知识点240角的计算选择张松柏.docx

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知识点240角的计算选择张松柏

一．选择题（共93小题）

1．如图所示，∠AOB是直角，∠COD也是直角，∠AOC=α，则∠BOD等于（　　）

A．90°+αB．α+180°C．180°﹣αD．90°﹣α

考点：

角的计算。

专题：

计算题。

分析：

利用角的和差关系计算．

解答：

解：

根据题意可知∠BOD=∠AOB+∠DOC﹣∠AOC=90°+90°﹣α=180°﹣α．

故选C．

点评：

主要考查了角的运算．解题关键是准确的找出角与角之间的关系．

2．如图所示，已知∠AOC=∠COD=∠BOD，若∠COD=14°34′，则∠AOB的度数是（　　）

A．28°68′B．42°102′C．43°2′D．43°42′

考点：

角的计算。

专题：

计算题。

分析：

本题是角的计算，计算时要注意角的进位．角的进制是60进制．

解答：

解：

∠AOB=14°34′×3=42°102′=43°42′．

故选D．

点评：

在角的计算中要注意角的单位的换算．

3．如图，在∠AOB的内部取一点C，在∠AOB的外部取一点D，作射线OC，OD．下列结论错误的是（　　）

A．∠AOB＜∠AODB．∠BOC＜∠AOBC．∠COD＞∠AODD．∠AOB＞∠AOC

考点：

角的计算。

分析：

利用图形中角的和差关系计算．

解答：

解：

因为OC在∠AOB的内部，所以∠BOC＜∠AOB；

因为OA在∠DOC的内部，所以∠COD＞∠AOD；

因为OC在∠AOB的内部，所以∠AOB＞∠AOC．

故选A．

点评：

本题主要考查角的比较与运算，比较简单．

4．用一副三角板，可以画出锐角的个数是（　　）

A．4B．5C．6D．7

考点：

角的计算。

分析：

用三角板画出角，无非是用角度加减法．比如：

画个75°的角，先将30°角在纸上画出来，再将45°角叠加就画出了75°角．

解答：

解：

用一副三角板可以画出：

15°、30°、45°、60°、75°五个锐角．

故选B．

点评：

用三角板直接画特殊角的步骤：

先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．

5．若∠AOB=60°，∠AOC=30°，则∠BOC为（　　）

A．30°B．90°C．30°或90°D．不确定

考点：

角的计算。

专题：

计算题；分类讨论。

分析：

本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论．

解答：

解：

当OC在∠AOB内部，因为∠AOB=60°，∠AOC=30°，所以∠BOC为30°；

当OC在∠AOB外部，因为∠AOB=60°，∠AOC=30°，所以∠BOC为90°；

所以∠BOC为30°或90°．

故选C．

点评：

根据题意列出不同情况是解决此类问题的关键．

6．把两块三角板按图所示那样拼在一起，则∠ABC的大小为（　　）

A．90°B．100°C．120°D．135°

考点：

角的计算。

分析：

利用三角板角的度数和角的和计算．

解答：

解：

拼成∠ABC的三角板的两个角的度数分别是30度，与90度，

因而∠ABC=30+90=120度．

∠ABC的大小为120度．

故选C．

点评：

正确记忆三角板的角的度数是解决本题的关键．

7．用一幅三角板可以画出的角共有（　　）

A．三个锐角，一个直角，两个钝角，一个平角B．四个锐角，一个直角，三个钝角，一个平角C．五个锐角，一个直角，五个钝角，一个平角D．五个锐角，一个直角，四个钝角，一个平角

考点：

角的计算。

分析：

先明确一副三角板的六个角共有四个度数，30°45°60°90度．然后进行加减运算，找到符合条件的角．

解答：

解：

（1）锐角有：

30°，45°，60°，45°﹣30°=15°，30°+45°=75°；

（2）钝角有：

30°+90°=120°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，60°+90°=150°，30°+45°+90°=165°；

