最新八年级一次函数教案.docx
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最新八年级一次函数教案
八年级一次函数教案
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5
变量与函数
知识技能目标
1.掌握常量和变量、自变量和因变量基本概念；
2.了解表示函数关系的三种方法：
解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.
过程性目标
1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；
2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.
教学过程
一、创设情境
在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．问题1如图是某地一天内的气温变化图．
看图回答：
这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？
任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
这一天中，最高气温是多少？
最低气温是多少？
这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？
什么时段的气温在逐渐降低？
解这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；
这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．
从图中我们可以看到，随着时间t的变化，相应地气温T也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？
二、探究归纳
问题银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：
观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的．解随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．
问题收音机刻度盘的波长和频率分别是用米和千赫兹为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
观察上表回答：
波长l和频率f数值之间有什么关系?
波长l越大，频率f就________．解l与f的乘积是一个定值，即
lf＝300000，
300000
或者说f?
．
l
波长l越大，频率f就越小．
问题圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：
S＝_________．
利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.cm、cm、2.cm、3.cm时圆的面积，并将结果填入下表：
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________．解S＝πr2．
圆的半径越大，它的面积就越大．
在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．表示函数关系的方法通常有三种：
300000
解析法，如问题3中的f?
，问题4中的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．
l
列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表．图象法，如问题1中的气温曲线．
问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量，如问题3中的300000，问题4中的π等．
三、实践应用
例1下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.
从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?
该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?
上表反映了哪些变量之间的关系?
其中哪个是自变量?
哪个是因变量?
解平均身高是146.1cm；
约从14岁开始身高增加特别迅速；
反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量．
例写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：
圆的周长C与半径r的关系式；
火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s和所用时间t的关系式；n边形的内角和S与边数n的关系式．解C＝2πr，2π是常量，r、C是变量；s＝60t，60是常量，t、s是变量；
S＝×180，2、180是常量，n、S是变量．
四、交流反思1.函数概念包含：
两个变量；
两个变量之间的对应关系．.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量．.函数关系三种表示方法：
解析法；列表法；图象法．
五、检测反馈
1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子．.分别指出下列各关系式中的变量与常量：
5
h；
若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β与α间的关系式是β＝90－α；
若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y与x间的关系是：
y＝ax．
3.写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：
每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y与学生数n的关系；
计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n与单价a的关系．
4.填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑．若用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数，试写出y关于x的函数关系式．
三角形的一边长5cm，它的面积S与这边上的高h的关系式是S?
变量与函数
知识技能目标
1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.
过程性目标
1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．
教学过程
一、创设情境
问题1填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?
如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．
解如图能发现涂黑的格子成一条直线．函数关系式：
y＝10－x．
问题试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．解y与x的函数关系式：
y＝180－2x．
问题如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式．
解y与x的函数关系式：
y?
12
x．
二、探究归纳
思考在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？
如果有，写出它的取值范围．
在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？
当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？
分析问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．问题2，因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°．问题3，开始时A点与M点重合，MA长度为0cm，随着△ABC不断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与N点重合时，MA长度达到10cm．解问题1，自变量x的取值范围是：
1≤x≤9；问题2，自变量x的取值范围是：
0＜x＜90；问题3，自变量x的取值范围是：
0≤x≤10．
当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4．上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：
s＝60t，S＝πR2．
在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0．
对于函数y＝x，当自变量x＝5时，对应的函数y的值是
y＝5×＝5×25＝125．
125叫做这个函数当x＝5时的函数值．
三、实践应用
1
例1求下列函数中自变量x的取值范围：
y＝3x－1；y＝2x2＋7；y?
；
x?
2
y?
x?
2．
分析用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在，
1
中，x取任意实数，3x－1与2x2＋7都有意义；而在中，x＝－2时，没有意义；
x?
2在中，x＜2时，x?
