中学解析几何核心结构.docx
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中学解析几何核心结构
中学解析几何的核心结构
──“中学数学中的解析几何”之三
人民教育出版社中学数学室 章建跃
1．解析几何在中学数学课程中的地位和作用
从前所述可见，解析几何把代数的知识和方法系统地用于研究几何，数形结合的思想和方法不但使代数、几何获得了前所未有的进展，而且还使微积分的发明水到渠成。
因此，解析几何既是沟通代数与几何的桥梁，也是从初等数学过渡到高等数学的桥梁。
由于人类活动的需要，解决天体运动、抛射体运动、单摆运动等各种运动问题成为数学的重大课题。
而运动可以从两个角度看：
一是作为点的轨迹；二是作为位置与时间的关系。
数学史上，在函数概念还没有充分认识之前，函数被当作曲线来研究，例如，正弦曲线是在旋轮线的研究中作为它的“伴侣曲线”而进入数学的。
后来，人们使用运动的概念来引进曲线，例如，伽利略证明了斜抛体的运动轨迹是抛物线，因而把抛物线看成是动点的轨迹；牛顿说，曲线是由于点的连续运动而描画出来的。
把曲线看成是动点的轨迹这一概念逐渐地被认可和接受以后，函数（变量之间的关系）与曲线的联系就很紧密了，从而也就使解析几何与函数的联系更紧密了。
某种意义上看，由于借助于坐标系而描绘了函数图象，使抽象的函数得到形象直观的表示，从而使研究函数的方法更加多样而有力，对函数性质的认识也更加全面而具体。
当然，“函数与图象”、“曲线与方程”毕竟是两个不同的问题。
例如，函数y=f（x）中，x，y的地位“不平等”，函数y随自变量x的变化而变化，两者有依赖关系；方程f（x，y）=0中，x，y的地位“平等”，虽然也有依赖关系，但并没有一个随另一个变化的关系；函数中，x，y之间有特殊的对应关系（单值对应），表现在图象上，就是平行于y轴的直线与图象至多有一个交点；方程的解没有这种限制，所以交点可以不止一个；借助函数的图象讨论性质，这里的“性质”是函数的变化规律，由方程讨论曲线的性质，这里的“性质”是曲线的几何性质。
另一方面，众所周知，解析几何的研究对象与欧氏几何相同，但是它们的研究方法不同，这里不再赘述。
综上所述，中学数学中的解析几何以数形结合思想为指导，以坐标法为核心，以空间形式为研究对象，用代数方法研究几何；与函数知识紧密联系，是初等数学通向高等数学的桥梁。
因此，解析几何是融中学代数、几何、三角等为一体的综合性课程。
通过解析几何学习，可以使学生对已学知识融会贯通，把数和形的研究紧密地结合起来，提高综合应用数学知识的能力。
同时，系统地掌握解析几何的基础知识，也为今后学习高等数学奠定了坚实的基础。
2．解析几何的教学目标体系
解析几何的教学目标体系可以从知识、方法、思想、观点等几个层次进行构建。
在确定这一目标体系时，要特别注意从解析几何的学科特点出发。
考察解析几何的学科特点，最重要的是它的“方法论”特征；另外就是它的“综合性”，首先是用代数方法研究几何问题，同时，用几何的眼光处理代数问题（几何直观能力的体现）。
据此，解析几何的首要教学目标应是理解“坐标法”，具体包括用坐标法解决问题的过程和要素（“三步曲”）以及在应用坐标法过程中体现的数形结合思想。
当然，要让中学生通过解析几何的学习完全掌握坐标法是不现实的。
因为虽然从方法本身看非常朴实，但中学的解析几何中处理的内容相对简单，还不足以表现坐标法的力量，所以只能要求学生初步掌握方法，初步学会用坐标法思想思考和处理问题，并注意在其它学科的学习中渗透。
思想方法必须有具体知识作为载体才能被领会，也只有和具体知识融为一体才能发挥作用。
因此，坐标法必须在解析几何知识的学习中逐步掌握。
直线和圆锥曲线是比较简单的平面曲线，以这两种曲线为载体学习解析几何，可以更好地使学生把精力集中于坐标法的领悟。
具体的知识目标是：
掌握直角坐标系中曲线与方程的关系。
能根据直线、圆锥曲线的几何特征，选择适当的直角坐标系，建立直线方程和圆锥曲线方程；能通过直线方程、圆锥曲线方程讨论它们的性质。
