第四单元比的认识.docx
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第四单元比的认识
第四单元《比的认识》
第一课时
主备人：
李菊教学时间：
2011年
单元教学目标：
1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。
2、在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
3、能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。
教材分析
《生活中的比》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，是《比的认识》这一单元的起始课。
比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。
教材没有采取给出几个实例，就直接定义“比”的概念的做法，而是以系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。
本课的教学设计是“图形放大缩小”“速度与水果价格”三个情境中的内容，让学生充分体验生活中的比，在这样的基础上再抽象出比的概念，这样处理更能让学生体验比的意义、价值和引入比的必要性，为今后学习比的应用，以及比例的知识奠定基础。
学生分析
有的学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。
但学生对比的理解仅仅停留在形式上。
因此，教学力求通过具体的材料帮助学生达成对比的概念的真正理解。
学生喜欢探索有趣的、自己熟悉的有挑战性的问题，喜欢探究的、合作的学习方式。
因此，教学设计充分考虑学生的特点和需要，借助“图形放大缩小”“速度与价格”等情境，设计了各种问题让学生思考、讨论、合作探究，使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值。
教学目标：
1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
2、能正确读写比，记住比各部分的名称。
3、通过认识比的读、写和区别活动，让学生进一步理解比的意义，并能进行运用。
教学重难点：
比的意义；正确读写比；比各部分名称。
教具：
课件一份
教学流程：
一、谈话导入，创设情一
1、同学们，今天老师想介绍一位小朋友让大家认识，你们想知道他是谁吗？
这位朋友现在没来，但是老师带来了他的相片，大家想不想看？
二、探究新知，构建模型。
（一）理解“比”的意义。
1、观察探究。
（1）提出问题。
你认为哪几张与原来那张比较像？
为什么有的像？
有的不像？
这些照片的像与不像与照片的什么有关呢？
（2）小组探究。
为了方便研究，我们把照片放在方格纸上再做研究。
（3）汇报交流。
说出每张照片的长和宽
估计学生有以下发现：
①照片D的长和宽分别是照片A的2倍。
②照片B的长和宽分别是照片A的1/2。
③照片B和C的高度一样，照片C的长是照片B的3倍。
④照片E和F的高度一样，照片E的长是照片F的4倍。
⑤6÷4＝1.5 12÷8＝1.5 3÷2＝1.5 （或4÷6＝2/3 8÷12＝2/3 2÷3＝2/3）此时出
通过交流，引导学生发现A、B、D三张照片的长都是宽的1.5倍，宽是长的2/3，所以它们比较像。
看来图形要按一定的比例进行放大或缩小，这样放大或缩小后的图与原来的图形才会相像。
2、揭示课题。
说的很好。
刚才我们找这些长方形的长和宽的关系运用的都是除法算式，这节课，我们给这些数的关系再起个新的名字，叫比。
板书课题：
生活中的比。
1、比的意义：
在解决以上问题时，我们都用了什么方法？
两个数相除，我们又用什么来表示呢？
出示幻灯片，学生读出比的意义，教师板书：
两个数相除，又叫这两个数的比。
根据比的意义，任何两个数相除都可以写成比的形式。
2、比号：
你知道比的符号是什么吗？
（出示史料：
17世纪，著名数学家莱布尼兹认为，因为两个数相除又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号与除号又不能共用，所以就把“÷”中的小横线去掉，于是“∶”就成为了现在比号。
）
3、比中各部分的名称：
（1）比中的各部分叫什么呢？
（学生阅读课本，认识比的前项、后项、比值）
（2）结合板书，认识各比的各部分并求出各比的比值。
6÷4＝ 6 :
4 =1.5
| | | |
前比后 比
项号项 值
仿照老师的写法，谁能把下面这个式子写成比的形式？
（生叙述，师补充板书：
3÷2＝3 :
2＝
3÷8＝3 :
8=
生同时说出比的前项后项还有比值。
谁能上黑板上把这两个式子补充完整？
（三）生活中的比。
凭你的经验和平时的观察，你认为“从我们学校到政府大楼，你认为是跑步快还是骑自行车快？
”
说的都有道理，在奥运会中，有一个比赛项目—马拉松赛，你知道马拉松运动吗？
实例2。
1）提出问题：
要比谁快，比什么呢？
（生：
比速度）要比速度，也就是要求哪个量与哪个量的比？
请你算一算，比一比。
2）汇报交流，老师板书：
40÷2=40：
2＝20（千米）
45÷3=45：
3＝15（千米）
