最新苏科版学年八年级数学上册《线段角的轴对称性》同步练习2解析版精品试题.docx
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最新苏科版学年八年级数学上册《线段角的轴对称性》同步练习2解析版精品试题
《2.4线段、角的对称性》(3)
一、选择题
1.在下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A.一条线段B.一个角
C.一个平行四边形D.一个等腰梯形
2.到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的( )
A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点
C.三条高的交点D.三条垂直平分线的交点
3.有下列图形:
(1)一个等腰三角形;
(2)一条线段;(3)一个角;(4)一个长方形;(5)两条相交直线;(6)两条平行线.其中轴对称图形共有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
4.在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,F为AC上一点,且∠DFA=100°,则DE与DF的关系为( )
A.DE>DFB.DE<DF
C.DE=DFD.不能确定DE与DF的大小
二、填空题
5.点Q在∠AOB的平分线上,QA⊥OA于A,QB⊥OB于B,则AQ=______,理由是______.
6.如图,已知∠C=90°,∠1=∠2,若BC=10,BD=6,则点D到边AB的距离为______.
7.如图,△ABC中,DE垂直平分AC,与AC交于E,与BC交于D,∠C=15°,∠BAD=60°,则△ABC是______三角形.
8.如图,△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,且∠BAD:
∠CAD=4:
l,则∠B=______.
9.如图,分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连结P1P2,分别交OA、OB于点M、N,若P1P2=5cm,则△PMN的周长为______.
三、解答题
10.作图题:
已知:
∠AOB,点M、N.求作:
点P,使点P在∠AOB的平分线上,且PM=PN.(要求:
用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法步骤)
11.如图,在△ABC中,AD是边BC的垂直平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)AD是∠BAC的角平分线吗?
为什么?
(2)写出图中所有的相等线段,并说明理由.
12.如图,己知AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点,若AB=10cm,BC=8cm,求△BCE的周长.
13.如图所示,AD∥BC,DC⊥AD,AE平分∠BAD,且点E是CD的中点,问:
AD、BC和AB之间有何关系?
并说明理由.
《2.4线段、角的对称性》(3)
参考答案与试题解析
一、选择题
1.在下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A.一条线段B.一个角
C.一个平行四边形D.一个等腰梯形
【考点】轴对称图形.
【分析】分别利用轴对称图形的性质分析得出即可.
【解答】解:
A、一条线段,是轴对称图形,不合题意;
B、一个角,是轴对称图形,不合题意;
C、一个平行四边形,不是轴对称图形,符合题意;
D、一个等腰梯形,是轴对称图形,不合题意;
故选:
C.
【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义,正确把握定义是解题关键.
2.到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的( )
A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点
C.三条高的交点D.三条垂直平分线的交点
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】根据线段垂直平分线的性质(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等)可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点.
【解答】解:
△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点.
故选:
D.
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).
3.有下列图形:
(1)一个等腰三角形;
(2)一条线段;(3)一个角;(4)一个长方形;(5)两条相交直线;(6)两条平行线.其中轴对称图形共有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
【考点】轴对称图形.
【分析】利用轴对称图形的定义,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称,分析得出即可.
【解答】解:
(1)一个等腰三角形,是轴对称图形;
(2)一条线段,是轴对称图形;
(3)一个角,是轴对称图形;
(4)一个长方形,是轴对称图形;
(5)两条相交直线,是轴对称图形;
(6)两条平行线,是轴对称图形.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义,正确把握图形的性质是解题关键.
4.在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,F为AC上一点,且∠DFA=100°,则DE与DF的关系为( )
A.DE>DFB.DE<DF
C.DE=DFD.不能确定DE与DF的大小
【考点】角平分线的性质;垂线段最短;全等三角形的判定与性质.
【分析】作出图形,过点D作DG⊥AC于G,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DG,再根据垂线段最短可得DG<DF.
【解答】解:
如图,点D作DG⊥AC于G,
∵AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,
∴DE=DG,
∵∠DFA=100°,
∴DG<DF,
∴DE<DF.
故选B.
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,垂线段最短的性质,熟记性质是解题的关键,作出图形更形象直观.
二、填空题
5.点Q在∠AOB的平分线上,QA⊥OA于A,QB⊥OB于B,则AQ= BQ ,理由是 角平分线上的点到角的两边的距离相等 .
【考点】角平分线的性质.
【分析】作出图形,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答.
【解答】解:
∵点Q在∠AOB的平分线上,QA⊥OA于A,QB⊥OB于B,
∴AQ=BQ(角平分线上的点到角的两边的距离相等).
故答案为:
BQ,角平分线上的点到角的两边的距离相等.
