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毕业复习建议
小学数学毕业复习建议
东坡区教研室王泰臣
小学数学毕业复习是教师引导学生对小学阶段所学知识进行再学习和巩固提高的过程。
在这个过程中，要引导学生把所学的知识进行系统的归纳和总结，弥补学习过程中的缺陷，使六年来所学的数学知识条理化、系统化，从而更好地掌握知识的重点和关键，这个过程的优化对于小学阶段减轻过重的课业负担，大面积提高学生毕业成绩尤为重要。
一、复习的目的要求
1、使学生准确熟练地掌握数学的基础知识，能够灵活运用。
2、将小学数学知识系统化，将分散的知识进行集中整理，使这些知识在学生头脑中竖成知识网络。
3、结合学生实际，能够做到查漏补缺，扬长补短。
4、使学生在系统掌握知识的同时，能进一步提高思维能力，提高分析和解决问题的能力。
5、进一步养成仔细计算、整洁书写和认真检查的良好习惯。
二、主要的知识点
第一部分：
数与代数
1、数的认识（数的意义、数的读法写法、数的改写、数的大小比较）
（1）数的意义。
自然数：
能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置，也就是基数和序数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的；最小的一位数是1,（最高位不能为0，说一个数是几位数在非0自然数范围研究）
小数：
小数包括有限小数和无限小数（循环小数）；学生熟练掌握整数和小数数位顺序表，正确区分数位和计数单位、数位和位数，理解某一位上的数表示的意义，以及某一级上的数表示的意义。
如320个一和5个百分之一组成的数是（）。
分数：
分数的意义和分类，分数与比、除法的关系。
正数和负数（初步认识）：
加强对相反意义的量的理解，能在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用正数和负数表示日常生活中的量。
比较难一点的是数轴图-
写成了-
（2）数的读法和写法。
整数的读法和写法（注意0的读写法，整个万级都是0的数，不读0，依据是读数法则是每级末尾不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续有几个0，都只读一个“零”，如：
300005006）；小数的读法和写法（注意小数部分及0的读写方法）。
（3）数的改写和取近似值。
在改写过程中，学生容易把改写和省略尾数混淆，写单位（注意能把大数改写成用万或亿作单位，反过来能把用万或亿作单位的数改写成用“一”作单位）。
能根据实际情况取商的近似值，能根据具体情况，正确选择是“进一法”还是“去尾法”。
假正确理解百分数的意义，能进行小数、分数和百分数的转化（不包括循环小数化为分数）。
假分数与带分数或整数的互化。
反过来根据近似数找原数。
如一个三位小数，用四舍五入法去近似值是3.75，这个小数最大或最小是（）。
（4）数的大小比较及按顺序排列。
包括：
整数大小比较，小数（含循环小数）大小比较、分数的大小和分数小数混合排列大小，注意写原数。
2、数的性质（因数与倍数、小数的性质、分数的基本性质）
（1）因数和倍数，课标要求：
知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1-100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数（单纯求两个数的最小公倍数10以内，异分母分数加减法分母的大小根据教材，看新教材的变化）。
了解公因数和最大公因数；在1-100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
（训练学生时按课标要求训练，不要过难）
了解自然数、整数、奇数、偶数、质数和合数。
这部分内容涉及的概念较多，注意区分整除与除尽、因数与倍数、奇数与偶数、质数与合数、质数与互质数、质数与质因数、质因数与分解质因数、最大公因数与最小公倍数等概念。
（2）小数的性质，根据小数的性质，可以对小数进行化简和改写。
（一般在判断和选择题中考查，如告诉一些小数，能去掉两个0的小数有几个）小数点位置移动引起小数大小的变化是小数的又一性质，注意移动后与原数的大小关系。
（3）分数的基本性质，将分数基本性质、商不变的性质、比的性质综合运用，对三大性质要融会贯通。
练习中加强变式练习。
加强扩大与增加，缩小与减少的理解和对比练习。
如像
的分母增加18，要使分数的大小不变，分子应该增加（）。
3、数的运算
数的运算内容包括：
（四则运算的意义和方法、四则运算的运算定律及运算性质、乘除法运算中积、商的变化规律）
（1）四则运算的意义和方法，教学时加强对比。
从运算形式上分为口算、笔算、估算、用计算器计算。
关于估算课标低段要求能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。
高段要求在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。
说明没有固定的方法，应依据具体情况采用适当的方法，第一原则是使估算结果尽可能接近准确数，第二原则是计算起来要简便，一般是将数看成整十、整百、整千,有时也看成几百五十，切忌准确计算后取近似值。
需要注意的是关于0和1在四则运算中的特性。
（P88课堂活动2题）
（2）四则运算的运算律及运算性质，包括加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律，运算性质包括减法运算性质，除法运算性质。
