学大精品讲义六上数学含答案第十四讲分数乘除法的应用期末复习.docx
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学大精品讲义六上数学含答案第十四讲分数乘除法的应用期末复习
第十四讲分数乘除法应用题期末复习
课程目标
1.知识目标:
认识分数乘法和除法的应用题的结构特点,能根据应用题的特点理解解题思路和解题方法,理解并掌握解题方法;
2.能力目标:
进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力,提高解答应用题的能力。
3.情感目标:
培养学生具体问题具体分析的良好习惯;
课程重点
数量关系的分析,判断哪个量是单位“1”;分数乘除法应用题的特点及解题思
路和解题方法。
课程难点
分数乘除法应用题的特点及解题思路和解题方法。
一、知识梳理
考点1:
部分数和总数
在应用题中,确定单位“1”,每一道分数应用题中总是有关键句(含有分率的句子)。
在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。
例如我国人口约占世界人口的1/5,世界人口是总数,我国人口是部分数,所以,世界人口就是单位“1”。
考点2:
分数乘法应用题的分类
根据求一个数的几分之几是多少演变成以下三类分数乘法应用题:
1、求一个数的几分之几是多少
2、分数连乘应用题
3、稍复杂的分数乘法应用题
4、分数综合运用题
考点3:
分数除法的类型:
a
(1)a是b的几分之几?
列式:
a÷b=
b
b
(2)一个数的
a
b
是c,求这个数。
列式:
c÷
a
a
ac
=c×=
bb
(3)a比b多几分之几?
列式:
(a-b)÷b=
a-bb
(4)a比b少几分之几?
列式:
(b-a)÷b=
b-ab
考点4:
分数乘除法的混合运算:
单位“1”已知用乘法,单位“1”未知用除法
几
解法:
单位“1”的量×对应的
几
=对应的量
几
对应的量÷对应的
几
=单位“1”的量
考点5:
已知一个数比另一个数多(或少)几分之几,求另一个数是多少的应用题。
解法:
先把“一个数比另一个数多(或少)几分之几”化成“一个数是另一个数的几分之几”,再判断单位“1”是已知还是未知,单位“1”
已知用乘法(如果另一个数已知),单位“1”未知用除法(如果另一个数未知)。
1
①停车场有18辆大客车,小汽车的辆数比大客车多
6
1
②停车场有18辆大客车,大客车的辆数比小汽车少
7
,小汽车有多少辆?
,小汽车有多少辆?
1
③停车场有21辆小汽车,大客车的辆数比小汽车少
7
1
④停车场有21辆小汽车,小汽车的辆数比大客车多
6
,大客车有多少辆
,大客车有多少辆?
考点6:
用方程的方法解两个未知量的应用题:
解法:
设单位1的量为X,另一个量用含X的式子表示,根据题目的要求列方程。
注意:
1.正确列等量关系式,这是列方程的关键。
2.解答出X后,还要求另一个未知的量。
考点7:
比的应用:
(1)按比例分配的应用题:
已知总量和几个量的比,求这几个量。
解法:
总量×甲数份数=甲量
总份数
总量×乙数份数=乙量
总份数
(2)已知其中的一个量和几个量的比,求另几个量。
解法:
其中的一个量÷这个量所占的份数=每份的数量
每份的数量×甲数占的份数=甲数
每份的数量×乙数占的份数=乙数
(3)已知两个量甲和乙的相差数和甲和乙的比,求这甲和乙分别是多少?
解法:
甲和乙的相差数÷甲和乙的份数差=每一份是多少
每一份的量×甲占的份数=甲数
每一份的量×乙占的份数=乙数
考点8:
分数应用题中的工程问题
工程问题是有关工作总量、工作效率和工作时间的问题。
在分数的应用题中,工作总量一般不给出,只会说“一项工程”、“一条路”等,常用工作所需的时间推导出工作效率,因为数量关系比较抽象,因此解答这类复合分数应用题的关键是通常把工作总量看成单位“1”,工作效率用工作总量的几分之一或几分之几表示,但是题中的数量关系不变。
工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率
二、方法归纳
【解题规律】
1.分数乘法应用题中怎么找准单位“1”,通常所用方法是找关键字:
“占、比、是”、这三个字的后面
“的”字的前面
口答:
把什么看作单位“1”的量?
