高一物理寒假专题牛顿运动定律共点力作用下物体的平衡功能关系北师大版知识精讲doc.docx
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高一物理寒假专题牛顿运动定律共点力作用下物体的平衡功能关系北师大版知识精讲doc
高一物理寒假专题——牛顿运动定律、共点力作用下物体的平衡、功能关系北师大版
【本讲教育信息】
一.教学内容：
寒假专题——牛顿运动定律、共点力作用下物体的平衡、功能关系
二.知识总结归纳
1.牛顿运动定律
（1）问题分类
应用牛顿运动定律解决问题的方法可分两类：
根据物体受力及初状态分析物体运动情况，或根据物体运动情况分析受力情况。
解题的基本方法是一致的。
（2）解题思路
①根据题设条件正确选取研究对象。
②对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，对于连接体问题，要将研究对象隔离，分别进行受力分析。
③分析研究对象的运动情况。
尤其要重视对加速度a的分析。
它是将运动学和动力学连在一起的桥梁。
④根据牛顿运动定律列出动力学方程，在统一单位的条件下求解。
⑤对求解内容进行必要的分析和讨论。
2.共点力作用下物体的平衡
（1）平衡状态
如果物体在共点力作用下保持匀速直线运动或静止状态，就说物体处于平衡状态。
（2）特点
此时a=0。
物体所受共点力的合力为零，即F合=0。
建立直角坐标系，则沿x轴方向的合力与沿y轴方向的合力均为零，即Fx=0且Fy=0。
（3）研究方法
物体处于平衡状态时，研究方法仍与用牛顿第二定律解题的方法一致，只是物体在任一方向的加速度均为0。
3.牛顿定律在受力分析中的应用
（1）在分析受力情况时，往往需要在已知物体的运动条件时，确定出它的加速度a，再应用牛顿定律推断出物体的受力情况。
（2）连接体
在处理简单的连接体问题时，如果物体具有相同的加速度，又不要求知道各个物体之间的相互作用力，就可以把它们当作一个整体，即看作一个质点，分析受到的外力和运动情况，根据牛顿第二定律求出加速度（整体法）。
如果需要知道物体间的相互作用力，就需要把物体从整体中隔离出来，将内力转化为外力，再逐一分析物体的受力情况和运动情况，用牛顿第二定律列出方程（隔离法）。
整体法、隔离法相互结合，才能有效地解决问题。
4.变力作用下物体的运动
如果物体受到合外力是变化的，那么物体运动的加速度相应也是变化的，这变化可以是力的方向发生变化或力的大小发生变化，或者大小，方向均发生变化。
这时物体做变速运动，变速运动可能是直线运动也可能是曲线运动，取决于力与速度方向间的关系。
因此在解决变力作用下的物体的运动问题，关键是要弄清物体所受力的变化情况以及在所研究过程的初速度情况（特别是力的方向与初速度方向之间的关系）。
5.功能关系
（1）“功是能量转化的量度”其含义：
一是力对物体做功必然引起物体能量的转化，所以做功的过程也是能量转化或转移的过程；二是力对物体做了多少功就有多少能量转化，反之转化了多少能量，说明力对物体做了多少功。
这实质是“能量守恒定律”的另一种描述。
例如：
W总=ΔEk，WG=－ΔEP，W弹=－ΔEP，W非=ΔE机。
其中W非表示除重力、弹簧弹力以外的力对物体做的功。
（2）这里我们对求功的方法进行一下小结：
①利用W=Fscosθ求功，其中F为恒力。
②利用W=Pt求功，其中P为恒定的功率或一段时间内的平均功率。
③利用动能定理求功。
④利用“功是能量转化的量度”求功。
【典型例题】
例1.如图1所示，置于水平面上的木箱的质量为m=10kg，在与水平方向成30°角的拉力F=20N的恒力作用下，由静止开始运动，它与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，经1s去掉拉力F。
问①木箱从开始运动到停止运动，共经历多少时间?
②木箱从开始运动到停止运动，移动的距离是多少?
