实验二指数平滑法新.docx
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实验二指数平滑法新
实验二：
指数平滑法
一、实验目的
PartA:
一次指数平滑法
1根据时间序列数据散点图，熟悉一次指数平滑法适用条件的判断；
2熟悉应用一次指数平滑法进行相应预测；
3熟悉一次指数平滑法预测精度的分析及其最优平滑系数α的确定；
PartB:
二次指数平滑法
1根据时间序列数据散点图，熟悉二次指数平滑法适用条件的判断；
2熟悉应用二次指数平滑法进行相应预测；
3熟悉二次指数平滑法预测精度的分析及其最优平滑系数α的确定；
二、实验内容及实验过程
PartA
问题描述
某商场在过去1-12周的某冰箱销售量统计数据如表1所示。
表1：
冰箱销售量数据单位：
千台
周
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
销售量
50
52
47
51
49
48
51
40
48
52
51
53
（1）试分析统计数据，选择合适的模型来估计下周产品销售量。
（2）平滑系数α=0.2，S0
（1）=（X1+X2）/2
（3）采用一次指数平滑法进行预测，并分析其预测精度。
（3）何选择合适的平滑系数α，使预测精度较高？
实验过程
步骤1：
绘制过去12周冰箱销售量的“XY散点图”，如图。
从散点图可以看出，冰箱销售量走势基本沿水平方向变化且无季节影响，因而可以使用一次指数平滑法进行预测。
步骤2：
计算一次指数平滑预测值。
方法1：
公式法
取最初2期的观测值作为初始值，即在单元格C2中输入51。
平滑系数取α=0.2，单元格C3中输入一次指数平滑值，即“=0.2*B3+0.8*C2”,如图。
将单元格C3的内容复制到单元格区域C4:
C14，得一次指数平滑值，如图
在单元格D3输入“=C2”,并将单元格D3的内容复制到单元格区域D14，得一次指数平滑值，如图。
方法2：
指数平滑数据分析模块法
Excel的数据分析工具也提供了简单方便的指数平滑预测模块。
首先，在单元格B2中输入S0
（1）的值“51”，并选择“指数平滑”数据分析。
点击Excel【工具】菜单下的【数据分析】子菜单，打开“数据分析”对话框，从“分析工具”列表中选择“指数平滑”，如图，并点击[确定]按钮。
参数指数平滑设置。
在“指数平滑”对话框中，“输入区域”选择原始数据所在的单元格区域“B2:
B14”，“阻尼系数”中输入“0.8”,表示平滑系数a=0.2，“输出区域”选择单元格“C2”，如图，点击[确定]按钮，如图。
步骤3：
计算预测误差平方和。
在单元格E3输入“B3-D3”,F3输入“=E3^2”，并将单元格E3、F3的内容复制到单元格区域E4:
F14，结果如图。
计算误差均方。
在单元格E15输入“MSE=”，F15输入平均值函数“=AVERAGE（F3:
F14）”，结果如图。
步骤4：
确定最优平滑系数。
在单元格H1输入“平滑系数α=”，I1输入“0.2”，C3输入“=$I$1*B3+（1-$I$1）*C2”，如图
方法同上，计算一次指数平滑预测值、预测误差和误差平方和。
点击Excel【工具】菜单下的【规划求解】子菜单，设置相应参数。
第一栏设置目标单元格中，输入目标函数单元格位置“$F$15”；对话框第二栏中选择最小值；对话框中第三栏可变单元格中，输入可变单元格位置$I$1；对话框中最后一栏为约束,输入相对应的约束项：
$I$1≥0，$I$1≤1，即平滑系数在0-1之间。
如图。
约束条件键入后，按求解键，如图，出现规划求解结果对话框，选择保存规划求解结果，如图，
最终结果如图，可见最优平滑系数α=0.0892424，此时的误差平方和MSE=13.164317，则下期的预测值为49.978485。
PartB
问题描述
某企业在过去1-12月份，其彩电销售量统计数据如表2所示。
表2：
彩电量数据单位：
台
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
销售量
468
478
486
495
488
512
523
508
513
528
536
550
（1）试分析统计数据，选择合适的模型来估计下月该产品的销售量。
（2）取平滑系数α=0.3，S0
（1）=（X1+X2）/2，采用二次指数平滑法进行预测，并分析其预测精度。
（3）如何选择合适的平滑系数α，使预测精度较高？
实验过程
步骤1：
绘制过去12月彩电销售量的“XY散点图”，如图。
从散点图可以看出，冰箱销售量走势基本呈线性变化，因而可以使用二次指数平滑法进行预测。
步骤2：
计算一次指数平滑值。
取最初2期的观测值作为初始值，即在单元格C2中输入473。
平滑系数取α=0.2，单元格C3中输入一次指数平滑值，即“=0.2*B3+0.8*C2”,如图。
并将单元格C3的内容复制到单元格区域C4:
C14。
步骤3：
计算二次指数平滑值。
取最初2期的观测值作为S0
（2），即在单元格D2中输入473。
平滑系数取α=0.2，单元格D3中输入二次指数平滑值，即“=0.2*C3+0.8*D2”,如图。
并将单元格C3的内容复制到单元格区域C4:
C14。
步骤4：
计算二次指数平滑的at和bt.。
在单元格C16、C17中分别输入“at”、“bt”，在单元格D16、D17中分别输入“=2*C14-D14”、“=0.2*（C14-D14）/0.8”，结果如图。
步骤4：
计算预测值、预测误差、误差平方、误差均方。
在单元格E3，输入“=$D$16+$D$17（A3-12）”，如图。
在单元格F3和G3，分别输入“=B3-E3”、“=F3^2”，结果如图
计算误差均方。
在单元格F15输入“MSE=”，G15输入平均值函数“=AVERAGE（G3:
G14）”，结果如图。
步骤4：
确定最优平滑系数。
在单元格H1输入“平滑系数α=”，I1输入“0.2”，C3输入“=$I$1*B3+（1-$I$1）*C2”，以此类推计算二次指数平滑值，同前。
将D17单元格的内容改为“=$I$1*（C14-D14）/（1-$I$1）”。
其他有关预测值、预测误差、误差平方和误差均方的计算同前。
点击Excel【工具】菜单下的【规划求解】子菜单，设置相应参数，进行规划求解，同前，如图。
点击“求解“键，得最终求解结果。
即最优平滑系数α=0.3162558，此时的at和bt分别为544.5155474、6.712994987。
下个月的销售量预测值为544.5155474+6.712994987×1，即为551.228542387。
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