学大精品讲义六上数学含答案第十四讲分数乘除法的应用期末复习.docx
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学大精品讲义六上数学含答案第十四讲分数乘除法的应用期末复习
第十四讲分数乘除法应用题期末复习
课程目标
1.知识目标：
认识分数乘法和除法的应用题的结构特点，能根据应用题的特点理解解题思路和解题方法，理解并掌握解题方法；
2.能力目标：
进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。
3.情感目标：
培养学生具体问题具体分析的良好习惯；
课程重点
数量关系的分析，判断哪个量是单位“1”；分数乘除法应用题的特点及解题思
路和解题方法。
课程难点
分数乘除法应用题的特点及解题思路和解题方法。
一、知识梳理
考点1：
部分数和总数
在应用题中，确定单位“1”，每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。
在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。
考点2：
分数乘法应用题的分类
根据求一个数的几分之几是多少演变成以下三类分数乘法应用题：
1、求一个数的几分之几是多少
2、分数连乘应用题
3、稍复杂的分数乘法应用题
4、分数综合运用题
考点3：
分数除法的类型：
a
（1）a是b的几分之几？
列式：
a÷b=
b
b
（2）一个数的
a
b
是c,求这个数。
列式：
c÷
a
a
ac
=c×=
bb
（3）a比b多几分之几？
列式：
（a-b）÷b=
a-bb
（4）a比b少几分之几？
列式：
（b-a）÷b=
b-ab
考点4：
分数乘除法的混合运算：
单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法
几
解法：
单位“1”的量×对应的
几
=对应的量
几
对应的量÷对应的
几
=单位“1”的量
考点5：
已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求另一个数是多少的应用题。
解法：
先把“一个数比另一个数多（或少）几分之几”化成“一个数是另一个数的几分之几”，再判断单位“1”是已知还是未知，单位“1”
已知用乘法（如果另一个数已知），单位“1”未知用除法（如果另一个数未知）。
1
①停车场有18辆大客车，小汽车的辆数比大客车多
6
1
②停车场有18辆大客车，大客车的辆数比小汽车少
7
，小汽车有多少辆？
，小汽车有多少辆？
1
③停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少
7
1
④停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多
6
，大客车有多少辆
，大客车有多少辆？
考点6:
用方程的方法解两个未知量的应用题：
解法：
设单位1的量为X，另一个量用含X的式子表示，根据题目的要求列方程。
注意：
1.正确列等量关系式，这是列方程的关键。
2.解答出X后，还要求另一个未知的量。
考点7：
比的应用：
（1）按比例分配的应用题：
已知总量和几个量的比，求这几个量。
解法：
总量×甲数份数=甲量
总份数
总量×乙数份数=乙量
总份数
（2）已知其中的一个量和几个量的比，求另几个量。
解法：
其中的一个量÷这个量所占的份数=每份的数量
每份的数量×甲数占的份数=甲数
每份的数量×乙数占的份数=乙数
（3）已知两个量甲和乙的相差数和甲和乙的比，求这甲和乙分别是多少?
解法：
甲和乙的相差数÷甲和乙的份数差=每一份是多少
每一份的量×甲占的份数=甲数
每一份的量×乙占的份数=乙数
考点8:
分数应用题中的工程问题
工程问题是有关工作总量、工作效率和工作时间的问题。
在分数的应用题中，工作总量一般不给出，只会说“一项工程”、“一条路”等，常用工作所需的时间推导出工作效率，因为数量关系比较抽象，因此解答这类复合分数应用题的关键是通常把工作总量看成单位“1”，工作效率用工作总量的几分之一或几分之几表示，但是题中的数量关系不变。
工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率
二、方法归纳
【解题规律】
1.分数乘法应用题中怎么找准单位“1”，通常所用方法是找关键字：
“占、比、是”、这三个字的后面
“的”字的前面
口答：
把什么看作单位“1”的量？
2
（1）女生人数是男生人数的1
（2）已完成的占总数的5
3
1
（3）剩下的比用去的多3（4）我们班学习自觉的同学占全班人数的3
4
3
（5）一块布做衣服用去
5
3
2
。
（6）用去一部分钱后，还剩下。
5
1
（7）一条路，已修了
10
1
。
（8）水结成冰，体积膨胀。
11
（9）甲数比乙数少。
5
【答案】：
（1）男生人数
（2）总数（3）用去的（4）全班（5）这块布的总米数；
（6）全部的钱数；（7）这条路的总长（8）水的体积（9）乙数
总结：
单位"1"就是一个标准。
“谁”的几分之几，“谁”就是单位"1"；被平均分的量就
是单位"1"；同“谁”比，“谁”就是单位"1"；分率跟着“谁”，“谁”就是单位"1"。
2.什么是单位"1"，单位"1"和1的区别是什么？
单位"1"也叫整体"1"，它表示一个整体（比如：
一段路程、一项工程、一筐苹果、
一本书、一段时间、一个数（正数）等）；而1只表示一个物体（比如：
一个苹果，一个小时，一个学生等），所以二者是有区别的。
3.单位"1"不同，分率不能相加减，相同分率所表示的具体数量不同：
1
例如：
1.如果一盘橘子共4个，那么这盘橘子的
4
1
2.如果一盘橘子共8个，那么这盘橘子的
4
有
（1）个；
有
（2）个；
4.分数应用题中一般都包含两类不同性质的量，具体数量和抽象分率，解题的突破口就是找它们之间的对应关系。
