级《数学模型》课程设计题目.docx
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级《数学模型》课程设计题目
《数学模型》课程设计题目
附件
数学模型课程设计格式要求
一．格式要求：
1．第一页：
封皮：
写明题目、作者系别班级，姓名，日期
2．第二页：
摘要：
写明摘要内容、关键字，摘要字数：
200-400字
3．第三页起：
1）正文：
宋体小四号字，字数：
3000-5000字
2）编号以正式论文编号为准：
11.11.1.1
4．其他要求：
1）单倍行距2）上，下边距2.15cm
3）页数从正文起算第一页，位置右下角
5．具体格式，见模版。
封皮模本：
数学模型课程设计报告
年级：
11信息与计算科学班
姓名：
日期：
模版二：
摘要：
进入21世纪，我国一直沿用的静态，单向……………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………现有城市规划方式…………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………管理水平有所裨益。
关键词：
模本三：
正文部分（从次部分开始标注页码）
正文：
1、问题重述：
简单叙述问题；
2、模型假设
3、分析与建立模型
4、模型求解
5、模型检验
6、模型推广：
该模型是否具有更加广泛的应用空间；
7、参考文献：
文献名称、作者姓名、出版社、出版时间；
8、附录：
复杂的算法和相应问题实现的程序。
（附录部分单起一页开始）
8、
9、
示例一：
附录一：
应用算法的名称：
详尽阐述算法
附录二：
解决问题的相应程序：
问题名字
程序代码
附件一：
课程设计题目
每组选做一题，每组题目至多两组选作。
1、投资方案的确
高校现有一笔资金100万元，现有4个投资项目可供投资。
项目A：
从第一年到底四年年初需要投资，并于次年年末回收本利115%。
项目B：
从第三年年初需要投资，并于第5年末才回收本利135%，但是规定最大投资总额不超过40万元。
项目C：
从第二年年初需要投资，并于第5年末才回收本利145%，但是规定最大投资总额不超过30万元。
项目D：
五年内每年年初可以买公债，并于当年年末归还，并可获得6%的利息。
（1）试为该校确定投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。
（2）该校在第3年有个校庆，学校准备拿出8万元来筹办，又应该如何安排投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。
2、生产计划
定
现代化生产过程中，生产部门面临的突出问题之一，便是如何选取合理的生产率。
生产率过高，导致产品大量积压，使流动资金不能及时回笼；生产率过低，产品不能满足市场需要，使生产部门失去获利的机会。
可见，生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化：
以便适时调整生产率，获取最大收益。
某生产厂家年初要制定生产策略，已预测其产品在年初的需求量为a=6万单位，并以b＝1万单位／月的速度递增。
若生产产品过剩，则需付单位产品单位时间（月）的库存保管费
元；若产品短缺，则单位产品单位时间的短缺损失费
元。
假定生产率每调整一次带有固定的调整费
万元，试问该厂如何制定当年的生产策略，使工厂的总损失最小?
