福建省南平市浦城县学年八年级数学上学期期中试题新人教版 精品.docx

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福建省浦城县2017-2018学年八年级数学上学期期中试题

2017—2018学年第一学期期中测试八年级数学试题

（参考答案）

1、选择题：

（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

C

C

A

D

C

B

B

2、填空题：

（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11．19。

12．9:

30。

13.　③14．85°．

15.　　8　cm。

16．65°　。

17.20。

18．120。

3、解答题：

（本题共7小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（6分）如图，在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,求证BD=

AB．

【解答】证明：

∵∠ACB=90°，∠A=30°

∴BC=

AB，－－－－－－－－－－－2分

又∵∠BCD=90°-∠B=∠A=30°，－－－－－－－－－－－3分

∴BD=

BC，－－－－－－－－－－－4分

∴BD=

AB．－－－－－－－－－－－6分（6分）

20.已知：

△ABC，求证：

∠A+∠B+∠C=180°。

【解答】解：

过点A作EF//BC。

－－－－－－－－2分

∵EF//BC，

∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等），－－－－－－－－－－－4分

∵∠BAC+∠EAB+∠FAC=180°（平角180°），

∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换），

即∠A+∠B+∠C=180°。

－－－－－－－－－－－6分

21．（6分）如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．

【解答】解：

因为五边形的内角和是540°，－－－－－－－－－2分

则每个内角为540°÷5=108°，

∴∠E=∠C=108°，－－－－－－－－－－3分

又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，

∠1=∠2=∠3=∠4=（180°﹣108°）÷2=36°，－－－－－－－－－－－5分

∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°．－－－－－－－－－－－6分

22．（10分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，a），B（b，0），C（3，c），且a，b，c满足关系式|a－2|＋|b－3|＋（c－4）2＝0.

（1）试求a，b，c的值；

（2）作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（3）将△ABC向上平移

个单位，写出△A2B2C2平移

后的三个顶点的坐标，并求出这时三角形的面积．

解：

（1）a＝2，b＝3，c＝4－－－－－－－－－－－3分

（2）（图略）－－－－－－－－－－－5分

（3）由

（1）知A（0，2），B（3，0），C（3，4），故A2，B2，C2对应的坐标分别为

（0，2＋

），（3，

），（3，4＋

），－－－－－－－－－－－8分

平移前后△ABC的面积不变，所以面积为

×4×3＝6－－－－－－－－－10分

23．（10分）如图，△ABC中，∠A=36°，AC的垂直平分线

交AB于E，D为垂足，AB=AC，连结EC．

（1）求∠ECD的度数；

（2）猜想△BCE的形状并证明．

【解答】解：

（1）∵DE垂直平分AC，

∴CE=AE，－－－－－－－－－－－2分

∴∠ECD=∠A=36°；－－－－－－－－－－－3分

（2）△BCE是等腰三角形，－－－－－－－－－－－5分

证明：

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，－－－－－－－－－－－7分

∵∠ECD=36°，

∴∠BCE=36°，－－－－－－－－－－－8分

∴∠BEC=72°，

∴∠B=∠BEC，－－－－－－－－－－－9分

∴△BCE是等腰三角形．－－－－－－－－－－－10分

24．（14分）如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．

（1）如图①，若BC=BD，求证：

CD=DE；

（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．

图①图②

【解答】解：

（1）∵AC=BC，∠CDE=∠A，

∴∠A=∠B=∠CDE，－－－－－－－－－－－1分

∴∠ACD=∠BDE，－－－－－－－－－－－2分

又∵BC=BD，

∴BD=AC，－－－－－－－－－－－3分

在△ADC和△BED中，

－－－－－－－－－－－4分

∴△ADC≌△BED（ASA），－－－－－－－－－－－5分

∴CD=DE；－－－－－－－－－－－6分

（2）∵CD=BD，

∴∠B=∠DCB，－－－－－－－－－－－7分

又∵∠CDE=∠B，

∴∠DCB=∠CDE，

∴CE=DE，－－－－－－－－－－－8分

如图，在DE上取点F，使得FD=BE，－－－－－－－－－－－9分

在△CDF和△DBE中，

，－－－－－－－－－－－10分

∴△CDF≌△DBE（SAS），

∴CF=DE=CE，－－－－－－－－－－－12分

又∵CH⊥EF，

∴FH=HE，－－－－－－－－－－－13分

∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2．－－－－－－－－－－－14分

25．（14分）如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2m/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1m/s的速度运动；已知AC=6cm，设动点D，E的运动时间为t．

（1）试求∠ACB的度数；

（2）当点D在射线AM上运动时满足S△ADB：

S△BEC=2：

3，试求点D，E的运动时间t的值；

（3）当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得

△ADB与△BEC全等？

若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．

【解答】解：

（1）如图1中，

∵AM⊥AN，

∴∠MAN=90°，－－－－－－－－－－－1分

∵AB平分∠MAN，

∴∠BAC=45°，－－－－－－－－－－－2分

∵CB⊥AB，

∴∠ABC=90°，－－－－－－－－－－－3分

∴∠ACB=45°．－－－－－－－－－－－4分

（2）如图2中，

作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G．－－－－－－－－－－－5分

∵BA平分∠MAN，

∴BG=BH，－－－－－－－－－－－6分

∵S△ADB：

S△BEC=2：

3，AD=t，AE=2t，

∴

•t•BG：

•（6﹣2t）•BH=2：

3，－－－－－－－－8分

∴t=

s．－－－－－－－－－－－9分

∴当t=

s时，满足S△ADB：

S△BEC=2：

3．－－－－－－－－－－－10分

（3）存在．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－11分

∵BA=BC，∠BAD=∠BCE=45°，

∴当AD=EC时，△ADB≌△CEB，－－－－－－－－－－－12分

∴t=6﹣2t，－－－－－－－－－－－13分

∴t=2s，

∴t=2s时，△ADB≌△CEB．－－－－－－－－－－－14分