（取g=10m/s2）
分析：
木箱在拉力F的作用下，首先做匀加速直线运动，过1s后获得一定速度时撤去拉力F，此时物体将由于受到摩擦力的作用而做匀减速运动，速度减为零后静止在水平地面上。
因此可以将木箱的运动分为两个过程来研究，即匀加速直线运动和匀减速直线运动，而第一个过程的末速度即为第二个过程的初速度。
因此要解决木箱运动的时间和位移，应先确定出它的加速度。
由于木箱在前后两段过程中所受力的情况不同，所以这两段运动的加速度也不同，这就需要对木箱在这两个过程中的受力情况分别进行分析。
解答：
（1）木箱前1s做匀加速直线运动，受力情况如图1所示。
由物体运动状态，及牛顿第二定律
在水平方向有：
Fcos30°–f1=ma1，
在竖直方向有：
N1+Fsin30°=mg，
且：
f1=μN1.
联立三式并代入数据可得a1=0.83m/s2。
F停止作用时木箱的速度为：
v=a1t1=0.83m/s。
F停止作用后木箱在摩擦力的作用下作匀减速直线运动，此时木箱对水平面的正压力变为mg，故摩擦力f2=μmg.设木箱的加速度为a2，
根据牛顿第二定律有：
μmg=ma2解得a2=μg=1m/s2
所以木箱从开始运动到停止运动总共历时为t=t1+t2=1s+0.83s=1.83s
（2）由于木箱在前后两个过程均为匀变速直线运动，所以木箱从开始运动到停止运动总位移可用平均速度求得：
说明：
（1）在本题的解答过程中我们可以看到，当物体受到与水平面成一夹角的力作用时，要注意物体对水平面的正压力的变化。
不能“想当然”地认为正压力与重力之间一定有某种关系，而要通过正确的受力分析，确定出正压力的情况。
请同学们思考一下，如果Fsinθ≥mg，物体对地面的正压力如何？
物体将如何运动？
（注意：
此时物体将不再沿水平面运动）
（2）本题的第二问还可以利用v-t图像求出速度图线与时间轴所围成的面积来求出位移，更加方便直观。
例2.如图2所示，质量m=10kg的物体在大小为100N，方向沿斜面向上的拉力F作用下，恰能沿斜面向上匀速滑动，且已知物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。
现撤掉拉力F，求物体沿斜面下滑过程的加速度是多少?
为使物体匀速下滑，需对它施加一个多大的沿斜面向上的拉力?
（g取10m/s2）
分析：
物体在拉力F的作用下，恰能沿斜面向上匀速滑动，可知物体处于平衡状态。
通过受力分析，利用平衡方程可计算出斜面的倾角θ。
撤掉F后，受力情况发生变化，要重新分析物体受力，求出加速度。
解答：
F拉物体沿斜面向上运动中，物体受力平衡，应有如下方程：
F–mgsinθ－μmgcosθ=0
将F=100N，m=10kg，μ=0.5代入上式整理得：
5sin2θ–8sinθ+3=0
解得sinθ=0.6
由三角公式得cosθ=0.8
撤掉F后，物体沿斜面下滑的加速度设为a，根据牛顿第二定律有如下方程：
mgsinθ－μmgcosθ=ma
则a=g（sinθ－μcosθ）=2m/s2
设沿斜面向上对物体施加拉力F1后物体匀速下滑，应有如下平衡方程：
F1＋μmgcosθ－mgsinθ=0
则F1=mgsinθ－μmgcosθ=ma=20N。
说明：
题目中要求的不总是物体的加速度、受力情况等，有时需要反过来求出某个客观条件。
特别是在中间过程，隐蔽性就更强，往往在做下一步时才知道需要什么。
如：
本题就要先求出斜面的倾角，才可继续解题。
另外要注意数学知识的应用，常将正弦、余弦统一，变成一个一元二次方程，然后求解。
例3.如图3所示的传送皮带，其水平部分ab长度为2m，倾斜部分bc长度为4m，bc与水平面的夹角为θ=370，将一小物块A（可视为质点）轻轻放在传送带的a端，物块A与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25。
传送带沿图示方向以v=2m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离皮带，试求小物块A从a端被传送到c端所用时间多长?
