苏教版小学数学四年级上册《二两三位数除以两位数8四舍调商》公开课教学设计0.docx

苏教版小学数学四年级上册《二两三位数除以两位数8四舍调商》公开课教学设计0.docx

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“三位数除以两位数（四舍调商）”教后感——从学生学的视角设计有效教学

    “三位数除以两位数（四舍、五入调商）”是笔算除法中的重点内容之一。

在学习本课之前，学生已经掌握了三位数除以非整十数的竖式计算方法，并能对其中的算理作出合理的解释。

通过本节课的学习，不但要让学生根据除数变化能正确调整、确定商，掌握三位数除法的计算方法、理解算理，还要引导学生经历将未知问题调整转化成已知的学习过程，获得解决问题中转化的思想方法来探究新知的本领，通过引导学生有序地思考、解决三位数除法的过程，培养学生的抽象概括能力。

基于以上对教材的分析、解读，在思考设计本节课的教学预案时，站在学生学的视角，笔者认为应该关注以下两个问题。

    1．要读懂学生的思维过程，明晰学生可能会怎样思考。

    笔者借助乘车这一情景引入三位数除以两位数（四舍调商）的学习。

在学生列出“272÷34”的算式时，教学设计的重点是思考学生可能会怎样解决这个问题。

站在学生的角度分析，可能出现以下两种方法：

学生面对这样的新问题时，不知道初商9到底是否正确，如果不正确该怎样调整？

这种情况是因为除数是非整十数笔算方法的负迁移。

    教学时，笔者建议应鼓励学生自主探索三位数除以两位数（四舍、五入调商）的计算方法，并通过巡视收集学生不同的算法，特别要关注学生可能出现的错误，把学生之间出现的各种差异和错误作为典型的生成资源及时呈现出来，共同讨论、交流。

在讨论辨析中，可以通过对“在试商时你发现什么新问题？

、为什么初商9会偏大？

、怎样来解决初商偏大的问题？

”的讨论，引导学生真正明晰用“四舍调商”的原因和策略，同时在学生厘清错误的过程中，掌握算法，理解算理。

此外，还要引导学生发现今天遇到的新问题与旧知经验之间的联系，让学生体会新知转化成旧知的一种思想方法。

    2．要研究学生的认知困难，有效化解难点

    怎样调商？

这是笔算除法的教学重点。

这既是算法问题，也是算理问题。

教学时，教师应始终围绕这个问题引导学生交流、辨析。

在算法探索过程中，要重点引导学生来阐明“为什么初商会偏大或偏小？

”这是学生思维过程的核心所在。

对部分学生来说，要清晰的阐述算理是比较困难的。

所以，教师在例题新授还是练习巩固中，都要舍得让学生完整、清晰地表达自己计算的思维过程。

在概括“四舍或五入调商”计算方法时，要让学生说清楚“遇到的新问题是什么？

为什么有这样的问题？

怎样解决新的问题方法？

”这是学生思维的压缩过程。

在多种练习的比较、讨论、交流中逐渐感受并发现规律，培养学生的抽象概括能力。

    以下是笔者对本节课预设的教学过程：

    一、复习旧知，孕伏新知

    1、说说下面各题分别把除数看作几十来试商？

试商结果是几？

    210÷42       274÷29       450÷63        362÷48

    【设计意图：

通过复习激活学生已有的认知经验，唤醒学生三位数除以非整十数的算法和算理，为本节课的学习做好铺垫。

】

    二、创设情景，探究规则

    1、出示乘车图。

三年级学生都乘小客车，一共要几辆？

（1）学生理解题意，列算式：

272÷34。

（2）先估一估得数大约是多少，说说你是怎么估计的？

    生1：

把34看作30:

，272里面最多有9个30，所以估计大约9辆。

    （大部分学生用这样的估算方法）

    生2：

我想34×10=340人，但实际只有272人，所以一定比10小。

（少数学生采用）

    生3：

272看作270，我觉得9辆太大，因为34×9比272大得多，好像只要8辆。

（个别学生这样思考）

    （3）提出问题：

你们同意他们的估法吗？

他们是根据什么来确定的？

    生：

把除数不是整十数的看作最接近的整十数来估计。

    【设计意图：

这里渗透估算主要让学生借助已有的除数是整十数的经验来合理、灵活地思考问题，从不同的估算结果，为正确商确定了有效的估计范围。

由于学生所具备的能力不同，呈现不同的估算方法，而这些方法背后透视出学生不同思维的层次，为本节课调商埋下了伏笔。

】

    2、学生尝试用竖式计算，板演不同算法。

    讨论：

（1）你在试商时遇到什么新问题？

（2）为什么初商9会偏大？

          （3）怎样解决初商偏大的问题？

    【设计意图：

教师有意识呈现了学生不同的算法和错误，并以此作为课堂中的资源组织学生辨析、沟通，学生在比较中深刻理解算法。

而对于“为什么初商9偏大”这样的问题，学生不仅要关注商的大小，更要从计算的整体上思考，发现其中“变”与“不变”量之间的关系，真正体会“被除数相同，除数变小，导致商变大”的本因。

