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第一课时分数的产生及意义

人教课标版教材五年级下册第四单元

【教材分析】

1.本单元内容的结构及其地位作用。

本单元是学生系统学习分数的开始。

内容包括：

分数的意义、分数与除法的关系，真分数与假分数，分数的基本性质，最大公因数与约分，最小公倍数与通分以及分数与小数的互化。

学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观，初步认识了分数（基本是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。

还学习了简单的同分母分数加、减法。

在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。

这些本单元学习的重要基础。

通过本单元的学习，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。

这些知识在后面系统学习分数四则运算及其应用时都要用到。

因此，学好本单元的内容是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题的必要基础。

2.部分内容作了适当的精简处理或编排调整。

（1）求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，原来安排在分数与除法的关系之后，现在挪后。

（2）分数大小比较，不单列一段，而是与通分结合在一起学习。

（3）删去了原来第2节中把整数或带分数化成假分数的内容。

【教学目标】

1．知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。

2．认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。

3．理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。

4．理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。

5．会进行分数与小数的互化。

【教学重点】

1,使学生理解分数的意义,明确分数与除法的关系,学会比较分数的大小.

2,使学生理解真分数和假分数的含义,知道带分数是假分数的一部分,能熟练地进行假分数与带分数,整数的互化.

3,使学生理解和掌握分数的基本性质,能较熟练地进行约分和通分.

【教学难点】

1,使学生理解分数的意义,理解分数和除法的关系,能根据分数的意义和分数与除法的关系,正确解答求一个书是另一个数的几分之几的应用题.

2,使学生认识真分数,假分数,学会真分数,假分数及带分数的互化;掌握分数的基本性质,能根据分数基本性质解决有关问题

【教学建议】

1．充分利用教材资源，用好直观手段。

2．及时抽象，在适当的抽象水平上，建构数学概念的意义。

3．揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。

【课时安排】

这部分内容可以用18课时进行教学。

1,分数的意义……6课时

2,真分数和假分数……4课时

3,分数的基本性质……2课时

4,约分和通分……4课时

5,整理和复习……2课时

第一课时分数的产生及意义

（一）

教学要求①使学生了解分数的产生，理解分数的意义，认识分数的分母、分子，认识分数单位的特点，能正确读、写分数。

②培养学生抽象概括能力。

③感受“知识来源于实践，又服务于实践”的观点。

教学重点理解分数的意

教学过程

一、创设情境

1．提问：

①把6个苹果平均分给2个小朋友，每人分得几个？

（3个）②把一个苹果平均分给2个小朋友，每人分得多少？

（每人分得这个苹果的）。

2．指定一名学生用1米长的直尺量一量黑板的长度是多少米。

（比3米长，比4米短）。

3．揭示课题

在实际生产和生活中，人们在测量和计算时，往往得不到整数的结果，在这种情况下就产生了分数。

究竟什么叫分数呢？

这节课我们就来学习“分数的意义”。

二、探索研究

1．学生回忆：

我们已经学过，把一个物体或一个计算量单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

例如：

（1）出示月饼图。

提问学生：

把一块饼平均分成2份，每份是它的几分之几？

（）

（2）出示正方形图。

提问：

把这张正方形纸怎样分？

分成了几份？

1份是它的几分之几？

这样的3份呢？

（、）

（3）出示线段图提问：

把一条线段平均分成5份，这样的1份是这条线段的几分之几？

这样的4份呢？

如果把1分米的长度平均分成10份，这样的1份是它的几分之几？

7份呢？

表示什么？

2、进一步认识单位“1”。

以上都是一个物体、一个计量单位看作一个整体，我们也可以把许多物体看作一个整体，如4个苹果、一批玩具、一个班的学生等。

例如：

（1）出示课本第86页的苹果图。

提问：

把4个苹果平均分成4份，一个苹果是这个整体的几分之几？

（2）出示熊猫图。

提问：

把6只熊猫玩具看作一个整体，平均分成3份，一份是这个整体的几分之几？

表示什么？

3．揭示分数的意义。

（1）观察以上教学过程所形成的板书。

一个物体

计量单位单位“1”