课表要求会运用运算律进行一些简便运算，复习中注意加强变式练习，注意有些计算到第二步时能简算的题（如变除法为乘法）和需要等积变形以后能简算的题（3.68×4.2+0.632×42其中有两个因数是10倍关系）。
混合运算以两步为主，不超过三步。
（3）乘除法运算中积、商的变化规律。
积的变化规律：
包括一个因数变、两个因数变等不同的情况，以及积不变的规律。
商的变化规律：
包含被除数不变，除数和商的变化规律；除数不变，被除数和商的变化规律；商不变的性质及其有余数的情况。
探索规律课表要求低段：
探索简单情境下的变化规律，高段：
探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。
包括数字、算式、图形。
训练中加强变式，如像A×B=30，A÷B=20中A、B变化后积或商的变化情况。
4、简易方程（用字母表示数，解简易方程，列方程解决问题）
在具体的情境中能用字母表示数；结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示数；能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2=5,2x-x=3）,了解方程的作用；了解等式的性质，能用等式的的性质解简单的方程。
教学中要让学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。
会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
巩固一些特殊的写法，区分a2与2a，a3与3a的不同。
5、解决问题（一般应用题，典型应用题，分数（百分数）应用题、几何初步知识方面的应用题，列方程或比例解应用题）
一般应用题：
这类应用题涉及的知识点较多，既没有固定的结构，也没有可遵循的公式，基本靠分析数量之间的关系找出解题思路，加强与四则运算意义的联系。
在具体分析解答中，一般采用分析法或综合法，对于比较复杂的问题，可以运用图示法、假设法、转化法等帮助分析。
典型应用问题：
这类问题有一定解答规律。
如求平均数问题、相遇问题、归一问题、工程问题等。
要特别注意认识各类问题的特征，并掌握其解题规律，加强变式训练。
分数（百分数）应用题：
主要有分数加减法问题、简单的和稍复杂的分数、百分数问题。
要加强对分数和百分数意义的理解，如：
（1）3米长的绳子，减去1/5米，还剩多少米？
（2）3米长的绳子，减去1/5，还剩几分之几（多少米）？
，还要加强分数与比的相互转化在具体问题解决中的应用。
如：
（2011）师徒两人加工一批零件，师傅单独完成需要24小时，徒弟每小时加工35个。
现在由师徒两人同时加工，在完成任务时，师徒加工零件个数的比是7∶5，这批零件一共有多少个？
（35÷5×7×24,或者35÷
）
几何初步知识方面的应用题：
根据几何知识解决实际问题。
列方程或用比例知识解决问题：
列方程解决问题的复习重点是让学生理解题中的数量关系，根据数量关系确定未知量，找出等量关系，列出方程。
用比例知识解决问题，先说一下正比例和反比例，课标要求，在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题；通过具体情境，认识成正比例的量；会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值；能找出生活中成正比例和成反比例关系的实例，进行交流。
要加强判断这一步的训练，教学中等量关系明显，用算术方法难以解答时，多鼓励学生用方程解答应用题。
6、量的计量（长度、面积、体积和容积、质量、时间、人民币单位）
量的计量复习要达到：
“分类整理，熟练换算，准确运用”。
注意：
（1）计量单位中的特殊进率。
如：
面积单位：
1公顷=10000平方米；时间单位的进率，以及如何判断某一年是平年还是闰年。
（2）注意填空题和解决问题中的单位的换算，填空题中如果没有单位的，学生要写单位。
（3）不同的计量单位用途不同，能根据具体例子选择恰当的单位。
（2011）填适当的单位。
爸爸的体重是70（）；课桌高65（）；
数学书的厚度是8（）；北京到天津的距离是120（）。
（很多学生知道是长度单位，但不知道填什么）
第二部分：
图形与几何
图形的认识：
线：
结合实例了解线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离；结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系，知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
平面图形：
通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆；认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°；认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
立体图形：
能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图；通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。
测量：
低段：
1.结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。
2.结合实例认识面积，探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积
高段：