】

    生1：

只要把初商9调小1个，就可以解决初商偏大的问题。

    （大部分学生都是想到这样的普遍性解决方法）

    生2：

我不是把除数看作30，而是看作35来试商，这样就可以直接想到商8，不用调商了。

    师：

为什么要看作35呢？

说说你的理由。

    生2：

因为把34看作30时，相差比较大。

而35是30和40之间的一个“中间数”，它和除数34很接近。

    学生尝试用35进行试商。

    生3：

我发现把除数看作35试商，直接用8试商，不用调整了。

    ……

    师：

感谢这个同学不同的思考方法。

其实在我国古代就有人发现了一些试商的规律。

揭示“同头无除商八、九”和“除数折半商四、五”的试商经验。

    【设计意图：

这是在课堂上出现的另一种声音，透析这样的想法，我们发现生2的方法打破了常规思维下的试商——调商的步骤，而是从另一个全新的思维角度，实现了一种快速、准确的“试商”方法，这无疑是本节课上的一大亮点。

也正是这样的不同思考角度，为学生试商打开了新的视角，有时可以采用试商中独特的规律，实现试商的又快又准！

】

    3、回顾反思，提升方法

    想一想：

三位数除以两位数笔算中，我们遇到了什么新问题？

怎样解决这样的新问题？

    指出：

在试商时发现把除数四舍，易于使初商偏大，经过把初商调整改小——减少1，大家找到了正确的结果。

有时也可以用“取中间数”进行快速试商。

    三、巩固应用，拓展延伸

    （过程略）

    【收获启示】

    回顾整节课的教学，教师紧扣教学中的三个问题展开：

（1）试商时遇到什么新问题；

（2）初商为什么会偏大；（3）怎样解决初商偏大的问题。

教师为了实现计算教学过程中的真正开放和学生思维的清晰，及时根据学生的学习需要适时调整，真正做到以学生学习需求为主展开有效教学。

教师也舍得将整个课堂中的问题下放给学生，让学生真正经历了“发现问题——思考、解决问题”的过程，而在解决“初商偏大”这一问题过程中，整个课堂呈现丰富的个性化解决方法，尤其是面对“取中间数”这样非常规的试商方法，让我们更深刻地看到学生个体智慧的力量，学生在不断建立新的平衡、又打破新的平衡中逐渐完善、完备了对“四舍调商”的全面认知，整个课堂在学生多元互动中，经历了思维从错误到正确、从混沌到清晰的过程，使得整个课堂充满思辨的力量

三位数除以两位数（四舍调商）”教后感——找准知识生长点，以学定教

《数学课程标准》指出“数学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上”，即要求教师在教学过程中必须理清学生的认知发展水平和已有的知识经验，找准学生学习的“最近发展区”，在教学中最有效地发展和完善学生的认知结构。

基于此，笔者在执教“三位数除以两位数（四舍法调商）”时，以新旧知识的接口作为创设问题情境的切入点，通过对问题情境中各种数学信息的观察、分析、比较，主动发现并提出新的数学问题，进而产生积极寻求解决问题的心理倾向，引领学生经历整个计算教学过程，凸显发展的内涵。

讨论一：

三年级都坐小客车，大约需要几辆？

【课堂情景回放】

师：

三年级都坐小客车，大约需要几辆？

教师呈现乘车问题情境，要求学生在理解题意基础上，估一估得数大约是多少。

不久，学生纷纷举手……

生1：

272÷34，我把34看成30，272里面最多有9个30，所以我估计需要9辆车。

生2：

我是这样想的34×10=340人，实际上只有272人，所以小客车辆数一定比10少。

师：

你们同意他们的看法吗？

你们是根据什么来确定的呢？

生：

根据前面学习的除数不是整十数的可以把它看作整十数来估计。

【剖析反思】

从学生的课堂回答来看，学生都作出了符合实际问题情境的正确估计。

估算能力是运算能力不可缺失的重要组成部分。

在笔算前安排学生进行估算，可以促使学生合理、灵活地用多种方法去思考问题。

我们从学生不同的估算方法发现，这些估算结果为笔算商的正确性提供了一个合理的范围。

从上面问题解决的过程来看，学生不是空着脑袋走进教室的，他们在前面除数两位数笔算除法中已经积累并获得了与问题相关的情境体验和默会经验——“除数不是整十数时，把34看作30来进行估算”。