一般地，能根据问题的几何特征，选择适当的坐标系建立曲线方程，并能通过方程研究曲线的性质。
能利用坐标变换化简曲线方程。
了解一些重要曲线的极坐标方程和参数方程。
更高层次地看，由于解析几何是运用辩证法思想分析和解决问题的典范，因此教学中应利用这一特点，培养学生用运动、变化和对立统一等观点分析和解决问题，领会辩证法思想。
3．解析几何的课程结构图
（1）总体结构
（2）直线与方程
（3）圆锥曲线与方程
几点说明：
第一，数形结合思想和坐标法是统领全局的，曲线与方程的关系（一种充要条件）是讨论各种具体问题的基础，但这些都是“默会知识”，要采取逐步渗透的方法使学生领会和掌握。
在学习直线与方程、圆与方程时，采取默认的方式，先不刻意从“曲线与方程”角度讨论，学生也不会特别提出疑问。
有了一定的基础后，在椭圆、双曲线、抛物线之前讨论“曲线与方程”，还是比较合适的。
第二，斜率概念和过两点的直线的斜率公式是“直线与方程”部分的核心内容，其他大部分内容都可以看成是由此“导出”的内容。
“点到直线的距离公式”由于其联系的广泛性，是“先用几何眼光观察与思考，再用坐标法解决”的好素材，能很好地体现坐标法的综合性。
圆锥曲线中，椭圆具有典型性，其他曲线的讨论可以通过类比椭圆的讨论完成。
第三，直角坐标系内，两点间的距离公式、定比分点公式（中点坐标公式）、倾斜角、斜率、两条直线的交角（平行、垂直）等与直线的方程没有直接关系（不需要根据直线方程来讨论），这些内容的安排可以有一定的灵活性。
从系统性考虑，把交角、平行、垂直等作为性质，在求出直线方程后，用坐标法进行讨论，也是作为“用代数方法研究几何问题”的初步实践，比较合适。
另外，作为应用，在直线与方程的最后安排一定的用坐标法解决平面几何典型问题（如与三角形的外心、重心、垂心有关的问题）的实践，对于学生领会坐标法、提高学习兴趣等都是有好处的。
第四，圆锥曲线与方程是中学解析几何课程的核心内容，也是平面几何没有涉及的，所以应当特别强调确定这些曲线的几何要素的探索。
在明确几何要素的基础上，再利用对称性建立坐标系求标准方程。
圆锥曲线的统一定义表明它们之间的内在联系，是非常重要的。
但是为了分散难点，把表现各类圆锥曲线的“个性定义及其方程”放在直角坐标系下讨论，把“统一定义及其方程”放在极坐标系下讨论。
实际上，在极坐标系中建立统一定义下的圆锥曲线方程更加方便，方程也更加简单、优美。
第五，从解析几何课程的性质出发，由削枝强干的考虑，同时也是课时所限，对于那些需要较多的平面几何知识才能较好解决的问题，在解析几何教学中最好不要涉及。
也就是说，解析几何中的综合，应当以“用坐标法解决几何问题”为主，研究“代数关系的几何意义”为辅。
第六，高中解析几何课程，空间坐标系可以不必涉及。
在用空间向量解决立体几何问题时，再介绍空间直角坐标系就可以了。
这样既体现削枝强干原则，又体现学以致用的原则。
用到时再适时引入有利于学生的学习兴趣、及时巩固等。
4．解析几何的内容和要求
（1）直线与方程
①理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；掌握两点间的距离公式。
②根据直角坐标系内确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程点斜式，并能由点斜式推出两点式及一般式；理解斜截式与一次函数的关系。
③能根据直线方程探索并掌握：
两条直线平行或垂直的条件；两直线的交点坐标；点到直线的距离公式；两条平行直线间的距离。
④能用直线的方程解决简单的问题。
（2）圆与方程
①在平面直角坐标系中，根据确定圆的几何要素，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。
②能根据直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。
③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