马拉松运动员真了不起！
跑步的速度比骑自行车的还快。
2、实例3。
你喜欢吃苹果吗？
老师特别爱吃苹果。
昨晚逛街的时候，看到了三个卖苹果的摊位，据我观察，质量上没什么差别。
（1）出示情境图。
你认为老师该去哪个摊位买呢？
应该考虑到什么问题？
1）学生独立思考。
2）全班反馈交流：
A：
15：
3＝15÷3＝5（元） B：
9：
2＝9÷2＝4.5（元）
C：
12：
3＝12÷3＝4（元）
三、巩固新知。
1、生活中的比。
（1）标准的篮球场长和宽的比是28:
15。
（2）我国国旗长和宽的比是3：
2。
（3）地球上海洋面积和陆地面积的比是63:
27。
（4）雀巢咖啡是由白砂糖和速溶咖啡按
（2）:
（5）混合而成的。
味道好极了！
（5）你还能举出一些生活中的比吗？
2、读出下面各比，并求出比值。
3：
12 5：
8 6：
2/3 1/5：
1/6
3、填一填。
（1）我们班有男生25人，女生21人，男生人数与女生人数的比是（ ），女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数与全班人数的比是（ ），女生人数与全班人数的比是（ ）。
（2）一项工程，甲独做需要5个月完成，乙独做需要6个月完成。
甲、乙两队工作时间的比是（ ），工效比是（ ）。
（3）甲数是乙数的3倍，可以说成（ ）与（ ）的比是（ ）。
4、写一个比值为1/2的比。
四、拓展应用，巩固提高
50页说一说这幅图中告诉大家甘蔗汁和水的体积的比是1:
2。
谁能合实际说说，这个1：
2意思？
假设树高是5.7米，那么影子的长就是3米。
五、课堂小结，回顾新知。
师：
今天我们学习了书上第49和50页的知识，你都学会了哪些知识？
板书生活中的比
两个数相除，又叫这两个数的比。
比的各部分名称
3÷2＝3 :
2＝1.5
前比后 比
项号项 值
生活中的比第二课时
主备人：
李菊教学时间：
2011年
学习目标
1、巩固学习比的意义和比的各部分名称
2、了解比与分数、除法之间的关系。
3、体会引入比的必要性，感受比在生活中的广泛存在。
教学过程
一、复习导入
1、比的意义？
2、复习比的各部分名称、怎样求比值。
6︰4＝6÷4＝6／4＝1.5
比是表示两个数相除的一种关系由前项、比号、后项组成，比值表示比的前项除以后项所得的商，是一个数，可以是分数、小数或整数
3、讨论：
比、除法、分数三者之间在意义上有什么区别？
得出：
比是指两个数相除，表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一种数。
它们的意义是不同的。
学生说师生共同完成表格完成表格。
（课件）
二、巩固练习。
（1）一个科技小组有男生12人,女生7人,男生和女生人数的比是_____比_____,男生和科技小组总人数的比是_____比_____。
（2）李师傅8小时生产72个零件。
李师傅生产零件总个数和生产时间的比是_____比_____,比值是_____。
（3）修一条长20千米的公路,已经修了13千米。
已经修的长度和公路全长的比是_____比_____,比值是_____。
三、拓展应用，巩固新知。
1、联系实际说一说“1：
4”的含义。
2、完成练一练第1、2题。
五、小节
通过本节课的学习，你有什么收获？
请同学们用你们充满智慧的双眼，去寻找生活中更多的比吧！
板书设计生活中的比第二课时
比与分数、除法有什么联系与区别
除法
（一种运算）
比
（表示两个数的关系）
分数
（一种数）
被除数
前项
分子
（÷）
除号
（：
）
比号
（—）
分数线
除数
后项
分母
商
比值
分数值
《 生活中的比》第三课时
主备人：
李菊教学时间：
2011年
教学目标：
通过比的练一练活动，让学生进一步理解比的意义，并能进行运用。
教学重难点
1、分数、除法、比的各部分关系。
2、比的运用
教学过程：
一、课堂练习
1、说出下面每个比的前项和后项，并说出比值。
0.8：
0.412：
310：
2
2、把下面的比改写成分数形式
21：
10032：
152：
59：
4
二、实践应用，巩固深化
填空。
（1）有5个红球和10个白球，红球和白球个数的比是（）比值是（），
白球和红球个数的比是（），比值是（）。
（2）小红的爷爷今年63岁，小红今年9岁，小红和爷爷的年龄比是（）。
（3）两袋米的重量比是0.7：
3.5。
这个比的比值是（）。
（4）小红3小时走了11千米。
她所走的路程和时间的比是（）。
（5）航模小组8个人共做了27个航空模型。
做的模型总数和人数的比是（）。
三、判断：
小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。
小强说他和他爸爸身高的比是1∶173。
小强说得对吗？
四、既然比的后项不能是0，而足球赛中常出现的“2：
0”的意义是什么？
它是一个比吗？
让学生展开讨论，然后回答。
足球赛中记录的“2:
0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不是表示两队所得分数的倍数关系，这与今天学习数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。
五、读一读。
你知道我们人体上有许多有趣的比吗?
