A4人教版五年级数学.docx
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A4人教版五年级数学
人教版五年级数学·下册知识点汇编
第一单元图形的变换
1.轴对称：
把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
性质：
沿对称轴对折，对应点重合，对应线段重合，对应角重合。
对应点到对称轴的距离相等。
2.旋转的意义：
物体绕某一点或轴运动，这种运动叫做旋转。
旋转的三要素：
旋转要明确中心、旋转角度、旋转方向。
性质：
对应点、对应线都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角度相等。
特征：
图形旋转后，其形状、大小都没有发生变化，只是位置改变了。
3.图形变换的基本方式：
有平移、对称和旋转，可以利用它们设计图案。
4.轴对称的条数：
等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，非等腰梯形和平行四边形都不是轴对称图形。
第二单元因数和倍数
1.因数和倍数的意义：
如果a×b=c（a，b，c都是不为0的整数），那么a，b就是c的因数，c就是a，b的倍数。
关系：
因数和倍数是两个不同的概念，但又相互依存，不能单独存在。
2.因数：
一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
求一个数的因数的方法：
成对地按顺序找。
如12的因数有1,2,3,4,6,12。
3.倍数：
一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
求一个数的倍数的方法：
依次乘以自然数。
如：
6的倍数有6,12,18,24,30……
4.奇数和偶数：
在自然数中，是2的倍数的叫做偶数，如：
0、2、4、6、8、10……；不是2的倍数的数叫做奇数。
如：
1、3、5、7、9、11……最小的偶数是0，最小的奇数是1.
5.2的倍数的特征：
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
如：
10、22、24、26、38……
6.5的倍数的特征：
个位上是0或5的数都是5的倍数。
如：
5、10、15、20、25……
7.3的倍数的特征：
一个数各个数位的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
如：
126，1+2+6=9，9是3的倍数，所以126是3的倍数。
8.同时是2、5的倍数的特征：
各位上是0，也就是10的倍数。
如：
10、20、30、40、50……
9.同时是2、3、5的倍数：
最小的两位数是30，最大两位数是90，最小的三位数是120，最大三位数是990.
10.质数的意义：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）。
如：
20以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19（8个）。
最小的质数是2。
11.合数的意义：
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
如：
20以内的合数有：
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20（11个）。
最小的合数是4。
12.关于1：
质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。
所以1既不是质数也不是合数。
13.
自然数分类：
按是不是2的倍数来分：
自然数可以分为奇数和偶数两类；
按因数的个数来分：
非0自然数可以分为质数、合数和1三类。
14.分解质因数：
把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数.如：
24=2×2×2×3.质数×质数＝合数。
如：
3×7=21,3和7是质数，21就是合数。
15.奇偶规律：
奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数奇数+、-偶数=奇数
奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数
16.其它规律：
奇数不一定是质数，质数不一定是奇数，偶数不一定是合数，合数不一定是偶数。
第三单元长方体和正方体
立体图形
长方体
正方体
特征
6个面，12条棱，8个顶点。
每个面都是长方形，特殊情况下有两个面是正方形，相对的面完全相同，相对的棱的长度相同；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
6个面，12条棱，8个顶点。
每个面都是正方形，且完全相同，每条棱都是相等的。
正方体的棱叫做棱长。
棱长
总和
12条棱的总和叫做它的棱长总和。
用长度单位：
厘米（cm）、分米（dm）、米（m）……
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
正方体的棱长总和=棱长×12
表
面
积
6个面的总面积，叫做它的表面积。
用面积单位：
平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）……相邻的两个面积单位之间的进率是100.
长方体的表面积=
（长×宽+长×高+宽×高）×2
字母表示：
=（ab+ah+bh）×2
正方体的表面积=
棱长×棱长×6
字母表示：
=6a
体
积
物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
用体积单位：
立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）……相邻的两个体积单位之间的进率是1000.
通用公式：
长（正）方体的体积＝底面积×高（字母表示：
V＝Sh）
长方体的体积=长×宽×高
字母表示：
=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
字母表示：
=a³（a³读作a的立方，表示3个a相乘。
）
容
积
容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
计算液体的体积常用容积单位：
升（L），毫升（ml）。
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
对于同一个物体，体积大于容积。
单位转换
1000
1000
m³dm³（L）cm³（ml）
1.特殊求表面积：
无底（或无盖）长方体的表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2.
2.
生活中的例子：
油箱、方罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；方水管、烟囱等都只有4个面。
特殊求体积：
形状不规则的物体可以用排水法求体积。
公式：
V物体=V现在－V原来或V物体=S×h
（S表示容器的底面积,h表示水面上升或下降的高度.）
4.规律①：
把长（正）方体切成2个小长（正）方体后，表面积增加了2个切面的面积，而体积不变。
5.规律②：
至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
27个、64个也可以拼成大正方体。
6.规律③：
正方体的棱长扩大到原来的N倍（N可以是2、3、4、5……），它的棱长总和就扩大到
原来的N倍，它的表面积就扩大到原来的（N×N）倍，它的体积就扩大到原来的（N×N×N）倍。
7.温故而知新：
类型
长方形
正方形
平行四边形
三角形
梯形
图形
面积
长×宽
边长×边长
底×高
底×高÷2
（上底＋下底）×高÷2
周长
（长＋宽）×2
边长×4
四条边相加
三条边相加
四条边相加
第四单元分数的意义
1.单位“1”的意义：
一个物体、一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数1表示，通常把它叫做单位“1”。
2.分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
如：
表示把单位“1”平均分成3份，表示这样的2份的数。
3.分数单位的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位。
分数单位只与分母有关。
分母是几，分数单位就是几分之一。
如：
的分数单位是
。
4.分数与除法的关系：
被除数÷除数=
，字母表示a÷b=
（b≠0），分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
如2÷3=
。
5.“求一个数是（占）另一个数的几分之几”的方法：
用“一个数÷另一个数”
6.真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1.