（3）曲线与方程
结合实例，理解曲线与方程的关系，进一步感受数形结合的基本思想。
（4）圆锥曲线与方程
①从具体情境中抽象出确定椭圆、双曲线、抛物线模型的几何要素；掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何图形及简单性质。
②能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系等）和实际问题。
（5）坐标变换
①在直角坐标系中，通过具体例子，探索并理解坐标平移公式。
②在直角坐标系中，通过具体例子，了解坐标伸缩变换作用下平面图形的变化情况。
（6）极坐标系
①能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，理解极坐标系和平面直角坐标系的区别与联系，能进行极坐标和直角坐标的互化。
②能求简单曲线（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）和圆锥曲线统一定义下的方程。
（7）参数方程
①利用直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程。
②能求平摆线和渐开线的参数方程。
③能用参数方程解决一些简单问题。
说明：
到底应该让学生讨论哪些圆锥曲线的性质，主要应该从是否能较好反映圆锥曲线的重要特点出发。
从标准方程的特点，最容易得到的是范围、顶点、对称性等，而离心率、准线、渐近线、光学性质等最能反映圆锥曲线特点的性质，则很难直接从方程中得到，需要安排专项讨论才能完成。
所以，圆锥曲线性质的讨论可以分为如下三块：
在“个性定义”下，讨论范围、顶点、对称性、渐近线等；在“统一定义”下，讨论离心率、准线等；在圆锥曲线的应用中讨论光学性质。
“几何变换的代数表示”与这里讨论的问题联系并不紧密，因此坐标变换的内容如果不与“曲线方程的化简”结合，不能显示其学习的必要性。
所以，是否需要这一内容，或者把它放在函数中去，都是可以研究的。
2011-04-08 人教网
我国中学解析几何教材的沿革
──“中学数学中的解析几何”之二
人民教育出版社中学数学室 章建跃
上文我们从解析几何的创立和发展的回顾中，讨论了解析几何的思想方法、内容和意义。
本文将在追溯我国中学解析几何课程发展历史的过程中，对解析几何教材的功能定位、结构体系、内容和要求等进行讨论。
1．我国中学解析几何课程历史简述
我国中学数学从20世纪初就设有解析几何课程。
涵盖的内容有：
德卡儿（即笛卡尔）坐标系、轨迹与方程、直线方程、圆的方程、圆锥曲线方程、极坐标、坐标变换、切线和法线、一般二元二次方程及其轨迹性状的讨论、高次平面曲线超越平面曲线等，内容比较齐全，安排在高二、高三，每周2—3课时不等。
1932年，为了解决课程多课时少的矛盾，提出“与其教材过多，徒使学生食而不化，不如注意基本训练，养成其自动研究之能力。
故……解析几何仅需讲大意。
”因此课程名称改为《解析几何大意》，在高三学习一年，每周2课时。
到1936年，解析几何的内容大量增加，除平面解析几何外，还增加了不少空间解析几何的内容：
空间坐标与轨迹、平面及直线、特殊曲面、空间坐标变换、二次曲面、空间曲线方程式及其性质等，仍在高三学习，周课时数增至4课时。
在1948年，解析几何课程又出现大调整，将空间解析几何删去，只学平面解析几何，并大量减少课时数，在高三开一学期的课，每周3课时。
新中国成立之初，1950年颁布《数学精简纲要》，其中以斯盖尼三氏解析几何学为主要参考书，确定了高中解析几何“应授教材”纲目，章节名称是：
第一章直角坐标；第二章直线；第三章曲线和方程；第四章圆；第五章抛物线，椭圆，双曲线；第六章坐标的转换；第七章切线和法线；第八章极坐标；第九章襄变方程；第十章立体解析几何大意。
内容又大大增加，从高二下学期开始学习，课时量为高二（下）2课时，高三3课时。