一些物体★★★★

告诉学生：

像这样表示一个物体、一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数来表示，通常我们把它叫做单位“1”。

（板书：

单位“1”）

（2）反馈。

①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？

②、、各表示什么意义？

③议一议：

什么叫做分数？

（3）概括并板书。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

4．练习。

第1、2、3题。

5．教学分数各部分名称、分数单位。

分数的读、写法。

（1）教师任意写出几个分数，让学生说出分数各部分的名称。

（2）阅读课本第85页最后一段并思考：

一个分数中的分母、分子各表示什么？

（3）认识分数单位，初步了解分数单位的特点。

练习：

①3/2的分数单位是（），它有（）个。

②7/6的分数单位是（），它有（）个。

③8/7（）个是（/）。

④3是（）个1/3

（4）想一想：

读、写分数的方法是怎样的？

9/5读作，表示（）个1/9

10/3读作，表示有（）个1/10

三、课堂实践

1．4/7表示把（）平均分成（）份，表示这样的（）份的数。

2．８/９　读作（），分数单位是（），再添上（）个这样的单位是整数1。

四、课堂小结

1、什么叫做分数？

如何理解单位“1”？

2、什么是分数单位？

分数单位有什么特点？

五、课堂作业

第二课时分数的产生及意义

（二）

教学要求①使学生进一步理解分数的意义及分数单位，并能正确地应用。

学会用直线上的点表示分数。

能联系分数的意义，正确解答求一个数是另一个数的几分之几。

②进一步培养学生的抽象概括能力。

③渗透数形结合思想。

教学重点理解分数的意义。

教学过程

一、创设情境

1．用分数表示图中阴影部分。

▲▲▲▲

　　　　　　　　　　　△△▲▲

2．口答：

什么是分数？

如何理解单位“1”？

3．填空。

5/6是（）个1/6。

5/13的分数单位是（）

7个1/9是（）。

7/8的分数单位是（）

二、揭示课题

出示学习内容及学习目标。

板书课题：

分数的意义。

三、探索研究

1．认识用直线上的点表示分数。

分数也是一个数，也可以用直线（数轴）上的点来表示。

（1）认识用直线上的点表示分数的方法。

①画一条水平直线，在直线上画出等长的距离表示0、1、2。

②根据分母来分线段，如果分母是4，就把单位“1”平均分成4份。

如：

、：

012

（2）提问：

如果要在直线上表示，该怎样画？

启发点拨。

①先画什么？

再画什么？

②应把0~1这一段平均分成几份？

如果分母是8呢？

分母是10呢？

③应用直线上的哪一个点来表示？

（3）如果要在这条直线上表示分母是10的分数，该怎么办？

这条直线上0~1之间的第七个点表示的分数是多少？

2．练习。

（1）第2题。

（2）用直线上的点表示2/3、2、5/4、11/5。

3．教学例1。

（1）指名读题，帮助学生理解题意。

（2）出示讨论题，同桌讨论。

①这题中把什么看作单位“1”？

②1人占这个整体的几分之几？

③5人占这个整体的几分之几？

（3）汇报讨论结果，板书答语。

（4）小结分析思路。

口答这类求一个数是另一个数的几分之几的题目时，一般要根据分数的意义先找单位“1”是几，就是分母平均分成几份，其中1份是分数单位，再看有几个这样的分数单位，就是几分之几。