（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.）
分析：
物体的运动情况由其初速度和所受合外力决定。
将物块A轻轻放在传送带上，A与传送带运动速度不同，因此它们之间将发生相对滑动。
A受到沿传送带运动方向的滑动摩擦力f作用，受力情况如图4所示。
A先在传送带上滑动一段距离，此时A做匀加速运动（对地），直到A的速度与传送带匀速运动的速度相同后，将随着传送带匀速运动。
物块A在传送带倾斜段bc之间运动，受力情况如图5。
此时由于μ=0.25＜tan37°=0.75，即物体所受滑动摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，所以物体将沿传送带向下加速下滑。
解答：
设在水平传送带上加速的过程中，物块A的加速度为a1，根据牛顿第二定律有μmg=ma1，解得a1=μg
这段时间内，A相对地的位移是s1=vt1/2=0.8m
当A的速度达到2m/s时，A将随传送带一起匀速运动，A在传送带水平段匀速运动
A在bc段受的摩擦力为滑动摩擦力，大小为μmgcos37°，设A沿bc段下滑的加速度为a2，根据牛顿第二定律，有
mgsin37°－μmgcos37°=ma2
解得 a2=g（sin37°－μcos37°）=4m/s2
根据运动学关系式
其中sbc=4m，v=2m/s，解得t3=1s，另一解为t3=2s（舍）
物块A从a端被传送到c端所用时间为t=t1+t2+t3=2.4s
说明：
（1）物理过程的分析至关重要，不能想当然，如：
小物块A并不是“放上即动”
（2）物体在倾角为θ的斜面上放置时：
若tanθ>μ，即mgsinθ>μmgcosθ，当物体初速为0时，物体沿斜面加速下滑。
若tanθ=μ或tanθ<μ时，物体将如何运动？
（若物体的初速度为零，则物体将静止在斜面上；若物体有沿斜面向下的初速度，则物体将做匀速运动或匀减速运动）
（3）请同学思考：
在tanθ<μ的情况下，当物块A到达b点的速度已大于或小于2m/s时，则物体在bc段运动的情况怎样？
（大于2m/s时，物体将先做匀减速运动，再做匀速运动；小于2m/s时，物体将先做匀加速运动，再做匀速运动）
例4.如图6所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，保持球心的位置不动，将细绳的悬点逐渐向上移动，细绳由水平方向逐渐向上偏移，绳的拉力T和斜面对小球的支持力N将（）
A．T逐渐增大，N逐渐减小
B．T逐渐减小，N逐渐增大
C．T先增大后减小，N逐渐减小
D．T先减小后增大，N逐渐减小
分析：
物体受三个力，重力G，竖直向下；细绳的拉力T，沿细绳向上；斜面的支持力N，始终垂直斜面向上。
由于球心O点始终不动，故物体始终处于平衡状态。
也就是说，物体所受三个力的合力为零。
又因为重力的大小方向都不变，因此，拉力T和支持力N的合力F的大小和方向就不变。
我们可以根据这一特点利用力的矢量图进行分析求解。
解答：
画出如图6所示的矢量关系图，在平行四边形中，对角线的大小、方向已定（图中Gˊ即为N与T的合力），又因为支持力方向不变，平行四边形中一条边的方向已定（图中ON）。
从图中可以看出：
绳子向上偏移的过程中，拉力T首先变小，当拉力沿图中T'的方向时（此时拉力方向垂直于支持力N的方向），拉力最小；此后随着绳子的上移，拉力将逐渐变大。
因此，拉力的变化情况是先减小后增大。
同时从图中可看出，在绳子向上偏移的过程中，支持力N始终在变小。
所以本题的正确选项应为：
D。
说明：
判断共点力平衡问题中各个力的变化问题，可以有两种方法：
一是用矢量图法，一是用数学函数表达式法。
本题采用了矢量图的方法进行分析，利用这种方法时要注意，必须在变化过程中抓住不变的因素，如本题中的重力与支持力的合力大小方向均不变、支持力的方向不变等。
只有抓住不变的因素，才能以此为依据画出矢量图。