1952年开始学苏联，不在中学设置解析几何课程，直到1963年才把它重新纳入中学数学课程体系，只学平面解析几何，但内容比较齐全，学时为90课时，在高三年级开设。
此后的解析几何课程基本上是在1963年的基础上进行调整，但在结构体系上没有大的变动，主要是不断精简内容。
到2000年，坐标变换、极坐标、参数方程等都被精简，圆锥曲线的切线、法线以及统一定义等都不再学习，学习时间减为40课时，在高二上学期开设。
2．解析几何教学目标和要求的变化
我国的解析几何教学历来强调两个功能：
第一，作为初等数学到高等数学过渡的桥梁；第二，作为沟通代数与几何的综合性学科。
基于这样的认识，在不同阶段提出的解析几何教学目标和要求虽各有差异，但本质没有多少改变。
例如：
1932年“课标”的“实施方法”中提出：
“解析几何应融会代数、几何、三角诸学程，示其相互为用，简略提示中学阶段算学科之总结束，一面立高深研究之基础。
”
1941年的《六年制中学数学课程标准草案》中提到：
（1）解析几何之教学，应融会代数、几何、三角诸学程，示其相互为用之处，一面作中学阶段算学科之总结束，一面立高深研究之基础。
（2）解析几何之教学，又应与代数、几何、三角互相联络，以解决几何问题，而充分表示算学各部分呼应一气之特色。
（3）欲图形与数量得相应之关联，不得不用推广之几何原素，故解析几何遂不能不与综合几何互有出入（如分角线求法之问题）。
凡此等处，最宜使初学者注意，以期其见解明晰，无所惶恐。
（4）综合法作图之范围，非解析莫能决，如有充分时间，宜略示作图不能之意义。
又在同一年的《修正高级中学数学课程标准》中提出：
解析几何的教学应使学生知用坐标及代数方法，研究图形性质及解决实用问题；使学生熟习圆锥曲线之性质与应用；使学生认识各种著名曲线；养成学生函数观念及分析能力。
1951年《中学数学科课程标准草案》中提出的解析几何教学目标是：
（1）应用代数方法研究几何；
（2）学习函数和图像的相互关系；（3）本科以研究圆锥曲线为主；（4）沟通形数，奠定学习解析数学的基础。
1963年的教学大纲中提出，解析几何应安排在高中最后阶段，这样，一方面使以前所学的数学知识融会贯通，把数和形的研究紧密地结合起来，提高综合运用数学知识的能力；另一方面要系统掌握解析几何的基础知识，为学习高数打下扎实的基础。
这一大纲提出的解析几何教学要求比较高：
掌握直角坐标系中曲线和方程的相互关系；能根据所给条件妥善选择坐标系，列出曲线的方程；能通过方程的讨论，掌握曲线的性质，画出曲线；能运用坐标法论证图形的性质；掌握直线和圆锥曲线的各种方程、性质以及圆锥曲线的各种画法；能利用坐标轴的平移和旋转简化二次方程；掌握一些重要曲线的极坐标方程和参数方程。
此后的教学目标和要求主要是在上述框架下进行调整。
例如，1986年的大纲中提出，解析几何教学要使学生：
（1）了解解析几何研究的对象、方法和意义。
（2）掌握直角坐标系中曲线和方程的相互关系；能根据所给条件选择适当的坐标系求曲线方程；通过对方程的讨论掌握曲线的性质，画出曲线；能运用坐标法解决有关问题。
（3）掌握直线和圆锥曲线的方程、性质及其画法；能利用坐标轴的平移化简圆锥曲线方程；了解一些重要曲线的极坐标方程和参数方程。
（4）使学生能够用运动、变化和对立统一的辩证观点去分析问题。
总之，解析几何的教学目标和要求，都是围绕着使学生理解和掌握坐标法，并用坐标法研究直线、圆锥曲线以及其他重要曲线的方程、性质和作图等来考虑。
尽管内容有深有浅，范围有广有窄，但大框架没有改变。
3．内容的选取
在我国中学数学课程发展史上，解析几何课内容的确定，经历了不断精简的过程。
新中国成立之前的较长一段时间（1936—1951年），中学解析几何课程包括空间解析几何。
新中国成立后，则以学习平面解析几何为主。
平面解析几何内容的选取，主要考虑的是内容是否要求完整。
过去较长时间内，内容比较齐全：
首先讲理论基础，即从有向线段开始，引进直角坐标系后，讲解基本几何量（角、距离、面积、斜率、分点等）的解析表示，让学生初步熟悉坐标系；接着安排曲线与方程的基本定理，包括曲线和方程的概念，由曲线求方程，由方程画曲线，两条曲线的公共点（方程组的解）等。