3、选址问题
已知某地区的交通网络如图8-37所示，其中点代表居民小区，边代表公路，边上的数字为小区间公路距离（单位：
千米），各个小区的人数如表1所示，问区中心医院应建在哪个小区，可使离医院最远的小区居民人均就诊时所走的路程最近？
小区
1
2
3
4
5
6
7
人数
5359
8960
9600
7890
6731
7694
8136
表各个小区的人数
4、生产计划问题
对某厂I、II、III三种产品下一年各季度的合同预订数如表1所示。
表1
产品
季度
1
2
3
4
I
1500
1000
2000
1200
II
1500
1500
1200
1500
III
1000
2000
1500
2500
该三种产品1季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。
已知该厂每季度生产工时为15000.8小时，生产I、II、III产品每件分别需要2.1、4.3、3.7小时。
因更换工艺装备，产品I在2季度无法生产。
规定当产品不能按期交货时，产品I、II每件每迟交一个季度赔偿20.5元，产品III赔10.8元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5.1元。
问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小。
5、制作最小运费表
XX公司在A,B,C,D,E,F,G,H的8个供货站点，各个站点之间的运费由下表所示（“—“表示这两个站点之间不可直达）：
供货站点
A
B
C
D
E
F
G
H
A
0
3.8
10.1
—
—
—
—
—
B
3.8
0
—
5.4
—
—
—
—
C
10.1
—
0
6.6
—
—
—
—
D
—
5.4
6.6
0
4.7
—
10.2
—
E
—
—
—
4.7
0
9
5.3
—
F
—
—
—
—
9
0
—
4.1
G
—
—
—
10.2
5.3
—
0
6.21
H
—
—
—
—
—
4.1
6.21
0
该公司想算出一张任意两个站点之间最小运费的表出来，试着作出这样一张表来（要给出算法、框图、模型、程序）。
6、最廉价飞机线路的选择
北京的一科技公司由于业务的需要，其总经理每周要往返于总公司与各个子公司之间，其出行所乘坐的交通工具是飞机，各个城市间的飞机线路，及票价如下表
城市
北京
天津
南京
青岛
上海
广州
深圳
西安
武汉
杭州
北京
0
50
INF
40
25
10
12
14
INF
15
天津
50
0
15
20
INF
25
20
INF
17
16
南京
INF
15
0
10
20
INF
INF
26
28
INF
青岛
40
20
10
0
10
25
32
22
18
21
上海
25
INF
20
10
0
55
16
INF
21
24
广州
10
25
INF
25
55
0
17
24
INF
25
深圳
12
20
INF
32
16
17
0
16
27
18
西安
14
INF
26
22
INF
24
16
0
18
19
武汉
INF
17
28
18
21
INF
27
18
0
20
杭州
15
16
INF
21
24
25
18
19
20
0
（注：
数字代表价格，INF表示城市之间没有线路。
）
问怎样才能算出一张任意城市间的最廉价路线表。
7、一年生植物的繁殖（微分方程）
一年生植物春季发芽，夏天开花，秋季产种，不考虑腐烂，被人为掠取。
这些种子如果可以活过冬天，其中一部分能在第2年春季发芽，然后开花，产种，其中的另一部分虽未能发芽，但如又能活过一个冬天，则其中一部分可在第三年春季发芽，然后开花，产种，如此继续，一年生植物只能活1年，而近似的认为，种子最多可以活过三个冬天。
现在在一片空地上种上
500颗某种生植物。
记一棵植物春季产种的平均数为c,种子能活过一个冬天的（1岁种子）比例为b,活过一个冬天没有发芽又活过一个冬天的（2岁种子）比例仍为b,活过一个冬天没有发芽又活过一个冬天的（3岁种子）比例仍也为b,
1岁种子发芽率
，2岁种子发芽率
，3岁种子发芽率
。
。
设
为固定，b是变量，试建立数学模型研究这种植物数量变化的规律，及它能一直繁殖下去的条件。
8、船票价格
某轮船公司争取一个相距1000公里的甲、乙两地的客运航线权，已知轮船的平均载客人数为400人，轮船每小时使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，轮船的最大速度为25公里/小时，当船速为10公里/小时，它的燃料费用是每小时30元，其余费用（不论速度如何）都是每小时480元，，若公司打算从每个乘客身上获得利润10元，试为该公司设计一种较为合理的船票价格。
