中考数学广东湛江解析版sunny.docx
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中考数学广东湛江解析版sunny
广东省湛江市2011年中考数学试卷-解析版
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1、(2011•湛江)﹣5的相反数是( )
A、﹣5B、5C、﹣
D、
考点:
相反数。
分析:
根据相反数的概念解答即可.
解答:
解:
﹣5的相反数是5.
故选B.
点评:
本题考查了相反数的意义:
只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.
2、(2011•湛江)四边形的内角和为( )
A、180°B、360°C、540°D、720°
考点:
多边形内角与外角。
分析:
根据多边形的内角和公式即可得出结果.
解答:
解:
四边形的内角和=(4﹣2)•180°=360°.
故选B.
点评:
本题主要考查了多边形的内角和定理:
n边形的内角和为(n﹣2)•180°.
3、(2011•湛江)数据1,2,4,4,3的众数是( )
A、1B、2C、3D、4
考点:
众数。
专题:
应用题。
分析:
根据众数的定义,从数据中找出出现次数最多的数解答即可.
解答:
解:
1,2,4,4,3中,
出现次数最多的数是4,
故出现次数最多的数是4.
故选D.
点评:
此题考查了众数的定义,一组数据中出现次数最多的数叫做众数.
4、(2011•湛江)下面四个几何体中,主视图是四边形的几何体共有( )
A、1个B、2个C、3个D、4个
考点:
简单几何体的三视图。
分析:
仔细观察图象,根据主视图的概念逐个分析即可得出答案.
解答:
解:
仔细观察图象可知:
圆锥的主视图为三角形,圆柱的主视图也为四边形,
球的主视图为圆,只有正方体的主视图为四边形;
故选B.
点评:
本题主要考查三视图的主视图的知识;考查了学生地空间想象能力,属于基础题.
5、(2011•湛江)第六次人口普查显示,湛江市常住人口数约为6990000人,数据6990000用科学记数法表示为( )
A、69.9×105B、0.699×107C、6.99×106D、6.99×107
考点:
科学记数法—表示较大的数。
专题:
常规题型。
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
6990000用科学记数法表示为6.99×106.
故选C.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
6、(2011•湛江)在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A、
直角三角形B、
正五边形C、
正方形D、
等腰梯形
考点:
中心对称图形;轴对称图形。
分析:
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中性对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.
解答:
解:
A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误;
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
C、此图形旋转180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;
D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误.
故选C.
点评:
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.
7、(2011•湛江)下列计算正确的是( )
A、a2•a3=a5B、a+a=a2C、(a2)3=a5D、a2(a+1)=a3+1
考点:
单项式乘多项式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。
分析:
根据同底数幂的乘法法则:
底数不变,指数相加,以及合并同类项:
只把系数相加,字母及其指数完全不变.积的乘方:
等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘,分别求出即可.
解答:
解:
A.a2•a3=a5,故此选项正确;B.a+a=2a,故此选项错误;
C.(a2)3=a6,故此选项错误;D.a2(a+1)=a3+a2,故此选项错误;
故选:
A.
点评:
此题主要考查了整式的混合运算,根据题意正确的掌握运算法则是解决问题的关键.
8、(2011•湛江)不等式的解集x≤2在数轴上表示为( )
A、
B、
C、
D、
考点:
在数轴上表示不等式的解集。
专题:
探究型。
分析:
根据在数轴上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集x≤2,再得出符合条件的选项即可.
解答:
解:
不等式的解集x≤2在数轴上表示为:
故选B.
点评:
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
9、(2011•湛江)甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环,方差分别是S甲2=0.65,S乙2=0.55,S丙2=0.50,S丁2=0.45,则射箭成绩最稳定的是( )
A、甲B、乙C、丙D、丁
考点:
方差。
分析:
本题须根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小则谁的成绩最稳定.
解答:
解:
∵S甲2=0.65,S乙2=0.55,S丙2=0.50,S丁2=0.45,
丁的方差最小,∴射箭成绩最稳定的是:
丁.
故选D.
点评:
本题主要考查了方差的意义,在解题时要能根据方差的意义和本题的实际,得出正确结论是本题的关键.
10、(2009•重庆)如图,直线AB、CD相交于点E,DF∥AB.若∠AEC=100°,则∠D等于( )
A、70°B、80°C、90°D、100°
考点:
平行线的性质;对顶角、邻补角。
专题:
计算题。
分析:
在题中∠AEC和∠DEB为对顶角相等,∠DEB和∠D为同旁内角互补,据此解答即可.