接着，在上述理论准备的基础上，安排直线及其方程和圆锥曲线及其方程的学习。
前一部分包括：
各种直线方程、经验公式、直线方程的法线式、直线族、两条直线的位置关系（平行、垂直的充要条件）、点到直线的距离、交角公式、三线共点的条件等；圆锥曲线及其方程包括：
圆的方程、三个条件决定一个圆（包括圆系）、椭圆的定义和标准方程、椭圆的性质（截距、对称性、范围、离心率）、用几何方法画出椭圆上的点（尺规作图），双曲线、抛物线的讨论思路与椭圆一致，最后给出圆锥曲线的统一定义。
另外还讨论了圆锥曲线的切线定义（极限法给出）、圆锥曲线的切线方程（求法步骤、法线）、切线和法线的性质等。
第三部分是坐标变换，包括坐标轴的平移（公式、利用平移化简方程）、方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0的讨论（椭圆型、双曲线型、抛物线型）、坐标轴的旋转（公式）、利用旋转消xy项、一般二次方程的讨论和化简；圆锥曲线系。
第四部分是极坐标，包括极坐标的概念、极坐标与直角坐标的互换、极坐标方程的图形、求轨迹的极坐标方程、圆锥曲线的定义和它的极坐标方程等。
第五部分是参数方程，包括参数方程的概念、普通方程和参数方程的互化、由参数方程画图、利用参数求方程等。
上述内容的选取和编排，除了内容完整、齐全外，以公理化思想组织内容体系也是一个突出特点，重视数学理论的逻辑结构，较少考虑学生的学习心理。
文革结束后，平面解析几何内容的确定，主要是在上述基础上的精简：
首先，理论基础上不作过分求全，简单的直角坐标系理论分解到初中；
其次，直线方程重点讲点斜式和一般式，位置关系强调平行和垂直，度量问题主要讲距离（点到直线的距离为重点）；
再次，突出“标准方程”的主干地位，不对一般的二次方程及其曲线进行讨论，在圆锥曲线的统一性上不做过多讨论；
第四，主要在直角坐标系下讨论问题，逐步删减了极坐标系的内容；
第五，强调参数的思想，把参数方程的训练分散到其他主干内容中去；
第六，因为中学生对用不变量思想讨论几何图形性质的理论理解有困难，所以坐标变换的内容逐步削弱；
第七，由于主张用导数为工具讨论二次曲线的切线和法线，因此只保留少数与方程的思想和方法紧密相关的切线问题（用二次方程根的判别式求解）。
4．内容编排中考虑的几个问题
（1）“曲线的方程”“方程的曲线”概念的处理
两种处理方式：
一种是在给出直角坐标系概念后，马上定义“曲线的方程”和“方程的曲线”；另一种是在直线的方程、圆的方程内容之后再给定义。
显然，前一种处理方式主要考虑数学的逻辑性，这样处理具有数学的严谨性。
但由于这一概念很抽象，学生在没有一定的方程与曲线关系的感知基础时，很难理解，所以作为教材的组织方式，这样做不合适。
第二种处理方式比较合适。
首先，作为解析几何的基本概念，“曲线的方程”和“方程的曲线”不能出现太晚。
考虑到与学生的认知基础相适应，采取“具体──抽象──具体”的方式，先在直线及其方程、圆及其方程的学习中“渗透”，借助直线和二元一次方程的关系、圆与其方程的关系的讨论，作直观、具体的论述。
在学完圆的方程后，再归纳出“曲线的方程”“方程的曲线”概念，这样就使学生在理解这一抽象概念时有一定的认知准备。
当然，在讲解概念时，还要有具体的典型例子为载体，并要配合一定的求曲线方程的练习。
在对曲线和方程的概念有了一定程度的理解后，再在概念的指导下，对圆锥曲线进行较系统的研究。
在具体处理“曲线与方程”时，细节上还有一些问题要考虑。
例如：
是否完整地讲“已知曲线求方程”和“已知方程讨论曲线的性质和作图”。
一般地，仅仅讨论某一个具体方程的性质和作图意义不大，还是结合圆锥曲线的学习，通过方程讨论一类曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的性质，更能体现代数方法研究几何图形性质的优越性。
