第一讲黑体辐射.docx

第一讲黑体辐射.docx

《第一讲黑体辐射.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一讲黑体辐射.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第一讲黑体辐射

1.热辐射

量子论

第一讲黑体辐射

在上一章中，我们已经提到，开尔文勋爵所说的两朵乌云的第二朵是黑体辐射的实验结果被拔开时,

人们发现了近代物理学的

两个基础理论的另一个理论即量子力学论

量子论

由于温度升高而发射能量的辐射源，通常称为热辐射

•热辐射体中原子和分子不发生运动状态变化.热辐射能量来自物体的

热运动•物体在任何温度下（只要不是绝对零度）都向四周进行热辐射，也从周围吸收这种辐射

•热辐射的光谱是连续光谱.一般

情况下，热辐射的光谱不仅与辐射源的温度有关，还与它的表面特征有关

为了定量的描述热辐射与温度和物体特性的关系，首先引入下列概念:

（1）辐射出射度（简称辐出度）

温度为T的热辐射体，在单位间内从单位面积向各个方向辐射出的所有频率的辐射能量

•又称为辐射能通量密度.

⑵单色辐射出射度

温度为T的热辐射体,

在单位时间内从单位面积向各个方向所发射的、在某一频率附近的单位间隔内辐射能量（即功率）

叫做该物体的单色辐射出射度

.单色辐射出射度与温度、频率和物体的表面特性有关

（3）吸收本领

入射到物体上的辐射通量

，一部分被物体散射或反射（对透明物体，还会有一部分透射）,其余的为物体所吸收.

2.黑体

热辐射的规律是很复杂的,

我们知道，各种物体由于它有不同的结构，因而它对外来辐射的吸收以及它本身对外的辐射都

不相同.但是有一类物体其表面不反射光，它们能够在任何温度下,

吸收射来的一切电磁辐射，这类物体就叫做绝对黑体，简称黑体

绝对黑体是我们研究热辐射时为使问题简化的理想模型

.实际

上黑体只是一种理想情况，但如果做一个闭合的空腔,

在空腔表面

开一个小孔，小孔表面就可以模拟黑体表面.这是因为从外面射来的辐射，经小孔射入空腔，要在腔壁上经过多次反射，才可能

有机会射出小孔.因此，在多次反射过程中，外面射来的辐射几乎全部被腔壁吸收

.在实验中，可在绕有电热丝的空腔上开一个小

孔来实现，正因为实验所用的绝对黑体都是空腔辐射，因此，黑体辐射又称为空腔辐射.

3.黑体的经典辐射定律

1879年，斯忒藩（J.Stefan,1835~1893年）从实验观察到黑体的辐出度与绝对温度T的四次方成正比，即：

J=町4

1884年玻尔兹曼从理论上给出这个关系式.其中冠=5.67032X10」W/（m2*4）.

对一般物体而言，J=eoT4（Js」m2）,S为发射率，J为辐出度，J=旳丁4（Js’m，）,式中=5.670"0」（Js

为斯特藩-玻尔兹曼常数通常E<1，但对黑体而言，e=1（即为完全辐射）.

如果物体周围的环境温度为To，则须考虑物体表面对入射辐射能的吸收.假定入射的辐射能通量密度为bTo4

a为物体表面

的吸收率，则该物体表面所吸收的辐射能通量密度为

j'=aDTo4，通常a<1，但对黑体而言，a=1（即为完全吸收

）.因此物体表

面对入射能量的反射率为r=1_a.

入射的能量.

处于热平衡时，黑体具有最大的吸收比，因而它也就有最大的单色辐出度

4.紫外灾难

（1）基尔霍夫定律（Kirchhoff'sLaw）:

热平衡状态时，任何物体的单色辐出度与单色吸收比之比，等于同温度条件下绝对黑体的单色辐出度

因此，绝对黑体的单色辐出度”，是当时研究的尖端课题

推论:

a.若Ta=Tb，则辐射多的吸收也多，不能辐射亦不能吸收;

b.兀一定时，绝对黑体辐射和吸收的能量比同温度下的其它物体都多

经典理论在短波段的这种失败成为紫外灾难”.

⑵普朗克假设:

a.空腔黑体可用一些线性谐振子来代表

C.发射和吸收的能量只能是S的整数倍.

