校本课程 趣味数学 四年级.docx
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校本课程趣味数学四年级
课程说明
本课程名为“趣味数学”。
设置本课程旨在提高学生学习数学的兴趣和拓宽学生的知识面，提高学生的数学文化修养。
本课程为任意选修课，适合四年级学生选修。
本课程用18课时完成教学任务。
一、课程目标
（一）思想目标
1、使学生热爱数学。
学生通过了解我国数学发展，立志为建设社会主义祖国而努力学习。
2、培养学生的探索精神和创新能力。
（二）知识能力目标
1、激发学生对数学学习的兴趣，增强学生学习数学的自信心。
2、培养学生的问题意识，提高学生提出问题，分析问题，解决问题的能力。
3、提高学生的计算水平。
（三）情感态度与价值观
1、学生在参与数学学习、数学活动、数学游戏的过程中，转变对数学的态度，重新认识数学，学会与人合作，学会动手实践，探究与创新。
2、学生在参与数学活动过程中体验和感受数学学习的快乐，形成正确的人生观和价值观。
3、学生在和同学、教师一道编题，搜集资料，分析处理数据的过程中学会合作和共处，学会分享与承担。
二、课程实施建议
（一）循序渐进的原则。
教学应以激发学生兴趣为住，教学要注重学生现有的知识经验，现有知识水平，不一定要按教材次序进行。
（二）理论联系实际原则。
数学典故的讲理要考虑学生的实际，更要联系生活实际。
（三）思想教育与综合能力，全培养结合的原则。
目录
巧用三角尺---------------------------------------------------2
趣味图形
从少到多寻找规律-----------------------------------------3
字母里的数学-------------------------------------------------4
想法不同结果不同-----------------------------------------5
两位数乘两位数的巧算
（一）----------------------------7
趣味计算
两位数乘两位数的巧算
（二）----------------------------8
两位数乘两位数的巧算（三）----------------------------9
两位数乘两位数的巧算（四）----------------------------10
趣味故事
和尚与馒头---------------------------------------------------12
聪明的阿凡提------------------------------------------------13
龟兔赛跑------------------------------------------------------14
两边拉中间加----------------------------------------------16
趣味计算
巧用乘法运算定律------------------------------------------17
两位数乘两位数的巧算（五）---------------------------18
两位数乘两位数的巧算（六）---------------------------19
趣味实验
有趣的带子---------------------------------------------------21
奇怪的磁铁数------------------------------------------------22
揭密死海不死------------------------------------------------23
让我们看一看、想一想、拼一拼、画一画，一同来感受图形带给我们的乐趣。
1
用三尺画15度、105度、120度、135度、150度的角。
附：
一副三角尺的其中一块的三个角分别是30度、60度和90度，另一块的三个角分别是45度、45度和90度。
利用拼合的方法去画。
小朋友们，相信你们能用三角尺画出这些角，赶快试试吧！
2
题目：
在一张纸上画出10条相交的直线，最多会形成多少个角？
分析：
本题直接想象很难得出结果，即使通过画图也不容易准确数出角的个数。
如果从2条直线起开始推算，逐步寻找其中的规律，然后按照规律进行解题，问题就回迎刃而解。
开动脑筋,画一画、找一找、算一算,你一定能行!