（3）直角有：

90°；

（4）平角有：

90°+90°=180度．

故选C．

点评：

此题结合生活实际，既考查了对角的认识，有考查了同学们的完全归纳能力，是一道好题．不要漏角，也不能重复计算．

8．如果∠1﹣∠2=∠3，且∠4+∠2=∠1，那么∠3和∠4间的关系是（　　）

A．∠3＞∠4B．∠3=∠4C．∠3＜∠4D．不确定

考点：

角的计算。

分析：

由∠1﹣∠2=∠3，可把∠1等效替换为∠2与∠3的和，进而求解．

解答：

解：

∵∠1﹣∠2=∠3，∴∠1=∠2+∠3，

又∠4+∠2=∠1，即∠4+∠2=∠2+∠3，

∴∠4=∠3

故选B．

点评：

能够求解一些简单的角的运算问题．

9．如图，∠AOD=∠BOC=60°，∠AOB=105°，则∠COD等于（　　）

A．5°B．15°C．20°D．25°

考点：

角的计算。

专题：

计算题。

分析：

∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD，则∠COD=∠AOD+∠BOC﹣∠AOB，直接代入角的度数求出结果．

解答：

解：

∠COD=∠AOD+∠BOC﹣∠AOB=60°+60°﹣105°=15°．

故选B．

点评：

对∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD这一关系的认识是解决本题的关键．

10．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是两组对边延长线的交点，EG、FG分别平分∠BEC、∠DFC，若∠ADC=60°，∠ABC=80°，则∠EGF的大小是（　　）

A．140°B．130°C．120°D．110°

考点：

角的计算。

专题：

计算题。

分析：

首先在图形上添加∠1、∠2、∠3、∠4，然后根据角之间的关系进行解答．

解答：

解：

添加∠1、∠2、∠3、∠4，如右图，

∵∠1=60°﹣∠AED，∠FAB=80°﹣∠AFB，

∴2∠4=360°﹣∠1﹣∠FAB=360°﹣（60°﹣∠AED）﹣（80°﹣∠AFB）=220°+∠AED+∠AFB，

∴∠4=110°+

∠AED+

∠AFB，

∴∠2=60°﹣

∠AEC，∠3=80°﹣

∠AFB，

∴∠EGF=360°﹣（∠4+∠2+∠3），

=360°﹣110°﹣

∠AED﹣

∠AFB﹣60°+

∠AED﹣80°+

∠AFB

=360°﹣110°﹣60°﹣80°

=110°．

故选D．

点评：

本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．

11．已知：

如图所示，直线AB、CD相交于O，OD平分∠BOE，∠AOC=42°，则∠AOE的度数为（　　）

A．126°B．96°C．102°D．138°

考点：

角的计算；角平分线的定义；对顶角、邻补角。

专题：

计算题。

分析：

根据对顶角的性质，易得∠AOC=∠BOD，而OD平分∠BOE，则∠BOE=2∠AOC，∠AOE与∠BOE又互补，即可得答案．

解答：

解：

根据对顶角的性质，易得∠AOC=∠BOD=42°，

又由OD平分∠BOE，则∠BOE=2∠AOC=84°，

则∠AOE=180°﹣84°=96°；

故选B．

点评：

本题涉及到角的计算，注意结合图形，把握角平分线的性质，角与角之间的关系解题．

12．如图，若∠BOD=2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则①∠BOC=

；②∠DOC=2∠BOC；③

；④∠COD=3∠BOC．正确的是（　　）

A．①②B．③④C．②③D．①④

考点：

角的计算。

分析：

设∠AOB=α，由∠BOD=2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，可得∠BOD=2α，∠AOC=∠COD=

α，故能判断出选项中各角大小关系．

解答：

解：

设∠AOB=α，

∵∠BOD=2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，

∴∠BOD=2α，∠AOC=∠COD=

α，

∴

，∠COD=3∠BOC，

故选B．

点评：

本题主要考查角的比较与运算这一知识点，比较简单．

13．如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．60°B．50°C．40°D．30°

考点：

角的计算；余角和补角。

专题：

计算题。

分析：

根据同角的余角相等，可知∠2=∠1．

解答：

解：

如图．

∵∠1+∠BOC=90°，

∠2+∠BOC=90°，

∴∠2=∠1=40°．

故选C．

点评：

本题主要考查了余角的性质：

同角的余角相等．题中∠2和∠1都是∠BOC的余角，因而它们相等．

14．用一副三角尺可以拼出大小不同的角，现将一块三角尺的一个角放到另一块三角尺的一个角上，使它们的顶点重合，且有一边也重合，如图．则图中∠α等于（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

