初中数学知识考点分类汇总.docx

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初中数学知识考点分类汇总

七年级数学上册知识点脉络总结（人教版）

第一章有理数

1.1正数和负数

知识点1正数和负数和02用正、负数表示具有相反意义的量

题型考点1识别正数和负数（分类）2用正、负数表示相反意义的量3借助相反意义的量解决实际问题4用正、负数表示误差范围5用正、负数表示相对标准量（高度、方向等）6用正负数表示相对变化（时间、水位、体重等）7图表信息题8与正、负数相关的规律探究题

解题方法1正数和负数的识别2探究数的规律方法

1.2有理数

1.2.1有理数

知识点1有理数的有关概念2有理数的分类3数的集合（数集）4常用数集分类（正整数、负整数、正分数、负分数、非负数、非正数）

题型考点1有理数的有关概念2有理数的分类3分析多个数集中数的关系（分类）4规律题型

解题方法1填写数集的两种方法

1.2.2数轴

知识点1数轴（三要素）2数轴的画法3数轴上的点与有理数的关系

题型考点1画数轴表示有理数2数轴上两点之间的距离3借助数轴分析点的移动4利用数轴解决实际问题（路程最短问题）5与数轴相关的探究题（整数点的个数等）

解题方法1数轴上由数描点（由点写数）的步骤2借助数轴求解点的移动问题的方法

1.2.3相反数

知识点1相反数（代数与几何意义）2多重符号的化简

题型考点1求一个数（式子、字母）的相反数2多重符号的化简3利用相反数的概念求值4利用相反数的几何意义解题

解题方法1多重符号的化简方法

1.2.4绝对值

知识点1绝对值（代数与几何意义）2有理数的大小比较法则

题型考点1求绝对值2与绝对值相关的计算3应用绝对值的非负性求值4利用绝对值求解实际问题（判断产品是否合格）

解题方法1求一个数的绝对值的方法2含有字母的绝对值的化简

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

知识点1有理数的加法法则2有理数的加法运算律

题型考点1有理数加法法则的应用2灵活运用加法运算律简化运算3有理数加法与数轴的综合4有理数加法与相反数、绝对值的综合5运用有理数的加法解决实际问题6规律探索题（图形问题）

解题方法1有理数加法运算的步骤2同号结合法3凑整法4拆项结合法

1.3.2有理数的减法

知识点1有理数减法法则2有理数的加减混合运算3省略和式中的括号和加号

题型考点1理解有理数减法法则2有理数减法法则的应用3有理数加减混合运算4有理数减法的综合应用5规律探究题

解题方法1计算两个有理数相减的方法2有理数的运算中去括号、去绝对值的方法3用有理数的加减法解决实际问题

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

知识点1有理数的乘法法则2倒数3有理数乘法法则的推广4有理数的乘法运算律

题型考点1两个有理数相乘2多个有理数相乘3求倒数4相反数、绝对值和倒数的综合题5巧用乘法运算律简化运算6有理数的乘法在实际生活中的应用7定义和有理数的乘法有关的新运算8与有理数的乘法相关的规律探究题

解题方法1求倒数的方法2简化有理数乘方的方法

1.4.2有理数的除法

知识点1有理数的除法法则2有理数的乘除混合运算3有理数的加减乘除混合运算4用计算器进行加减乘除运算

题型考点1有理数除法法则的应用2有理数的乘除混合运算3有理数的加减乘除混合运算4应用运算律简便计算5定义新运算问题6有理数混合运算与绝对值的综合7有理数混合运算的实际应用8规律探究题

解题方法1有理数除法法则的技巧2有理数加减乘除混合运算的计算方法

1.5有理数的乘方

知识点1有理数乘方的意义和性质2有理数的乘方运算3有理数的运算法则4科学记数法5近似数

题型考点1有理数的乘方计算（代数运算与计算器）2有理数的混合计算3应用乘方的意义简化计算4科学记数法（表示绝对值较大数与较小数、还原数、比较大小）5近似数与准确数6与乘方相关的综合题7利用有理数的乘方解决实际问题8探究幂的变化规律9与乘方相关的创新题10混合运算中的数字规律