3
“ELNZFHK”
你们能从这些字母中找出平行和垂直吗？
赶紧寻“宝”吧！
附：
字母E很厉害！
既有垂直，又有平行。
字母N和Z，只有平行，没有垂直。
字母F和H，既有平行，又有垂直。
平行和垂直在字母K里都找不到。
4
一天，小兔乖乖和妈妈去赶集，走着走着，突然听到一阵争吵声，走近一看，原来是牛哥哥、羊弟弟和小花狗在争论一个问题。
问题是这样的：
请你在梯形里画一条线段，把它分成两个图形。
同学们能帮它们解决吗？
附：
牛哥哥说：
“在一个梯形里画一条线段可以分成一个平行四边形和一个三角形。
因为梯形已有一组对边平行了，所以再画一条线段构成另一组对边平行就可组成一个平行四边形，剩下的就是一个三角形。
”
羊弟弟毫不示弱地说：
“我画了梯形的一条高，把它分成了一个直角三角形
和一个直角梯形。
”
小花狗抢着说：
“我分成了两个梯形。
”听了它们的争论，小兔乖乖笑着说：
“你们分得都对，其实分的方法多着呢，不信我画给你们看。
”
小兔乖乖画完图，接着说：
“遇到问题时，一定要善于从不同的角度思考，这样才能得到更全面、更准确的结果。
”
5
让我们开动脑筋找规律，算一算，一同感受计算带给我们的乐趣。
6
十位是1的两位数相乘
例：
15×17=你会巧算吗？
解释：
15×17
=15×（10+7）
=15×10+15×715+7=22
=150+（10+5）×7
=150+70+5×7
=（150+70）+（5×7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。
例：
15×17=
15+7=22
5×7=35
---------------
255
即15×17=255
做一做：
17×19
12×16
13×18
7
个位是1的两位数相乘
例：
51×31=
例：
51×31
50×30=1500
50+30=80
------------------
1580
因为1×1=1，所以个位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。
数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
做一做：
71×31
51×41
91×61
8
首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘
十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
例：
56×54=你会巧算吗？
例：
56×54
（5+1）×5=30-
6×4=24
----------------------
3024
“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。
做一做：
73×77
21×29
52×58
9
两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘
两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。
例：
78×38=
例：
78×38
7×3+8=29--
8×8=64
-------------------
2964
做一做：
23×83
17×97
48×68
10
让我们走进童话故事，读一读，想一想，一同感受故事中的数学。
11
和尚与馒头的故事
相传在一所寺庙里，住着大小和尚共100个，由于连年的闹水灾，寺庙的香火不旺。
于是方丈和尚做出这样的规定，大和尚每人一次吃3个馒头，而小和尚呢3人一次只吃一个馒头。
这样呢100个馒头刚好够这100个和尚吃一顿饭。
现在老师要考考你们，这个寺庙里到底大小和尚各有几个呢？
开动你们的小脑筋哦
分析：
假设100个都是大和尚的话，那么每次需要的馒头应该是100×3＝300（个）这比实际多了200个。
这多出的200个是因为我们把小和尚也看成大和尚了。
把三个小和尚看作三个大和尚，需要增加的的馒头：
3×3-1＝8（个）
这样的转换需要：
200÷8＝25（次）（才有多出的200个馒头）
转换成大和尚的小和尚有3×25＝75（个）所以小和尚有75人，大和尚就有25人。
小朋友你们听懂了吗？
有什么问题尽管提。
12
国王听说阿凡提机智、聪明，很不服气，于是派士兵把阿凡提抓到王宫。
国王对阿凡提说：
“我有两个问题，如果你全部答对了，就放你走；如果答错了，就把你关进大牢。
”
国王的两个问题是这样的：
1、用铁锅烙饼，每次只能烙2张，两面都要烙，每面2分钟，烙7张饼至少需要几分钟？
2、用铁锅烙饼，每次只能烙3张，两面都要烙，每面2分钟，烙7张饼至少需要几分钟？
阿凡提笑着说：
“这很简单，第1题至少用14分钟，第2题至少用10分钟。
”
阿凡提全答对了，国王还是有点儿不服气，读一阿凡提说：
“说说你的方法。
”
阿凡提说：
“烙饼问题是有规律的。
当饼数等于或大于每次可烙的数量时，总时间=饼数×2÷每次可烙的数量×烙每面的时间（饼数×2是总面数，饼数×2÷每次可烙的数量是烙饼的总次数）。
如第1题用的时间是7×2÷2×2=14（分）。
而第2题，饼数×2÷每次可烙的数量=7×2÷3=14÷3=4（次）……2（面），得不到整数，这时就要用进一法，7×2÷3≈5（次）（剩下的2面必须烙1次）。
因此，在求需要烙的次数时，只要有余数，就要向前进1。
所以第2题至少用5×2=10（分）。
”
同学们，你们会做烙饼问题了吗？
国王只好放走阿凡提。
13
几千年前的森林王国里，兔子和乌龟决定来一次10000米赛跑。
那个时候，兔子的速度是乌龟速度的5倍。
比赛当天，森林里的小动物都来给它们加油助威。
老虎一声令下，兔子和乌龟便奋不顾身的跑起来，当然，兔子很快就把乌龟甩到了后面。
跑到3000米的时候，兔子想：
乌龟还在老后头呢！
我先在这里睡一觉再跑也没关系。
于是，兔子就在一棵大树下睡上了觉。
可是，当它醒来后，看到乌龟已经领先它6000米了，它赶紧奋起直追。
可惜的是，它就快追上乌龟的时候，乌龟已经到了终点。
动物们为这个不可思议的结果欢呼起来。
小狐狸借机提出问题：
“谁知道兔子在睡觉时乌龟跑了多少米？
”
同学们，你们知道答案吗？
14
让我们开动脑筋找规律，算一算，一同感受计算带给我们的乐趣。
15
例125×11=
“先把25拉开——2□5；然后再计算2+5=7，7就填2和5的中间，所以25×11=275。
在相加时同样要注意“满十进1”。
例268×11=
例3135×11
135×11=1485
135
×11
135
135
1485
观察上面的计算过程可以发现：
1485
1+3=43+5=8
两位数乘11”时，我们可以口算求积，方法是——两边拉，中间加。
三位数乘11”也同样适用。
16
巧用乘法运算定律
在乘法计算中，见到125想到8，见到25想到4，因为125×8=100025×4=100因此在本题中运用乘法的交换律和结合律.