4、练习。

“做一做”。

四、课堂实践

1．教材“做一做”。

2．用直线上的点表示下面的分数：

、1/2、5/8、3/4、。

3．食堂有一批面粉，吃了45袋，还剩28袋，吃了的和剩下的各占这批面粉的几分之几？

五、课堂小结

1．用直线上的点表示分数的方法是怎样的？

2．口答：

求一个数是另一个数的几分之几的依据是什么？

解题时应该怎样思考？

六、课堂作业

第4、7、8题。

2.分数与除法的关系

第一课时分数与除法的关系

（一）

一教学内容

分数与除法

二教学目标

1．使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。

2．使学生掌握分数与除法的关系。

三重点难点

1．理解、归纳分数与除法的关系。

2．用除法的意义理解分数的意义。

四教具准备

圆片。

五教学过程

（一）导入

1．口算。

3.8+1.29=0.6×0.5=

12一3.6=7.4–3.6=

2.14+0.6=1.5÷0.3=

2.口答

（1）表求什么意思？

它的分数单位是什么？

它有几个这样的分数单位？

（2）把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几？

你们把谁看作单位1

（二）教学实施

1．学习教材第49页的例1。

（l）投影出示例题。

把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？

（2）请学生读题。

（3）分组讨论，如何解决这个问题。

（4）指名学生把讨论结果告诉大家。

我解答这道题列式是1÷3，从分数的意义上理解1÷3，就是把1个蛋糕看成单位“1"，把单位“1”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数来表示,1块的1/3就是1/3块。

老师根据学生回答。

（板书：

1÷3=1/3）

老师：

从图中可以看出1÷3和都表示阴影部分这一块，它们之间是相等关系。

1÷3＝1／3

2．学习例2。

（1）板书例题。

把3块月饼平均分给4人，每人分得多少块？

（2）指名读题，理解题意并列出算式。

板书：

3÷4

老师：

3÷4的计算结果用分数表示是多少？

请同学们用圆片分

老师：

根据题意，我们可以把什么看作单位“1"?

