小升初奥数知识点总结.docx
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小升初奥数知识点总结
小升初奥数知识点总结
1、小升初奥数知识点（年龄问题三大特性）
年龄问题：
已知两人年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系应用题，叫做年龄问题。
年龄问题三个基本特性：
①两个人年龄差是不变；
②两个人年龄是同步增长或者同步减少；
③两个人年龄倍数是发生变化；
解题规律：
抓住年龄差是个不变数（常数），而倍数却是每年都在变化这个核心。
例：
爸爸今年54岁，儿子今年18岁，几年前爸爸年龄是儿子年龄7倍
⑴父子年龄差是多少？
54–18=36（岁）
⑵几年前爸爸年龄比儿子年龄大几倍？
7-1=6
⑶几年前儿子多少岁？
36÷6=6（岁）
⑷几年前爸爸年龄是儿子年龄7倍？
18–6=12（年）
答：
前爸爸年龄是儿子年龄7倍。
2、小升初奥数知识点（归一问题特点）
归一问题基本特点：
问题中有一种不变量，普通是那个“单一量”，题目普通用“照这样速度”……等词语来表达。
核心问题：
依照题目中条件拟定并求出单一量；
复合应用题中某些问题，解题时需先依照已知条件，求出一种单位量数值，如单位面积产量、单位时间工作量、单位物品价格、单位时间所行距离等等，然后，再依照题中条件和问题求出成果。
这样应用题就叫做归一问题，这种解题办法叫做“归一法”。
有些归一问题可以采用同类数量之间进行倍数比较办法进行解答，这种办法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题核心是求出单位量数值，再依照题中“照这样计算”、“用同样速度”等句子含义，抓准题中数量相应关系，列出算式，求得问题解决。
3、小升初奥数知识点（植树问题总结）
植树问题基本类型：
在直线或者不封闭曲线上植树，两端都植树
在直线或者不封闭曲线上植树，两端都不植树
在直线或者不封闭曲线上植树，只有一端植树
封闭曲线上植树
基本公式：
棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1
棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长
核心问题：
拟定所属类型，从而拟定棵数与段数关系
4、小升初奥数知识点（鸡兔同笼问题）
鸡兔同笼问题基本概念：
鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错那某些置换出来；
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙同样或者乙和甲同样）：
②假设后，发生了和题目条件不同差，找出这个差是多少；
③每个事物导致差是固定，从而找出浮现这个差因素；
④再依照这两个差作恰当调节，消去浮现差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：
鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：
兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
核心问题：
找出总量差与单位量差。
5、小升初奥数知识点（盈亏问题）
盈亏问题基本概念：
一定量对象，按照某种原则分组，产生一种成果：
按照另一种原则分组，又产生一种成果，由于
分组原则不同，导致成果差别，由它们关系求对象分组组数或对象总量．
基本思路：
先将两种分派方案进行比较，分析由于原则差别导致成果变化，依照这个关系求出参加分派总份数，然后依照题意求出对象总量．
基本题型：
①一次有余数，另一次局限性；
基本公式：
总份数＝（余数＋局限性数）÷两次每份数差
②当两次均有余数；
基本公式：
总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数差
③当两次都局限性；
基本公式：
总份数＝（较大局限性数一较小局限性数）÷两次每份数差
基本特点：
对象总量和总组数是不变。
核心问题：
拟定对象总量和总组数。
6、小升初奥数知识点（牛吃草问题）
牛吃草问题基本思路：
假设每头牛吃草速度为“1”份，依照两次不同吃法，求出其中总草量差；再找出导致这种差别因素，即可拟定草生长速度和总草量。
基本特点：
原草量和新草生长速度是不变；
核心问题：
拟定两个不变量。
基本公式：
生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；
7、小升初奥数知识点（平均数问题）
基本算法：
①求出总数量以及总份数，运用基本公式①进行计算.