将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1:
1，身高与双臂平伸的比大约是1:
1，成年人身高与头长的比大约是7:
1，腿长与头长的比大约是4:
1，男人肩宽与头长的比大约是2:
1。
四、完成51页3题
五、归纳小结，质疑问难
通过这节课的学习，你有什么收获？
你对自己的表现满意吗？
还有什么不清楚的问题吗？
比的化简第一课时
主备人:
刘秀娟授课时间:
2011年月日
教学内容:
教材第52页内容
学习目标:
1、在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。
2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
3、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
教学重难点：
掌握化简比的方法，会把一个比化成最简单的整数比。
教具准备:
课件
教学过程:
一导入
1.温故（课件出示）
2.问题：
淘气和笑笑各自调制了一杯蜂密水，请问哪杯水更甜？
3.互相讨论，发表看法，如何比较。
（学生发言）
小结：
比较的结果一样甜.教师板书:
分数可以约分,比也可以化简。
二.新授
①引入“最简单整数比”的概念。
最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像6∶5就是最简单的整数比。
②你还能举一些最简单的整数比的例子吗？
如果我们能把比都化成最简单的整数比，就容易计算了！
③课件出示问题尝试并讨论：
24：
42 0.7：
0.8 2/5:
1/4
.能不能把整数比化简成最简单的整数比？
如何化？
.能不能把小数比化简成最简单的整数比？
如何化？
.能不能把分数比化简成最简单的整数比？
如何化？
④交流
1.化简整数比的方法是什么？
（先化成分数，再约分成最简分数，最后把最简分数转化成比的形式。
）（或利用商不变的性质）
2.怎样把分数比化成最简单的整数比？
（先转化成除法，再用最简分数表示结果，最后把最简分数转化成比的形式）
3.如何把小数比化简成最简单的整数比？
（先化成整数比，再化简成最简单的整数比）
⑤介绍比的基本性质
三课堂.练习
1、课件出练习：
2 做书上练一练的第1、2题。
四课堂小结:
同学们,这堂课你学会了什么?
怎样化简比?
板书设计比的化简
分数可以约分,比也可以化简。
比的前项、后项是互质数，叫做最简单的整数比.
24：
42 = 0.7：
0.8=
:
=
比的化简第二课时
主备人:
刘秀娟授课时间:
2011年月日
教学内容:
教材第53---54页练习
教学目标
1.理解比的基本性质,会运用比的基本性质化简比,掌握化简比的方法.
2.能正确区分求比值与化简比,能解决一些简单的实际问题.
重点难点:
掌握化简比的方法,能正确区分求比值与化简比.
教学过程:
一.导入
我们以经认识了比,并能求比值和化简比.这节课我们继续研究比,从而对比有更进一步的认识.
二.教学过程
1.复习
60÷10=600÷（）=（）÷1
=
=
说一说,这两道题运用的是什么知识?
除法中商不变的性质是什么?
分数的基本性质是什么?
比与除法分数有什么关系?
2.新知识.
（1）引入
通过刚才的复习,你对比有怎样的猜想?
如果比也有这样的一个性质,你认为会是怎样的?
学生尝试:
任意找一个比,按猜想将这个比进行相应的变化,得到一个新的比,看新的比是否与原来的比相等.
学生汇报,如:
24:
8=（24÷2）:
（8÷2）=12:
4
24:
8=（24×2）:
（8×2）=48:
16
24:
8=312:
4=348:
16=3,比值不变.
概括比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变.
为什么这里同时乘或除以的相同数不能是0呢?