考点：

角的计算。

专题：

计算题。

分析：

直角三角板的角的度数为45°、45°、90°，直接计算得出结果．

解答：

解：

由图可知，∠α=60°﹣45°=15°，故选A．

点评：

熟悉三角板的角的度数，进行正确计算．

15．如图所示的是五星红旗上的一颗五角星，其图中所示的角α的度数为（　　）

A．36°B．72°C．108°D．180°

考点：

角的计算。

分析：

根据正多边形中心角的定义进行计算．

解答：

解：

∠α=360°÷5=72°．

故选B．

点评：

这是一道正多边形中心角的问题，很简单．但需要同学们从图中找到正五边形．

16．如图，∠AOD是直角，∠AOB=∠BOC=∠COD，在所有的角中，45°的角有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

考点：

角的计算；角平分线的定义。

专题：

计算题。

分析：

由于∠AOD是直角，∠AOB=∠BOC=∠COD，根据直角定义、角的三等分线可知AOD=90°，∠AOB=∠BOC=∠COD=

×90°=30°，再根据角的和，可求∠AOC=∠BOD=60°，从而可知图中6个角都不等于45°，所以选择A．

解答：

解：

如右图所示，

∵∠AOD是直角，∠AOB=∠BOC=∠COD，

∴AOD=90°，∠AOB=∠BOC=∠COD=

×90°=30°，

∴∠AOC=∠BOD=60°，

此图中一共6个角，每个角都不等于45°，

故选A．

点评：

本题考查了直角定义、角的计算、角的和差之间的关系．

17．七年级一班同学小明在用一副三角板画角时（即30°，60°，90°的一个，45°，45°，90°的一个）画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（　　）