②基准数法：
依照给出数之间关系，拟定一种基准数；普通选与所有数比较接近数或者中间数为基准数；以基准数为原则，求所有给出数与基准数差；再求出所有差和；再求出这些差平均数；最后求这个差平均数和基准数和，就是所求平均数，详细关系见基本公式
②平均数基本公式：
平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
平均数=基准数＋每一种数与基准数差和÷总份数
8、小升初奥数知识点（周期循环数）
周期循环与数表规律
周期现象：
事物在运动变化过程中，某些特性有规律循环浮现。
周期：
咱们把持续两次浮现所通过时间叫周期。
核心问题：
拟定循环周期。
闰年：
一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必要能被400整除；
平年：
一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
9、小升初奥数知识点（抽屉原理）
抽屉原理
抽屉原则一：
如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一种抽屉中至少放有2个物体。
例：
把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数和，那么就有如下四种状况：
①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1
观测上面四种放物体方式，咱们会发现一种共同特点：
总有那么一种抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一种抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：
如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一种抽屉至少有:
①k=[n/m]+1个物体：
当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：
当n能被m整除时。
理解知识点：
[X]表达不超过X最大整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
核心问题：
构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉量，而后根据抽屉原则进行运算。
10、小升初奥数知识点（定义新运算）
定义新运算基本概念：
定义一种新运算符号，这个新运算符号包具有各种基本（混合）运算。
基本思路：
严格按照新定义运算规则，把已知数代入，转化为加减乘除运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
核心问题：
对的理解定义运算符号意义。
注意事项：
①新运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义运算符号只能在本题中使用。
11、小升初奥数知识点（数列求和）
数列求和
等差数列：
在一列数中，任意相邻两个数差是一定，这样一列数，就叫做等差数列。
基本概念：
首项：
等差数列第一种数，普通用a1表达；
项数：
等差数列所有数个数，普通用n表达；
公差：
数列中任意相邻两个数差，普通用d表达；
通项：
表达数列中每一种数公式，普通用an表达；
数列和：
这一数列所有数字和，普通用Sn表达．
基本思路：
等差数列中涉及五个量：
a1,an，d，n，sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：
通项公式：
an=a1+（n－1）d；
通项＝首项＋（项数一1）×公差；
数列和公式：
sn,=（a1+an）×n÷2；
数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；
项数公式：
n=（an+a1）÷d＋1；
项数=（末项-首项）÷公差＋1；
公差公式：
d=（an－a1））÷（n－1）；
公差=（末项－首项）÷（项数－1）；
核心问题：
拟定已知量和未知量，拟定使用公式；
12、小升初奥数知识点（二进制及其应用）
二进制及其应用
十进制：
用0～9十个数字表达，逢10进1；不同数位上数字表达不同含义，十位上2表达20，百位上2表达200。
因此234=200+30+4=2×102+3×10+4
=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100
注意：
N0=１；N１=N（其中N是任意自然数）
二进制：
用0～1两个数字表达，逢2进1；不同数位上数字表达不同含义。
（2）=An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7
+……+A3×22+A2×21+A1×20
注意：
An不是0就是1。
十进制化成二进制：
①依照二进制满2进1特点，用2持续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不不不大于该数2n次方，再求它们差，再找不不不大于这个差2n次方，依此办法始终找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。
13、小升初奥数知识点（加法原理）
加法乘法原理和几何计数
加法原理：
如果完毕一件任务有n类办法，在第一类办法中有m1种不同办法，在第二类办法中有m2种不同办法……，在第n类办法中有mn种不同办法，那么完毕这件任务共有：
m1+m2.......+mn种不同办法。
核心问题：
拟定工作分类办法。
基本特性：
每一种办法都可完毕任务。
乘法原理：
如果完毕一件任务需要提成n个环节进行，做第1步有m1种办法，不论第1步用哪一种办法，第2步总有m2种办法……不论前面n-1步用哪种办法，第n步总有mn种办法，那么完毕这件任务共有：
m1×m2.......×mn种不同办法。
核心问题：
拟定工作完毕环节。
基本特性：
每一步只能完毕任务一某些。
直线：
一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成轨迹。
直线特点：
没有端点，没有长度。
线段：
直线上任意两点间距离。
这两点叫端点。
线段特点：
有两个端点，有长度。
射线：
把直线一端无限延长。
射线特点：
只有一种端点；没有长度。
①数线段规律：
总数＝1+2+3+…+（点数一1）；
②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；
