秋苏科版九年级上《特殊的圆周角》同步练习含答案.docx

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秋苏科版九年级上《特殊的圆周角》同步练习含答案

2018年秋苏科版九年级上《特殊的圆周角》

同步练习含答案　

知识点1　利用直径所对的圆周角是直角求角度

1．如图2－4－15，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠B的度数为（　　）

A．80°B．60°C．50°D．40°

图2－4－15

图2－4－16

2．如图2－4－16，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD的度数为（　　）

A．50°B．40°C．45°D．60°

3．如图2－4－17，AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的点，则∠1＋∠2＝________°.

图2－4－17

图2－4－18

4．[2017·株洲]如图2－4－18，已知AM是⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D，E.若∠BMD＝40°，则∠EOM＝________°.

5．如图2－4－19，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°.求∠CEB的度数．

图2－4－19

知识点2　利用直径所对的圆周角是直角求线段长

6．教材练习第1题变式如图2－4－20，把直角三角形的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆形玻璃镜的半径是（　　）

A.

cmB．5cmC．6cmD．10cm

图2－4－20

图2－4－21

7．如图2－4－21，AB是⊙O的直径，若BC＝5，AC＝12，则⊙O的直径AB为________．

8．[2017·台州]如图2－4－22，已知等腰直角三角形ABC，P是斜边BC上一点（不与点B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．

（1）求证：

△APE是等腰直角三角形；

（2）若⊙O的直径为2，求PC2＋PB2的值．

图2－4－22

9．如图2－4－23，⊙O以等腰三角形ABC的一腰AB为直径，它交另一腰AC于点E，交BC于点D.求证：

BC＝2DE.

图2－4－23

　图2－4－24

10．如图2－4－24，AB是半圆的直径，D是

的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于（　　）

A．55°B．60°C．65°D．70°

11．[2017·海南]如图2－4－25，AB是⊙O的弦，AB＝5，C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°.若M，N分别是AB，AC的中点，则MN长的最大值是________．

图2－4－25

图2－4－26

12．如图2－4－26，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD与BC，OC分别相交于点E，F，则下列结论：

①AD⊥BD；②CB平分∠ABD；③∠AOC＝∠AEC；④AF＝DF；⑤△CEF≌△BED；⑥BD＝2OF.其中一定成立的是________（请填序号）．

13．如图2－4－27，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.

（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；

（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长．

图2－4－27

14．如图2－4－28，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使CD＝BC，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE.

（1）求证：

∠B＝∠D；

（2）若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．

图2－4－28

15．已知：

如图2－4－29①，在⊙O中，直径AB＝4，弦CD＝2，直线AD，BC相交于点E.

（1）∠E的度数为________；

（2）如图②，直径AB与弦CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；

（3）如图③，直径AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．

图2－4－29

1．C　[解析]因为AB是⊙O的直径，所以∠C＝90°，所以∠A＋∠B＝90°，则∠B＝90°－∠A＝90°－40°＝50°.故选C.

2．A　[解析]∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°.

∵∠ABD＝∠ACD＝40°，

∴∠BAD＝180°－90°－40°＝50°.

3．90　[解析]连接AC，则∠ACB＝90°.

根据圆周角定理，得∠ACE＝∠2，

∴∠1＋∠2＝∠ACB＝90°.

4．80

5．解：

如图，连接BC，则∠ADC＝∠B.

∵∠ADC＝50°，

∴∠B＝50°.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠BAC＝40°.

∵∠CEB＝∠ACD＋∠BAC，∠ACD＝60°，

∴∠CEB＝60°＋40°＝100°.

6．B

7．13

8．解：

（1）证明：

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC＝45°，∴∠AEP＝45°.

∵PE是⊙O的直径，∴∠PAE＝90°，

∴△APE是等腰直角三角形．

（2）∵△ABC和△APE均是等腰直角三角形，

∴AC＝AB，AP＝AE，∠CAB＝∠PAE＝90°，

∴∠CAP＝∠BAE.

在△APC和△AEB中，

∴△APC≌△AEB，∴PC＝EB.

∵PE是⊙O的直径，∴∠PBE＝90°，

∴PC2＋PB2＝EB2＋PB2＝PE2＝4.

9．证明：

连接AD，BE.

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.

又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，BD＝DC，

即BC＝2DC.

∵∠DAE＝∠DBE，∠ADE＝∠ABE，

∴∠DEC＝∠DAE＋∠ADE＝∠DBE＋∠ABE＝∠ABC＝∠C，

∴DE＝DC，∴BC＝2DE.

10．C　[解析]连接BD.

∵D是

的中点，即

＝

，

∴∠ABD＝∠CBD.

∵∠ABC＝50°，∴∠ABD＝

×50°＝25°.

∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，

∴∠DAB＝90°－25°＝65°.

11.

12．①②④⑥

13．解：

（1）∵AB是半圆O的直径，

∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠B＝20°.

又∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠B＝70°.

∵OA＝OD，

∴∠DAO＝∠ADO＝

（180°－∠AOD）＝55°，

∴∠CAD＝∠DAO－∠CAB＝35°.

（2）在Rt△ABC中，BC＝

＝

.

∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，

即OE⊥AC，∴AE＝EC.

又∵OA＝OB，∴OE＝

BC＝

.

∵OD＝

AB＝2，

∴DE＝OD－OE＝2－

.

14．

（1）证明：

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，即AC⊥BC.

又∵CD＝BC，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D.

（2）设BC＝x，则AC＝x－2.

在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，

即（x－2）2＋x2＝42，

解得x1＝1＋

，x2＝1－

（舍去），

∴BC＝1＋

.

∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，

∴∠D＝∠E，

∴CD＝CE.

∵CD＝BC，

∴CE＝BC＝1＋

.

15．

（1）如图①，连接OD，OC，BD.

∵OD＝OC＝CD＝2，

∴△DOC为等边三角形，

∴∠DOC＝60°，

∴∠DBC＝30°.

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠E＝90°－30°＝60°.

（2）如图②，直线AD，CB交于点E，连接OD，OC，AC.

∵OD＝OC＝CD＝2，

∴△DOC为等边三角形，

∴∠DOC＝60°，

∴∠DAC＝30°.

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠E＝90°－∠DAC＝90°－30°＝60°.

（3）如图③，连接OD，OC.

∵OD＝OC＝CD＝2，

∴△DOC为等边三角形，

∴∠DOC＝60°，

∴∠CBD＝30°.

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BED＝60°，

∴∠AEC＝∠BED＝60°.