本题解答过程中给出了力的平行四边形的矢量图，实际上画力的“三角形”矢量图更为简洁、直观，同学们可以自己试试。
利用数学函数表达式法，是根据共点力平衡的条件，结合题目给定的条件写出所需要判断的各力的数学表达式，然后根据变化过程中已知变化量的情况，判断各力的变化情况。
如本题中，设绳的拉力与水平方向成α，根据平衡条件可知，球沿水平和竖直方向的合力均为零，即：
水平方向Nsinθ=Tcosα；竖直方向Ncosθ+Tsinα=G。
由此解出N和T的表达式，进而便可判断出N和T随α角的增大的变化情况。
同学们可以用数学函数表达式法具体做一下，从中你会体会到矢量图法的优势。
例5.如图7所示，一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角θ=53°的斜面顶端，斜面静止时球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以5m/s2的加速度向右加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力。
（球未离开斜面）
分析：
以小球为研究对象。
分析小球受力情况如图7-1所示，如果小球处于平衡状态，则三个力合力为零，可列平衡方程求解各力的大小。
但是小球在水平方向有向右的加速度，所以小球所受合力方向一定水平向右，同时沿竖直方向合力一定为零。
因此可沿水平方向和竖直方向分别列牛顿第二定律方程进行求解。
解答：
在水平方向建立x坐标轴，在竖直方向建立y坐标轴，根据牛顿第二定律则有：
Tcosθ－Nsinθ=ma
（1）
Tsinθ+Ncosθ－mg=0
（2）
代入数据解得T=2.2NN=0.4N。
说明：
（1）由上面两式可以看出：
T=mgsinθ+macosθ＞mgsinθ
N=mgcosθ-ma＜mgcosθ
说明此时不论是支持力N还是绳的拉力T，大小都与相互作用的物体的加速度a有关，加速度a不同，支持力N和拉力T的数值也不同，因此要分析清楚物体运动的加速度。
（2）请同学思考：
当斜面如何运动时，小球对斜面的压力恰好为零？
（以7.5m/s2向
右加速或向左减速时）；当斜面如何运动时，绳子对小球的拉力恰好为零？
球已离开斜面，与水平方向成45°）
例6.质量为1kg的质点A，静止在水平直角坐标系的原点O。
从t=0时刻开始，对物体施加沿x轴正方向的恒力F1，F1=5N。
当t=2s时，忽然将F1撤掉，同时对A施加沿y轴正方向的恒力F2=6N。
求当t=4s时，质点A的坐标。
（不计摩擦阻力）
分析：
在直角坐标系中求质点A的坐标，也就是要找质点A运动一段时间后的位置。
质点A从原点O由静止开始运动，受到恒力F1的作用，将沿力的方向做匀加速直线运动，2s末质点已具有一定的速度，这一速度既是前一段运动的末速度，也是后一段运动的初速度。
此时撤掉F1，同时施加一与速度方向不在同一条直线上的力F2，物体将做匀变速曲线运动（与平抛运动类似）。
因此可以根据题意，画出如图8所示的过程示意图。
本题的关键是要根据物体初速度与所受合力的关系对物体的运动状态进行逐段分析、求解。
解答：
根据牛顿第二定律，
t1=2s时，物体的速度为v=a1t=10m/s，
对于2～4s的运动过程，物体以初速度v0=10m/s做匀变速曲线运动，运动时间t2=2s。
因此物体沿x轴正方向通过的位移为x2=v2t2=20m，
所以在这4s内物体沿x轴正方向通过的总位移为x=x1+x2=30m，因此在t=4s时A点的坐标为（30m，12m）。
说明：
（1）要判断物体的运动情况，不能仅凭物体的受力情况，还要结合物体初始状态的速度方向，如果物体所受合力与初速度方向在同一条直线上，物体做直线运动，若它所受的合力与初速度方向有夹角，物体做曲线运动。
（2）对于类似物理过程较长的复杂问题，应根据物体在不同时间（或空间）段的受力特点，将问题分析为若干个小过程进行分别研究，然后再通过各过程之间相互衔接的物理量（如本题中t=2s时的速度），将各个小的过程连接在一起，这是解决复杂问题时常用的一种方法。