5.数量与分率
分数应用题中每一个数量都是和一个分率一一对应的，找准分率和数量的对应关系灵活的选择解题方法
口答：
谁是几分之几相对应的量？
32
（1）一块布做衣服用去
5
3
。
（2）用去一部分钱后，还剩下。
5
1
（3）一条路，已修了
10
1
（5）甲数比乙数少。
5
。
（4）水结成冰，体积膨胀。
11
三、课堂精讲
例1.考点一：
求一个数的几分之几是多少？
2
【例题1】一袋大米100千克，吃了
5
，吃了多少千克？
【规律方法】求吃了多少千克，就是求100的2
5
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
是多少？
5
1.一个班有学生72人，其中男生占
8
，女生有多少人？
考点二：
分数连乘应用题
【例题2】一条绳子30米，第一次用去了5
6
多少米？
3
，第二次用去了第一次的
5
，求第二次用去了
【规律方法】第一次用去的米数=全长⨯5；第二次用去的米数=第一次用去的米数⨯3
65
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
4
2.六年级同学给灾区的小朋友捐款。
六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的，六三
5
9
班捐的是六二班的。
六三班捐款多少元？
8
考点三：
稍复杂的分数乘法应用题
【例题3】学校食堂买来50千克大米，买来面粉的重量比大米多4
5
克？
，买来面粉多少千
4
【规律方法】“买来面粉的重量比大米多
5
4
4
”转化为买来的面粉是大米的（1+
5
），根据
大米的重量×（1+
5
）=面粉的重量，可以求出面粉的重量。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
3.人心脏跳动的次数随年龄而变化。
青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比
青少年多4。
婴儿每分钟心跳多少次？
5
考点四：
分数综合运用题
【例题4】甲、乙两列火车从相距1050千米的两地同时相对开出，甲车每小时行80千
米，2.8小时后两车相距全程的3．乙车每小时行多少千米？
5
【规律方法】“2.8小时后两车相距全程的3”说明2.8小时行了全程的2，1050千米×2
555
=已行的路程。
根据路程÷时间=速度，求出甲乙两车的速度和，再用速度和-甲速=乙速。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
4.甲、乙两站相距720千米，一列火车从甲站开往乙站，已经行了全程的超过两站中点多少千米？
5，这时火车
8
考点五：
分数乘除法的应用题的综合运用：
4
【例题5】修一条公路，第一天修了1800米，正好是全长的
9
第二天修了多少米？
1
，第二天又修了全长的，
3
4
【规律方法】第一天修的米数=全长×
9
1
，单位“1”是全长，未知，用除法。
第二天修的
米数=全长×
3
，单位“1”是全长，前面已经求出，单位“1”已知，用乘法。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
11
5.一条路全长480米，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，还剩多少米没有
36
修？
11
6.某工程队修一条路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，还剩240米没有
36
修。
这条路全长多少米？
考点六：
求每份是多少？
－－－用除法
3
【例题6】一台碾米机
4
（）小时。
小时可以碾米
5
吨，1小时碾米（）吨，碾1吨米要
12
【规律方法】碾米吨数÷碾米的小时数=每小时碾米的吨数
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
63
7.小红走5千米要用4
时。
小时，她平均每小时走（）千米，她每走1千米要（）小
考点七：
求单位＂１＂，单位＂１＂＝数量÷数量对应的分率
①直接对应用求单位＂１＂
【例题7】今年教师节，江海市教育局表彰的优秀教师比去年增加了50名，比去年增加了
2
。
去年教育局表彰了多少名优秀教师？
5
②间接对应用求单位＂１＂（分比多与比少两种情况）
4
【例题8】商店运来苹果120千克，比运来梨的多20千克。
运来梨多少千克？
5
4
【规律方法】“商店运来苹果120千克，比运来梨的多20千克”，转化为“苹果是梨的
5
44
”时，苹果应该是120-20=100（千克），再根据苹果=梨×即可求出梨的重量。
55
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
1
8.某乡去年绿色蔬菜的总产量比今年少
11
，去年比今年少110吨，今年的产量是多少吨？
3
9.水果店运来苹果600千克，比运来的梨的还多30千克，运来梨多少千克？
4
考点八：
单位“1”的转换
1
【例题9】用一盒奶油做生日蛋糕，第一层蛋糕用去这盒奶油的
2
4
，第二层蛋糕用去奶油
的量是第一层的
5
，剩下的奶油用于第三层。
第二层蛋糕用去奶油的几分之几？
第三层蛋
糕用去奶油的几分之几？
4
【规律方法】“第二层蛋糕用去奶油的量是第一层的
5
”，转化为“第二层蛋糕用去奶油的
1
量是这盒奶油的
2
421
×=”，剩下的奶油是1-
552
21
-=
510
设这盒奶油为1.则：
第一层：
1/2
第二层：
1/2×4/5=2/5
第三层：
1-1/2-2/5=1/2-2/5=5/10-4/10=1/10答：
第二层五分之二，第三层十分之一。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
11
10.