解答:
解:
因为AB∥DF,所以∠D+∠DEB=180°,
因为∠DEB与∠AEC是对顶角,所以∠DEB=100°,
所以∠D=180°﹣∠DEB=80°.
故选B.
点评:
本题比较容易,考查平行线的性质及对顶角相等.
11、(2011•湛江)化简
的结果是( )
A、a+bB、a﹣bC、a2﹣b2D、1
考点:
分式的加减法。
分析:
根据同分母的分式相加的法则:
分母不变,分子相加减.
解答:
解:
原式=
=
=a+b.
故选A.
点评:
本题是基础题,考查了分式的加减,同分母的分式相加的法则:
分母不变,分子相加减.
12、(2010•湘潭)在同一坐标系中,正比例函数y=x与反比例函数
的图象大致是( )
A、
B、
C、
D、
考点:
反比例函数的图象;一次函数的图象。
分析:
根据正比例函数与反比例函数图象的性质进行选择即可.
解答:
解:
∵正比例函数y=x中,k=1>0,∴此图象过一、三象限;
∵反比例函数
中,k=2>0,∴此函数图象在一、三象限.
故选B.
点评:
此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,其中17~20小题每空2分,共32分)
13、(2011•湛江)分解因式:
x2+3x= x(x+3) .
考点:
因式分解-提公因式法。
分析:
观察原式,发现公因式为x;提出后,即可得出答案.
解答:
解:
x2+3x=x(x+3).
点评:
主要考查提公因式法分解因式,此题属于基础题.
14、(2011•湛江)已知∠1=30°,则∠1的补角的度数为 150 度.
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
若两个角的和等于180°,则这两个角互补.根据已知条件直接求出补角的度数.
解答:
解:
∵∠1=30°,
∴∠1的补角的度数为=180°﹣30°=150°.
故答案为:
150.
点评:
本题考查了补角的定义,解题时牢记定义是关键.
15、若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解,则m的值等于 ﹣1 .
考点:
方程的解。
专题:
计算题。
分析:
使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解.将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程,从而可求出m的值.
解答:
解:
根据题意得:
4+3m﹣1=0
解得:
m=﹣1,
故填﹣1.
点评:
已知条件中涉及到方程的解,把方程的解代入原方程,转化为关于m字母系数的方程进行求解,注意细心.
16、(2011•湛江)如图,A,B,C是⊙O上的三点,∠BAC=30°,则∠BOC= 60 度.
考点:
圆周角定理。
分析:
利用圆周角定理,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,可得∠COB=2∠BAC,即可得到答案.
解答:
解:
∵∠BAC=30°,
∴∠COB=2∠BAC=30°×2=60°.
故答案为:
60.
点评:
此题主要考查了圆周角定理,关键是找准同弧所对的圆周角和圆心角.
17、(2011•湛江)多项式2x2﹣3x+5是 二 次 三 项式.
考点:
多项式。
专题:
计算题。
分析:
根据单项式的系数和次数的定义,多项式的定义求解.
解答:
解:
由题意可知,多项式2x2﹣3x+5是二次三项式.
故答案为:
二,三.
点评:
本题主要考查多项式的定义,解答此次题的关键是熟知以下概念:
多项式中的每个单项式叫做多项式的项;
多项式中不含字母的项叫常数项;
多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
18、函数y=
中自变量x的取值范围是 x≥3 ,若x=4,则函数值y= 1 .
考点:
函数自变量的取值范围;二次根式有意义的条件。
专题:
计算题。
分析:
根据二次根式有意义的条件求解即可.即被开方数是非负数.直接把x=4代入函数解析式即可求y的值.
解答:
解:
依题意,得x﹣3≥0,解得x≥3;若x=4,则y=
=
1.
点评:
本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数是非负数.
19、(2011•湛江)如图,点B,C,F,E在同直线上,∠1=∠2,BC=EF,∠1 不是 (填“是”或“不是”)∠2的对顶角,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件,可以是 AC=FD (只需写出一个)
考点:
全等三角形的判定;对顶角、邻补角。
专题:
开放型。
分析:
根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角.要使△ABC≌△DEF,已知∠1=∠2,BC=EF,则只需补充AC=FD或∠BAC=∠FED都可,答案不唯一.
解答:
解:
根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角
故填:
不是.
添加AC=FD或∠BAC=∠FED后可分别根据SAS、AAS判定△ABC≌△DEF,
故答案为:
AC=FD,答案不唯一.
点评:
本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.