A．135°B．75°C．120°D．25°

考点：

角的计算。

分析：

根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来．

解答：

解：

135°、75°、120°都是15°角的倍数．

故选D．

点评：

用排除法解题．注意：

用一副三角板可以画出所有15°角的倍数．

18．如图，直线EO⊥BC于点O，∠BOC=3∠1，OD平分∠AOC，则∠2的度数是（　　）

A．30°B．40°C．60°D．以上结果都不正确

考点：

角的计算；角平分线的定义；垂线。

专题：

计算题。

分析：

根据平角的定义，可以求出∠1的度数，进而可以求出∠BOD，又因为OD平分∠AOC，所以可以求出∠AOD，最后求出∠2的度数．

解答：

解：

∵∠BOC=3∠1，

∴∠1=

×180°=60°，

∵EO⊥BC于点O，

∴∠BOE=∠COE=90°，

∴∠EOD=30°

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD=60°，

∴∠2=60°﹣30°=30°．

故选A．

点评：

涉及到角的运算时，充分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、对顶角等）是解题的关键．

19．用一副三角板能画出的角是：

①120°；②155°；③75°；④135°中的（　　）

A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

考点：

角的计算。

分析：

一副三角板中的角有30°，45°，60°，90°．根据角的和与差的计算，直接得到结果．

解答：

解：

120°=30°+90°；

75°=30°+45°；

135°=45°+90°．

故选D．

点评：

记住此题的结论：

一副三角板可以画出所有15°角的倍数．

20．一个钝角与一个锐角的差是（　　）

A．锐角B．钝角C．直角D．不能确定

考点：

角的计算。

分析：

本题是对钝角和锐角的取值的考查．

解答：

解：

一个钝角与一个锐角的差可能是锐角、直角也可能是钝角．

故选D．

点评：

注意角的取值范围．可举例求证推出结果．

21．两锐角之和一定是（　　）

A．钝角B．锐角C．直角D．都有可能

考点：

角的计算。

分析：

根据锐角的概念，求出这两个角的取值范围．

解答：

解：

设0°＜α＜90°，0°＜β＜90°

则0°＜α+β＜180°

∴它们的和三种都有可能．

故选D．

点评：

理解锐角、钝角、直角的取值范围是解题的关键．

22．如果两个不相等的角的和为180°，则这两个角可能是（　　）

A．两个锐角B．两个钝角C．一个锐角，一个钝角D．以上答案都不对

考点：

角的计算。

专题：

计算题。

分析：

根据补角定义，两个不相等的角的和为180°，则这两个角是一个锐角，一个钝角．

解答：

解：

∵两个不相等的角的和为180°，

∴这两个角是一个锐角，一个钝角．

故选C．

点评：

本题比较简单，主要考查了补角的性质．注意本题两个角不相等．

23．如图所示，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，那么∠AOD等于（　　）

A．148°B．132°C．128°D．90°

考点：

角的计算；垂线。

专题：

计算题。

分析：

根据两直线垂直，可得∠AOC=∠BOD=90°，由图示可得∠AOB=∠AOC﹣∠BOC，∠AOD=∠AOB+∠BOD，将∠BOC=32°代入即可求解．

解答：

解：

∵OB⊥OD，所以∠BOD=90°

∵OC⊥OA

∴∠AOC=90°

∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣32°=58°

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+58°=148°

故选A．

点评：

本题考查垂线的定义和角的运算，比较简单．

24．如图所示，∠α＞∠β，且∠β与

（∠α﹣∠β）关系为（　　）

A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°

考点：

角的计算；余角和补角。

专题：

计算题。

分析：

利用图中所示的∠α和∠β的互补关系进行运算．

解答：

解：

∠α﹣

∠β+∠β=

（∠α+∠β）=

×180°=90度．

故选B．

点评：

此题只要找到图中所示∠α和∠β互补的关系，就便于解答了．

25．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于（　　）

A．15°B．25°C．35°D．45°

考点：

角的计算。

专题：

计算题。

分析：

利用直角和角的组成即角的和差关系计算．

解答：

解：

∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，

∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，

∵∠AOB=155°，

∴∠COD等于25°．

故选B．

点评：

本题是对三角板中直角的考查，同时也考查了角的组成．

26．用一幅三角板不能全部画出的一组角度是（　　）

A．15°，30°，45°B．45°，60°，75°C．90°，105°，120°D．100°，135°，150°

考点：

角的计算。

分析：

用三角板画出角，无非是用角度加减法．

解答：

解：

比如：

画个75°的角，先用30°在纸上画出来，再45°角叠加就画出了75°角了；

同理可画出30°、45°、60°、90°、15°、105°、120°、135°、150°的角．

（因为45°﹣30°=15°、45°+30°=75°、90°+45°=135°、90°+60°=150°、45°+30°=75°、60°+45°=105°）．

因为无法用三角板中角的度数拼出100°，所以不能画出的角的度数是100度．

故选D．

点评：

用三角板直接画特殊角的步骤：

先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．

27．如图，∠AOC=90°，ON是锐角∠COD的角平分线，OM是∠AOD的角平分线，那么，∠MON=（　　）

A．

∠COD+45°B．90°C．

∠AODD．45°

考点：

角的计算；角平分线的定义。

分析：

根据ON是锐角∠COD的角平分线，OM是∠AOD的角平分线，得出∠AOM=∠MOD，∠CON=∠NOD，又∠AOC=90°即可得出∠AOM=∠MOD=45°+

∠COD．进而求出∠MON的度数．

解答：

解：

∵ON是锐角∠COD的角平分线，

∴∠COD=

∠CON，

∵ON是锐角∠COD的角平分线，

∴∠AOM=

∠AOD=

（∠AOC+∠COD）=45°+∠CON，

∴∠COM=∠AOC﹣∠AOM=90°﹣（45°+∠CON）=45°﹣∠CON，

∴∠MON=∠COM+∠CON=45°﹣∠CON+∠CON=45°．

故选D．

点评：

本题主要考查角的比较与运算这一知识点，还考查了角平分线等知识点，比较简单．

28．已知锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算

的结果，分别为68.5°，22°，51.5°，72°，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（　　）

A．68.5°B．22°C．51.5°D．72°

考点：

角的计算。

专题：

计算题。

分析：

根据锐角和钝角的概念进行解答，锐角是大于0°小于直角（90°）的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，求出

范围，然后作出正确判断．

解答：

解：

∵锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，

∴0＜α＜90°，90°＜β＜180°，

∴22.5°＜

＜67.5°，

∴满足题意的角只有51.5°，

故选C．

点评：

此题主要考查了角的计算的知识点，理解锐角和钝角的概念，锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，本题比较基础，需要牢固掌握．

