一次函数训练题1.docx

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一次函数训练题1

一次函数专题训练题

一、选择题：

1.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）

A．0B．﹣2C．2D．﹣0.5

2.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（）

A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y2

3.小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）

A．B．C.D．

4.函数y=﹣2x+3的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限

5.某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y元，则用x表示y的关系式为（）

A．y=40xB．y=32xC．y=8xD．y=48x

6.已知一次函数y=kx+b的图象如图,则关于x的不等式k（x-4）-2b＞0解集为（）

A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜3

7.若式子

有意义，则一次函数y=（1-k）x＋k-1的图象可能是（）

8.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A．B的坐标分别为（1,0）、（4,0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为（）

A．4B．8C．16D．24

9.小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）

A．8.6分钟B．9分钟C．12分钟D．16分钟

10.在平面直角坐标系中，将直线l1：

y=-3x-1平移后，得到直线l2：

y=-3x+2，则下列平移方式正确的是（）

A．将l1向左平移1个单位B．将l1向右平移1个单位

C.将l1向上平移2个单位D．将l1向上平移1个单位

11.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y（单位：

L）与时间x（单位：

min）之间的关系如图所示.则8min时容器内的水量为（）

A．20LB．25LC．27LD．30L

12.如图，直线l：

y=

x，过点A（0,1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2015的坐标为（）

A．（0，42015）B．（0，42014）C．（0，32015）D．（0，32014）

二、填空题：

13.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（-1，1），顶点B在第一象限．若点B在直线y=kx＋3上，则k的值为________．

14.已知直线y=（k+2）x+

的截距为1，那么该直线与x轴的交点坐标为　．

15.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示.

现有以下4个结论：

①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/小时；

②甲、乙两地之间的距离为120千米；

③图中点B的坐标为（3.75,75）；

④快递车从乙地返回时的速度为90千米/小时，以上结论正确的是________________．

16.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则B8坐标是．

17.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为．

三、解答题：

18.已知正比例函数图象经过点（-1，2）.

（1）求此正比例函数的表达式;

（2）画出这个函数图象;

（3）点（2,-5）是否在此函数图象上？

（4）若这个图象还经过点A（a，8），求点A的坐标.

19.已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．

20.甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是；

（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；

（3）若普通快车的速度为100km/h，

①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？

②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．

21.已知景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．

（1）a=，b=；

（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；

（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A．B两个旅游团各多少人？

22.在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.（当点P与点A或D重合时，y=0）

（1）写出y与x之间的函数解析式；

（2）画出此函数的图象．

23.如图,直线y=-

x＋8与x轴、y轴分别相交于点A,B,设M是OB上一点,若将△ABM沿AM折叠,使点B恰好落在x轴上的点B'处．求：

（1）点B'的坐标；

（2）直线AM所对应的函数关系式．

24.如图①所示，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），三角形APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：

（1）点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，三角形APD的面积S的最大值为________cm2；

（2）求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式；

（3）当t为何值时，三角形APD的面积为10cm2?

25.某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：

在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不

妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）

x

销售量y（件）

销售玩具获得利润w（元）

（2）在

（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

（3）在

（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

26.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-

x＋1分别与x轴、y轴交与点A．B.

（1）求△AOB的周长；

（2）以AB为腰，作等腰直角三角形，且∠BAC＝90°，求点C坐标．

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.B．

5.B

6.B

7.C

8.D

9.C

10.B

11.A

12.答案为：

-2；

13.答案为：

y=0.15x-1；

14.x≥1

15.答案为：

（﹣1，0）．

16.y=－2x＋4

17.答案为：

①③④

18.答案为：

（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．

19.答案为：

（21008，21009）．

20.略

21.解：

（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），

∴5k+b=0,k+b=4，解得k=-1,b=5，∴直线AB的解析式为：

y=﹣x+5；

（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,∴y=-x+5,y=2x-4.解得x=3,y=2,∴点C（3，2）；

（3）根据图象可得x＞3．

22.【解答】解：

（1）已知共购进A．B、C三种新型的电动玩具共50套，故购进C种玩具套数为：

50﹣x﹣y；

（2）由题意得40x+55y+50（50﹣x﹣y）=2350，整理得y=2x﹣30；

（3）①利润=销售收入﹣进价﹣其它费用，

故：

p=（50﹣40）x+（80﹣55）y+（65﹣50）（50﹣x﹣y）﹣200，

又∵y=2x﹣30，∴整理得p=15x+250，

②购进C种电动玩具的套数为：

50﹣x﹣y=50﹣x﹣（2x﹣30）=80﹣3x，

据题意列不等式组

，解得20≤x≤

，

∴x的范围为20≤x≤

，且x为整数，故x的最大值是23，

∵在p=15x+250中，k=15＞0，∴P随x的增大而增大，

∴当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元．此时购进A．B、C种玩具分别为23套、16套、11套．

23.