③数长方形规律：
个数=长线段数×宽线段数：
④数长方形规律：
个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数
14、小升初奥数知识点（质数与合数）
质数与合数
质数：
一种数除了1和它自身之外，没有别约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
合数：
一种数除了1和它自身之外，尚有别约数，这个数叫做合数。
质因数：
如果某个质数是某个数约数，那么这个质数叫做这个数质因数
分解质因数：
把一种数用质数相乘形式表达出来，叫做分解质因数。
通惯用短除法分解质因数。
任何一种合数分解质因数成果是唯一。
分解质因数原则表达形式：
N=，其中a1、a2、a3……an都是合数N质因数，且a1 求约数个数公式：
P=（r1+1）×（r2+1）×（r3+1）×……×（rn+1）
互质数：
如果两个数最大公约数是1，这两个数叫做互质数。
15、小升初奥数知识点（约数与倍数）
约数与倍数
约数和倍数：
若整数a可以被b整除，a叫做b倍数，b就叫做a约数。
公约数：
几种数公有约数，叫做这几种数公约数；其中最大一种，叫做这几种数最大公约数。
最大公约数性质：
1、几种数都除以它们最大公约数，所得几种商是互质数。
2、几种数最大公约数都是这几种数约数。
3、几种数公约数，都是这几种数最大公约数约数。
4、几种数都乘以一种自然数m，所得积最大公约数等于这几种数最大公约数乘以m。
例如：
12约数有1、2、3、4、6、12；
18约数有：
1、2、3、6、9、18；
那么12和18公约数有：
1、2、3、6；
那么12和18最大公约数是：
6，记作（12，18）=6；
求最大公约数基本办法：
1、分解质因数法：
先分解质因数，然后把相似因数连乘起来。
2、短除法：
先找公有约数，然后相乘。
3、辗转相除法：
每一次都用除数和余数相除，可以整除那个余数，就是所求最大公约数。
公倍数：
几种数公有倍数，叫做这几种数公倍数；其中最小一种，叫做这几种数最小公倍数。
12倍数有：
12、24、36、48……；
18倍数有：
18、36、54、72……；
那么12和18公倍数有：
36、72、108……；
那么12和18最小公倍数是36，记作[12，18]=36；
最小公倍数性质：
1、两个数任意公倍数都是它们最小公倍数倍数。
2、两个数最大公约数与最小公倍数乘积等于这两个数乘积。
求最小公倍数基本办法：
1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数办法
16、小升初奥数知识点（数整除）
数整除
一、基本概念和符号：
1、整除：
如果一种整数a，除以一种自然数b，得到一种整数商c，并且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、惯用符号：
整除符号“|”，不能整除符号“”；由于符号“∵”，因此符号“∴”；
二、整除判断办法：
1.能被2、5整除：
末位上数字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：
末两位数字所构成数能被4、25整除。
3.能被8、125整除：
末三位数字所构成数能被8、125整除。
4.能被3、9整除：
各个数位上数字和能被3、9整除。
5.能被7整除：
①末三位上数字所构成数与末三位此前数字所构成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字2倍后能被7整除。
6.能被11整除：
①末三位上数字所构成数与末三位此前数字所构成数之差能被11整除
②奇数位上数字和与偶数位数数字和差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7.能被13整除：
①末三位上数字所构成数与末三位此前数字所构成数之差能被13整除
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字9倍后能被13整除。
三、整除性质：
1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c最小公倍数整除。
17、小升初奥数知识点（余数及其应用）
余数及其应用
基本概念：
对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0 余数性质：
①余数不大于除数。
②若a、b除以c余数相似，则c|a-b或c|b-a。
③a与b和除以c余数等于a除以c余数加上b除以c余数和除以c余数。
④a与b积除以c余数等于a除以c余数与b除以c余数积除以c余数。
18、小升初奥数知识点（余数问题）
余数、同余与周期
一、同余定义：
①若两个整数a、b除以m余数相似，则称a、b对于模m同余。
②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b（modm），读作a同余于b模m。
二、同余性质：
①自身性：
a≡a（modm）；
②对称性：
若a≡b（modm），则b≡a（modm）；
③传递性：
若a≡b（modm），b≡c（modm），则a≡c（modm）；
④和差性：
若a≡b（modm），c≡d（modm），则a+c≡b+d（modm），a-c≡b-d（modm）；
⑤相乘性：
若a≡b（modm），c≡d（modm），则a×c≡b×d（modm）；
⑥乘方性：
若a≡b（modm），则an≡bn（modm）；
⑦同倍性:
若a≡b（modm），整数c，则a×c≡b×c（modm×c）；
三、关于乘方预备知识：
①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b
②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后余数特性：
①一种自然数M，n表达M各个数位上数字和，则M≡n（mod9）或（mod3） ②一种自然数M，X表达M各个奇数位上数字和，Y表达M各个偶数数位上数字和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）（mod11）；
五、费尔马小定理：
如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1（modp）。
19、小升初奥数知识点（分数与百分数应用）
分数与百分数应用
基本概念与性质：
分数：
把单位“1”平均提成几份，表达这样一份或几份数。
分数性质：
分数分子和分母同步乘以或除以相似数（0除外），分数大小不变。