7.假分数：
分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于1.
8.带分数：
由整数（不包括0）和真分数合成的叫带分数，带分数都大于1。
带分数的读法：
先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字，如：
读作：
三又八分之七。
9.假分数化成整数或带分数的方法：
用分子除以分母。
当分子是分母的整数倍时，能化成整数；当分子不是分母的倍数的时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
10.分数比较大小：
（1）分母相同，分子大的分数大；
（2）分子相同，分母小的分数反而大。
11.分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
12.公因数和最大因约数的意义：
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
13.约分的意义：
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
14.最简分数的意义：
分子和分母只有公因数1的分数。
如：
、
、
。
15.公倍数和最小公倍数的意义：
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
16.通分的意义：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
17.求两个数最大公因数、最小公倍数的方法：
（1）列举法；
（2）筛选法；（3）分解质因数法；（4）短除法。
18.求两个数最大公因数、最小公倍数的特殊情况：
（1）当两个数成倍数时，较小数是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。
（2）当两个数是互质数时，1是它们的最大公因数，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。
如：
6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12；6和7的最大公因数是1，最小公倍数是42。
19.小数化成分数的方法：
有限小数可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数，原来有几位小数，就在1后面写几个零做分母，把原来的小数点及从左起第1个非零数字前面的0去掉做分子。
能约分的要约分，化成最简分数。
如：
0.03=
，1.25=
=
20.分数化小数的方法：
（1）分母是10、100、1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1的后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数几位，点上小数点。
如：
=0.31
（2）其他的分数化成小数，直接用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留几位小数。
=0.75；
≈0.33（保留两位小数）。
【注意：
最简分数的分母只含有质因数2和5，这个分数一定能化成有限小数。
】
第五单元分数的加减法
1.分数加、减法的意义与整数加、减法的意义相同。
2.同分母分数加、减法的计算方法：
分母不变，只把分子相加、减。
3.异分母分数加、减法的计算方法：
先通分，化成同分母分数后，再计算。
4.分数加减混合运算的顺序：
与整数加减混合运算的顺序相同，没有括号的，按从左到右的顺序计算，有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
5、简便运算：
①加法交换律：
a＋b＋c＝a＋c＋b；如：
55+77+45=55+45+77
②加法结合律：
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；如：
（46+37）+63=46+（37+63）
③减法的性质：
a－b－c＝a－（b＋c）；如：
227－44－56＝227－（44＋56）
a－b－c＝a－c－b；如：
256－87－56＝256－56－87
④其它的性质：
a－b＋c＝a＋c－b；如：
63－48＋37＝63＋37－48
a＋b－c＝a－c＋b；如：
136＋67－36＝136－36＋67
a－（b－c）＝a－b＋c.如：
157－（57－38）＝157－57＋38
第六单元统计
1.条形统计图可以表示数量的多少。
2.折线统计图分为单式折线统计图和复式折线统计图。
复式折线统计图不仅可以表示两组数据数量的多少，还可以比较两组数据的增减变化趋势。
待通知人数（人）
需要最少的时间（分钟）
1
1
2～3
2
4～7
3
8～15
4
16～31
5
32～63
6
……
……
3.画复式折线统计图的方法：
一“点”（描点）、二“连”（连线）、三“标”（标数据）。
4.众数：
一组数中出现次数最多的数。
一组数的众数可能有1个或多个，也可能没有。
众数能够反映一组数据的集中情况。
5.平均数：
平均数是指在一组数据中所有数据之和，再除以这组数据的个数。
反映一组数据的平均情况。
平均数会受偏大或偏小数据的影响。
6.中位数：
一组数据按从小到大的顺序依次排列，处在最中间的一个数（或最中间两个数据的平均数）。
中位数能反映一组数据的一般情况。
7.打电话的规律:
（如右图）
第七单元数学广角
待测物品数目
（个）
保证能找出次品需要测的最少次数（次）
2～3
1
4～9
2
10～27
3
28～81
4
82～243
5
……
……
1.找次品的最优分法：
把待测物品分成3份，尽量平均分，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差１。
（如果余1个则放入到最后一份中；如果余2个则分别放入到前两份中。
）
2.找次品的规律：
用天平找次品时，待测物品数目与测试的次数有如右边表格的关系：
（前提是：
待测物品中只含一个次品，还知道次品比正品重或轻。
）
[赠言]:
唯有辛勤付出，才会收获喜悦。
祝同学们期末考试考出好成绩，开心过暑假！
☺
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