例7.静止在光滑水平面上的物体受到一个水平拉力的作用，该力随时间变化的关系如图9，则下列说法中正确的是（）
A．物体在2s内的位移为零
B．4s末物体将回到出发点
C．2s末时物体的速度为零
D．物体一直在朝一个方向运动。
分析：
从图中我们可以看到，静止在光滑水平面的物体，受到周期性变化的力的作用。
在0-1s的时间内，物体受到一个沿正方向的恒力作用，物体沿恒力方向做匀加速运动，1s末物体已经获得一定的速度，此时，撤掉正方向的力，施加一个反方向的大小不变的恒力。
物体在1-2s内受到与初速度方向相反的拉力作用后，物体不会立即沿与原运动方向相反的方向运动，而是以1s末时的速度继续沿原运动方向做匀减速运动。
由于拉力的大小不变，所以物体在0-1s和1-2s内分别做加速度大小相同的匀加速运动和匀减速运动。
又因匀加速运动的末速度就是匀减速运动的初速度，可见，两段运动具有对称性。
2s末的速度减为零。
之后第3、4s重复第1、2s的运动过程，物体始终向正方向运动。
解答：
选项A、B错，物体在第2s内仍沿正方向运动，位移s=2s1（设s1为第一秒内的位移），不为零。
所以本题的正确选项应为C、D。
说明：
（1）研究物体运动与否，向哪个方向运动，不仅仅要看物体的受力情况，还要结合物体的初速度方向而定，两个条件缺一不可。
（2）本题如果利用v-t图像进行分析，能更加直观、简便。
由于物体在分时间段恒力作用下运动，因此我们可以画出对应时间段内的v-t图，如图10所示。
从图中我们可以直观地看到，物体的运动方向一直沿正方向，且在2，4，6……s时速度为零，在1，3，5……s时，速度达到正向最大值。
由于v-t图中图线与t轴所围的面积表示物体的位移，所以从图中可看出，物体的位移始终为正值，即物体一直向正方向运动。
如果其它条件不变，而只是从t=0.5s时开始将此变力施加给物体，那么物体将如何运动呢？
画出v-t图像与本题比较。
（物体将做往返运动）
例8.一质量m=2kg的物块，放在高h=2m的平台上，现受一水平推力F=10N，由静止开始运动，物块与平台间的动摩擦因数=0.2。
当物块滑行了s1=5m时撤去F，继续向前滑行s2=5m后飞出平台，不计空气阻力，求物块落地时速度的大小?
分析：
本题对全过程利用动能定理比较方便，关键是认真分析物体的运动过程，分析各力的做功情况：
在发生位移s1的过程物体受重力、支持力、水平推力、摩擦力，其中重力、支持力不做功；发生位移s2的过程受重力、支持力、摩擦力，只有摩擦力做功；从飞出平台到落地，只有重力做功。
解答：
以物块为研究对象，从物块开始运动到刚要落地为研究过程，此过程中共有拉力F、摩擦力f=μmg和重力mg三个力做功，设物体刚要落地时的速度为v，
说明：
用动能定理解题的基本步骤是：
（１）选取研究对象，明确它的运动过程（“谁”“由哪儿到哪儿”）
（２）分析受力情况及各个力做功情况（分析过程）
（３）明确物体在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2（确定状态）
（４）列出动能定理的方程W总=Ek2－Ek1进行求解（依据）
例9.一个人在距地面h=25m高处，将拿在手中的一质量为m=100g的石块以v1=10m/s的速度斜向上抛出，已知石块落地时的速度大小为v2=24m/s。
求
（1）人在抛出石块过程中，人对石块做了多少功？
（2）从抛出到落地的过程中石块克服空气阻力做了多少功？
分析：
很明显，人抛出石块的过程，无法用W=Fscos计算所做的功，该短暂过程可认为只有人手对石块做功，使石块速度由0迅速增为10m/s，根据动能定理可以求得此过程中人对石块做的功。
从抛出到落地的过程，重力和空气阻力对石块做功。
该过程的初、末速度大小已知，重力做的功只与初、末位置有关，即重力做的功可以方便的求得，由动能定理可以求得石块克服空气阻力做了多少功。
解答：
（1）设人抛出石块的过程对石块做的功为W，根据动能定理