柱体表面熏黑，其辐射发射率可视为1,以同样的方式通电加热，则圆柱体表面的热平衡温度为T.设当时金属圆柱体周围的环境

温度为To，在实验期间稳定不变.因热传导和对流而损失的热量功率，可合理假设为正比于圆柱体表面温度和环境温度的差值

试求T和上述已知量，即S、P、X、和To，之间的数学关系式为何?

⑵下列为已知量的数值:

电热丝的供热功率P=15.0W

金属圆柱体的表面积S=24.8cm2

环境温度To=25C.

与圆柱表面温度h和环境温度T0之间的差值成正比，故

P=bS（T4-To4）+k（T-To）

由上两式消去比例常数k,可得

T4+^^^TfZ

利用逼近求根法如下表:

【总结】

第二讲光电效应

普朗克提出了能量子概念以后，许多物理学家都想从经典物理学中求得解释，但始终无法成功.为了尽量缩小与经典物理

1905年爱因

学之间的差距，普朗克把能量子的概念局限于振子辐射能量的过程，而认为辐射场本身仍然是连续的电磁波.直到斯坦在光电效应的研究中，才突破了普朗克的认识，看到了电磁波能量普遍都以能量子的形式存在.从光和微观粒子相互作用

的角度来看，各种频率的电磁波都是能量为的光粒子（称作光子）体系，这就是说，光不仅有波的性质而且有粒子的性质.

1.光电效应及其实验规律

在1886年~1887年，赫兹在证实电磁波的存在和光的麦克斯韦电磁理论的实验过程中，已经注意到：

当两个电极之一受到紫外光照射时，两电极之间的放电现象就比较容易发生.然而当时赫兹对这个现象并没有继续研究下去.直到电子发现后，人们才知道这是由于紫外光的照射，使大量电子从金属表面逸出的缘故.这种电子在光的作用下从金属表面发射出来的现象，称为光电效应，逸出来的电子称为光电子.

研究光电效应的实验装置如图所示，阴极K和阳极A封闭在真空管内，在两板之间加一可变电压，用以加速或阻挡释放出

来的电子.光通过石英小窗W照到电极K上，在光的作用下，电子从电极K逸出，并受电场加速而形成电流，这种电流称为

光电流.

实验结果发现光和光电流之间有一定的关系.

数目为n则饱和电流1=ne.

电势差，那么我们就能根据遏止电压-Vg来确定电子的最大速度和最大动能，即

这说明同一种频率不同强度的光所产生的光电子的最大初动能是相同的.

度多大，都不能产生光电子，因此不同的材料，阈频率不同.

总结所有的实验结果，光电效应的规律可归纳为如下几点:

定律）

2.光电子的最大初动能（或遏止电压）与入射光的强度无关，而只与入射光的频率有关.频率越大，光电子的能量就越大.（光

电效应第二定律）

第三定律）

2.光电效应和波动理论的矛盾

光能使金属中的电子释放，从经典理论来看，是不难理解的•我们知道金属里面有大量的自由电子，这些电子通常受到正

电荷的引力作用，而被束缚在金属表面以内，它们没有足够的能量逸出金属表面.但因光是电磁波，在它的照射下，光波中的

电场作用于电子，迫使电子振动，给电子以能量，使电子有足够的能力挣脱金属的束缚而释放出去•因此按照光的电磁理论可

以预测:

⑴光愈强，电子接受的能量愈多，释放出去的电子的动能也愈大.

（2）释放电子主要决定于光强，应当与频率等没有关系•但是，实验测量的结果却并不如此

（3）关于光照的时间问题，波动观点更是陷于困境.从波动观点来看，光能量是均匀分布，在它传播的空间内，由于电子截

面很小，积累足够能量而释放出来必须要经过较长的时间，合实验事实完全完全不符

3.爱因斯坦光电效应方程

为了解释光电效应的所有实验结果，1905年爱因斯坦推广了普朗克关于能量子的概念.前面已经指出普朗克在处理黑体辐

射问题时，只是把器壁的振子能量量子化，腔壁内部的辐射场仍然看作是电磁波.然而爱因斯坦在光电效应的研究中指出：

光

的观点来看，产生光电效应的光是光子流，单个光子的能量与频率成正比即:

式中h是普朗克常数.