20、(2011•湛江)若:
A32=3×2=6,A53=5×4×3=60,A54=5×4×3×2=120,A64=6×5×4×3=360,…,观察前面计算过程,寻找计算规律计算
A73= 210 (直接写出计算结果),并比较A103 < A104(填“>”或“<”或“=”)
考点:
规律型:
数字的变化类。
专题:
规律型。
分析:
对于Aab(b<a)来讲,等于一个乘法算式,其中最大因数是a,依次少1,最小因数是a﹣b.依此计算即可.
解答:
解:
A73=7×6×5=210;
∵A103=10×9×8=720,A104=10×9×8×7=5040.∴A103<A104.
故答案为:
210;<.
点评:
本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.注意找到Aab(b<a)中的最大因数,最小因数.
三、解答题(本大题共8小题,其中21~22每小题7分,23~24每小题7分,25~28每小题7分,共82分)
21、(2011•湛江)计算:
.
考点:
实数的运算;零指数幂。
分析:
开根号为3,π﹣2011的0次幂为1,﹣2的绝对值为2.
解答:
解:
原式=3﹣1+2=4.
点评:
本题考查了实数的运算,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.
22、(2011•湛江)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣4,3),(﹣1,1).
(1)作出△ABC向右平移5个单位的△A1B1C1;
(2)作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
考点:
作图-轴对称变换;作图-平移变换。
专题:
作图题。
分析:
(1)求出平移后的坐标,根据点的坐标依次连接即可;
(2)求出对称点的坐标,根据点的坐标依次连接即可.
解答:
(1)答:
如图的△A1B1C1.
(2)答:
如图的△A2B2C2,C2的坐标是(1,1).
点评:
本题主要考查对作图﹣轴对称变换,作图﹣平移变换等知识点的理解和掌握,能根据变换后点的坐标画出图形是解此题的关键.
23、(2011•湛江)一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.
(1)随机摸取一个小球,求恰好摸到标号为2的小球的概率;
(2)随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,求两次摸取的小球的标号的和为5的概率.
考点:
列表法与树状图法。
专题:
数形结合。
分析:
(1)让标号为2的小球个数除以球的总数即可;
(2)列举出所有情况,看两次摸取的小球的标号的和为5的情况数占总情况数的多少即可.
解答:
解:
(1)共有4个球,标号为2的球有1个,所以概率为
;
(2)
共有16种情况,两次摸取的小球的标号的和为5的情况有4种,所以所求的概率为
.
点评:
考查概率的求法;得到两次摸取的小球的标号的和为5的情况数是解决本题的关键;用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
24、(2011•湛江)五一期间,小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动,在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向;然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A,此时测得景点B正好位于景点A的正南方向,求景点A与B之间的距离.(结果精确到0.1米)
考点:
解直角三角形的应用-方向角问题。
专题:
计算题。
分析:
由已知作PC⊥AB于C,可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PA=100m,要求AB的长,可以先求出AC和BC的长.
解答:
解:
由题意可知:
作作PC⊥AB于C,
∠ACP=∠BCP=90°,∠APC=30°,∠BPC=45°.
在Rt△ACP中,
∵∠ACP=90°,∠APC=30°,
∴AC=
AP=50,PC=
AC=50
.
在Rt△BPC中,
∵∠BCP=90°,∠BPC=45°,
∴BC=PC=50
.
∴AB=AC+BC=50+50
≈50+50×1.732≈136.6(米).
答:
景点A与B之间的距离大约为136.6米.
点评:
本题考查了解直角三角形的应用,对于解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.
25、(2011•湛江)某中学为了了解学生的体育锻炼情况,随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间,得到如图的条形统计图,根据图形解答下列问题:
(1)这次抽查了 60 名学生;
(2)所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时?
(3)已知该校有1200名学生,估计该校有多少名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时?
考点:
条形统计图;用样本估计总体;加权平均数。
专题:
计算题;数形结合。
分析:
(1)把各段的﹣人数相加即可求解;
(2)根据平均数的计算公式即可求解;
(3)1200乘以样本中超过6小时的人数所占的比例即可求解.
解答:
解:
(1)15+10+15+20=60.故答案是:
60;
(2)
=6.25小时.
答:
所抽查的学生一周平均参加体育锻炼6.25小时.
(3)1200×
=700人.
答:
估计该校有700名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时.
点评:
本题主要考查了条形统计图的计算,理解条形统计图中坐标的意义,理解加权平均数的计算公式是解题的关键.
26、(2011•湛江)某工厂计划生产A,B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表:
A种产品
B种产品
成本(万元∕件)
3
5
利润(万元∕件)
1
2
(1)若工厂计划获利14万元,问A,B两种产品应分别生产多少件?
(2)若工厂投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案?
(3)在
(2)条件下,哪种方案获利最大?