设从抛出到落地的过程中空气阻力对石块做功W，根据动能定理
代入数据解得：
W'=－1.2J
即石块克服空气阻力做了1.2J的功
说明：
本题所述的两个过程都涉及变力做功（手的推力、空气阻力），动能定理是解决此类问题的常用方法，关键是分析好过程，确定好状态。
【模拟试题】
1.物体从高h的平台以水平速度被抛出，已知落地时速度的方向与水平面成θ角，由此可以求出的物理量有（不计空气阻力）（）
A.物体抛出时，人对物体做的功
B.重力对物体做的功
C.物体落地时的速度及抛出时的速度
D.落地时的重力瞬时功率
2.物体自由落下，速度由0增加到3m/s和由3m/s增加到6m/s的两段时间内，重力做功的平均功率之比为（）
A.1：
1B.1：
2
C.1：
3D.3：
1
3.质量为m的汽车以恒定功率P在平直公路上行驶，若汽车匀速行驶的速度为v1，当汽车的速度为
，汽车的加速度大小为（）
A.
B.
C.
D.
4.起重机吊着质量为m的物体上升h的过程中，下列说法正确的是（）
A.起重机对物体所做的功等于物体的机械能的增量
B.合外力对物体所做的功等于物体机械能的增量
C.合外力对物体所做的功等于物体动能的增量
D.物体克服重力所做的功等于物体重力势能的增量
5.用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（）
A.加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大
B.匀速过程中拉力的功比加速运动过程中拉力的功大
C.两过程中拉力的功一样大
D.上述三种情况都有可能
6.用锤击打钉子，设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比，每次击打时锤子对钉子做的功相同，已知击第一次时，钉子进入板内1cm，则击第二次时，钉子进入木板的深度为（）
A.1cmB.0.75cm
C.0.50cmD.0.41cm
7.如图1所示，用AO、BO两根细线吊着一个重物P，AO与天花板的夹角θ保持不变，用手拉着BO线由水平逆时针的方向逐渐转向竖直向上的方向，在此过程中，BO和AO中张力的大小变化情况是（）
图1
A.都逐渐变大
B.都逐渐变小
C.BO中张力逐渐变大，AO中张力逐渐变小
D.BO中张力先变小后变大，AO中张力逐渐减小到零
8.如图2所示，
，不计摩擦阻力，A物体自H高处由静止开始下落，且B物体始终在水平台面上。
若以地面为零势能面，当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面高度是（）
图2
A.H/5B.2H/5
C.4H/5D.H/3
9.如图3所示，F-s图线表示作用在做直线运动的物体上的合外力与物体运动位移的对应关系。
设物体的质量为5kg，t＝0时处于静止状态，当作用在物体上的力变为零时，物体的速度大小为_____________m/s。
图3
10.某海湾共占面积1.0×107m2，涨潮时水深20m，此时关闭水坝闸门可使水位保持20m不变，退潮时，坝外水位降至18m。
假如利用此水坝建立水力发电站，且重力势能转变为电能的效率是10%，每天有两次涨潮，则该电站一天能发出的电能为_____________J。
（g取10m/s2）
11.在验证机械能守恒定律的实验中，选出一条纸带如图4所示，其中O点为起点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以周期为0.02s的交流电，用最小刻度为mm的刻度尺，测得OA＝11.13cm，OB＝17.69cm，OC＝25.9cm。
这三个数字中不符合有效数字要求的是_____________，应写成_____________cm。
在计数点A和B之间，B和C之间还各有一个点未画出，重锤的质量为mkg
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