全国中考数学真题分类特训131相似.docx

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全国中考数学真题分类特训131相似

第13章相　似　形

13.1　相　　似

2017年中考真题

一、选择题

1.（2017·甘肃兰州）已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（　　）．

A.＝B.＝

C.＝D.＝

2.（2017·贵州六盘水）矩形的长与宽分别为a，b，下列数据能构成黄金矩形的是（　　）．

A.a＝4，b＝＋2B.a＝4，b＝－2

C.a＝2，b＝＋1D.a＝2，b＝－1

3.（2017·河北）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（　　）．

A.增加了10%B.减少了10%

C.增加了（1＋10%）D.没有改变

4.（2017·重庆）若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为（　　）．

A.3∶2B.3∶5

C.9∶4D.4∶9

5.（2017·黑龙江哈尔滨）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　）．

（第5题）

A.＝B.＝

C.＝D.＝

6.（2017·江苏连云港）如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是（　　）．

（第6题）

A.＝B.＝

C.＝D.＝

7.（2017·贵州遵义）如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F.若AB＝11，AC＝15，则FC的长为（　　）．

（第7题）

A.11B.12

C.13D.14

8.（2017·湖南张家界）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（　　）．

（第8题）

A.6B.12

C.18D.24

9.（2017·广西贺州）如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（　　）．

（第9题）

A.1∶1B.1∶2

C.1∶3D.1∶4

10.（2017·湖南永州）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（　　）．

（第10题）

A.1B.2

C.3D.4

11.（2017·湖北恩施）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为（　　）．

（第11题）

A.6B.8

C.10D.12

二、填空题

12.（2017·浙江金华）若＝，则＝________.

13.（2017·吉林长春）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，则EF的长为________．

（第13题）

14.（2017·山东临沂）已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若＝，AD＝10，则AO＝________.

（第14题）

15.（2017·云南）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC，＝，则＝________.

（第15题）

16.（2017·北京）如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．若S△CMN＝1，则S四边形ABNM＝________.

（第16题）

17.（2017·广东深圳）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，Rt△MPN，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝________.

（第17题）

18.（2017·浙江杭州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于________．

（第18题）

19.（2017·四川内江）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，点M为垂足，AM＝AB.若四边形ABCD的面积为，则四边形AMCD的面积是________．

（第19题）

三、解答题

20.（2017·浙江杭州）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.

（1）求证：

△ADE∽△ABC；

（2）若AD＝3，AB＝5，求的值．

（第20题）

21.（2017·江苏宿迁）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．

（1）求证：

△BDE∽△CEF；

（2）当点E移动到BC的中点时，求证：

FE平分∠DFC.

（第21题）

22.（2017·甘肃天水）△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.

（1）如图

（1），当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：

△BPE≌△CQE；

（2）如图

（2），当点Q在线段CA的延长线上时，求证：

△BPE∽△CEQ；并求当BP＝2，CQ＝9时BC的长．

（1）　

（2）

（第22题）

23.（2017·山东泰安）如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD.

（1）证明：

∠BDC＝∠PDC；

（2）若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的长．

（第23题）

24.（2017·湖南常德）如图，直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于点E，AC于点F.

（1）如图

（1），若BD＝BA，求证：

△ABE≌△DBE；

（2）如图

（2），若BD＝4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：

①GM＝2MC；②AG2＝AF·AC.

（1）　

（2）

（第24题）

25.（2017·湖南株洲）如图所示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.

（1）求证：

△DAE≌△DCF；

（2）求证：

△ABG∽△CFG.

（第25题）

2016年中考真题

一、选择题

1.（2016·浙江杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c点D，E，F，若＝，则（　　）．

A.B.

C.D.1

（第1题）

2.（2016·甘肃兰州）如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝（　　）．

（第2题）

A.B.

C.D.

3.（2016·重庆A）△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）．

A.1∶2B.1∶3

C.1∶4D.1∶16

4.（2016·甘肃兰州）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（　　）．

A.B.

C.D.

5.（2016·四川巴中）如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（　　）．

A.1∶2B.1∶3

C.1∶4D.1∶1

（第5题）

6.（2016·安徽）如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（　　）．

（第6题）

A.4B.4

C.6D.4

7.（2016·云南）如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（　　）．

（第7题）

A.15B.10

C.D.5

8.（2016·湖北咸宁）如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：

①＝；②＝；③＝；④＝.

其中正确的个数有（　　）．

（第8题）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

二、填空题

9.（2016·山东济宁）如图，AB，CD，EF相互平行，AF与BE交于G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________．

（第9题）

10.（2016·山东临沂）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，则FC的长为________．

（第10题）

11.（2016·江苏宿迁）若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是________．

12.（2016·福建厦门）如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝2，DB＝3，则＝________.

（第12题）

　13.（2016·江苏南京）如图，AB，CD相交于点O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD.EF是△ODB的中位线，且EF＝2，则AC的长为________．

（第13题）

14.（2016·四川乐山）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：

3，AD＝4，则DB＝________.

（第14题）

15.（2016·江苏泰州）如图，△ABC中，D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD∶AB＝1∶3，则△ADE与△ABC的面积之比为________．

（第15题）

16.（2016·上海）在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是________．

17.（2016·四川凉山州）如图，△ABC的面积为12cm2，点D，E分别是AB，AC边的中点，则梯形DBCE的面积为________cm2.

（第17题）

18.（2016·贵州毕节）在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD＝∠A，已知BC＝2，AB＝3，则BD＝________.

（第18题）

19.（2016·湖北黄冈）如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB＝2，BC＝1.连接AI，交FG于点Q，则QI＝________.

（第19题）

20.（2016·四川广安）如图，三个正方形的边长分别为2,6,8，则图中阴影部分的面积为________．

（第20题）

三、解答题

21.（2016·浙江舟山）如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是多少？

（第21题）

22.（2016·浙江杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝.

（1）求证：

△ADF∽△ACG；

（2）若＝，求的值．

（第22题）

23.（2016·福建福州）如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC边上截取AD＝BC，连接BD.

（1）通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系；

（2）求∠ABD的度数．

（第23题）

24.（2016·江苏泰州）如图，△ABC中，AB＝AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE.

（1）求证：

AD∥BC；

（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，