2
(1)女生人数是男生人数的1
(2)已完成的占总数的5
3
1
(3)剩下的比用去的多3(4)我们班学习自觉的同学占全班人数的3
4
3
(5)一块布做衣服用去
5
3
2
。
(6)用去一部分钱后,还剩下。
5
1
(7)一条路,已修了
10
1
。
(8)水结成冰,体积膨胀。
11
(9)甲数比乙数少。
5
【答案】:
(1)男生人数
(2)总数(3)用去的(4)全班(5)这块布的总米数;
(6)全部的钱数;(7)这条路的总长(8)水的体积(9)乙数
总结:
单位"1"就是一个标准。
“谁”的几分之几,“谁”就是单位"1";被平均分的量就
是单位"1";同“谁”比,“谁”就是单位"1";分率跟着“谁”,“谁”就是单位"1"。
2.什么是单位"1",单位"1"和1的区别是什么?
单位"1"也叫整体"1",它表示一个整体(比如:
一段路程、一项工程、一筐苹果、
一本书、一段时间、一个数(正数)等);而1只表示一个物体(比如:
一个苹果,一个小时,一个学生等),所以二者是有区别的。
3.单位"1"不同,分率不能相加减,相同分率所表示的具体数量不同:
1
例如:
1.如果一盘橘子共4个,那么这盘橘子的
4
1
2.如果一盘橘子共8个,那么这盘橘子的
4
有
(1)个;
有
(2)个;
4.分数应用题中一般都包含两类不同性质的量,具体数量和抽象分率,解题的突破口就是找它们之间的对应关系。
5.数量与分率
分数应用题中每一个数量都是和一个分率一一对应的,找准分率和数量的对应关系灵活的选择解题方法
口答:
谁是几分之几相对应的量?
32
(1)一块布做衣服用去
5
3
。
(2)用去一部分钱后,还剩下。
5
1
(3)一条路,已修了
10
1
(5)甲数比乙数少。
5
。
(4)水结成冰,体积膨胀。
11
三、课堂精讲
例1.考点一:
求一个数的几分之几是多少?
2
【例题1】一袋大米100千克,吃了
5
,吃了多少千克?
【规律方法】求吃了多少千克,就是求100的2
5
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
是多少?
5
1.一个班有学生72人,其中男生占
8
,女生有多少人?
考点二:
分数连乘应用题
【例题2】一条绳子30米,第一次用去了5
6
多少米?
3
,第二次用去了第一次的
5
,求第二次用去了
【规律方法】第一次用去的米数=全长⨯5;第二次用去的米数=第一次用去的米数⨯3
65
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
4
2.六年级同学给灾区的小朋友捐款。
六一班捐了500元,六二班捐的是六一班的,六三
5
9
班捐的是六二班的。
六三班捐款多少元?
8
考点三:
稍复杂的分数乘法应用题
【例题3】学校食堂买来50千克大米,买来面粉的重量比大米多4
5
克?
,买来面粉多少千
4
【规律方法】“买来面粉的重量比大米多
5
4
4
”转化为买来的面粉是大米的(1+
5
),根据
大米的重量×(1+
5
)=面粉的重量,可以求出面粉的重量。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
3.人心脏跳动的次数随年龄而变化。
青少年心跳每分钟约75次,婴儿每分钟心跳的次数比
青少年多4。
婴儿每分钟心跳多少次?
5
考点四:
分数综合运用题
【例题4】甲、乙两列火车从相距1050千米的两地同时相对开出,甲车每小时行80千
米,2.8小时后两车相距全程的3.乙车每小时行多少千米?
