新人教版数学八年级上册1131多边形同步练习.docx

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新人教版数学八年级上册1131多边形同步练习

初中数学试卷

新人教版数学八年级上册11.3.1多边形同步练习

一、选择题（共15题）

1．下列结论正确的是（）

A．在平面内，有四条线段组成的图形叫做四边形

B．由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫做四边形

C．在平面内，由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫做四边形

D．在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形

答案：

D

知识点：

四边形

解析：

解答：

四边形的概念与三角形的概念类似，三角形的概念：

在平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；所以，D项的结论更准确.

分析：

此题考查多边形的定义：

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；四边形也是多边形的一种.

2．下列图形中，是正多边形的是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形

答案：

D

知识点：

正多边形和圆

解析：

解答：

正方形的四条边相同，四个内角也相等，则正方形是正多边形.

分析：

此题考查正多边形的定义.

3．一个四边形截去一个角后内角个数是（）

A.3B.4C.5D.3、4、5

答案：

B

知识点：

多边形的内角与外角

解析：

解答：

如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形．

分析：

截去一个角，有多种截法，要注意分类讨论.

4．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（）

A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形

答案：

A

知识点：

多边形的对角线

解析：

解答：

设这个多边形是n边形．依题意，得n-3=10，∴n=13．

故这个多边形是十三边形.

分析：

根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案.

5．下列说法不正确的是（）

A.各边都相等的多边形是正多边形

B．正多形的各边都相等

C.正三角形就是等边三角形

D.各内角相等的多边形不一定是正多边形

答案：

A

知识点：

正多边形和圆

解析：

解答：

正多边形的定义：

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形；各边都相等的多边形不一定是正多边形.

分析：

此题考查正多边形的定义，熟练掌握定义是解题的关键．

6．下列属于正多边形的特征的有（）

（1）各边相等

（2）各个内角相等（3）各个外角相等（4）各条对角线都相等（5）从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的（n-2）个三角形

A.2个B.3个C.4个D.5个

答案：

B

知识点：

正多边形和圆；多边形的对角线

解析：

解答：

由正多边形的定义可知

（1）和

（2）都正确；由

（2）可知（3）正确，因为正多边形的外角与它相邻的角互补，而正多边形的每个内角相等，所以各外角也都相等；（4）错误，等边三角形没有对角线，且正多边形对角线不一定相等；（5）错误.

分析：

此题考查正多形的定义；在判断（4）和（5）时可采用特殊法去分析.

7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）

A．六边形B.七边形C.八边形D.九边形

答案：

B

知识点：

多边形的对角线

解析：

解答：

根据多边形的对角线公式：

，可得六边形的对角线有9条，七边形有14条，八边形有20条，九边形有27条.

分析：

此题考查多边形的对角线，记住对角线的公式是解题的关键．

8．通过连接对角线的方法，可以把十边形分成互不重叠的三角形的个数（）

A.7个B.8个C.9个D.10个

答案：

A

知识点：

多边形的对角线

解析：

解答：

把十边形分成互不重叠的三角形，可以通过同一个顶点作7条对角线，则可以分成8个互不重叠的三角形.

分析：

一个n边形，过一个顶点可以作（n-3）条对角线，可以分成（n-2）个三角形.

9．将已知六边形ABCDEF，用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，那么各种不同的剖分方法种数是（　　）

A．6B．8C．12D．14

答案：

D

知识点：

多边形的对角线

解析：

解答：

∵六边形ABCDEF有6个顶点，且用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，

∴只能通过同一个顶点作三条对角线（如图1），这种分法有6种，

也从一个顶点作两条对角线（如图2），这种分法有2种，

如图3，中间是个四边形，两端2个三角形，把四边形加条对角线，这种分法有6种，

故各种不同的剖分方法有14种．

分析：

本题考查了多边形的对角线，n边形过一个顶点有（n-3）条对角线，它们把n边形分割成了（n-2）个三角形．

10．从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于（）

A.9B.10C.11D.12

答案：

C

知识点：

多边形的对角线

解析：

解答：

n=9+2=11.

分析：

要熟练掌握正多边形的边数（n）、一个顶点可以作的对角线条数（n-3）和它们能分成的不重叠的三角形数（n-2）有关系．

11．要使一个六边形的木架稳定，至少要钉（）根木条

A.3B.4C.6D.9

答案：

A

知识点：

多边形的对角线；三角形的稳定性

解析：

解答：

根据三角形的稳定性，可将六边形木架分成几个三角形，则需要6-3=3根木条.

