二次函数与三角形周长面积最值问题.docx
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二次函数与三角形周长面积最值问题
二次函数与三角形周长，面积最值问题
知识点：
1、二次函数线段，周长问题
2、二次函数线段和最小值线段差最大值问题
3、二次函数面积最大值问题
【新授课】
考点1：
线段、周长问题
例1.（2018•宜宾）在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标为（2,0），且
经过点（4,1）,如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线I为y=-1.
（1）求抛物线的解析式;
（2）在I上是否存在一点P,使PA+PB取得最小值？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
拓展：
在I上是否存在一点P,使PB-PA取得最大值？
若存在，求出点P的坐标。
练习
1、如图，已知二次函数yax24xc的图象与坐标轴交于点A（-1,0）和点B（0,-5）.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小.请求出点P的坐
2、如图，抛物线y=ax2-5ax+4（av0）经过△ABC的三个顶点，已知BC//x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC.
（1）求抛物线的解析式.
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使|MA-MB|最大？
若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
例2.（2018?
莱芜）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1,0）,B（4,0）,C
（0,3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE丄BC于E.
（1）求抛物线的函数表达式;
练习
12
1、如图，抛物线yx2+bx—2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1,
2
0）•
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值.
2、如图，在平面直角坐标系中，直线y3x3与抛物线y-x2bxc
424
交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P
作x轴的垂线，垂足为C,交直线AB于点D，作PE丄AB于点E.设厶
PDE的周长为I，点P的横坐标为x，求I关于x的函数关系式，并求出I
的最大值.
考点2:
二次函数面积最大值
y=ax2+bx+c交x轴于点
1.（2018?
泰安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数
A（-4,0）、B（2,0）,交y轴于点C（0,6）,在y轴上有一点E（0,-2）,
连接AE.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求厶ADE面积的最大值;
2.（2018?
东营）如图，抛物线y=a（x-1）（x-3）（a>0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCAOBC.
（1）求线段OC的长度；
（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；
（3）在
（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形
ABPC面积最大？
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
练习
1.如图，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点.
（1）求抛物线的解析式.
（2）点M是直线BC上方抛物线上的点（不与B，C重合），过点M作MN//y轴交线段
BC于点N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长.
（3）在
（2）的条件下，连接MB，若存在，求出点M的坐标及四边形
课后练习
1、（2017•衢州）定义：
如图1,抛物线：
一一芒：
1啟一仁与轴交于a,b两点，点P在抛物线上（点P与A,B两点不重合），如果△ABP的三边满足.L-*J5'.二」
则称点P为抛物线1；1'_，的勾股点。
⑵如图2，已知抛物线C:
丁二金®沁仗壬匚）与轴交于A，B两点，点P（1，）
是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；
⑶在
（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件…的点Q（异于点P）的坐标
y轴的正半轴上，O为坐
22
xbxc经过B点，
3
ABCD是菱形时，试判
M作MN平行于y轴求I与t之间的函数关系
2、如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和
标原点，A、B两点的坐标分别为（3,0）、（0,4）,抛物线y
5
且顶点在直线x5上.
2
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若厶DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点交CD于点N.设点M的横坐标为t,MN的长度为I.式，并求I取最大值时，点M的坐标.
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