5
【规律方法】“2.8小时后两车相距全程的3”说明2.8小时行了全程的2,1050千米×2
555
=已行的路程。
根据路程÷时间=速度,求出甲乙两车的速度和,再用速度和-甲速=乙速。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
4.甲、乙两站相距720千米,一列火车从甲站开往乙站,已经行了全程的超过两站中点多少千米?
5,这时火车
8
考点五:
分数乘除法的应用题的综合运用:
4
【例题5】修一条公路,第一天修了1800米,正好是全长的
9
第二天修了多少米?
1
,第二天又修了全长的,
3
4
【规律方法】第一天修的米数=全长×
9
1
,单位“1”是全长,未知,用除法。
第二天修的
米数=全长×
3
,单位“1”是全长,前面已经求出,单位“1”已知,用乘法。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
11
5.一条路全长480米,第一天修了这条路的,第二天修了这条路的,还剩多少米没有
36
修?
11
6.某工程队修一条路,第一天修了这条路的,第二天修了这条路的,还剩240米没有
36
修。
这条路全长多少米?
考点六:
求每份是多少?
---用除法
3
【例题6】一台碾米机
4
()小时。
小时可以碾米
5
吨,1小时碾米()吨,碾1吨米要
12
【规律方法】碾米吨数÷碾米的小时数=每小时碾米的吨数
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
63
7.小红走5千米要用4
时。
小时,她平均每小时走()千米,她每走1千米要()小
考点七:
求单位"1",单位"1"=数量÷数量对应的分率
①直接对应用求单位"1"
【例题7】今年教师节,江海市教育局表彰的优秀教师比去年增加了50名,比去年增加了
2
。
去年教育局表彰了多少名优秀教师?
5
②间接对应用求单位"1"(分比多与比少两种情况)
4
【例题8】商店运来苹果120千克,比运来梨的多20千克。
运来梨多少千克?
5
4
【规律方法】“商店运来苹果120千克,比运来梨的多20千克”,转化为“苹果是梨的
5
44
”时,苹果应该是120-20=100(千克),再根据苹果=梨×即可求出梨的重量。
55
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
1
8.某乡去年绿色蔬菜的总产量比今年少
11
,去年比今年少110吨,今年的产量是多少吨?
3
9.水果店运来苹果600千克,比运来的梨的还多30千克,运来梨多少千克?
4
考点八:
单位“1”的转换
1
【例题9】用一盒奶油做生日蛋糕,第一层蛋糕用去这盒奶油的
2
4
,第二层蛋糕用去奶油
的量是第一层的
5
,剩下的奶油用于第三层。
第二层蛋糕用去奶油的几分之几?
第三层蛋
糕用去奶油的几分之几?
4
【规律方法】“第二层蛋糕用去奶油的量是第一层的
5
”,转化为“第二层蛋糕用去奶油的
1
量是这盒奶油的
2
421
×=”,剩下的奶油是1-
552
21
-=
510
设这盒奶油为1.则:
第一层:
1/2
第二层:
1/2×4/5=2/5
第三层:
1-1/2-2/5=1/2-2/5=5/10-4/10=1/10答:
第二层五分之二,第三层十分之一。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
11
10.
2
一块布,第一次用去
,第二次用去余下的
4
,还剩22.5米。
这块布原来有多少米?
11
11.一块布,第一次用去米,第二次用去余下的,还剩22.5米。
这块布原来有多少米?
24
1
【例题10】有一堆黄沙,用去这堆黄沙的后,又用去12吨,两次一共用去黄
4
沙30吨,这堆黄沙一共有多少吨?
1
【规律方法】第一次用去这堆黄沙的是30-12=18吨。
4
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
2
12.一批货物,第一次运走
5
原来有多少吨?
9
,第二次运走
20
,第一次比第二次少运了20吨,这批货物
【例题11】一块长方形的菜园,周围篱笆长42米,长和宽的比是4:
3.这块长方形菜园的面积是多少平方米?
【规律方法】先求出长和宽的份数的和,再求出长和宽的数量的和是42÷2=21(米),再用长和宽的数量的和÷份数的和=每一份的数,最后用每一份的数乘以长宽各自的份数得出
长宽各自的数量,最后运用长方形的面积=长⨯宽,即可。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
13.一个长方体棱长的和是144厘米,它的长、宽、高之比是4:
3:
2,长方体的体积是多少?
