em＝nBSω＝nΦmω＝50×2×10－2×
V＝100V，C项错误；电压表的示数为U＝
R＝
×45V＝45
V，D项正确.
9.（多选）（2018·山东省泰安市一模）如图6甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝R，和R1并联的D是理想二极管（正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大），在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压（电压为正值时，UAB>0）.由此可知（ ）
图6
A.在A、B之间所加的交变电压的周期为2×10－2s
B.在A、B之间所加的交变电压的瞬时值表达式为u＝220
sin50πt（V）
C.加在R1上电压的有效值为55
V
D.加在R1上电压的有效值为55
V
答案 AC
10.如图7甲所示，理想变压器的原、副线圈匝数比n1∶n2＝10∶1，L1和L2是相同型号的白炽灯，L1与电容器C串联，L2与带铁芯的线圈L串联，
为理想交流电压表.当原线圈接有如图乙所示的正弦交变电压时，电路稳定后，两只灯泡的亮度相同，则（ ）
图7
A.与副线圈并联的电压表在t＝1×10－2s时的示数为0
B.与副线圈并联的电压表在t＝0.5×10－2s时的示数为22
V
C.当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100Hz时，灯泡L1变亮，灯泡L2变暗
D.当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100Hz时，灯泡L1变暗，灯泡L2变亮
答案 C
解析 与副线圈并联的电压表的示数为副线圈两端电压的有效值，在不改变其他条件时，其示数不变，为U＝
＝22V，A、B错；正弦交变电压原频率为f＝
＝50Hz，当频率变为100Hz时，容抗XC＝
减小，L1中电流增大，功率增大，灯泡L1变亮，感抗XL＝2πfL增大，L2中电流减小，功率减小，灯泡L2变
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