分析：

此题考查多边形的对角线及三角形的稳定性．

12.一个正十边形的某一边长为8cm，其中一个内角的度数为144º，则这个正十边形的周长和内角和分别为（）

A.64cm，1440ºB.80cm，1620ºC.80cm，1440ºD.88cm，1620º

答案：

D

知识点：

正多边形和圆；多边形的内角与外角

解析：

解答：

根据正多边形的性质可知每条边相等，每个内角都相等，则周长为10×8=80（cm），内角和为144º×10=1440º.

分析：

此题考查正多边形的性质.

13.如图所示，四边形ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，则线段AD的取值范围为（）

A.0＜AD＜7B.2＜AD＜7C.0＜AD＜13D.1＜AD＜13

答案：

D

知识点：

三角形三边关系

解析：

解答：

连接AC．∵AB=2，BC=4，在△ABC中，根据三角形的三边关系，4-2＜AC＜2+4，即2＜AC＜6．

∴-6＜-AC＜-2，1＜CD-AC＜5，9＜CD+AC＜13，

在△ACD中，根据三角形的三边关系，得CD-AC＜AD＜CD+AC，

∴1＜AD＜13.

分析：

本题综合考查了三角形的三边关系．连接AC，求出AC的取值范围是解题关键．

14.下列图中不是凸多边形的是（　　）

答案：

A

知识点：

多边形

解析：

解答：

多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：

①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧．②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形.

分析：

此题考查多边形，关键是掌握凸多边形和凹多边形的区别．

15.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　）

A．16B．17C．18D．19

答案：

A

知识点：

多边形

解析：

解答：

当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．

分析：

此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：

经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．

二、填空题（共5题）

16．一个四边形它有条边，有个内角，有个外角，从一个顶点出发可以引

条对角线，一共可以画条对角线.

答案：

44412

知识点：

四边形；多边形的对角线

解析：

解答：

根据四边形的特点填空即可.

分析：

根据四边形的特点．

17．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则n-m=．

答案：

-7

知识点：

多边形的对角线

解析：

解答：

三角形没有对角线，则n=3；过m边形的一个顶点有7条对角线，则m=7+3=10，则n-m=3-10=-7.

分析：

此题考查多边形的一个顶点上的对角线数与边数之间的关系；即n边形的一个顶点可作（n-3）条对角线．

18．正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形，它们有很多共同特征，请写出其中的两点：

（1）；

（2）．

答案：

（1）每条边都相等

（2）每个内角都相等

知识点：

正多边形和圆

解析：

解答：

正三角形、正方形、正六边形都属于正多边形，正多边形的特征是每条边都相等，每个内角都相等．

分析：

本题主要考查正多边形的性质．

19．如图，在正六边形ABCDEF内放入2008个点，若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共个.

答案：

4020

知识点：

正多边形和圆

解析：

解答：

∵正六边形ABCDEF内放入2008个点，这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，

∴共有2008+6=2014个点．

∵在正六边形内放入1个点时，该正六边形被这个点分成互不重合的三角形共6个；即当n=1时，有6个；

然后出现第2个点时，这个点必然存在于开始的6个中的某一个三角形内，然后此点将那个三角形又分成3个三角形，三角形数量便增加2个；

又出现第3个点时，同理，必然出现在某个已存在的三角形内，然后又将此三角形1分为3，增加2个…，

∴内部的点每增加1个，三角形个数便增加2个．

于是我们得到规律：

存在n个点时，三角形数有：

6+2（n-1）=2n+4（n≥1）．

由题干知，2008个点的总数为2×2008+4=4020（个）．

分析：

先求出点的个数，进一步求出互不重合的三角形的个数．

20．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为.

答案：

n（n+1）

知识点：

正多边形和圆；探索图形的规律

解析：

解答：

∵①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是12=3×4，

②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是20=4×5，

③正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6，

④正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×7，

∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）.

分析：

首先要正确数出这几个图形的边数，从中找到规律，进一步推广．正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．

三、解答题（共5题）

21．

（1）如图

（1），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OC可以得几个三角形？

它与边数有何关系？

（2）如图

（2），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？

它与边数有何关系？

（3）如图（3），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？

它与边数有何关系？

答案：

（1）连接OA、OB、OC、OD可以得4个三角形，它与边数相等，

（2）连接OC、OD、OE可以得4个三角形，它的个数比边数小1，

（3）过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到4个三角形，它的个数比边数小2．

知识点：

多边形的对角线；探索图形的规律

解析：

解答：

观察图形，可得到每个图形分得的三角形数，与多边形的边数作比较即可.