因此，以往教材这里只讨论已知曲线求方程的问题，这样处理还是合适的。
用怎样的数学语言表述概念。
一般地，为了使表述规范、简洁，同时也为了使学生熟悉用集合和对应的语言表述数学问题，可以考虑用集合与对应的语言和符号描述轨迹概念：
“……轨迹就是满足所给条件的点M的集合，表示为：
P={M：
f（M）=a}”。
但是，也有一些人认为，这样抽象的语言、符号许多学生理解不了，与其为了严谨而引进抽象符号表示而导致学生的学习困难，对学生掌握解析几何的基本思想产生不利影响，倒不如在这里退一步，用不太严格的直观语言加以描述，把重点放在领会解析几何的基本思想，再逐步严谨化。
是否要先讲“充要条件”。
对“曲线与方程”“方程与曲线”的理解需要有充要条件的概念。
在以往的教材体系中曾经采用过三种处理办法：
一是用充要条件的语言讲“曲线与方程”概念，同时对“充要条件”等概念进行解释；二是先用一定的课时学习“充要条件”概念，然后再学习“曲线与方程”概念；三是把“充要条件”放在“简易逻辑”中，这里作为已知概念使用。
我们知道，“充要条件”是一个教学难点。
学生虽然学过“四种命题”，接触过不少的充要条件命题，但从逻辑上理解还是有一定的困难，这里安排一节“充要条件”内容，在数学上严谨了，命题的叙述也方便、准确了，但这是“节外生枝”，打断了解析几何本身的系统和连贯性。
而且连续的两个抽象难懂概念放在一起学习，对学生的学习心理确实有不利的影响。
所以，这个内容安排在“简易逻辑”中更合适。
只是不管安排在哪个位置，都不要在概念本身的严格性上做过多文章，应当是知道、能用就可以。
（2）是否把圆作为一种特殊的圆锥曲线单独研究
显然，无论从平面截圆锥的位置的区分，还是从二元二次方程的一般式看，我们都可以很容易地看到，圆是圆锥曲线的特例，圆的方程也是二次曲线方程的特例。
所以，不单独列出“圆及其方程”，而是从一般的角度入手，对方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的系数的各种取值情况进行讨论，也是完整、系统的。
但是，这样做不符合学生的认知规律，也是学生的能力所不能及的。
另一方面，圆的性质是学生在平面几何中系统学习过的，他们对这一图形的性质已经有比较充分的认识，单独列出“圆及其方程”，既可以让学生利用平面几何中获得的圆的知识，又可以让他们体会坐标法与综合法之间的异同，体会坐标法的本质，以及把坐标法和综合法结合起来研究问题的好处，从而体会数形结合思想。
所以，先处理“圆及其方程”，并且用坐标法处理一些圆与直线、圆与圆的位置关系问题，是符合数学教学法原则的。
当然，在具体处理时，应当照顾到与二次曲线的衔接问题，这就是要让学生从圆的标准方程（x－a）2+（y－a）2=r2展开得到一般方程，观察它的特点，得出圆的方程一定可以化为x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式，并对系数D，E，F满足什么条件时，才是圆的方程进行讨论（这里要用配方法，并要对方程有无数解、唯一解以及无解的几何含义进行解释）。
为了加强这种联系性，可以介绍用待定系数法求圆的方程的方法和步骤，还可以从中得到：
“三个独立条件唯一确定方程x2+y2+Dx+Ey+F=0”，与平面几何中“不共线三点唯一确定一个圆”是一致的，等等。
（3）圆锥曲线的顺序问题
可以有两种：
椭圆到双曲线再到抛物线；抛物线到椭圆再到双曲线。
前一种顺序，考虑的是圆与椭圆的密切关系，而且从平面截圆锥的连续过程看，是圆──椭圆──抛物线──双曲线，从方程的角度看，圆的方程可以作为椭圆方程的特例，而双曲线的方程与椭圆方程是符号之差，抛物线的方程与其余几种是不一样的；后一种顺序，主要是抛物线方程更加简单，抛物线有很好的光学性质，应用比较广泛，另外也与二次函数联系紧密。
所以，两种顺序都是可以的。
（4）圆锥曲线的统一定义及其方程在什么时候出现
应当说，统一定
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