（把3块月饼看作单位“1”。

）把它平均分成4份，每份是多少，你想怎样分？

请同学到投影前演示分的过程。

通过演示发现学生有两种分法。

方法一：

可以1个1个地分，先把1块月饼平均分成4份，得到4个,3块月饼共得到，12个，平均分给4个学生。

每个学生分得3个，合在一起是3/4块月饼。

方法二：

可以把3块月饼叠在一起，再平均分成4份，拿出其中的一份，拼在一起就得到3/4块月饼，所以两人分得3/4块。

讨论这两种分法哪种比较简单？

（相比较而言，方法二比较简单。

）

（3）理解。

老师：

3/4个饼表示什么意思：

学生甲：

表示把3个饼平均分成4份，表示这样一份的数。

学生乙：

表示把1个饼平均分成4份，表示这样3份的数。

现在不看单位名称，再来说说表示什么意思？

（表示把单位“1'平均分成4份，表示这样3份的数；还可以表示把3平均分成4份，表示这样一份的数。

）

（4）练习。

说说下面分数的两种意义。

8/95/8

3．归纳分数与除法的关系。

（l）观察讨论。

请学生观察1÷3=1/3（米）3÷4=3/4（块）讨论除法和分数有怎样的关系？

学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：

可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。

用文字表示是：

被除数÷除数=被除数/除数

老师讲述：

分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。

（2）思考。

在被除数÷除数=被除数/除数这个算式中，要注意什么问题？

（除数不能是零，分数的分母也不能是零。

）

（3）用字母表示分数与除法的关系。

老师：

如果用字母a、b分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？

老师依据学生的总结板书：

a÷b=a/b（b≠0）

明确：

两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？

（可以，分数的分子相当于除法中的被除法，分母相当于除数。

）

老师：

现在想想用这节课我们所学知识，能否解答刚上课时5÷9的商是多少？

你会做了吗？

第二课时分数与除法的关系

一教学内容

分数与除法

教材第50页的例3及做一做。

二教学目标

1．使学生掌握分数与除法的关系。

2，培养学生的应用意识。

三重点难点

1．理解、归纳分数与除法的关系。

2．用除法的意义理解分数的意义。

四教具准备

圆片。

五教学过程

（一）引入。

老师：

5除以9，商是多少？

（板书：

5÷9=）如果商不用小数表示，还有其他方法吗？

学习了分数与除法的关系后，就能解决这个问题了。

板书课题：

分数与除法的关系

（二）教学实施

1．学习例3。

（1）板书例题。

小新家养鹅7只，养鸭10只。

养鹅的只数是鸭的几分之几？

（2）指名读题，理解题意并列出算式。

板书：

7÷10

（3）利用除法和分数的关系得出结果。

7÷10=7/10

所以养鹅的只数是鸭的7/10。

三）思维训练

1．把8米长的绳子平均分成13段，每段长多少米？

2．把一个5平方米的圆形花坛分成大小相同的6块，每一块是多少平方米？

（用分数表示）

四）课堂小结

通过今天这节课的观察、操作，同学们发现了分数与除法之间的关系。

分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，除号相当于分数的分数线。

第三课时真分数与假分数

教学要求①使学生理解真分数、假分数的意义，能正确地区分真分数、假分数，学会把假分数化成整数。

②培养学生观察、比较、抽象概括的能力。

③渗透集合转化的数学思想方法。

教学重点真分数和假分数的特征。

教学用具投影仪，例1、例2的直观图。

教学过程

一、创设情境

1．用分数表示图中的阴影部分。

（）（）

2．填空。

3÷4=　　　8÷11=5/6=（）÷（）3/7=（）÷（）

二、探索研究

1．认识真分数。

（1）出示例1，引导学生用分数表示出各图中的涂色部分。

（2）比较例1中三个分数的分子和分母的大小（３/４、１/３、５/６的分子都比分母小）。

（3）联系直观图想一想：

这些分数比1大，还是比1小？

为什么？

（4）指出：

像３/４、１/３、５/６这样的分数都叫做真分数。

你能再举几个真分数吗？

提问：

什么样的分数叫做真分数？

真分数有什么特点？

板书：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

2．认识假分数。

（1）出示例2直观图，指点导学生根据分数的意义用分数表示图中的涂色部分。

（2）联系直观图想一想：

这些分数比1大，还是比1小？

为什么？

（４/４=1，７/４和１１/５都大于1）

（3）像４/４、７/４、１１/５等都是假分数。

谁能说说什么样的分数叫做假分数？

假分数有什么特征？

板书：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于1或者等于1。

3．练习：

教材第54页上面的“做一做“。

4．揭示课题。

从上面的直线图中可以看到，分数可以分为几类？

哪两类？

（板书课题：

真分数和假分数）

5．练习。

（1）练习二十一第1题。

（2）第2题。

练习后要求学生用彩色笔将真分数和假分数用线分割开来。

6．认识把假分数化成整数。

（1）观察上表中的分数，哪些分数的分子是分母的倍数？

板书：

８/４、１０/５、９/３、１２/２、４/２、６/３、、、、、、。

（2）利用分数与除法的关系，算出它们的商是多少？

观察它们的商有什么特点？

结论：

当分数的分子是分母的倍数时，这些假分数可以化成整数。

（1）结合例2直观图进一步说明４/４=1和６/３=2的算理。

三、课堂实践

1．教材第54页的例3下面的“做一做“。

2．判断。

（1）真分数一定小于假分数。

（2）假分数都大于1。

（3）小于的真分数只有6个。

3．游戏。

形式：

教师出示带有括号的分数，让学生举出手中的数字卡，按要求填数。

（1）使a/5为真分数。

（2）使a/8是真分数。

（3）a/5，组成分母是5的假分数。

（4）5/a，组成分子是5的假分数。

四、课堂小结

谁能小结本节课的内容？

谈谈你获得了什么知识？

对分数又有哪些新的认识？

五、课堂作业

练习二十一第3题。

六、思考练习