解题方法1有理数混合运算的方法2用科学记数法表示大于绝对值10的数3把较大的数精确到十位、百位、千位的方法

专题归纳

专题1有理数的相关概念2有理数的大小比较3数轴、相反数、绝对值的综合应用4有理数的常见题型

5有理数的运算6科学记数法7利用有理数的运算解决实际问题8规律探究9应用绝对值和平方的非负性求值

第二章整式的加减

2.1整式

知识点1用含有字母的式子表示数2单项式及其相关概念3多项式及其相关概念4整式

题型考点1用含有字母的式子表示数（数量关系、特征数、数字规律）2整式的分类与识别3利用单项式、多项式的概念求值4多项式的升（降）幂排列5利用整体思想求式子的值6整式在实际生活中的应用

7规律探究题

解题方法与多项式相关的规律探究题的解题方法

2.2整式的加减

知识点1同类项2合并同类项3去括号与添括号4整式的加减

题型考点1识别同类项2利用同类项的概念求含字母的式子的值3合并同类项法则的应用4去括号与添括号法则的应用5整式的加减运算6整式的化简求值7整式的值与某个字母无关型问题8利用整式的加减解决实际问题9整式加减与数轴、绝对值的综合问题10利用整式的加减的知识解决数字问题

解题方法1去括号与添括号的方法2多项式加减运算中加括号的方法3用整式的加减解决实际问题的方法

第二章专题归纳

专题1用字母表示数2利用整式的有关概念求值3整式的加减4整式的化简求值5整式的加减在实际生活中的应用5整式的加减在几何中的应用6数列的排列有关规律

第三章一元一次方程

3.1从算式到方程

知识点1方程2一元一次方程3列一元一次方程4解方程与方程的解5等式的性质6利用等式的性质解简单的一元一次方程

题型考点1识别方程2一元一次方程定义的应用3列方程4方程的解的应用5利用等式的性质对已知等式进行变形6利用等式的性质解简单的一元一次方程7利用等式的性质求多项式的值8有关方程的创新题

解题方法1利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤

3.2解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项

知识点1解一元一次方程—合并同类项2解一元一次方程——移项3列一元一次方程解决实际问题

题型考点1利用合并同类项解一元一次方程2利用移项将方程变形3利用移项解一元一次方程4列一元一次方程求值5利用方程解决总量与分量关系问题6利用方程解决“盈亏问题”7利用方程解决比例问题8利用方程解决数字问题9根据两个方程的解相同求字母的值10规律探究题

解题方法1利用移项与合并同类项解一元一次方程的一边步骤2根据总量与分量间的关系列方程3在比例问题中设未知数的方法4根据两个方程的解相同求字母的值的方法

3.3解一元一次方程

（二）——去括号与去分母

知识点1解一元一次方程——去括号2解一元一次方程——去分母3解一元一次方程的一般步骤4行程问题

题型考点1直接去括号解一元一次方程2直接去分母解一元一次方程3巧解带有括号的一元一次方程4巧解带有分母的一元一次方程5去分母、去括号的灵活运用6列一元一次方程求值7利用一元一次方程解决行程问题8一元一次方程的错解问题9解含有绝对值符号的一元一次方程

解题方法1解含分母的一元一次方程2将小数分母化成整数分母3根据两个方程的解的关系求字母的值的方法4列一元一次方程解决行程问题的方法

3.3实际问题与一元一次方程由实际问题抽象出一元一次方程一元一次方程的应用

知识点1利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤2配套问题3工程问题4销售问题5比赛中的积分问题6方案选择问题

题型考点1配套问题2工程问题3销售问题4比赛积分问题5储蓄问题6等积变形问题7图表信息问题8分段计费问题9方案问题10巧设“辅助元”解决“似乎缺少条件”的实际问题11根据方程的解探究可能性

解题方法1列一元一次方程解决配套问题的方法2解决销售问题时的注意事项

专题归纳

专题1一元一次方程的解法2一元一次方程解的应用3用一元一次方程解决实际问题4设未知数的常用技巧

第四章几何图形初步

4.1几何图形

知识点1立体图形2平面图形3从不同方向看立体图形4立体图形的展开图5点、线、面、体之间的关系

题型考点1几何图形的分类2立体图形的识别与分类3画从不同方向看立体图形所得的平面图形4根据展开图猜想几何体的形状5正方体的展开图6由平面图形旋转成立体图形7与立体图形有关的计算8探索立体图形的顶点、棱、面之间的数量关系