分析：

此题考查了多边形的对角线，关键是观察图形，找出三角形的个数与多边形的边数之间的关系.

22．把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：

（多边形的内角和公式：

（n-2）·180º）

（1）原来的多边形是几边形？

（2）把原来的多边形分割成了多少个多边形？

答案：

（2）12边形

（2）分割成了6个小多边形

知识点：

多边形的对角线；多边形内角与外角

解析：

解答：

设原多边形的边数是n，分割成边数为a1，a2，…，am的m个多边形，则m个多边形的总边数为a1+a2+…+am，由题意有a1+a2+…+am=n+13，

180（a1-2）+180（a2-2）+…+180（am-2）=1.3×180（n-2），

则3n+20m=156，即

，要使m为整数，则n的个位数一定是2，所以n可能是12，22，32，42，52，代入可解得n=12时，m=6；n=32时，m=3（不符合题意舍去）.

综上：

m=6，n=12.

分析：

此题主要考查了多边形，关键是掌握多边形内角和公式180°（n-2）.

23.一个四边形的周长是46cm，已知第一条边长是acm，第二条边长比第一条边长的三倍还少5cm，第三条边长等于第一、第二条边长的和．

（1）写出表示第四条边长的式子；

（2）当a=7cm还能得到四边形吗？

为什么？

此时的图形是什么形状？

答案：

（1）56-8a

（2）当a=7cm不能得到四边形，此时的图形是线段

知识点：

三角形三边关系

解析：

解答：

（1）根据题意得：

第二条边是3a-5，第三条边是a+3a-5=4a-5，

则第四条边是46-a-（3a-5）-（4a-5）=56-8a．

答：

第四条边长的式子是56-8a．

（2）当a=7cm时不是四边形，

因为此时第四边56-8a=0，只剩下三条边，

三边长为：

a=7cm，3a-5=16cm，4a-5=23，

由于7+16=23，所以，图形是线段．

答：

当a=7cm不能得到四边形，此时的图形是线段.

分析：

（1）中首先根据第一条边长表示出第二条边，然后表示出第三条边，最后根据周长表示出第四条边．其中要注意合并同类项法则．

（2）中，只需根据

（1）中所求的代数式，把字母的值代入计算，然后进行分析图形的形状.

24.已知正n边形的周长为60，边长为a

（1）当n=3时，请直接写出a的值；

（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：

“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？

若不对，请求出不符合这一说法的n的值．

答案：

（1）20

（2）

知识点：

正多边形和圆

解析：

解答：

（1）a=20；

（2）此说法不正确．

理由如下：

尽管当n=3、20、120时，a＞b或a＜b，

但可令a=b，得

，

∴60n+420=67n，

解得n=60，

经检验n=60是方程的根．

∴当n=60时，a=b，即不符合这一说法的n的值为60．

分析：

（1）根据正多边形的每条边相等，可知边长=周长÷边数；

（2）分别表示出a和b的代数式，让其相等，看是否有相应的值.

25.如图，在五边形A1A2A3A4A5中，B1是A1对边A3A4的中点，连接A1B1，我们称A1B1是这个五边形的一条中对线．如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分．求证：

五边形的每条边都有一条对角线和它平行.

答案：

（1）70%

（2）1170美元

知识点：

多边形的对角线；平行线的判定；三角形的面积

解析：

解答：

证明：

取A1A5中点B3，连接A3B3、A1A3、A1A4、A3A5，

∵A3B1=B1A4，

∴

=

，

又∵四边形A1A2A3B1与四边形A1B1A4A5的面积相等，

∴

=

，

同理

=

，

∴

=

，

∴△A3A4A5与△A1A4A5边A4A5上的高相等，

∴A1A3∥A4A5，

同理可证A1A2∥A3A5，A2A3∥A1A4，A3A4∥A2A5，A5A1∥A2A4．

分析：

此题要能够根据面积相等得到两条直线间的距离相等，从而证明两条直线平行；可以再作五边形的一条中对线，根据它们分割成的两部分的面积相等，都是五边形的面积的一半，导出两个等底的三角形的面积相等，从而得到它们的高相等，则得到五边形的每条边都有一条对角线和它平行.