把光子的概念应用于光电效应时，爱因斯坦还认为一个光子的能量是传递给金属中的单个电子的.电子吸收一个光子后,把能量的一部分用来挣脱金属对它的束缚，余下的一部分就变成电子离开金属表面后的动能，按能量守恒和转换定律应有:

12

hv=-mv+W

2

上式称为爱因斯坦光电效应方程.其中

12

-mv为光电子的动能，W为光电子逸出金属表面所需的最小能量，称为脱出功.

2

对光电效应四个定律的解释:

（1）光电效应第一定律的解释

（2）光电效应第二定律的解释:

（3）光电效应第三定律的解释:

光电子动能不小于零

（4）光电效应第四定律的解释:

8

t<10S:

光子能量二电子，无须能量积累时间

1921年，爱因斯坦因对物理学的贡献，特别是光电效应获诺贝尔物理学奖

爱因斯坦理论的验证

1916年，密立根进行了精密的测量，证明Ua~v确为直线，且直线的斜率为-.1923年获诺贝尔物理学奖

e

4.光子的质量和动量

P

hvm=—2"c

光子既具有一定的能量，就必须具有质量.但是光子以光的速度运动，牛顿力学便不适用.按照狭义相对论质量和能量的关系式E二沁，就可以决定一个光子的质量

£-Av

叫二；7二7"

在狭义相对论中，质量和速度的关系为

m-■

mo为静止质量，光子永远以不变的速度c运动，因而光子的静止质量必然等于零，否则m将为无穷大.因为相对于光子静

止的参照系是不存在的，所以光子的静止质量等于零也是合理的.而原子组成的一般物质的速度总是远小于光速的，故它们的

静止质量不等于零.在m0是否等于零这一点上光子和普通的物质有显著的区别.

在狭义相对论中，任何物体的能量和动量的关

系为

光子的静止质量为0,故光子的动量为

zhv

P=-=—cc

m=卫=—y，速度为c.

cc

光电效应明确了光的行为像粒子，并且可用动力学的变量（动量和能量）来描述粒子的行为；在光和物质相互作用过程中,

这是和光子的质量为

光子是整体在起作用.另一方面，在讨论衍射和干涉现象时，需要把光作为波动来处理，于是用波长来阐明问题

波动特征和粒子特征是互相对立的，但并不是矛盾的

光的波长既适宜于显示波动特征，同时又也容易显示粒子特征.对于电磁波谱的长波段，表示其波动特征的物理量T和较大,

而表示其粒子特征的物理量£和P较小，因而容易显示波动特征，反之，对于电磁波谱的短波段，表示其波动特征的物理量

和较小，而表示其粒子特征的物理量£和P较大，因而容易显示粒子特征

【例1】将一块金属板放在离单色点光源5米远的地方，光源的光功率输出为10-3瓦.假设被打出的光电子可以从半径为10-8

米（约相当于原子直径的十倍）的圆面上以从光源取得它所得的能量，已知打出一个电子需要

5.0eV.现在将光认为是经典波动,

对这种装置的一个靶”来说，打出一个光电子需要多长时间?

【解析】电子接受能量的靶面积为

兀（10卫）2，半径为5米的球面面积为4打G）米=100咪2，前者是后者的1讦

故每秒投射于靶面积上的能量为

10^10^焦耳.

打出一个电子需要能量5eV，即8咒10」9焦耳，故积累这些能量需时

OX103

8'03秒=22.22小时.

10公

实际上光电效应是几时的，根本不需要这么长的时间

•这说明光与光电阴极电子的作用决不是经典波动模型中能量积累的那

种形式

【例2】若一个光子的能量等于一个电子的静能量，试问该光子的动量和波长是多少？

在电磁波谱中它是属何种射线?

【解析】一个电子的静能量为moc2，按题意

2

hv=mc

光子的动量

£督'

p-—-=mf

CC

=9.11xl0'^\3xl0®=2.73x10'^^

光子的波长

因电磁波谱中丫射线的波长在3OO~1O-4A范围内，所以该光子在电磁波谱中属于丫射线.

5.康普顿效应

（1）散射现