解题方法1画从不同方向看组合体得到的平面图形的思路2根据正方体的展开图确定相对面上的字的方法

4.1.1立体图形与平面图形

4.1.2点、线、面、体

4.2直线、射线、线段

知识点1直线2射线3线段4线段的画法及长短比较5线段的中点6关于线段的基本事实及两点间的距离

题型考点1直线、射线、线段的表示2直线、射线、线段之间的关系3几何图形与文字语言的转换4线段的几何作图问题5关于直线、线段的基本事实的实际应用6计算线段的长度7分类讨论思想的运用8类比线段计数规律解决实际问题9动点问题

解题方法1直线、射线、线段交点相关数目的确定

4.3角

4.3.1角钟面角方向角计算器—角的换算作图—基本作图

知识点1角的定义2角的表示方法3角度制及换算

题型考点1角的表示方法2度、分、秒的换算3钟表中的角度问题4角的计数与规律探究

解题方法1度、分、秒的换算2找角或数角的个数的方法

4.3.2角的比较与运算角平分线的定义角的计算角的大小比较

知识点1比较角的大小的两种方法2角的和、差3角平分线

题型考点1比较角的大小2角度的运算3与三角尺有关的角的计算4角平分线的判定5与角平分线有关的角的计算6利用分类讨论的方法求角的度数

解题方法1角度的计算方法2角平分线的判定方法

4.3.3余角与补角

知识点1余角和补角2余角和补角的性质3方位角

题型考点1找出图形中互余或互补的角2求一个角的余角或补角3余角和补角的综合运算4根据方位角画射线5利用方位角确定点的位置6通过测量探究角与角之间的关系

解题方法1求一个角的余角或补角的方法2利用方位角确定点的位置

专题归纳

专题1从不同方向看立体图形2立体图形的展开与折叠3与线段有关的计算4角的相关运算5探究几何图形的个数

4.4课题学习设计制作长方形形状的包装纸盒

七年级数学下册知识点脉络总结（人教版）

第五章相交线与平行线

5.1相交线

知识点1邻补角2对顶角3垂线4垂线的画法及性质5垂线段及点到直线的距离6同位角、内错角、同旁内角

题型考点1利用邻补角、对顶角求角的度数2利用垂线的定义求角的度数3邻补角在折叠问题中的应用4“三线八角”的应用5垂线段的实际应用6相交线中的规律探究型问题7方案设计题

解题方法1如何识别同位角、内错角、同旁内角

5.2平行线及其判定

知识点1平行线的概念2平行线的画法3平行公理及其推论4平行线的判定方法

题型考点1平行线的判定方法的综合应用2通过阅读推理过程填空3平行线的判定在实际生活中的应用4有关平行线判定的探究问题5有关平行线判定的开放问题

解题方法1判定两直线平行的方法

5.3平行线的性质

知识点1平行线的性质2命题3定理与证明

题型考点1利用平行线的性质求角的度数2利用平行线的性质解决实际问题3平行线的性质和判定的综合应用4利用平行线的性质和判定解决实际问题5利用平行线的性质探究角之间的关系6利用平行线的性质解决长方形的折叠问题

解题方法1利用平行线的性质求角的度数的方法

5.4平移

知识点1平移的概念2平移的性质3平移作图

题型考点1平移变换过程的分析2利用平移的性质作图3利用平移的性质计算4利用平移解决实际问题5有关平移的探究问题

解题方法1分析图形平移过程的方法2画平移后的图形的技巧3求解与平移有关的计算问题的方法

专题归纳

专题1根据相交线确定角的度数2探索两直线平行的条件3最短路径问题4平行线的性质与判定的综合应用5平行线的性质与判定与三角尺、直尺的综合性问题6利用平移解决实际问题

第六章实数

6.1平方根

知识点1算术平方根的概念及表示方法2估算3用计算器求正有理数的算术平方根4平方根的概念及其性质

题型考点1求算术平方根、平方根2根据算术平方根和平方根的定义求值3估算算术平方根4利用估算比较大小5算术平方根非负性的应用6算术平方根、平方根的定义和性质的综合应用7根据平方根的定义解方程8算术平方根在实际问题中的应用9与算术平方根有关的创新题