1．能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。
2．探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。
3．通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。
4．会用方格纸估计不规则图形的面积。
5．结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
6．体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法。
图形的运动：
1．通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。
2．通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°。
3．能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。
4．能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。
强调:
平移、旋转不改变图形的形状和大小，放大和缩小不改变形状，熟记几种平面图形对称轴数量。
图形与位置：
1．了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。
2．能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。
3．会描述简单的路线图。
4．在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应。
图形与几何的复习注意让图形动起来，在运动变化的过程中揭示图形本身的特征或图形与图形之间的本质联系，有助于空间观念的形成。
具体是：
点动成线，线动成面，面动成体。
点动成线：
通过计算机，演示一个点的运动形成一条线的过程，包括直线和曲线。
这种对线的形成的动态观察对后续知识的学习有很大的帮助，如：
圆有无数条半径，无数条直径，平行线之间的垂线段有无数条，而且都相等，梯形圆柱的高等。
线动成面：
一条线段在平面上做不同的运动可以得到不同的平面图形。
如线段沿水平方向平移可以分别得到正方形和长方形，沿一定角度平移可以得到平行四边形，绕一个端点平移可以得到扇形和圆形。
面动成体：
用电脑演示将一些平面图形绕轴旋转一周，让学生想象、观察分别得到哪些立体图形，进一步沟通二维与三维之间的联系。
如用长方形、直角三角形、直角梯形、半圆等平面图形绕轴旋转。
另外还有，如平行四边形、长方形、正方形的关系，梯形、三角形和长方形的关系，长方体和正方体的关系，圆柱和圆锥的关系等都可以用电脑演示相互转化
第三部分：
统计与概率
（一）简单数据统计过程
1．会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据。
2．认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观且有效地表示数据。
3．体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。
（二）随机现象发生的可能性
1．在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。
2．通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。
三、复习的几点建议
1、优化认知结构
由于复习中涉及的知识点很多，知识间联系复杂、应用知识要求高等原因，学生往往出现思维混乱无序的问题，如果我们不顾及这一现实问题，强行进入解题训练活动，往往越练越乱，这时需要慢下来，帮助学生理清无序的知识，对知识进行优化。
复习时，要根据知识本身的逻辑顺序和内在联系，着重在学生理解掌握概念意义的基础上，引导学生逐步回顾整理，明确和比较完整地把握知识结构，从而使学生更深刻地理解和掌握知识。
教学中处理好查漏补缺与能力提升的关系。
例如：
关于数的认识，可以整理为，我们学过的数分为整数、分数和小数，整数包括正整数、0和负整数，正整数中依据两个数的关系，得出整除，因为整除，引出倍数和因数，在倍数的基础上认识公倍数和最小公倍数，在因数的基础上认识因数和公因数，有根据一个数因数的多少将整数分为质数、合数和1，合数还可以分解质因数；分数分为真分数和假分数，假分数可以转化为整数和带分数；小数包括有限小数和无限小数，无限小数包括循环小数和不循环小数。
再如：
复习平面图形的面积，从长方形的面积到正方形的面积，再到平行四边形的面积，再到三角形、梯形的面积。
2、尊重差异，分层教学
对不同的学生既要统一要求，又要顾及差异，不放弃任何一个学生，达到“培优辅差促中间”的目的。
（1）分层确立目标：
对不同的学生提出不同的要求，优生重在综合发展题，要求审题细致，解题灵活；中等生重在变式提高题；学困生重在基础题，要求基础扎实。
（2）复习方法分层：
中上生的复习——自主学习为主，教师适当点拨，中下生——教师的个别辅导或请优生帮助。
（3）作业练习分层：
统一要求，统一作业，学困生学得苦，优生没兴趣，对学困生专门编习题，对优等生编一些综合性强的题，确保优生的数量和质量。
（尤其是两极分化严重的班级）
3、抓住重点，精设例题
如何上好总复习课，提高复习的质量，最大限度地取得复习效果？
教师必须精心设计课堂教学，把分散的知识连成线，织成网，组成块，让每一节课都成为小学数学知识这张大网中的一条主线，一片网眼，例题的选择尤为重要。