分数单位：
把单位“1”平均提成几份，表达这样一份数。
百分数：
表达一种数是另一种数百分之几数。
惯用办法：
①逆向思维办法：
从题目提供条件反方向（或成果）进行思考。
②相应思维办法：
找出题目中详细量与它所占率直接相应关系。
③转化思维办法：
把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。
最常用是转换成比例和转换成倍数关系；把不同原则（在分数中普通指是一倍量）下分率转化成同一条件下分率。
常用解决办法是拟定不同原则为一倍量。
④假设思维办法：
为理解题以便，可以把题目中不相等量假设成相等或者假设某种状况成立，计算出相应成果，然后再进行调节，求出最后成果。
⑤量不变思维办法：
在变化各个量当中，总有一种量是不变，无论其她量如何变化，而这个量是始终固定不变。
有如下三种状况：
A、分量发生变化，总量不变。
B、总量发生变化，但其中有分量不变。
C、总量和分量都发生变化，但分量之间差量不变化。
⑥替代思维办法：
用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
⑦同倍率法：
总量和分量之间按照同分率变化规律进行解决。
⑧浓度配比法：
普通应用于总量和分量都发生变化状况。
20、小升初奥数知识点（分数大小比较）
分数大小比较
基本办法：
①通分分子法：
使所有分数分子相似，依照同分子分数大小和分母关系比较。
②通分分母法：
使所有分数分母相似，依照同分母分数大小和分子关系比较。
③基准数法：
拟定一种原则，使所有分数都和它进行比较。
④分子和分母大小比较法：
当分子和分母差一定期，分子或分母越大分数值越大。
⑤倍率比较法：
当比较两个分子或分母同步变化时分数大小，除了运用以上办法外，可以用同倍率变化关系比较分数大小。
（详细运用见同倍率变化规律
⑥转化比较办法：
把所有分数转化成小数（求出分数值）后进行比较。
⑦倍数比较法：
用一种数除以另一种数，成果得数和1进行比较。
⑧大小比较法：
用一种分数减去另一种分数，得出数和0比较。
⑨倒数比较法：
运用倒数比较大小，然后拟定原数大小。
⑩基准数比较法：
拟定一种基准数，每一种数与基准数比较。
21、小升初奥数知识点（完全平方数）
完全平方数
完全平方数特性：
1.末位数字只能是：
0、1、4、5、6、9；反之不成立。
2.除以3余0或余1；反之不成立。
3.除以4余0或余1；反之不成立。
4.约数个数为奇数；反之成立。
5.奇数平方十位数字为偶数；反之不成立。
6.奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。
7.两个相临整数平方之间不也许再有平方数。
平方差公式：
X2-Y2=（X-Y）（X+Y）
完全平方和公式：
（X+Y）2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式：
（X-Y）2=X2-2XY+Y2
22、小升初奥数知识点（比和比例）
比和比例
比：
两个数相除又叫两个数比。
比号前面数叫比前项，比号背面数叫比后项。
比值：
比前项除后来项商，叫做比值。
比性质：
比前项和后项同步乘以或除以相似数（零除外），比值不变。
比例：
表达两个比相等式子叫做比例。
a:
b=c:
d或
比例性质：
两个外项积等于两个内项积（交叉相乘），ad=bc。
正比例：
若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB商不变时），则A与B成正比。
反比例：
若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB积不变时），则A与B成反比。
比例尺：
图上距离与实际距离比叫做比例尺。
按比例分派：
把几种数按一定比例提成几份，叫按比例分派。
23、小升初奥数知识点（综合行程问题）
综合行程
基本概念：
行程问题是研究物体运动，它研究是物体速度、时间、路程三者之间关系.
基本公式：
路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间
核心问题：
拟定运动过程中位置和方向。
相遇问题：
速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其她公式）
追及问题：
追及时间＝路程差÷速度差（写出其她公式）
流水问题：
顺水行程=（船速+水速）×顺水时间
逆水行程=（船速-水速）×逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
流水问题：
核心是拟定物体所运动速度，参照以上公式。
过桥问题：
核心是拟定物体所运动路程，参照以上公式。
重要办法：
画线段图法
基本题型：
已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。
24、小升初奥数知识点（工程问题）
工程问题基本公式：
①工作总量=工作效率×工作时间
②工作效率=工作总量÷工作时间
③工作时间=工作总量÷工作效率
基本思路：
①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；
②假设一种以便数为工作总量（普通是它们完毕工作总量所用时间最小公倍数），运用上述三个基本关系，可以简朴地表达出工作效率及工作时间.
核心问题：
拟定工作量、工作时间、工作效率间两两相应关系。
经验简评：
合久必分，分久必合。
25、小升初奥数知识点（逻辑推理问题）
逻辑推理基本办法简介：
①条件分析—假设法：
假设也许状况中一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾状况，阐明该假设状况是不成立，那么与她相反状况是成立。
例如，假设a是偶数成立，在判断过程中浮现了矛盾，那么a一定是奇数。
②条件分析—列表法：
当题设条件比较多，需要多次假设才干完毕时，就需要进行列表来辅助分析。
列表法就是把题设条件所有表达在一种长方形表格中，表格行、列分别表达不同对象与状况，观测表格内题设状况，运用逻辑规律进行判断。
③条件分析——图表法：
当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表达两个对象之间关系，有连线则表达“是，有”等必定状态，没有连线则表达否定状态。
例如A和B两人之间有结识或不结识两种状态，有连线表达结识，没有表达不结识。
④逻辑计算：
在推理过程中除了要进行条件分析推理之外，还要进行相应计算，依照计算成果为推理提供一种新判断
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