9、生产方案安排
某厂生产A，B两种产品，分别由四台机床加工，加工顺序任意，在一个生产期内，各机床的有效工作时数，各产品在各机床的加工时数等参数如下表：
加工时数
机床
产品
甲乙丙丁
单价
（百元/件）
A
B
2140
2201
2
3
有效时数
240200180140
（1）求收入最大的生产方案；
（2）若引进新产品C，每件在机床甲，乙，丙，丁的加工时间分别是3，2，4，3小时，问C的单价多少时才宜投产？
当C的单价为4百元时，求C投产后的生产方案。
（3）为提高产品质量，增加机床戊的精加工工序，其参数如下。
问应如何安排生产。
产品
AB
有效时数
精加工时间
22.4
248
10、生产方案安排
已知某厂生产有关参数：
单位消耗
产品
原料
ABCDE
限额
（公斤）
甲
乙
丙
0.100.20.30.1
0.20.20.100.3
00.300.20.1
600
500
300
单价（元）
43658
（1）求最优生产方案；
（2）根据市场情况，计划A至少生产500件，求相应生产方案；
（3）因E滞销，计划停产，求相应生产方案；
（4）根据市场情况，限定C不超过1640件，求相应生产方案；
（5）若限定原料甲需剩余至少50公斤，求相应生产方案；
（6）若限定生产A至少1000件，生产B至少200件，求相应生产方案。
11、电力公司发电计划
某电力公司经营两座发电站，发电站分别位于两个水库上，位置如下图所示。
已知发电站A可以将水库A的1万
的水转换为400千度电能，发电站B只能将水库B的1万
的水转换为200千度电能。
发电站A，B每个月的最大发电能力分别是60000千度，35000千度，每个月最多有50000千度电能够以200元/千度的价格售出，多余的电能只能够以140元/千度的价格售出。
水库A，B的其他有关数据如下（单位：
万立方米）
水库A
水库B
水库最大蓄水量
2000
1500
水源流入水量
本月
200
40
下月
130
15
水库最小蓄水量
1200
800
水库目前蓄水量
1900
850
请你为该电力公司制定本月和下月的生产经营计划。
（千度是非国际单位制单位，1千度＝10
千瓦时）
12、考试安排
某校经预赛选出A、B、C、D四名学生，将派他们去参加该地区各学校之间的竞赛。
此次竞赛的四门功课考试在同一时间进行，因而每人只能参加一门，比赛结果将以团体总分计名次（不计个人名次）。
设下表是四名学生选拔时的成绩，问应如何组队较好？
课程
学生
数学
物理
化学
外语
90
85
93
79
95
89
91
85
78
73
88
84
83
80
79
87
13、牧场的管理
有一块一定面积的草场放牧羊群，管理者要估计草场能放牧多少羊，每年保留多少母羊羔，夏季要贮存多少草供冬季之用.
为解决这些问题调查了如下的背景材料：
1）本地环境下这一品种草的日生长率为
季节
冬春夏秋
日生长率（g/m2）
0374
2）羊的繁殖率通常母羊每年产1~3只羊羔，5岁后被卖掉。
为保持羊群的规模可以买进羊羔，或者保留一定数量的母羊。
每只母羊的平均繁殖率为
年龄
0~11~22~33~44~5
产羊羔数
01.82.42.01.8
3）羊的存活率不同年龄的母羊的自然存活率（指存活一年）为
年龄
1~22~33~4
存活率
0.980.950.80
4）草的需求量母羊和羊羔在各个季节每天需要的草的数量（kg）为
季节
冬春夏秋
母羊
2.052.401.151.30
羊羔
01.001.650
注：
只关心羊的数量，而不管它们的重量。
一般在春季产羊羔，秋季将全部公羊和一部分母羊卖掉，保持羊群数量不变。
14、投资风险决策
某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择，每个项目可重复投资。
根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。
这些项目所需要的投资额已知，一般情况下投资一年后各项目所得利润也可估算出来，如表1所示。
表1单位：
万元
项目编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
投资额
6700
6600
4850
5500
5800
4200
4600
4500
年利润
1139
1056
727.5
1265
1160