解题方法1求一个正数的算术平方根和平方根的方法2利用算术平方根、平方根的定义和性质求值的思路3利用平方根的定义解方程的一般步骤

6.2立方根

知识点1立方根的概念及表示方法2开立方3用计算器求立方根

题型考点1估算立方根的取值范围2利用立方根比较大小3根据立方根的性质求式子的值4利用立方根的定义解方程5平方根与立方根的综合应用6利用立方根解决实际问题7与立方根有关的拓展创新题

解题方法1已知两个数的立方根的关系求式子的值的思路2利用立方根的定义解方程的一般步骤

6.3实数

知识点1无理数的概念2实数的概念及分类3实数与数轴上点的关系4实数的有关概念5实数的运算

题型考点1实数与数轴的综合应用2实数大小的比较3实数的运算4实数的计算在实际问题中的应用5估计一个无理数的范围6实数的拓展创新题

专题归纳

专题1算术平方根、平方根、立方根2算术平方根的非负性3实数的估算4实数与数轴的综合5实数的大小比较

第七章平面直角坐标系

7.1平面直角坐标系

知识点1有序数对2平面直角坐标系及有关概念3点的坐标4点的坐标的符号特点

题型考点1有序数对的应用2确定定所在的象限3根据点的位置求字母的值（或取值范围）4根据点到坐标轴的距离确定点的坐标5建立适当的平面直角坐标系确定几何图形顶点的坐标6平行于坐标轴的直线上的点的问题7平面直角坐标系中图形的面积问题8利用平面直角坐标系解决开方创新型问题9点的坐标的规律探究

解题方法1利用有序数对表示点的位置的方法2确定点的坐标的方法3几何图形中建立适当的平面直角坐标系的方法4求平面直角坐标系中几何图形面积的方法

7.2坐标方法的简单应用

知识点1用坐标表示地理位置2用“方位角+距离”表示平面内点的位置3用坐标表示平面内点的平移4用坐标表示平面内图形的平移

题型考点1由已知点的坐标确定平面直角坐标系2点的平移与坐标变化3图形的平移与坐标变化4建立适当的平面直角坐标系解决实际问题5有观点的位置的创新题6规律探索题

解题方法1已知平移方式，确定点的坐标的方法2已知平移前后点的坐标，确定平移方式的方法3点的坐标规律探索题的求解方法

专题归纳

专题1平面直角坐标系中点的坐标特征2用坐标系表示地理位置3平面直角坐标系中的平移4平面直角坐标系中的图形面积问题5点的坐标的规律探索6平面直角坐标系中的开放创新题

第八章二元一次方程组

8.1二元一次方程组

知识点1二元一次方程2二元一次方程组3二元一次方程的解4二元一次方程组的解

题型考点1二元一次方程（组）的定义的应用2根据二元一次方程（组）的解求字母（或式子）的值3二元一次方程的特殊解4二元一次方程（组）的实际应用5开放性问题

解题方法1根据二元一次方程的定义求字母系数的值的方法2求二元一次方程的正整数解的方法3已知一组解，构造二元一次方程组的方法

8.2消元—解二元一次方程

知识点1用代入消元法解二元一次方程组2用加减消元法解二元一次方程组

题型考点1选择恰当的消元法解二元一次方程组2二元一次方程组的特殊解法3二元一次方程组与其解的综合4二元一次方程（组）的同解问题5构造二元一次方程组求值6列二元一次方程组解决实际问题

解题方法1解二元一次方程组的方法2求解与方程组有关的错解问题的方法3已知方程组的解适合另外一个方程，求字母的值的方法

8.3实际问题与二元一次方程组

知识点1列二元一次方程组解应用题的基本思想2列二元一次方程组解应用题的一般步骤

题型考点1列二元一次方程组解决和、差、倍、分问题2列二元一次方程组解决几何图形问题3列二元一次方程组解决增长率问题4列二元一次方程组解决行程问题5列二元一次方程组解决配套问题6列二元一次方程组解决工程问题7列二元一次方程组解决数字问题8列二元一次方程组解决商品销售问题9列二元一次方程组解决图表信息问题10列二元一次方程组解决方案设计问题