（2）教学化简比
利用比的基本性质,我们可以把比化成最简单的整数比.
14:
21
这个比的前项和后项都是什么数?
怎样才能把它化成最简单的整数比?
14:
21=（14÷7）:
（21÷7）=2:
3
:
这个比的前项和后项都是什么数？
怎样才能把它化成最简单的整数比?
:
=（
×18）:
（
×18）=3:
4
1.25:
2
这个小数比怎样把它化成最简单的整数比?
1.25:
2=（1.25×100）:
（2×100）=125:
200=5:
8
或1.25:
2=（1.25×8）:
（2×8）=10:
16=5:
8
（3）想一想
化简比还可以用什么方法?
化简比与求比值有什么区别?
（4）练一练
化简下面各比
4:
0.8
求下面各比的比值
6.3:
1.8
:
三.课堂小结
同学们,通过这节课的学习,你有哪些收获?
板书设计比的化简
14:
21=（14÷7）:
（21÷7）=2:
3
:
=（
×18）:
（
×18）=3:
4
1.25:
2=（1.25×100）:
（2×100）=125:
200=5:
8
或1.25:
2=（1.25×8）:
（2×8）=10:
16=5:
8
比的应用（第一课时）
主备人：
薛长林教学时间：
2011年
教学目标：
1、理解按一定比来分配一个数的意义。
2、掌握按比例分配应用题的特征和方法。
3、培养学生合作学习的能力，分析能力，概括能力。
教学重点、难点：
1、理解按一定比来分配一个数量的意义。
2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。
教学过程：
一、课前组织复习旧知
同学们，通过前几节课的学习，我们已经认识了什么是“比”，比怎么化简？
二、创设情境，导入新知
看来大家对比的认识还是相当清楚的。
那接下来我们一起来看一幅图——能猜得出阿姨要大家帮什么忙吗？
（投影出示）
1、把这些橘子分给大班和小班，你们说说看，都有哪些分法？
（1）平均分
（2）一人一个
（3）按大班和小班人数的比来分。
2、追问：
还有其他分法吗？
那么，在这么多种分法当中，你觉得哪种分法更合理
呢？
3、小结：
刚才那两位同学分析得都对，因为两个班人数不一样，所以平均分看似公平其实不公平。
而按两班人数比3:
2，把橘子也按3:
2来分，肯定比较公平合理。
（课件出示：
什么是按比例分配）
三、合作探究，解决问题
如果我现在就给你140个橘子按3:
2来分，你能求出大班和小班各可以分到多少个橘子吗？
请把你的方法写下来。
1、师巡视辅导：
写好的，可以和你组内的成员交流一下你的想法，有不同的方法都可以写下来。
2、请不同做法的学生上台板演，交流汇报
方法一：
实际操作，画表格。
方法二：
画图，把大班画成3份，小班画成2份，这样一共是5份，
可以先求出一份是多少，再分别求出大班和小班分得的橘子数。
方法三：
列式，先想到5份，然后根据分数的意义求出结果。
3+2=5 140×
=84（个） 140×
=56（个）
方法四：
根据比的意义，
140÷（3＋2）=28 大班：
28×3=84（个） 小班：
28×2=56（个）
3、小结：
这些方法都可以，但在这么多方法中，你比较喜欢哪种呢？
（课件出示：
比例应用题的特点和解题方法）
四、实践应用
1、小清要调制2200克巧克力奶，说明书上介绍了其中巧克力和奶的比是2：
9，你能帮小清算算调制这些巧克力奶需要用多少克奶和多少克巧克力吗？
”
独立完成，师巡视辅导：
谁来介绍自己的方法。
2、“幼儿园图书室有图书若干本，按3：
2分给大班和小班后，大班小朋友分到了60本，你能帮小班小朋友算算他们能分到多少本吗？
”怎么样，谁发现了它和前面题目不一样的地方？
能解决吗？
好，你能想到几种解题方法，都请你写出来。
问：
还有其他解法吗？
好，你说我写，你再介绍一下。
小结：
解决生活中的实际问题时，同学们只要认真分析数量关系，就可以找出多种解题方法。
看，我们集体的力量就是这么强大，一人只要说一种，就凑成了这么多种解题方法。
3、如果我现在要按1：
20的比来配制一杯210克的盐水，需要盐和水各多少克吗？
五、课堂小结（略）
板书设计比的应用
3+2=5140×
=84（个） 140×
=56（个）
比的应用第二课时
主备人：
薛长林教学时间：
2011年
一、复习
一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷小麦和40公顷玉米。
小麦和玉米的播种面积各占这快地的几分之几？