24.

25.

（1）108;

（2）180＜x≤450;（3）0.6.

（4）设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得

解得

∴y=0.9x-121.5.

当y=328.5时，0.9x-121.5=328.5.解得x=500.答：

这个月他家用电500千瓦时.

26.解：

（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得

，解得：

，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300；

（2）∵y=﹣x+300；∴当x=120时，y=180．

设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+180×2a=7200，解得：

a=15，∴乙品牌的进货单价是30元．

答：

甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；

（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得

，解得：

180≤m≤181，

∵m为整数，∴m=180，181．∴共有两种进货方案：

方案1：

甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；

方案2：

甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；

设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得

W=4m+9（-m+300）=-5m+2700.∵k=﹣5＜0,∴W随m的增大而减小,∴m=180时,W最大=1800元．

27.解：

（1）设线段AB所表示的函数关系式为y=kx＋b（k≠0），

根据题意，得b=192,2k+b=0,解得k=-96,b=192.

∴线段AB所表示的函数关系式为y=-96x＋192（0≤x≤2）；

由题意可知，行驶2小时，经过了192千米，∴汽车的速度为96（千米/时），

又∵出发时距西安192千米，∴线段AB所表示的函数关系式为y=192-96x（0≤x≤2）；

（2）由题意可知，下午3点时，x=8，y=112.

设线段CD所表示的函数关系式为y=k′x＋b′（k′≠0），则

根据题意，得k′=80,b′=-528，∴线段CD的函数关系式为y=80x-528.

∴当y=192时，80x-528=192，解得x=9.∴他当天下午4点到家．

28.解：

（1）点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同，

故应分段求出相应的函数解析式．

①当点P在边AB上运动，即0≤x＜3时，y=0.5×4x=2x；

②当点P在边BC上运动，即3≤x＜7时，y=0.5×4×3=6；

③当点P在边CD上运动，即7≤x≤10时，y=0.5×4（10－x）=－2x＋20.

（2）函数图象如图所示．

29.

（1）yA=0.2x+15;yB=0.25x

（2）当x=400时，算出yA=95元，yB=100元，

30.解：

（1）设y1=kx+b，将（0，29），（30，35）代入，

解得k=

，b=29，∴

，又24×60×30=43200（min）

∴

（0≤x≤43200），同样求得

；

（2）当y1=y2时，

；

当y1＜y2时，

．

所以，当通话时间等于96

min时，两种卡的收费相等，

当通话时间小于

mim时，“如意卡便宜”，

当通话时间大于

min时，“便民卡”便宜．

31.解

（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，

从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，

所以y=14x+20+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，

x的取值范围是30≤x≤80．

（2）由

（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，

当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，

此时方案为：

把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．

32.解：

（1）由题意：

设y与

的一次函数关系为

解得：

∴

（2）当两摞摆成一摞时，共有11只此时

∴这摞碗共高21cm

33.解：

（1）设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8﹣x辆，

依题意得：

解不等式组得3≤x≤5

这样的方案有三种，甲种货车分别租3，4，5辆，乙种货车分别租5，4，3辆．

（2）总运费s=1300x+1000（8﹣x）=300x+8000

因为s随着x增大而增大所以当x=3时，总运费s最少为8900元．

34.解：

（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），

∵函数图象经过点（20，300）和点（30，280），

∴

，解得：

，∴y与x的函数关系式为y=﹣2x+340．

（2）∵试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，且草莓的成本为每千克20元，∴自变量x的取值范围是20≤x≤40．

35.解：

（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克

=30元．故答案为30．

（2）由题意y1=18x+50，y2=

，

（3）函数y1的图象如图所示，

由

解得

，所以点F坐标（

，125），

由

解得

，所以点E坐标（

，650）．

由图象可知甲采摘园所需总费用较少时

＜x＜

．

36.解：

（1）第20天的总用水量为1000米3

（2）当x≥20时，设y=kx+b∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）

∴

解得

∴y与x之间的函数关系式为：

y=300x﹣5000.

（3）当y=7000时，由7000=300x﹣5000，解得x=40

答：

种植时间为40天时，总用水量达到7000米3.

37.