2没有意义．解x取值范围是任意实数；
变量与函数知识技能目标
1.掌握常量和变量、自变量和因变量基本概念；
2.了解表示函数关系的三种方法：
解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.过程性目标
1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；
2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.教学过程一、创设情境
在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．问题1如图是某地一天内的气温变化图．
看图回答：
这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？
任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．这一天中，最高气温是多少？
最低气温是多少？
这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？
什么时段的气温在逐渐降低？
解这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；
这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；
这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．
从图中我们可以看到，随着时间t的变化，相应地气温T也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？
二、探究归纳
问题银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：
观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的．解随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．
问题收音机刻度盘的波长和频率分别是用米和千赫兹为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
观察上表回答：
波长l和频率f数值之间有什么关系?
波长l越大，频率f就________．解l与f的乘积是一个定值，即lf＝300000，
f?
或者说
300000l．
波长l越大，频率f就越小．
问题圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：
S＝_________．
利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.cm、cm、2.cm、3.cm时圆的面积，并将结果填入下表：
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________．解S＝πr2．
圆的半径越大，它的面积就越大．
在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．表示函数关系的方法通常有三种：
f?
解析法，如问题3中的
300000l，问题4中的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．
列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表．
图象法，如问题1中的气温曲线．问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量，如问题3中的300000，问题4中的π等．
三、实践应用
例1下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高
.
从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?
该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?
上表反映了哪些变量之间的关系?
其中哪个是自变量?
哪个是因变量?
解平均身高是146.1cm；
约从14岁开始身高增加特别迅速；
反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量．
例写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：
圆的周长C与半径r的关系式；
火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s和所用时间t的关系式；n边形的内角和S与边数n的关系式．解C＝2πr，2π是常量，r、C是变量；s＝60t，60是常量，t、s是变量；
S＝×180，2、180是常量，n、S是变量．
四、交流反思1.函数概念包含：
两个变量；
两个变量之间的对应关系．
2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量．.函数关系三种表示方法：
解析法；列表法；图象法．
五、检测反馈
1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子．.分别指出下列各关系式中的变量与常量：
S?
三角形的一边长5cm，它的面积S与这边上的高h的关系式是
5h2；
若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β与α间的关系式是β＝90－α；
若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y与x间的关系是：
y＝ax．
3.写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：
每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y与学生数n的关系；计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n与单价a的关系．
4.填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑．若用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数，试写出y关于x的函数关系式．
变量与函数
知识技能目标
1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.过程性目标
1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．教学过程一、创设情境
问题1填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?
如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．
解如图能发现涂黑的格子成一条直线．函数关系式：
y＝10－x．
问题试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．解y与x的函数关系式：
y＝180－2x．
问题如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式．
y?
解y与x的函数关系式：
12x2．
二、探究归纳
思考在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？
如果有，写出它的取值范围．在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？
当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？
分析问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．
问题2，因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°．
问题3，开始时A点与M点重合，MA长度为0cm，随着△ABC不断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与N点重合时，MA长度达到10cm．解问题1，自变量x的取值范围是：
1≤x≤9；问题2，自变量x的取值范围是：
0＜x＜90；问题3，自变量x的取值范围是：
0≤x≤10．
当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4．上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：
s＝60t，S＝πR2．
在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0．
对于函数y＝x，当自变量x＝5时，对应的函数y的值是y＝5×＝5×25＝125．
125叫做这个函数当x＝5时的函数值．
三、实践应用
y?
例1求下列函数中自变量x的取值范围：
y＝3x－1；y＝2x2＋7；y?
1
x?
2；
x?
2．
分析用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在，中，x取任
1
意实数，3x－1与2x2＋7都有意义；而在中，x＝－2时，x?
2没有意义；在中，x＜2时，x?
2
没有意义．
解x取值范围是任意实数；x取值范围是任意实数；x的取值范围是x≠－2；x的取值范围是x≥2．
归纳四个小题代表三类题型．，题给出的是只含有一个自变量的整式；题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；题给出的是只含有一个自变量的二次根式．
例分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y关于用电度数x的函数关系式；
已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x，求底边上的高y关于x的函数关系式；在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S，求S关于r的函数关系式．解y＝0.50x，x可取任意正数；
y?
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x，x可取任意正数；
S＝100π－πr2，r的取值范围是0＜r＜10．
例在上面的问题中，当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少?
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