也正是这些旧知经验为学生解决新问题提供了解释的框架和重要基础。

它将是学生学习新知的重要基础和发展点。

讨论二：

试商时，初商9为什么偏大了？

【课堂情景回放】

学生尝试用笔算计算272÷34，发现了新的问题，教师进行质疑。

师：

试商时，初商9为什么偏大了？

面对这一问题，学生有的凝神思考，有的和同桌轻声交流……

生1：

因为34×9=306，比272大，所以商9太大了。

生2：

因为我们把除数34看作30时，实际上是看小了。

所以导致初商9和34相乘，结果比被除数272大，初商偏大了。

师：

哦！

原来如此！

被除数没变，除数看小了，导致商就偏大了。

生：

是的！

【剖析反思】

教学的内在涵义指教学不应消极地适应学生智力发展的已有水平，而应指向学生智力发展的潜在水平，实现对自身原有智力水平的不断超越。

如果说前面的“估算问题”学生没有出现解决障碍，思维状态一般的话，那么“第二问”无疑激起学生的思维挑战。

它需要学生通过计算后对问题进行精确的定量观察、分析、描述、刻画。

仅仅依据已有的经验是无法直接回答的，必须结合数学运算，主动深入细致的思考，才能完成对新知识发展的初步建构。

真正达到“知其然，而知其所以然”！

讨论三：

怎样来解决初商偏大的问题？

【课堂情景回放】

师：

你是怎样来解决初商偏大的问题呢？

教师请一生板演初商9的竖式过程。

学生根据出现的新问题，陷入思考。

不一会儿，有学生举手……

生1：

刚才初商9太大，我想能不能把9调小1，用8来试一试！

师：

他的思考方法很正确。

他能根据第一次试商结果，想到把初商9调小1，真是了不起！

学生根据生1方法进行修改。

师：

其实，我们还可以换一种角度去思考。

刚才我们发现初商9偏大，是因为把除数34看作30看小了。

看成的整十数和真正的除数相差很大导致的。

那你们能想到什么？

生2：

我想能不能看作另一个和除数比较接近的数进行试商。

师：

他的想法有道理吗？

那你们觉得可以把除数看作哪一个数比较合适呢？

生3：

把34看作35。

师（追问）：

为什么要看作它呢？

说说你的理由。

生3：

因为35这个数是在30和40之间的一个“中间数”，而且它和除数34非常靠近。

师：

分析得非常有道理。

那我们用35来试一试！

学生尝试用35进行试商。

师：

说说试商后有什么感受？

生4：

我发现把34看作35来试商，一次就能试出商是8，不用去调小了。

……

【剖析反思】

有效的教学要能针对学生的现有知识水平，不断丰富、重建发展区域，促进学生的智力由潜在可能水平向现实发展水平转化，不停顿地引领学生从一个水平向另一个新的更高水平迈进。

学生通过尝试发现“把34看作30试商，9乘34得306，272比306小”这一新问题，这时，已有的认知经验和解决办法已经不能满足问题的需要，学生自然全身心地投入到寻求新问题方法的过程中。

显然，课堂上学生1首先洞察到了问题的本质，率先想到了解决问题的方法——“初商9偏大，调小1，用8来试商”。

这个具体的操作方案，为所有学生的思维打开了空间，从而有效建构了笔算方法——“四舍调商法”。

受其启发，学生3想到把34看作35来试商，这个富有创意但又充满困惑的见解，骤然打破了所有学生的认知“平衡”——没有把除数看作整十数来试商，而是找到一个特殊的“中间数”试商。

这个新问题的提出真正建立、丰富了“以学定教”的教学内涵。

这种源于个体的意外生成，激发起学生的探究欲望，通过问题追问、直观剖析和简单类比，让学生的思路豁然开阔，发展了数学思考和计算教学的能力，从而让教学活动迸发出绚丽的智慧光芒。