并求最大利润.
考点:
一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用。
分析:
(1)设A种产品x件,B种为(10﹣x)件,根据共获利14万元,列方程求解.
(2)设A种产品x件,B种为(10﹣x)件,根据若工厂投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,列不等式组求解.
(3)从利润可看出B越多获利越大.
解答:
解:
(1)设A种产品x件,B种为(10﹣x)件,x+2(10﹣x)=14,x=6,
A生产6件,B生产4件;
(2)设A种产品x件,B种为(10﹣x)件,
,3≤x<6.
方案一:
A3件B生产7件.
方案二:
A生产4件,B生产6件.
方案三:
A生产5件,B生产5件;
(3)第一种方案获利最大,3×1+7×2=17.最大利润是17万元.
点评:
本题考查理解题意的能力,关键从表格种获得成本价和利润,然后根据利润这个等量关系列方程,根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解,然后求出那种方案获利最大从而求出来.
27、(2011•湛江)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90°,过点A,D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙O与AB交于点E.
(1)求证:
直线BD与⊙O相切;
(2)若AD:
AE=4:
5,BC=6,求⊙O的直径.
考点:
切线的判定与性质;勾股定理;三角形中位线定理;圆周角定理。
专题:
计算题;证明题。
分析:
(1)连接OD,由∠A=∠ADO,进而证得∠ADO+∠CDB=90°,而证得BD⊥OD.
(2)连接DE,证得∠ADE=90°,∠ADE=∠C,而得DE∥BC,所以△ADE∽△ACB,设AC=4x,AB=5x,那么BC=3x,而求得.
解答:
解:
(1)证明:
连接OD,
∵OA=OD,∴∠A=∠ADO,
又∵∠A+∠CDB=90°,
∴∠ADO+∠CDB=90°,
∴∠ODB=180°﹣(∠ADO+∠CDB)=90°,
∴BD⊥OD,∴BD是⊙O切线;
(2)连接DE,
∵AE是直径,∴∠ADE=90°,
又∵∠C=90°,∴∠ADE=∠C,
∴DE∥BC,
又∵D是AC中点,∴AD=CD,
∴AD:
CD=AE:
BE,
∴AE=BE,
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ACB,
∴AD:
AE=AC:
AB,
∴AC:
AB=4:
5,
设AC=4x,AB=5x,那么BC=3x,∴BC:
AB=3:
5,
∵BC=6,∴AB=10,∴AE=
AB=10.
点评:
本题考查了切线的判定和性质、平行线的判定和性质、平行线分线段成比例定理以及推论、勾股定理、相似三角形的判定和性质.解题的关键是连接OD、DE,证明DE∥BC.
28、(2011•湛江)如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为D(﹣1,﹣4),与y轴交于点C(0,﹣3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AC,CD,AD,试证明△ACD为直角三角形;
(3)若点E在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使以A,B,E,F为顶点的的四边形为平行四边形?
若存在,求出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
考点:
二次函数综合题。
分析:
(1)由定点列式计算,从而得到b,c的值而得解析式;
(2)由解析式求解得到点A,得到AC,CD,AD的长度,而求证;
(3)由
(2)得到的结论,进行代入,要使以A,B,E,F为顶点的四边形是平行四边形,必须满足的条件是AB∥=EF,那么只需将M点的坐标向左或向右平移BF长个单位即可得出P点的坐标,然后将得出的P点坐标代入抛物线的解析式中,即可判断出是否存在符合条件的P点.
解答:
解:
(1)由题意得
,解得:
b=2,c=﹣3,则解析式为:
y=x2+2x﹣3;
(2)由题意结合图形,则解析式为:
y=x2+2x﹣3,解得x=1或x=﹣3,
由题意点A(﹣3,0),∴AC=
,CD=
,AD=
,
由AC2+CD2=AD2,所以△ACD为直角三角形;
(3)由
(2)知ME取最大值时ME=
,E(
,﹣
),M(
,﹣
),∴MF=
,BF=OB﹣OF=
.
设在抛物线x轴下方存在点P,使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形,
则BP∥MF,BF∥PM.∴P1(0,﹣
)或P2(3,﹣
),
当P1(0,﹣
)时,由
(1)知y=x2﹣2x﹣3=﹣3≠﹣
,∴P1不在抛物线上.
当P2(3,﹣
)时,由
(1)知y=x2﹣2x﹣3=0≠﹣
,∴P2不在抛物线上.
综上所述:
抛物线x轴下方不存在点P,使以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形.
点评:
本题考查了二次函数的综合运用,本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点.主要考查学生数形结合的数学思想方法.