湖北省武汉市16中学年高三上学期适应性考试数学试题文理合卷 Word版含答案.docx

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湖北省武汉市16中学年高三上学期适应性考试数学试题文理合卷Word版含答案

武汉市16中2017-2018学年8月适应性考试数学试卷

一、选择题：

（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上。

）

1设复数z满足＝i，则|z|＝

（A）1（B）（C）（D）2

2.设P：

nN，>，则P为

（A）nN，>（B）nN，≤

（C）nN，≤（D）nN，＝

3.设D为ABC所在平面内一点，则

（A）（B）

（C）（D）

4.已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则

（A）（B）（C）（D）

5.已知函数，且，则

（A）（B）（C）（D）

6.已知M（x0，y0）是双曲线C：

上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是

（A）（－，）（B）（－，）

（C）（，）（D）（，）

7.在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?

”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有B

（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛

8.一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

A.B.C.D.

9.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A）√5（B）2（C）√3（D）√2

10.已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为

（A）（B）

（C）（D）

11.函数f（x）＝的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为

（A）（），k（B）（），k

（C）（），k（D）（），k

12.已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

二、填空题：

（本大题共4小题,每小题5分,共20分。

把正确答案填在答题卡的相应位置。

）

13.若x，y满足约束条件，则的最大值为.

14.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为.

15．在中，，，，则．

16.（文科做）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则.

（理科做）曲线与y=x所围成的封闭图形的面积为.

三、解答题：

（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

）

17.（本小题10分）已知函数，

（I）求最小正周期；

（II）求在区间上的最大值和最小值.

18.（本小题12分）

已知数列满足，且成等差数列.

（I）求q的值和的通项公式；

（II）设，求数列的前n项和.

19．（本小题12分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）（文科不做理科做）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）若平面，求的值．

20．（本小题12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．

（1）求第4局甲当裁判的概率；

（2）求前四局中乙当两次裁判的概率；

（3）（文科不做理科做）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望．

21（本小题12分）椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接。

设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围。

22．（本小题12分）已知函数f（x）＝ex－ln（x＋m）．

（1）设x＝0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；

（2）当m≤2时，证明f（x）＞0.

武汉市16中8月适应性考试数学试卷

参与答案

一、选择题

（1）A

（2）C（3）A（4）B（5）A（6）A

（7）B（8）C（9）D（10）C（11）D（12）D

二、填空题

（13）3（14）（15）1（16）8，

三、解答题

17（）解：

由已知，有=

所以，的最小正周期T=

（）解：

因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，，，.所以，在区间上的最大值为，最小值为.

18（）解：

由已知，有，即，所以.又因为，故，由，得.

当时，；

当时，.

所以，的通项公式为

（）解：

由（）得.设的前n项和为，则

，

，

上述两式相减，得

，

整理得，.

所以，数列的前n项和为，.

19解：

（）因为△AEF是等边三角形，O为EF的中点，

所以AO⊥EF.

又因为平面AEF⊥平面EFCB，AO平面AEF，

所以AO⊥平面EFCB.

所以AO⊥BE.

（Ⅱ）取BC中点G，连接OG.

由题设知EFCB是等腰梯形，

所以OG⊥EF.

由（）知AO⊥平面EFCB

又OG平面EFCB，

所以OA⊥OG.

如图建立空间直角坐标系O-xyz，

则E（a,0,0），A（0，0，），

B（2，（2-a），0），=（-a，0，），

=（a-2，（a-2）,0）.

设平面ABE的法向量为n=（x,y,z）

则：

即

令z=1，则x=，y=-1.于是n=（，-1,1）

平面AEF是法向量为p=（0,1,0）

所以cos（n，p）==.

由题知二维角F-AE-B为钝角，所以它的余弦值为

（Ⅲ）因为BE⊥平面AOC，所以BE⊥OC，即.

因为=（a-2，（a-2），0），=（-2，（2-a），0），

所以=-2（a-2）-3.

由及0

20．解：

（1）记A1表示事件“第2局结果为甲胜”，

A2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”．

则A＝A1·A2.

P（A）＝P（A1·A2）＝P（A1）P（A2）＝.

（2）记A3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，B1表示事件“第1局结果为乙胜丙”，B2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”．

P（X＝2）＝P（·B3）＝P（）P（B3）＝，

（3）X的可能取值为0,1,2.

记A3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，B1表示事件“第1局结果为乙胜丙”，B2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”．

则P（X＝0）＝P（B1·B2·A3）＝P（B1）P（B2）·P（A3）＝，P（X＝2）＝P（·B3）＝P（）P（B3）＝，P（X＝1）＝1－P（X＝0）－P（X＝2）＝，EX＝0·P（X＝0）＋1·P（X＝1）＋2·P（X＝2）＝.

21、解:

（Ⅰ）由于，将代入椭圆方程，得，

由题意知，即.

又，所以.

所以椭圆的方程为

（Ⅱ）解法一：

设.

又，

所以直线的方程分别为:

由题意知，

由于点在椭圆上，

所以

所以

因为，

可得.

所以.

因此.

解法二：

设，

当时，

1当时，直线的斜率不存在，易知或.

若，则直线的方程为.

由题意得，

因为，

所以.

若,同理可得.

2当时，

设直线的方程分别为，

由题意知，

所以，

因为

并且，

所以，

即.

因为

所以.

整理得，

故.

综合①②可得.

当时，同理可得.

综上所述，的取值范围是.

22．解：

（1）f′（x）＝.

由x＝0是f（x）的极值点得f′（0）＝0，所以m＝1.

于是f（x）＝ex－ln（x＋1），定义域为（－1，＋∞），f′（x）＝.

函数f′（x）＝在（－1，＋∞）单调递增，且f′（0）＝0.

因此当x∈（－1,0）时，f′（x）＜0；

当x∈（0，＋∞）时，f′（x）＞0.

所以f（x）在（－1,0）单调递减，在（0，＋∞）单调递增．

（2）当m≤2，x∈（－m，＋∞）时，ln（x＋m）≤ln（x＋2），故只需证明当m＝2时，f（x）＞0.

当m＝2时，函数f′（x）＝在（－2，＋∞）单调递增．

又f′（－1）＜0，f′（0）＞0，

故f′（x）＝0在（－2，＋∞）有唯一实根x0，且x0∈（－1,0）．

当x∈（－2，x0）时，f′（x）＜0；

当x∈（x0，＋∞）时，f′（x）＞0，从而当x＝x0时，f（x）取得最小值．

由f′（x0）＝0得＝，ln（x0＋2）＝－x0，

故f（x）≥f（x0）＝＋x0＝＞0.

综上，当m≤2时，f（x）＞0.