教学目标：

　　1、在计算过程中，学生探索在“四舍”法试商的基础上，学会调商的方法。

并能运用这种方法进行三位数除以两位数商是一位数的计算。

　　2、让学生在不断调商的过程中，养成主动探索、互动合作的良好的学习习惯，培养克服困难的意志。

　　3、在对自己和他人的计算进行分析的过程中增强辨析、归纳的能力。

　　4、在实际问题的解决过程中进一步体会感受到计算的作用。

　　教学重点、难点：

　　能学会用四舍的方法试商后进行调商。

　　教学过程：

　　一、出示对比题，探究新知

　　1．创设情境，谈话导入。

　　同学们通过前面的学习已经学习了除数是两位数的除法，你能运用学过的知识帮助三年级一班的学生解决一个实际问题吗？

（1）三

（1）班新买了43本书，学校图书馆新买了262本书。

图书馆买的新书是三

（1）班的多少倍？

（2）四

（1）有34人，到图书馆共借书272本，四

（1）班平均每人借书多少本？

　　学生独立分析，独立解答。

　　教师巡视，及时掌握情况。

　　学生做完后，可以先在小组里说说，自己是怎样想的，为什么？

　　2、合作交流，探究新知

（1）提问：

把除数34看作几十来试商？

为什么看作30？

看作30可以试商几？

（2）商9后，9与34相乘的积超过了被除数，也就是说，如果商9说明每人分9本，这样就要分掉306本，而一共借了272本，够分吗？

该怎么办？

　　（3）说明：

306比272天不够减，说明306比272大，不够减，说明不够商9，要减小，所以改商8。

　　现在用8乘34，看一看商8是不是合适。

（合适）

　　（4）提问：

大家想一想，把34看作30，先试商几？

为什么要改商8？

　　（5）指名完整叙述试商、调商的过程。

　　比较：

262÷43和27234的计算过程进行比较，发现有什么相同和不同的？

　　相同：

都把除数四舍看作整数来试商。

　　不同点：

第一题试商下来能够减。

第二题试商下来比被除数大，要重新调商。

都可以用验算来保证计算的正确性。

　　三、组织练习：

　　1、想想做做

（1）。

　　指名读题，说出题目要求。

　　这4题是用什么办法试商的，出现了什么情况？

为什么会

　　出现这种情况？

　　把准确的商写在旁边再算一算。

　　2、想想做做

（2）。

　　先各自审查课本上的算式，找出错在那里，说给同桌听。

　　再交流，然后独立订正，指名板演。

　　四、课堂作业：

　　想想做做（3）（４）。

　　学生独立完成，如果能当堂完成就及时反馈计算的正确情况。

　　课前思考：

（1）三

（1）班新买了43本书，学校图书馆新买了262本书。

图书馆买的新书是三

（1）班的多少倍

（2）四

（1）有34人，到图书馆共借书272本，四

（1）班平均每人借书多少本？

　　这两题的导入让学生在解答具体问题的过程中进一步体会计算的作用，更为重要的是这里的两道题目的设置就是为了引起学生的认知冲突，但又能体会到知识之间的联系。

要鼓励学生用自己的语言来描述自己的发现。

教师要在这里鼓励学生不要在试商的过程中急噪，要耐心细致地进行调商，使得计算能够正确。

　　试商和调商的过程对学生的口算能力要求较高，可以教学生在草稿上做一些简单记录，帮助他们进行口算。

　　这一教时是本单元的难点，对一部分学生来说有一定的困难，第一堂课尽量让大多数的同学理解，个别课后要作一定量的辅导。

　　这两题的导入让学生在解答具体问题的过程中进一步体会计算的作用，更为重要的是这里的两道题目的设置就是为了引起学生的认知冲突，但又能体会到知识之间的联系。

要鼓励学生用自己的语言来描述自己的发现。

教师要在这里鼓励学生不要在试商的过程中急噪，要耐心细致地进行调商，使得计算能够正确。

　　试商和调商的过程对学生的口算能力要求较高，可以教学生在草稿上做一些简单记录，帮助他们进行口算。

　　这一教时是本单元的难点，对一部分学生来说有一定的困难，第一堂课尽量让大多数的同学理解，个别课后要作一定量的辅导。

　　授后小结1:

　　本节课是用四舍法调商,在导入中学生自主练习两道列竖式计算:

262/43和272/34,学生在快速练习中发现第一题可以直接用四舍法试商,而第二题发现用同样的试商方法商大了,学生很自然地想到将商调小.整个新授过程自然流畅学生也感觉能够理解,课本中想想做做第一题,主要练习了一个试商调商的过程.所以今天课堂练习的正确率以及效果较前几节课好一些.

　　教后反思：

　　本节课是在学会试商的基础上教会学生用四舍法调商。

和周老师一样今天的课堂作业中学生的正确率比前几次要高。

但，学生退位减的计算错误率很高，我打算明天复习一下退位减。

　　授后小结2：

　　这节课是在用四舍五入的试商的基础上来教学初商过大要调小，为避免麻烦，我让学生讨论今天的商为什么不成功，原因是什么？

调商时如何更快、更准确？

学生回答好。

单一的过大调小，学生感觉很简单，大概商是一位数，学生作业很快。