29．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：

∠AOB=∠COD；乙：

∠BOC+∠AOD=180°；丙：

∠AOB+∠COD=90°；丁：

图中小于平角的角有5个．其中正确的结论是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

角的计算；对顶角、邻补角。

分析：

根据同角的余角相等、垂直的定义求解并作答．

解答：

解：

根据同角的余角相等可得，∠AOB=∠COD，而不会得出∠AOB+∠COD=90°，故甲正确，丙错误；

∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=90°+90°=180°，故乙正确；

图中小于平角的角有∠COD，∠BOD，∠AOD，∠BOC，∠AOC，∠AOB六个，故丁错误．

正确的有两个，故选B．

点评：

此题主要考查余角的性质、垂线的定义，注意数角时，要做到不重不漏．

30．用一副（两块）三角尺不能画出的角度是（　　）

A．75°B．15°C．105°D．85°

考点：

角的计算。

分析：

用三角板画出角，无非是用角度加减法，是15°的倍数．

比如：

画个75°的角，先用30°在纸上画出来，再45°角叠加就画出了75°角了；

同理可画出15°、165°的角．（因为45°﹣30°=15°45°+60°=105°45°+30°=75°）

因为无法用三角板中角的度数拼出85°，所以不能画出的角的度数是85度．

解答：

解：

85°不是15°的倍数，用一副（两块）三角尺不能画出．

故选D．

点评：

用三角板直接画特殊角的步骤：

先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．

31．（2011•邵阳）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（　　）

A．20°B．25°C．30°D．70°

考点：

角的计算；角平分线的定义。

专题：

计算题。

分析：

先根据平角的定义求出∠COB的度数，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度数．

解答：

解：

∵∠1=40°，

∴∠COB=180°﹣40°=140°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠2=

∠BOC=

×140°=70°．

故选D．

点评：

本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．

32．（2010•荆州）一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（　　）

A．150°B．180°C．135°D．不能确定

考点：

角的计算。

专题：

计算题。

分析：

根据∠CME与∠BNF是△AMN另外两个角，利用三角形的内角和定理即可求解．

解答：

解：

根据图象，∠CME+∠BNF=∠AMN+∠ANM，

∵∠A=30°，

∴∠CME+∠BNF=180°﹣∠A=150°．

故选A．

点评：

本题的关键在于所求两角的对顶角和∠A是三角形的三个内角，从而可以运用三角形的内角和定理求解．

33．（2008•贵港）已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=80°，∠BOC=40°，则∠AOC等于（　　）

A．40°B．60°或120°C．120°D．120°或40°

考点：

角的计算。

专题：

计算题；分类讨论。

分析：

利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况．

解答：

解：

如果射线OC在∠AOB内部，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=40°，

如果射线OC在∠AOB外部，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120度．

故选D．

点评：

要根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出∠AOC的度数．

34．（2006•大连）如图，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ．则∠SQT等于（　　）

A．42°B．64°C．48°D．24°

考点：

角的计算；垂线。

专题：

计算题。

分析：

利用垂直的概念和互余的性质计算．

解答：

解：

∵∠PQR等于138°，QT⊥PQ，

∴∠PQS=138°﹣90°=48°，

又∵SQ⊥QR，

∴∠PQT=90°，

∴∠SQT=42°．

故选A．

点评：

本题是对有公共部分的两个直角的求角度的考查，注意直角的定义和度数．

35．（2005•漳州）将一张纸按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（　　）

A．80°B．90°C．100°D．110°

考点：

角的计算。

专题：

计算题。

分析：

根据折叠前后两图形是全等形，其角不变来解决．

解答：

解：

∵折叠前后两图形是全等形，

∴∠CBD=180°×

=90°．

故选B．

点评：

这是一个折叠问题，要善于发现题中的隐含条件：

折叠前后两图形是全等形，其角不变．

36．（2005•三明）一副三角板不能拼出的角的度数是（拼接要求：

既不重叠又不留空隙）（　　）

A．75°B．105°C．120°D．125°

考点：

角的计算。

分析：

利用三角板三角的度数组拼即可．

解答：

解：

一副三角板的度数分别为：

30°、60°、45°、45°、90°，

因此可以拼出75°、10