2
一块布，第一次用去
，第二次用去余下的
4
，还剩22.5米。
这块布原来有多少米？
11
11.一块布，第一次用去米，第二次用去余下的，还剩22.5米。
这块布原来有多少米？
24
1
【例题10】有一堆黄沙，用去这堆黄沙的后，又用去12吨，两次一共用去黄
4
沙30吨，这堆黄沙一共有多少吨？
1
【规律方法】第一次用去这堆黄沙的是30-12=18吨。
4
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
2
12.一批货物，第一次运走
5
原来有多少吨？
9
，第二次运走
20
，第一次比第二次少运了20吨，这批货物
【例题11】一块长方形的菜园，周围篱笆长42米，长和宽的比是4：
3．这块长方形菜园的面积是多少平方米？
【规律方法】先求出长和宽的份数的和，再求出长和宽的数量的和是42÷2=21（米），再用长和宽的数量的和÷份数的和=每一份的数，最后用每一份的数乘以长宽各自的份数得出
长宽各自的数量，最后运用长方形的面积=长⨯宽，即可。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
13.一个长方体棱长的和是144厘米，它的长、宽、高之比是4：
3：
2，长方体的体积是多少？
【例题12】师徒两人加工一批零件
【规律方法】完成的工作总量÷工作效率的和=完成的时间。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
1
14.修一条水渠，甲队5天可以修全长的
4
多少天可以修完？
，乙队单独修15天可以修完，如果两队合修，
四、讲练结合题
【基础】
1．
3
8
公顷
?
公顷
13
白菜地占
20
7
萝卜地占
20
“1”
上图，求白菜地面积就是求（）是多少？
列式是（）。
2
2.一桶油重90千克，第一次倒出
5
4
，第二次倒出
5
千克，还剩多少千克？
3
3.小岩买了一瓶橙汁，喝了
5
，正好是300毫升，这瓶橙汁总量是多少毫升？
1
4.一本故事书有120页，小明第一天读了全书的
6
第（）页读起。
1
，第二天读了余下的
4
，第三天应从
5.如果a×=b÷，那么a和b的大小关系是（）
A．
a＞b
B．
a＜b
C．
a不小于b
D．
无法确定
6.A数的与B数的相等，A数是90，B数是（）
1
7.一项工程，甲队独做要20天完成，乙队独做要5天能完成全工程的
6
。
现由两队合
做，多少天可以完成？
8.孔融的爸爸拿回家36个梨，让孔融进行分配。
孔融说：
“我最小，我应该分得最少，就
1
按我的
1
等于爸爸的
1
等于妈妈的
进行分配吧！
”你算一算，孔融给自己分了多少个梨？
234
【巩固】
4
1.修一条公路，第一天修了1800米，正好是全长的
9
了多少米？
1
，第二天又修了全长的
3
，第二天修
2.10克盐完全溶解在100克水中，盐占盐水的（）
A．
B．
C．
D．
3.甲数比乙数多
，乙数比甲数少．
4.贺兰二小男生人数的等于女生人数的，女生人数占全班人数的（）
A．
B．
C．
2
5.水果店运一批600千克水果，第一次运了这批水果的
5
运了多少千克？
5
，第二次运了剩下的
9
5
，第二次
6.甲、乙两站相距720千米，一列火车从甲站开往乙站，已经行了全程的
8
过两站中点多少千米？
，这时火车超
3
7.六年级有学生111人，相当于五年级学生人数的
4
。
五年级和六年级一共有多少人？
8.把8千克饮料平均倒在5个杯子里，其中2杯饮料是（）
A．
千克
B．
千克
C．
千克
56
9.一辆汽车第一天行了120千米，第一天行的等于第二天的总路程，第二天行了的倍
6
正好是第三天行的路程，第三天行了多少千米？
7
10.化肥厂计划全月生产化肥2400吨，实际上半月完成计划的
5
，下半月生产的和上半月
12
同样多，实际超产多少吨？
11.一堆货物，第一次运走了总数的一半，第二次运走的是第一次的一半，这堆货物还剩几分之几没有运完？
1
12.小明看一本620页的书，第一天看了全书的，第二天看了31页，两天共看了全书的
3
几分之几？
2
13.有两包大米，第一包大米重40千克，第二包大米从第一包中取走
5
大米就一样重。
请问两包大米一共重多少千克？
千克后，此时两包
【拔高】
1.某家具厂要生产一批沙发，第一周生产了64套，第二周生产了86套，两周
3
生产了这批沙发总数的
10
．家具厂还要生产多少套沙发？
4