例题设计要体现以下几点：
（1）例题设计要有利于抓准基础知识。
做到数量少、覆盖面广、启发性强，否则就会顾此失彼。
如：
一个长16厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体框架，求棱长和，增加一些条件求表面积（包括缺面的特殊情况），体积，容积等。
（2）例题设计要有利于进行题目的变化，加深对知识的认识。
比如：
比与分数的相互转化。
（3）例题设计有利于纵横比较。
加强前后知识之间的纵向比较和邻近知识之间的横向比较，引导学生加深对各部分知识的理解程度，形成完整的结构。
如
学校体育室新添了一些球，篮球每个100元，足球每个80元，两种球各买了4个。
一共需要多少元？
（一般问题）
两个工程队合挖一条水渠，甲队每天挖100米，乙队每天挖80米，两队合挖了4天完工，这条水渠长多少米？
（做工问题）
客车和货车同时从甲乙两队相对开出，客车每小时行100千米，货车每小时行80千米，4小时后相遇，甲乙两地相距多少千米？
通过比较不难发现，它们虽然具体内容不同，但数量关系结构相似，复习时，采取题组的方式将行程问题等典型的问题与一般问题进行贯通，将多个问题凝结到同一个数量关系上来，能帮助学生形成完整的认知结构。
4、优化练习，全面提高
在设计练习时；要注意做到以下几点：
（1）重视基础性。
复习中要抓住重点和关键，进行基本练习。
如复习有余数的除法中被除数、除数、商、余数的关系。
□÷○=56……5（○和□为非零自然数）
①当○=10时，□=（）
②当○最小时，□=（）
③当□=453时，○=（）
通过这样的练习，有效地复习了被除数、除数、商、余数的关系，以及余数与除数的关系。
再如复习分数时，可出示下面练习。
①（）/9=24/（）=12/18=2/（）=[2+（）]/（3+12）。
（分数的基本性质）
②2/3小时=（）分，2/5千克=（）克。
（单位换算）
③一根绳子长2米，平均截成5段，每段长是这根绳子的（）/（），每段长（）米，它是1米的（）/（）。
（两段呢？
）（分数的意义）
④2千米是5千米的（）/（），20千米的2/5是（），20千米是（）千米的2/5。
（简单的运用）
⑤当a=（）时，4/a是最大的真分数；当a（）时，4/a是假分数；当a=（）时，4/a等于1；当a=（）时，4/a无意义；（分类）
（2）注意系统性。
为了帮助学生在复习中理清知识系统和解题思路，要根据复习内容的要求，设计典型的练习，达到系统整理的目的。
如：
复习工程问题时
①基本的工程问题
②合做，只完成几分之几的情况
③先由1人独做，在合作的情况，区分求一共的时间还是合做的时间
④先合做后独做的
⑤不直接告诉工作时间或工作效率的。
如：
3天完成了
⑥工程问题与行程问题结合
（3）突出针对性。
复习中对学生掌握知识的薄弱环节，对一些易混、易错的知识应设计针对性练习，让学生从比较中区分掌握知识。
如，“数的整除”中的一些易混概念，数的改写与省略，周长和面积，体积和容积，比和比例，正反比例的意义等。
（4）强调综合性。
复习中使学生提高综合运用知识和方法灵活解决问题的能力，是复习的最终目的，因此，既要有一定数量的基本练习题和稍作变化的习题，又要有一些综合性较高的练习题和富有思考性的习题，做到有层次，有坡度。
如：
①6÷24＝3：
（）＝（）/4＝（）小数＝（）％。
这道题把分数、除法、比的关系，分数、小数、百分数、成数的互化，分数基本性质等知识串联一起。
②把体积是1立方分米的正方体木块，平均切成棱长是l厘米的小正方体木块。
再把这些小正方体木块拼成一个宽和高都是1厘米的长方体，这个长方体的表面积和体积各是多少？
③教材115页3题：
下面的立体图形是由哪一个平面图形旋转得到的？
其中用直角梯形旋转得到的是哪个图形（告诉了梯形三条边的长度），它的体积是多少？
一个直角梯形的上底是下底的
，如果上底再增加12厘米，梯形就变成一个正方形，梯形的面积是多少？
（5）体现生活性
既要重视对学生知识、能力的考查，还应重视联系生活实际，选择“现实的、有意义的、富有挑战性的”生活中的素材，精心设计习题，激发学生练习兴趣，提高练习效果，发展学生思维。
例如：
①商店在“六一儿童节”进行牛奶优惠促销活动，买一箱（24盒）蒙牛牛奶，送6盒蒙牛牛奶。
蒙牛牛奶原来每盒售价2.2元。
优惠后每盒牛奶实际售价是多少元？
（五上练习十七）
②希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同。
（六上购物策略例5）
甲店：
买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送。
乙店：
一律八折出售。
丙店：
购物每满200元，返还现金30元。
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？
为什么？
（六上）
③相关资料上找计费问题：
邮政计费、电话计费、乘出租车问题、租船问题等
（6）体现灵活性。
复习中设计一些具有灵活运用知识和方法解答实际问题的练习，让学生从不同角度分析、思考问题，拓宽解题思路，培养思维的灵活性、独创性。
如：
同样是考察三角形三边的关系，可以从不同的角度考察学生。
如设计三角形已知两条边的长度，选择三角形的周长可能是多少？
主要考察了学生对第三边取值范围的确定。
还可以告诉一个等腰三角形的周长，和其中两条边的比是1:
3，求等腰三角形的一条腰长多少？
学生首先要确定等腰三角形的三边之比到底是1:
1:
3还是1:
3:
3，再求腰长，既考查了三边关系，有运用了按比例分配的知识。
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