【例题12】师徒两人加工一批零件
【规律方法】完成的工作总量÷工作效率的和=完成的时间。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
1
14.修一条水渠,甲队5天可以修全长的
4
多少天可以修完?
,乙队单独修15天可以修完,如果两队合修,
四、讲练结合题
【基础】
1.
3
8
公顷
?
公顷
13
白菜地占
20
7
萝卜地占
20
“1”
上图,求白菜地面积就是求()是多少?
列式是()。
2
2.一桶油重90千克,第一次倒出
5
4
,第二次倒出
5
千克,还剩多少千克?
3
3.小岩买了一瓶橙汁,喝了
5
,正好是300毫升,这瓶橙汁总量是多少毫升?
1
4.一本故事书有120页,小明第一天读了全书的
6
第()页读起。
1
,第二天读了余下的
4
,第三天应从
5.如果a×=b÷,那么a和b的大小关系是()
A.
a>b
B.
a<b
C.
a不小于b
D.
无法确定
6.A数的与B数的相等,A数是90,B数是()
1
7.一项工程,甲队独做要20天完成,乙队独做要5天能完成全工程的
6
。
现由两队合
做,多少天可以完成?
8.孔融的爸爸拿回家36个梨,让孔融进行分配。
孔融说:
“我最小,我应该分得最少,就
1
按我的
1
等于爸爸的
1
等于妈妈的
进行分配吧!
”你算一算,孔融给自己分了多少个梨?
234
【巩固】
4
1.修一条公路,第一天修了1800米,正好是全长的
9
了多少米?
1
,第二天又修了全长的
3
,第二天修
2.10克盐完全溶解在100克水中,盐占盐水的()
A.
B.
C.
D.
3.甲数比乙数多
,乙数比甲数少.
4.贺兰二小男生人数的等于女生人数的,女生人数占全班人数的()
A.
B.
C.
2
5.水果店运一批600千克水果,第一次运了这批水果的
5
运了多少千克?
5
,第二次运了剩下的
9
5
,第二次
6.甲、乙两站相距720千米,一列火车从甲站开往乙站,已经行了全程的
8
过两站中点多少千米?
,这时火车超
3
7.六年级有学生111人,相当于五年级学生人数的
4
。
五年级和六年级一共有多少人?
8.把8千克饮料平均倒在5个杯子里,其中2杯饮料是()
A.
千克
B.
千克
C.
千克
56
9.一辆汽车第一天行了120千米,第一天行的等于第二天的总路程,第二天行了的倍
6
正好是第三天行的路程,第三天行了多少千米?
7
10.化肥厂计划全月生产化肥2400吨,实际上半月完成计划的
5
,下半月生产的和上半月
12
同样多,实际超产多少吨?
11.一堆货物,第一次运走了总数的一半,第二次运走的是第一次的一半,这堆货物还剩几分之几没有运完?
1
12.小明看一本620页的书,第一天看了全书的,第二天看了31页,两天共看了全书的
3
几分之几?
2
13.有两包大米,第一包大米重40千克,第二包大米从第一包中取走
5
大米就一样重。
请问两包大米一共重多少千克?
千克后,此时两包
【拔高】
1.某家具厂要生产一批沙发,第一周生产了64套,第二周生产了86套,两周
3
生产了这批沙发总数的
10
.家具厂还要生产多少套沙发?
4
2.学校阅览室里有36名学生在看书,其中女生占
9
9
,后来又来了几名女生,这时女生人数
占所有看书学生人数的
19
,问:
后来又来了几名女生看书?
3.一项工程,甲队单独做24天完成,乙队单独做30天完成。
现在甲、乙两队先合做8
天,剩下的由丙队单独做了6天完成了此项工程。
如果从开始就由丙队单独做,需要几天?