2.学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占
9
9
，后来又来了几名女生，这时女生人数
占所有看书学生人数的
19
，问：
后来又来了几名女生看书？
3.一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成。
现在甲、乙两队先合做8
天，剩下的由丙队单独做了6天完成了此项工程。
如果从开始就由丙队单独做，需要几天？
五．课后自测练习
【基础】
1.只列式，不计算
5
（1）修路队计划每天修路千米，一个星期（双休日休息）可修好多少千
6
米？
52
（2）修路队计划每天修路千米，上午修了，上午修了多少千米？
63
52
（3）修路队计划每天修路千米，上午修了，还剩几分之几没有修？
63
52
（4）修路队计划每天修路千米，实际每天多修，实际每天多修多少千
63
米？
1
2.合唱队里有男生21人，比女生多，合唱队有多少人？
6
3.为迎接新年，同学们做了25朵红花，30朵绿花．做的绿花比红花多几分之
几？
4.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？
5.一批水泥，用去12吨，剩下5，这批水泥原来有多少吨？
9
6.一批零件，师傅独做要20天，徒弟独做要30天，现在师徒合做5天，余下的徒弟一人独做还要多少天才能完成？
【巩固】
3
1.校园里栽的杨树是松树的
4
，栽的松树是柳树的
，已知栽了120棵杨树，校园里栽了
45
多少棵柳树？
2.某车间缝制成衣2400件，比原计划超产1，原计划缝制成衣多少件？
4
3.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？
4.一个直角三角形的周长为48厘米，三条边的长度比是2：
1：
1，这个三角形的面积是多少平方厘米？
5.王方看一本故事书，已经看了全书的
，正好看了50页，还剩下页没有看；如果看了全书的，还剩下60页没有看，那么王方看了页。
6.小兰的邮票比小军多24枚，这个数目正好是小军的1。
小兰和小军各有多少枚邮票？
5
7.汽车厂8月份比7月份多生产500辆，已知8月份比7月份增产1，7月份生产汽车多
9
少辆？
8.水泵厂去年产水泵1600台，比今年的产量的4少200台，今年生产水泵多少台？
5
1
9.电脑公司要修一批电脑，已经修了这批电脑的
3
半．这批电脑有多少台？
，再修24台正好修了这批电脑的一
10.超市运进水果，第一批运进320千克，第二排运进400千克，这两批运进水
2
果的重量占超市现在所有水果的
3
，超市现在一共有水果多少千克？
【提高】
1
1.筑路队三天修好一条马路，第一天修了全长的
4
2
，第二天修了全长的，第
5
一天比第二天少修90米，这条马路全长多少米？
2.亮亮读一本小说，第一天读了全书的4，第二天读了余下的3，还有42页没有读完。
75
问这本小说共有多少页？
第十四讲分数乘除法应用题期末复习【答案】
三、课堂精讲
【例题1】40千克
【搭配课堂训练题】1．27人
【例题2】15米
【搭配课堂训练题】2．450
【例题3】90千克
【搭配课堂训练题】3.135
【例题4】70千米
【搭配课堂训练题】
4．90千米
【例题5】1350千米
【搭配课堂训练题】
5.240米
6.480米
59
【例题6】；
95
【搭配课堂训练题】
109
7．；
910
【例题7】125
【例题8】125
【搭配课堂训练题】
8．1210
9．760
21
【例题9】；
510
【搭配课堂训练题】
10.60
11.30.5
【例题10】72
【搭配课堂训练题】12．400
【例题11】108
【搭配课堂训练题】13.1536
【例题12】3
【搭配课堂训练题】
4
14．8
7
四、讲练结合题
【基础】
3
13313
1．
公顷的；⨯
820820
2．53.2千克
3．500毫升
4.46页
5.A
6.108
7.12天
8.8个
【巩固】1.1350米
2.C
1
3．
6
4.A
5.200千克
6.90千米
7.259人
8.C
9.120千米
10.400吨
1
11.
4
23
12.
60
1
13.79
5
【拔高】1.350套
2.2名
3.15天
五．课后自测练习
【基础】
1.
（1）
5
5⨯5
6
2
（2）⨯
63
（3）1-2
3
52
（4）⨯
63
1
2.21÷（1
升级会员 