江西省麻山中学届高三高考数学仿真模拟冲刺卷一 Word版含答案.docx
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江西省麻山中学届高三高考数学仿真模拟冲刺卷一Word版含答案
2020届高考数学仿真模拟冲刺卷
（一）
注意事项：
1.本卷仿真文科数学，题序与高考题目序号保持一致，考试时间为120分钟，满分为150分。
2.请将答案填写在答题卷上。
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z满足（i－1）·z＝2i（i是虚数单位），则z的共轭复数是（ ）
A．i－1B．1＋i
C．1－2iD．1－i
2．已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若N⊆M，则实数a的取值集合为（ ）
A．{1}B．{－1,1}
C．{1,0}D．{－1,1,0}
3．下列有关命题的说法错误的是（ ）
A．若“p∨q”为假命题，则p与q均为假命题
B．“x＝1”是“x≥1”的充分不必要条件
C．若p：
∃x0∈R，x≥0，则綈p：
∀x∈R，x2<0
D．“sinx＝”的必要不充分条件是“x＝”
4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位．现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田．若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为（ ）
A.B.C.D.
5．角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点P（4，y），且sinθ＝－，则tanθ＝（ ）
A．－B.C．－D.
6．已知直线l：
x＋y－5＝0与圆C：
（x－2）2＋（y－1）2＝r2（r>0）相交所得的弦长为2，则圆C的半径r＝（ ）
A.B．2C．2D．4
7．某几何体的三视图如图所示，计量单位为cm，它的体积是（ ）
A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3
8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为15，则判断框中的条件是（ ）
A．i<4?
B．i<5?
C．i<6?
D．i<7?
9．记不等式组的解集为D，若∀（x，y）∈D，不等式a≤2x＋y恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．（－∞，3]B．[3，＋∞）
C．（－∞，6]D．（－∞，8]
10．若函数f（x）＝ax－2，g（x）＝loga|x|，其中a>0，且a≠1，f
（2）·g
（2）<0，则函数f（x），g（x）在同一坐标系中的大致图象是（ ）
11．如图，函数f（x）的图象为两条射线CA，CB组成的折线，如果不等式f（x）≥x2－x－a的解集中有且仅有1个整数，则实数a的取值范围是（ ）
A．{a|－2C．{a|－2≤a<2}D．{a|a≥－2}
12．抛物线y＝2x2上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长为3，则点M的纵坐标的最小值为（ ）
A.B.C.D．1
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量a与b的夹角为45°，且|a|＝1，|b|＝，则|a－b|＝________.
14．已知f（x）是定义域为R的奇函数，且函数y＝f（x－1）为偶函数，当0≤x≤1时，f（x）＝x3，则f＝________.
15．某同学同时掷两颗均匀的正方体骰子，得到的点数分别为a，b，则椭圆＋＝1的离心率e>的概率是________．
16．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，Sn＝（－1）nan＋＋n－3，且（t－an＋1）（t－an）<0恒成立，则实数t的取值范围是____________．
三、解答题：
共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：
共60分．
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且asinC＝2ccos2.
（1）求角A的大小；
（2）若a＝7，△ABC的面积是，求△ABC的周长．
18．（12分）
如图，已知三棱锥P－ABC中，△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC＝1，PB＝PC＝，设E为PA中点，D为AC中点，F为PB上一点，且PF＝2FB.
（1）证明：
BD∥平面CEF；
（2）若PA⊥AC，求三棱锥P－ABC的表面积．
19.（12分）已知椭圆C：
＋＝1（a>b>0）的离心率为，短轴长为2.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线l：
y＝kx＋m与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若kOM·kON＝，求证：
点（m，k）在定圆上．
20．（12分）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，新政策的主要内容包括：
①个税起征点为5000元；②每月应纳税所得额（含税）＝收入－个税起征点－专项附加扣除；③专项附加扣除包括赡养老人、子女教育、继续教育、大病医疗等、新个税政策赡养老人的扣除标准为每月扣除2000元，子女教育的扣除标准为每个子女每月扣除1000元．
新个税政策的税率表部分内容如下：
级数
一级
二级
三级
四级
…
每月应纳税所得额（含税）
不超过3000元的部分
超过3000元至12000元的部分
超过12000元至25000元的部分
超过25000元至35000元的部分
…
税率（%）
3
10
20
25
…
（1）现有李某月收入19600元，膝下有一个孩子，李某符合子女教育专项附加扣除、赡养老人专项附加扣除，除此之外，无其他专项附加扣除．请问李某月应缴纳的个税金额为多少？
（2）现收集了某城市50名年龄在40岁到50岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，他们每人至多有一个孩子，符合子女教育专项附加扣除的有40人，不符合子女教育专项附加扣除的有10人，符合子女教育专项附加扣除的人中有30人符合赡养老人专项附加扣除，不符合子女教育专项附加扣除的人中有5人符合赡养老人专项附加扣除，并且他们均不符合其他专项附加扣除（接受统计的这50人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的月收入均为20000元，试求在新个税政策下这50名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？
21．（12分）已知函数f（x）＝.