714
1840
1575
上限
34000
27000
30000
22000
30000
23000
25000
23000
请帮该公司解决以下问题：
（1）就表1提供的数据，应该投资哪些项目，使得第一年所得利润最高？
（2）在具体投资这些项目时，实际还会出现项目之间互相影响的情况。
公司咨询有关专家后，得到以下可靠信息：
同时投资项目A1，A3，它们的年利润分别是1005万元，1018.5万元；同时投资项目A4，A5，它们的年利润分别是1045万元，1276万元；同时投资项目A2，A6，A7，A8，它们的年利润分别是1353万元，840万元，1610万元，1350万元，该基金应如何投资？
（3）如果考虑投资风险，则应如何投资，使收益尽可能大，而风险尽可能小。
投资项目总体风险可用投资项目中最大的一个风险来衡量。
专家预测出各项目的风险率，如表2所示。
表2
项目编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
风险率（%）
32
15.5
23
31
35
6.5
42
35
15、库存问题
在物资的供应过程中，由于到货与销售不可能做到同步、同量，故总要保持一定的库存储备。
如果库存过多，就会造成积压浪费以及保管费的上升；如果库存过少，会造成缺货．如何选择库存和订货策略，就是一个需要研究的问题．库存问题有多种类型，一般比较复杂，下面讨论一种简单的情况．
某自行车商店的仓库管理人员采取一种简单的订货策略，当库存量降低到P辆自行车时就向厂家订货，每次订货Q辆，如果某一天的需求量越过了库存量，商店就有销售损失和信誉损失，但如果库存量过多，会导致资金积压和保管费增加．若现在已有如下表所示的五种库存策略，
订货方案表
方案编号
重新订货点P/辆
重新订货量Q/辆
方案1
125
150
方案2
125
250
方案3
150
250
方案4
175
250
方案5
175
300
这个问题的已知条件是：
（1）从发出订货到收到货物需隔3天．
（2）每辆自行车保管费为0．75元／天，每辆自行车的缺货损失为1．80元／天，每次的订货费为75元．
（3）每天自行车需求量服从正态分布
．
（4）当前库存量为115辆，并且当前没有订货
另外，根据订货规则，两次订货时间不发生交叉，即当所订货物没有送到之前，不会再次订货。
你想要解决的问题是
（1）试比较订货方案表中的5种方案，选择一种策略以使总费用最少。
（2）你能给出一种较好的订货方案（即P、Q的数值）吗？
16甲型H1N1流感的预测、控制和影响
2009年3月底至4月中旬，墨西哥、美国等地相继发生甲型H1N1流感（A/H1N1influenza）疫情，后来很快蔓延到世界各地。
甲型H1N1流感（简称甲流）是一种新型甲型流感病毒引起的急性呼吸道传染病。
去年爆发期间全球数千万人染病，死亡人数超过16000人。
截至去年12月21日，我国内地确诊110590例，死亡442人。
由于甲流的传播速度快，对人们的身体健康危害大，因此得到世界卫生组织的重视和人们广泛的关注。
收集和阅读有关甲流的相关文章，回答以下问题：
（1）对甲流的传播建立数学模的信息的模型，这样做的困难在哪里？
对于卫生部门所采取的措施做出评论，如型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够：
提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计（附件1提供的数据可供参考）。
（2）收集甲流对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测（附件2提供的数据可供参考）（数据见附表文件夹）
17大型煤炭企业生产和供给问题
供应链是一种新的企业组织形态和运营方式,包括从客户需求开始经过原材料供应、生产批发零售等环节,到最后把产品送到最终用户的各项制造和商业活动。
煤炭供应链中物流从上游向下游流动,资金流从下游向上游流动,而信息流的流动则是双向的。
以上游供应企业作为大型煤炭企业原料供应商,以煤炭企业作为原煤及精煤生产商,再通过运输环节到达用户,形成以物流为主线,包括信息流及资金流的输入输出关系的煤炭供应链框架,如图1所示。
图中包含原煤开配采、煤炭洗选加工、煤炭销售等节点并用实线框起来，为大型煤炭企业供给系统内部供应链。
大型煤炭企业的原煤开采、煤炭洗选加工和客户均为多点。
某煤炭企业下属7个矿井，其中5个矿井建有洗煤厂,各洗煤厂只接受本矿井的原煤洗选加工。