写出分母是7的所有真分数和分子是7的所有假分数。

3.分数的基本性质

第一课时分数的基本性质

教学要求①使学生理解分数的基本性质，并会应用分数的基本性质把不同分母的分数化成分母相同而大小不变的分数。

②培养学生观察、分析和抽象概括能力。

③渗透“事物之间是相互联系”的辩证唯物主义观点。

教学重点理解分数的基本性质。

教学用具每位学生准备三张同样的长方形纸条；教师：

纸条、投影片等。

教学过程

一、创设情境

1．120÷30的商是多少？

被除数和除数都扩大3倍，商是多少？

被除数和除数都缩小10倍呢？

2．说一说：

（1）商不变的性质是什么？

（2）分数与除法的关系是什么？

3．填空。

1÷2=1/2=（1×2）÷（2×2）＝2/4。

二、揭示课题

让学生大胆猜测：

在除法里有商不变的性质，在分数里会不会也有类似的性质存在呢？

这个性质是什么呢？

随着学生的回答，教师板书课题：

分数的基本性质。

三、探索研究

1．动手操作，验证性质。

（1）让学生拿出三张同样的长方形纸条，分别平均分成2份、4份、6份，并分别把其中的1份、2份、3份涂上色，把涂色的部分用分数表示出来。

　１/２　２/４　４/８

（2）观察比较后引导学生得出：

１/２=２/４=４/８

（3）从左往右看：

１/２=２/４=４/８

由变成，平均分的份数和表示的份数有什么变化？

把１/２平均分的份数和表示的份数都乘以2，就得到，即１/２=２/４（板书）。

把１/２平均分的份数和表示的份数都乘以3，就得到，即：

１/２=４/８（板书）。

引导学生初步小结得出：

分数的分子、分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。

（4）从右往左看：

４/８=２/４=１/２

引导学生观察明确：

４/８的分子、分母同时除以2，得到２/４。

同理，２/４的分子、分母同时除以２，也可以得到。

板书：

2/4=1/24/8=2/4

让学生再次归纳：

分数的分子、分母同时除以相同的数，分数的大小不变。

（5）引导学生概括出分数的基本性质，并与前面的猜想相回应。

（6）提问：

这里的“相同的数“，是不是任何数都可以呢？

（补充板书：

零除外）

2．分数的基本性质与商不变的性质的比较。

在除法里有商不变的性质，在分数里有分数的基本性质。

想一想：

根据分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质，你能说明分数的基本性质吗？

3．学习把分数化成指定分母而大小不变的分数。

（1）出示例2，帮助学生理解题意。

（2）启发：

要把２/３和１０/２４化成分母是12而大小不变的分数，分子应该怎样变化？

变化的根据是什么？

（3）让学生在书上填空，请一名学生口答。

教师板书：

２/３=８/１２１０/２４=５/１２

练习。

教材58页的做一做。

四、课堂实践。

练习二十三的1、3题。

五、课堂小结

1．这节课我们学习了什么内容？

2．什么是分数的基本性质？

　　　　　　第二课时最大公因数

（一）一教学内容

最大公因数

（一）

二教学目标

1．理解两个数的公因数和最大公因数的意义。

2．通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

3．培养学生抽象、概括的能力。

三重点难点

理解公因数和最大公因数的意义。

四教具准备

多媒体课件，方格纸（每人一张）。

五教学过程

（一）导入

1．提问：

什么是因数？

2．写出16和12的所有因数。

提问：

你是怎样找一个数的因数的？

（二）教学实施

1．出示例1。

（1）引导学生审题，理解题意，在储藏室的长方形地面上铺正方形地砖。

要求既要铺满，又要都用整块的方砖。

（2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。

每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸上，每人选择方砖的一种边长，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。

（3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。

（4）通过交流，得出结论：

要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。

2．教学公因数和最大公因数。

根据复习题中写出的16的因数、12的因数中找出公有因数，得出问题的答案，地砖的边长可以是1cm、2Cm、4Cm，最大的是4cm。

老师用多媒体课件演示集合图。

16的因数1,2,4,8,1612的因数1,2,3,4,6,12

指出：

1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。

其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

3．完成教材第61页的“做一做”。

让学生独立在教材下面写一写，再说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。

4．完成教材第63页练习十五的第1题。

请学生填在教材上，说一说是怎样找的。

（四）思维训练

有三根小棒，分别长12厘米，18厘米，24厘米。

要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？

（五）课堂小结

通过本节课的学习，我们主要认识了公因数、最大公因数的意义．公因数和最大公因数在现实生活中有着广泛的应用，我们初步了解了它的应用价值

第三课时最大公因数

（二）

一教学内容

最大公因数

（二）

教材第82、83页练习十五的第2一9题。

二教学目标

1．培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。

2．培养学生抽象、概括的能力。

三重点难点

掌握找两个数最大公因数的方法。

四教具准备

投影。

五教学过程

1．完成教材第63页练习十五的第2题。

学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的经验，并将这8组数分为三类。

2．完成教材第63页练习十五的第3一5题。

学生独立填在课本上，集体交流。

3．完成教材第64页练习十五的第8题。

学生独立填写，集体交流，体会两个数