五.课后自测练习
【基础】
1.只列式,不计算
5
(1)修路队计划每天修路千米,一个星期(双休日休息)可修好多少千
6
米?
52
(2)修路队计划每天修路千米,上午修了,上午修了多少千米?
63
52
(3)修路队计划每天修路千米,上午修了,还剩几分之几没有修?
63
52
(4)修路队计划每天修路千米,实际每天多修,实际每天多修多少千
63
米?
1
2.合唱队里有男生21人,比女生多,合唱队有多少人?
6
3.为迎接新年,同学们做了25朵红花,30朵绿花.做的绿花比红花多几分之
几?
4.一件工程,甲独做10天完工,乙独做15天完工,二人合做几天完工?
5.一批水泥,用去12吨,剩下5,这批水泥原来有多少吨?
9
6.一批零件,师傅独做要20天,徒弟独做要30天,现在师徒合做5天,余下的徒弟一人独做还要多少天才能完成?
【巩固】
3
1.校园里栽的杨树是松树的
4
,栽的松树是柳树的
,已知栽了120棵杨树,校园里栽了
45
多少棵柳树?
2.某车间缝制成衣2400件,比原计划超产1,原计划缝制成衣多少件?
4
3.一项工程,甲独做要18天,乙独做要15天,二人合做6天后,其余的由乙独做,还要几天做完?
4.一个直角三角形的周长为48厘米,三条边的长度比是2:
1:
1,这个三角形的面积是多少平方厘米?
5.王方看一本故事书,已经看了全书的
,正好看了50页,还剩下页没有看;如果看了全书的,还剩下60页没有看,那么王方看了页。
6.小兰的邮票比小军多24枚,这个数目正好是小军的1。
小兰和小军各有多少枚邮票?
5
7.汽车厂8月份比7月份多生产500辆,已知8月份比7月份增产1,7月份生产汽车多
9
少辆?
8.水泵厂去年产水泵1600台,比今年的产量的4少200台,今年生产水泵多少台?
5
1
9.电脑公司要修一批电脑,已经修了这批电脑的
3
半.这批电脑有多少台?
,再修24台正好修了这批电脑的一
10.超市运进水果,第一批运进320千克,第二排运进400千克,这两批运进水
2
果的重量占超市现在所有水果的
3
,超市现在一共有水果多少千克?
【提高】
1
1.筑路队三天修好一条马路,第一天修了全长的
4
2
,第二天修了全长的,第
5
一天比第二天少修90米,这条马路全长多少米?
2.亮亮读一本小说,第一天读了全书的4,第二天读了余下的3,还有42页没有读完。
75
问这本小说共有多少页?
第十四讲分数乘除法应用题期末复习【答案】
三、课堂精讲
【例题1】40千克
【搭配课堂训练题】1.27人
【例题2】15米
【搭配课堂训练题】2.450
【例题3】90千克
【搭配课堂训练题】3.135
【例题4】70千米
【搭配课堂训练题】
4.90千米
【例题5】1350千米
【搭配课堂训练题】
5.240米
6.480米
59
【例题6】;
95
【搭配课堂训练题】
109
7.;
910
【例题7】125
【例题8】125
【搭配课堂训练题】
8.1210
9.760
21
【例题9】;
510
【搭配课堂训练题】
10.60
11.30.5
【例题10】72
【搭配课堂训练题】12.400
【例题11】108
【搭配课堂训练题】13.1536
【例题12】3
【搭配课堂训练题】
4
14.8
7
四、讲练结合题
【基础】
3
13313
1.
公顷的;⨯
820820
2.53.2千克
3.500毫升
4.46页
5.A
6.108
7.12天
8.8个
【巩固】1.1350米
2.C
1
3.
6
4.A
5.200千克
6.90千米
7.259人
8.C
9.120千米
10.400吨
1
11.
4
23
12.
60
1
13.79
5
【拔高】1.350套
2.2名
3.15天
五.课后自测练习
【基础】
1.
(1)
5
5⨯5
6
2
(2)⨯
63
(3)1-2
3
52
(4)⨯
63
1
2.21÷(1