乘法交换律：
a×b=b×a
乘法结合律：
a×b×c=a×（b×c）
乘法分配律：
a×（b+c）=a×b±a×c,变式：
a×（b-c）=a×b-a×c
例1125×4×2×8×25×5
可以这样计算：
125×4×2×8×25×5
=（125×8）×（25×4）×（5×2）
=1000×100×10
=1000000
125和8的积是1000，25和4的积是100，那么可以把32分解成8与4的乘积，利用乘法交换律和结合律把125与8相结合。
4和25结合，再算出结果。
例2125×32×25
17
第一个因数首尾相同，第二个因数首尾和是10的两位数相乘
例：
66×37=
第二个因数首位加1，得出的和与第一个因数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
例：
66×37
（3+1）×6=24--
6×7=42
----------------------
2442
做一做：
99×19
44×28
88×46
18
第一个因数首尾和是10，第二个因数首尾相同的两位数相乘
两首位相乘的积加上第二个因数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。
例：
46×99=
例：
46×99=
4×9+9=45--
6×9=54
-------------------
4554
做一做：
82×33
64×77
37×66
19
让我们亲身体验，动手实践，一同来揭示其中的奥秘。
20
有趣的莫比乌斯带
准备:
（1）长纸条（长20-30厘米,宽约4厘米）;
（2）剪刀
（3）胶水
过程:
（1）拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，如
同下图那样粘成一个莫比乌斯带。
（2）现在像图中那样用剪刀沿纸带的中央把它剪开。
你就会惊奇地发现，纸带不仅没有一分为二，反而像图中那样剪出一个两倍长的纸圈！
（3）更奇怪的事情，把刚才剪出的纸条,再沿着纸带的中央剪开，又会是什么情况呢？
你动手试试看。
有趣的是：
新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起！
为了让读者直观地看到这一不太容易想象出来的事实，我们可以把上述纸圈，再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了！
得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了。
21
495是三位数中的一个怪数，因为任意一个各位数字都是不相同的三位数，按照一定的规则减来减去的话，不超过6次运算，都会变成495！
还别说，它还真就这么神奇，不信你看。
给定一个三位数，例如784。
把这个数各个数位上的数字按照从大到小的顺序重新排列，得到874，再按从小到大的顺序排列，得到478。
把874和478相减，得到差396。
把396按上述规则进行运算：
963-369=594。
对594再进行同样的操作：
954-459=495。
495反复进行上述运算，得到的结果始终是495。
因为495的这种神奇功力，人们称它为“磁铁数”。
同学们赶快验证这个数吧！
22
小朋友，看了这幅图，你是不是有点儿不敢相信？
这个人就像是躺在床上看书，很轻松，不担心会有溺水的危险。
是她的水性好吗？
不是。
因为这里是著名的“死海”。
死海在亚洲西部，巴勒斯坦和约旦交接处。
远远望去，死海的波涛此起彼伏，无边无际。
但是谁能想的到如此浩荡的海水中竟没有鱼虾、水草。
然而，人们在这无鱼无草的海水里竟能自由游动，即使不会游泳的人，也总是浮在水面上，不用担心会被淹死。
那么，死海为什么淹不死人呢？
因为死海含盐量极高，表层含盐量为千分之二百三十一，底层含盐量为千分之三百三十二，比一般海水的含盐量高5~8倍。
死海海水比重为1.172~1.227，而人体比重只有1.021~1.097，比死海海水比重小，因此人们可以像躺在床上一样仰卧在死海水面上，而不会下沉。
实验：
“死海不死”。
首先准备两个容器、两个马铃薯、盐和水。
一个容器里盛适量的清水；另一个容器里盛含盐量较高的盐水。
然后把两个马铃薯分别放在两个容器里面，观察一下会有什么现象。
我们会发现：
放在清水里的马铃薯沉到容器底部，而放在盐水里的马铃薯漂浮了起来。
23
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