其中宅城和韩桥矿井没有洗煤厂，只销售原煤；夹河、庞庄、三河尖矿井洗煤厂洗出产品为冶炼精煤和混煤，销售原煤、冶炼精煤和混煤；权台、旗山矿井洗煤厂洗出产品为其他类炼焦精煤和混煤，销售原煤、冶炼精煤和混煤。
各矿井生产能力、成本,洗选能力、成本如表1。
表1煤炭企业各矿井生产情况表
矿井序号
矿井名称
原煤能力（吨）
原煤成本（元/吨）
洗煤能力（吨）
洗煤成本（元/吨）
1
宅城
85000
304
0
--
2
韩桥
65000
308
0
--
3
夹河
110000
345
96000
25
4
庞庄
225000
310
110000
22
5
三河尖
56000
298
30000
38
6
权台
166000
289
50000
17
7
旗山
148000
293
90000
18
合计
855000
--
376000
--
计划期内，该煤炭企业有5个主要客户，需求情况见表2,其中单位运输费，是指单位重量的商品煤从煤炭企业运往客户的运输费用，由煤炭企业支出。
表2煤炭企业客户需求情况
序号
原煤
冶炼精煤
其他精煤
混煤
单位运输费（元/吨）
需求量
价格
需求量
价格
需求量
价格
需求量
价格
1
200000
450
0
--
0
--
80000
520
35
2
0
--
80000
650
0
--
60000
540
25
3
0
--
60000
670
60000
700
0
--
30
4
100000
480
0
--
40000
730
0
--
40
5
80000
480
0
--
0
--
40000
570
35
合计
380000
140000
100000
180000
附录给出该煤矿企业各个矿井2005-2006年分月入洗原煤，洗出精煤以及洗损情况。
请根据所给数据及查阅相关资料解决以下问题：
1、确定哪些因素影响洗煤厂洗出精煤数量，并建立各洗煤厂的精煤产量模型。
2、煤炭企业按照“以销定产”的原则，根据年初的销售计划来安排一年的生产。
由于受生产能力等限制，可以部分满足客户需求。
如果煤炭企业只追求企业整体利润最大目标,请据此建立企业生产和供给的一般模型，并用模型对所给煤炭企业进行生产和供给决策。
3、煤炭企业除了追求整理利润外，还应该考虑客户满意度因素，特别是要尽量提高一些长期重要客户的满意度，以保证企业的可持续发展。
影响煤炭企业客户满意度的因素主要有商品煤数量订单满足率、企业供给客户的商品煤质量等。
请建立同时考虑利润和客户满意度的煤炭企业生产和供给的一般模型，并用模型对所给煤炭企业进行生产和供给决策。
说明：
在煤炭企业5个客户中，客户1为企业长期合作的电力客户，煤炭企业应该首先满足其需求；客户2、客户3为煤炭企业较重要客户；客户4、客户5为一般客户。
为保证客户满意度，可用外购煤保证订单满足率，外购煤价格：
原煤440元/吨，冶炼精煤630元/吨，其他精煤680元/吨，混煤510元/吨，外购煤到客户1-5运输费分别为：
40元/吨，45元/吨，50元/吨，30元/吨，45元/吨。
4、当前作为供应链外部生存环境的市场需求对时间的敏感性越来越强。
在这样的背景下，以响应时间为约束条件的产品供应链决策问题是一个较新的研究领域。
由于客户需求的快速多变和对时间敏感性的增强，必将要求供应链提供更快的响应能力和更高的内部协同运作能力，请你尝试建立时间约束下的煤炭企业生产与供给模型，并利用所给信息和收集的数据，甚至通过自己合理假设数据，来验证模型的合理性。
（数据见附表文件夹）
18某公司在金融投资中，需要考虑如下两个问题：
1）准备用数额为1000万元的资金投资某种金融资产（如股票，外汇等）。
它必须根据历史数据估计在下一个周期（如1天）内的损失的数额超过10万元的可能性有多大，以及能以95%的置信度保证损失的数额不会超过多少。
2）如果要求在一个周期内的损失超过10万元的可能性不大于5%，那么初始投资额最多应为多少。
下面是该公司在过去一年255个交易日的日收益额（单位为万元）的统计数据,假定每天结算一次，保持每天在市场上的投资额为1000万元：
收益额
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
天数
1
1
1
1
1
2
1
2
1
4
0
2
6
3
4
7
收益额
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
天数
5
8
5
7
10
14
8
19
9
11
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