小麦和玉米播种面积的比是多少？
小组讨论
这是一道按比例分配的应用题，要分配什么？
按照什么分配？
小麦和玉米的播种面积是3：
2，说明在晕100公顷里，小麦面积占同和份？
玉米面积占几份？
一共是几份？
小麦的面积占总面积的几分之几？
玉米的面积占总面积的几分之几？
100公顷的地：
小麦占了其中的3/5，怎样计算小麦地是多少公顷？
玉米占了其中的2/5，怎样计算玉米地是多少公顷？
二、巩固练习
1、五年二班男女生人数比是3：
4，男生占全班人数的（），女生占全班人数的（）
2、一人三角形三条边的长度比是3：
5：
4。
三条边的长度分别占三角形周长的（），（），（）。
3、五年二班和三班共订《少年科学》的人数比是3：
4，两个班共订49本。
两个班各订多少本？
4、用84厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边的长度比是3：
4：
5。
三角形的三条边各长多少厘米？
5、比比看哪一组算得快：
四组共用一个电表，十月份共付电费128元。
按每组电表的千瓦时数分摊电费，各组应付多少钱。
用户
张家
王家
李家
赵家
分电表数（千瓦时）
100
90
70
60
应付电费（元）
6、甲乙两个数的比是5：
6。
甲数是10，乙数进多少？
三补充练习
练一练
1、小红和小薇投篮数之比是3：
5，小薇比小红多投了6个，小红投了多少个？
2、药粉和药水的比是1：
30，如果药水有60千克，那么药粉有多少千克？
3、一种药水中药粉和水的质量比是1：
700，现要配制1400千克药水需加药粉多少千克？
4、一种药水中药粉和水的质量比是1：
50，用2千克药粉配置这
样的药水，需要用水多少千克？
四、小结
通过这节课的练习你有哪些收获？
板书设计
3+4=7
二班：
49×3/7=21（本）
三班：
49×4/7=28（本）
答：
五年二班订了21本，五年三班订了28本。
练习三第一课时
主备人：
李菊教学时间2011年
学习目标
1、巩固比的意义、求比值的方法。
2、能运用比的意义解决一些实际问题。
教学重难点：
能运用比的意义解决一些实际问题。
（一）写出下列各比
1．学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（ ），柳树和杨树棵树的比是（ ）
2．小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（ ）．
3．学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（ ），青菜和萝卜单价的比是（ ）．
（二）练习
1．大卡车载重量是5吨，小卡车载重量是2吨，大小卡车的载重量比是．（）
2．如果a是b的3倍，那么a和b的比是1∶3．（ ）
3．小强的身高是1米，爸爸的身高是173厘米，小强和爸爸身高的比是1∶173．（ ）
4．甲乙两队比赛结果是3∶2，是指我们所学的比吗？
5．根据男、女生人数的比是4∶5，你可以知道男女生的具体人数吗？
据所给条件，你可以写出哪些比？
一台机器上有大小两个齿轮，大齿轮有100个齿，每分钟25转；小齿轮有40个齿，每分钟120转。
（三）写出下列各比并求出比值
两辆汽车，甲车4小时行驶200千米，乙车3小时行驶180千米．
1．甲车的速度可以说成（ ）和（ ）的比，是（）∶（），比值是（）。
2．乙车的速度可以说成（ ）和（ ）的比，是（）∶（），比值是（）．
3．甲、乙两车所行路程的比是（）。
4．甲、乙两车所用时间的比是（）。
5．甲、乙两车所行速度的比是（）。
（四）练习三1、2、3题
第一题：
学生自己思考，然后在组内交流，说说自己的方法。
第二题：
巩固化简比的方法。
第三题：
引导学生弄懂题意，在鼓励独立完成
板书设计练习三第一课时
8:
36=2:
90.5:
0.25=2:
11/3:
2/3=2:
3
练习三第二课时
主备人：
李菊教学时间：
2011年
学习目标
复习巩固比的意义
解决按照一定的比进行分配的实际问题。
进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。
教学难点：
解决按照一定的比进行分配的实际问题
教学过程
一、基本练习：
（一）六1班男生和女生的比是3：
2
1．男生人数是女生人数的（ ）
2．女生人数是男生人数的（ ），女生人数和男生人数的比是
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