解题方法1列二元一次方程组解决几何图形问题的技巧2列方程组解决相遇与追及问题的方法3解决配套问题的技巧

8.4三元一次方程组的解法

知识点1三元一次方程组2解三元一次方程组

题型考点1解三元一次方程组2特殊方程组的简便解法3三元一次方程组的简单应用4列三元一次方程组解决实际问题5三元一次不定方程的应用

解题方法1解三元一次方程的技巧2解特殊的三元一次方程组的技巧

专题归纳

专题1解二元一次方程组2利用二元一次方程（组）的解求值3二元一次方程组的实际应用

第九章不等式与不等式组

9.1不等式

知识点1不等式的概念2不等式的解及不等式的解集3不等式的性质

题型考点1利用不等式的性质解简单的不等式2不等式与数轴的综合应用3利用不等式解决实际问题4利用不等式解决开方创新型问题

9.2一元一次不等式

知识点1一元一次不等式的概念2一元一次不等式的解法3列一元一次不等式解决实际问题

题型考点1一元一次不等式的解法2已知不等式的解集求字母的值3构造一元一次不等式解决问题4一元一次不等式的整数解问题5一元一次不等式与方程（组）的综合6一元一次不等式与绝对值的综合7利用不等式解决实际问题

9.3一元一次不等式组

知识点1一元一次不等式组的概念2不等式组的解集3一元一次不等式组的解法4利用一元一次不等式组解决实际问题

题型考点1解一元一次不等式组2特殊不等式组的解法3一元一次不等式组的特殊解4根据一元一次不等式组的解集求字母或式子的值5根据不等式组的解的情况求字母的取值范围6方程组与不等式组的综合应用7构造不等式组解决问题8一元一次不等式组在实际问题中的应用9解含三个不等式的一元一次不等式组

解题方法1求一元一次不等式组的特殊解的方法2根据不等式组的解的情况求字母的取值范围的方法

专题归纳

专题1不等式的性质的应用2一元一次不等式（组）的解法3根据不等式（组）的解集确定字母的值（或取值范围）4应用不等式（组）解决实际问题

第十章数据的收集、整理与描述

10.1统计调查

知识点1数据的收集与整理2描述数据的方法3全面调查与抽样调查4总体、个体、样本与样本容量5简单随机抽样

题型考点1数据的收集与整理2样本抽取方法的合理性问题3利用从统计图中获取的信息进行估计和预测4统计图表的综合应用5用样本估计总体在实际问题中的应用

10.2直方图

10.3课题学习从数据谈节水统计表扇形统计图条形统计图折线统计图统计图的选择象形统计图

知识点1频数分布表2频数分布直方图

题型考点1频数分布直方图的有关计算2频数分布直方图的应用3补全频数分布表和频数分布直方图4从图表中获取信息解决问题

专题归纳

专题1全面调查与抽样调查2绘制适当的统计图描述数据3统计图表的综合应用

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第十一章三角形

11.1与三角形有关的线段

知识点1三角形的有关概念2三角形的分类3三角形的三边关系4三角形的高、中线与角平分线5三角形的稳定性

题型考点1三角形三边关系的应用2与三角形的高有关的计算3与三角形的中线有关的计算4三角形的三边关系在实际生活中的应用5有关三角形个数的规律题6有关三角形的探究型问题

解题方法1面积法求解线段关系的思路

11.2与三角形有关的角

知识点1三角形的内角和定理2直角三角形的性质与判定3三角形的外角

题型考点1三角形内角和定理的应用2利用三角形外角的性质求角3直角三角形的性质与判定的应用4三角形外角的性质在实际问题中的应用5三角形内角和定理与外角性质的综合应用6三角形内角和定理与角平分线、高的综合应用7三角形内角和定理、外角性质和角平分线的综合应用8与三角形的角有关的探究题

解题方法1非三角形问题的求解思路

11.3多边形及其内角和

知识点1多边形及其相关概念2多边形的内角和3多边形的外角和

题型考点1多边形的边数2求多边形的相关角（或部分内角和）的度数3多边形对角线公式的应用4多边形内角和公式在实际生活中的应用5多边形外角和定理在实际生活中的应用6求复杂几何图形中相关角的和7与多边形内角和有关的开放性问题8与多边形内角和有关的探究型问题

解题方法1已知正多边形内角的度数求边数的方法

专题归纳

专题1三角形的三边关系2三角形内角和定理与外角性质的应用3多边形的内角和公式、外角和定理的应用

第十二章全等三角形

12.1全等三角形

知识点1全等形2全等三角形的有关概念和表示方法3全等三角形的性质

题型考点1利用