（1）y=－

x＋8，令x=0，则y=8；令y=0，则x=6，∴A（6，0），B（0，8），∴OA=6，OB=8，AB=10．

∵AB'=AB=10，∴OB'=10－6=4，∴B'的坐标为（－4，0）

（2）设OM=m，则B'M=BM=8－m，在Rt△OMB'中，m2＋42=（8－m）2，解得m=3，

∴M的坐标为（0，3），设直线AM的解析式为y=kx＋b，则6k＋b=0，b=3，

解得k=－

，b=3，故直线AM的解析式为y=－

x＋3

38.解：

（1）设按优惠方法①购买需用y1元，按优惠方法②购买需用y2元

y1=（x﹣4）×5+20×4=5x+60，y2=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72．

（2）解：

分为三种情况：

①∵设y1=y2，5x+60=4.5x+72，解得：

x=24，

∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可；

②∵设y1＞y2，即5x+60＞4.5x+72，∴x＞24．当x＞24整数时，选择优惠方法②；

③当设y1＜y2，即5x+60＜4.5x+72∴x＜24∴当4≤x＜24时，选择优惠方法①．

（3）解：

采用的购买方式是：

用优惠方法①购买4个书包，

需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔；

用优惠方法②购买8支水性笔，需要8×5×90%=36元．共需80+36=116元．

∴最佳购买方案是：

用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．

39.解：

（1）当

时，令

，

则

解得

．

同理，当

时，

．

40.

41.解：

（1）由图象可知前八天甲、乙两队修的公路一样长，

乙队前八天所修公路的长度为840÷12×8=560（米），

答：

甲队前8天所修公路的长度为560米．

（2）设甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

将点（4，360），（8，560）代入，得

，解得

．

故甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=50x+160（4≤x≤16）．

（3）当x=16时，y=50×16+160=960；由图象可知乙队共修了840米．960+840=1600（米）．

答：

这条公路的总长度为1800米．

42.

43.解：

（1）∵x+y=10∴y=10﹣x，∴s=8（10﹣x）÷2=40﹣4x，

（2）∵40﹣4x＞0，∴x＜10，∴0＜x＜10，

（3）∵s=12，∴12=40﹣4x，x=7∴y=10﹣7=3，∴s=12时，P点坐标（7，3），

44.解：

（1）6；2；18

（2）PD=6－2（t－12）=30－2t，S=0.5AD·PD=0.5×6×（30－2t）=90－6t，

即点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式为S=90－6t（12≤t≤15）．

（3）当0≤t≤6时易求得S=3t，将S=10代入，得3t=10，解得t=10/3；

当12≤t≤15时，S=90-6t，将S=10代入，得90－6t=10，解得t=40/3.

所以当t为10/3或40/3时，三角形APD的面积为10cm2.

45.解：

（1）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，

那么装运生活用品的车辆数为（20﹣x﹣y），则有6x+5y+4（20﹣x﹣y）=100，整理得，y=﹣2x+20；

（2）由

（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x，20﹣2x，x，

由题意，得x≥5,20-2x≥4，解这个不等式组，得5≤x≤8，

因为x为整数，所以x的值为5，6，7，8．所以安排方案有4种：

方案一：

装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；

方案二：

装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；

方案三：

装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；

方案四：

装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．

（3）设总运费为W（元），

则W=6x×120+5（20﹣2x）×160+4x×100=16000﹣480x，

因为k=﹣480＜0，所以W的值随x的增大而减小．

要使总运费最少，需x最大，则x=8．故选方案4．

W最小=16000﹣480×8=12160元．最少总运费为12160元．

46.

47.

（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意，得解得

答：

大货车用8辆，小货车用7辆．

（2）y＝800x＋900（8－x）＋400（10－x）＋600[7－（10－x）]＝100x＋9400.（0≤x≤10，且x为整数）．

（3）由题意，得12x＋8（10－x）≥100.解得x≥5.

又∵0≤x≤10，∴5≤x≤10且x为整数．

∵y＝100x＋9400，k＝100＞0，y随x的增大而增大，

∴当x＝5时，y最小，最小值为y＝100×5＋9400＝9900（元）．

答：

使总运费最少的调配方案是：

5辆大货车、5辆小货车前往A村，3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．

48.

（1）∵y＝－

x＋1，

∴当y＝0时，x＝

，则A的坐标（

，0），当x＝0时，y＝1，则B的坐标（0，1）．

∵OA＝

，OB＝1，AB＝

＝2，

∴C△AOB＝OA＋OB＋AB＝

＋1＋2＝

＋3.

（2）如图，在直线AB的上方作等腰直角三角形，且∠BAC＝90°，过C作CD垂直于x轴于D.

∵∠CAD＋∠OAB＝90°，∠CAD＋∠DCA＝90°，

∴∠OAB＝∠DCA．在△DCA与△OAB中，∴△DCA≌△OAB（AAS）．

∴AD＝OB＝1，CD＝AO＝

.∴OD＝OA＋AD＝

＋1.

∴C的坐标为（

＋1，

）．当点C在直线AB的下方时．同理得出C的坐标为（

－1，－

）．

综上所述：

点C坐标为（

＋1，

）或（

－1，－

）．

49.略

50.略；