（1）e为自然对数的底数，求函数f（x）的图象在x＝处的切线方程；
（2）当x>1时，方程f（x）＝a（x－1）＋（a>0）有唯一实数根，求a的取值范围．
（二）选考题：
共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4－4：
坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，将曲线C1向左平移2个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ.
（1）求曲线C2的参数方程；
（2）已知点M在第一象限，四边形MNPQ是曲线C2的内接矩形，求内接矩形MNPQ周长的最大值，并求周长最大时点M的坐标．
23．[选修4－5：
不等式选讲]（10分）
已知f（x）＝|x－2a|＋|2x＋a|，g（x）＝2x＋3.
（1）当a＝1时，求不等式f（x）<4的解集；
（2）若0
仿真模拟冲刺卷
（一）
1．答案：
B
解析：
z＝＝＝＝－i2－i＝1－i，所以＝1＋i，故选B.
2．答案：
D
解析：
M＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，当a＝0时，N＝∅，满足N⊆M，当a≠0时，因为N⊆M，所以＝－1或＝1，即a＝－1或a＝1.故选D.
3．答案：
D
解析：
当x＝时，sinx＝成立，所以满足充分条件；当sinx＝时，x不一定为，所以必要条件不成立．故D错误，选D.
4．答案：
A
解析：
由题意可得邪田的面积S＝×（10＋20）×10＝150，圭田的面积S1＝×8×5＝20，则所求的概率P＝＝＝.
5．答案：
C
解析：
因为角θ的终边经过点P（4，y），sinθ＝－<0，所以角θ为第四象限角，所以cosθ＝＝，所以tanθ＝＝－，故选C.
6．答案：
B
解析：
解法一 依题意，圆C的圆心为（2,1），圆心到直线的距离d＝＝，又弦长为2，所以2＝2，所以r＝2，故选B.
解法二 联立得，整理得2x2－12x＋20－r2＝0，设直线与圆的两交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1＋x2＝6，x1·x2＝，所以|AB|＝|x1－x2|＝＝2，解得r＝2.
7．答案：
C
解析：
由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥S－ABCD，则其体积V＝××（2＋4）×3×3×＝（cm3），故选C.
8．答案：
C
解析：
由程序框图可知，该程序框图的功能是计算S＝1＋2＋3＋…＋i＝的值，又S＝15，所以i＝5，当i＋1＝6时退出循环，结合选项可知，应填i<6？
.故选C.
9．答案：
C
解析：
不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，设z＝2x＋y，作出直线2x＋y＝0并平移，由图知目标函数z＝2x＋y取得最小值的最优解为（1,4），所以目标函数z＝2x＋y的最小值为6，因为∀（x，y）∈D，不等式a≤2x＋y恒成立，所以a≤6，故选C.
10．答案：
A
解析：
由题意知f（x）＝ax－2是指数型函数，g（x）＝loga|x|是对数型函数，且是一个偶函数，由f
（2）g
（2）<0，可得g
（2）<0，故loga2<0，故011．答案：
B
解析：
根据题意可知f（x）＝，不等式f（x）≥x2－x－a等价于a≥x2－x－f（x），令g（x）＝x2－x－f（x）＝，作出g（x）的大致图象，如图所示，又g（0）＝－2，g
（1）＝－1，g（－1）＝2，∴要使不等式的解集中有且仅有1个整数，则－2≤a<－1，即实数a的取值范围是{a|－2≤a<－1}．故选B.
12．答案：
A
解析：
由题意设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），直线AB的方程为y＝kx＋b.由题意知y0≥b>0.联立得，整理得2x2－kx－b＝0，Δ＝k2＋8b>0，x1＋x2＝，x1x2＝－，则|AB|＝，点M的纵坐标y0＝＝x＋x＝＋b.因为弦AB的长为3，所以＝3，即（1＋k2）＝9，故（1＋4y0－4b）（y0＋b）＝9，即（1＋4y0－4b）（4y0＋4b）＝36.由基本不等式得，（1＋4y0－4b）＋（4y0＋4b）≥2＝12，当且仅当时取等号，即1＋8y0≥12，y0≥，点M的纵坐标的最小值为.故选A.
13．答案：
1
解析：
因为|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2a·b＝12＋（）2－2×1×cos45°＝1，故|a－b|＝1.
14．答案：
－
解析：
解法一 因为f（x）是R上的奇函数，y＝f（x－1）为偶函数，所以f（x－1）＝f（－x－1）＝－f（x＋1），所以f（x＋2）＝－f（x），f（x＋4）＝f（x），即f（x）的周期T＝4，因为0≤x≤1时，f（x）＝x3，所以f＝f＝f＝－f＝－f＝f＝－f＝－.
解法二 因为f（x）是R上的奇函数，y＝f（x－1）为偶函数，所以f（x－1）＝f（－x－1）＝－f（x＋1），所以f（x＋2）＝－f（x），由题意知，当－1≤x<0时，f（x）＝x3，故当－1≤x≤1时，f（x）＝x3，当1
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