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键,作出图形更形象直观.
6.如图,已知∠C=90°,∠1=∠2,若BC=10,BD=6,则点D到边AB的距离为 4 .
【考点】角平分线的性质.
【分析】由已知条件首先求出线段CD的大小,接着利用角平分线的性质得点D到边AB的距离等于CD的大小,问题可解.
【解答】解:
∵BC=10,BD=6,
∴CD=4,
∵∠C=90°,∠1=∠2,
∴点D到边AB的距离等于CD=4,
故答案为:
4.
【点评】此题考查角平分线的性质:
角平分线上的任意一点到角的两边距离相等;题目较为简单,属于基础题.
7.如图,△ABC中,DE垂直平分AC,与AC交于E,与BC交于D,∠C=15°,∠BAD=60°,则△ABC是 直角 三角形.
【考点】线段垂直平分线的性质.
【专题】推理填空题.
【分析】根据线段垂直平分线的性质,可得AD=CD,则∠C=∠DAC=15°,所以,∠BAD+∠DAC+∠C=90°,即∠B=90°,即可得出;
【解答】解:
∵DE垂直平分AC,
∴AD=CD,又∠C=15°,
∴∠C=∠DAC=15°,∠ADB=∠C+∠DAC=30°,
又∠BAD=60°,
∴∠BAD+∠ADB=90°,
∴∠B=90°;
即△ABC是直角三角形;
故答案为:
直角.
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和直角三角形的判定,知道线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
8.如图,△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,且∠BAD:
∠CAD=4:
l,则∠B= 40° .
【考点】线段垂直平分线的性质.
【专题】计算题.
【分析】根据DE是AB的垂直平分线可得,AD=BD,即可求出∠BAD=∠ABD,再根据,∠BAE:
∠CAD=4:
1及直角三角形两锐角的关系解答即可.
【解答】解:
∵△ABC中,∠ACB=90°,DE是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,即∠BAD=∠ABD,
∵∠BAD:
∠CAD=4:
1,
设∠BAD=x,则∠CAD=
,
∵∠BAD+∠CAD+∠ABD=90°,即x+
+x=90°,
解得:
x=40°,
∴∠B=40°.
故答案为40°.
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质等几何知识.熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
9.如图,分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连结P1P2,分别交OA、OB于点M、N,若P1P2=5cm,则△PMN的周长为 5cm .
【考点】轴对称的性质.
【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M,PN=P2N,从而求出△MNP的周长等于P1P2,从而得解.
【解答】解:
∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2,
∴PM=P1M,PN=P2N,
∴△MNP的周长等于P1P2=5cm.
故答案是:
5cm.
【点评】本题考查了轴对称的性质,熟记性质得到相等的边是解题的关键.
三、解答题
10.作图题:
已知:
∠AOB,点M、N.求作:
点P,使点P在∠AOB的平分线上,且PM=PN.(要求:
用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法步骤)
【考点】作图—复杂作图.
【专题】作图题.
【分析】作出∠AOB的平分线;连接MN,作出MN的垂直平分线,角平分线与垂直平分线的交点即为所求的点.
【解答】解:
点P就是所求的点.
【点评】综合考查基本作图问题;用到的知识点为:
到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
11.如图,在△ABC中,AD是边BC的垂直平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)AD是∠BAC的角平分线吗?
为什么?
(2)写出图中所有的相等线段,并说明理由.
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】
(1)根据线段垂直平分线性质得出AB=AC,根据等腰三角形的性质得出即可;
(2)根据角平分线性质求出DE=DF,证Rt△AED≌Rt△AFD,根据全等得出AE=AF,即可得出答案.
【解答】解:
(1)AD是∠BAC的角平分线,
理由是:
∵AD是边BC的垂直平分线,
∴AB=AC,
∴AD是∠BAC的角平分线;
(2)图中所有的相等线段有AB=AC,AE=AF,BD=CD,DE=DF,BE=CF,
理由是:
∵AD是边BC的垂直平分线,
∴AB=AC,BD=DC,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
在Rt△AED和Rt△AFD中
∴Rt△AED≌Rt△AFD,
∴AE=AF,
∵AB=AC,
∴BE=CF.
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质,全等三角形的性质和判定,角平分线性质的应用,能综合运用性质进行推理是解此题的关键,难度适中.
12.如图,己知AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点,若AB=10cm,BC=8cm,求△BCE的周长.
【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,可得AE与BE的关系,根据根据等腰三角形,可得AB与AE、CE的关系,根据三角形三边的和等于三角形的周长,可得答案.
【解答】解:
∵DE垂直平分AB交AC,
∴BE=AE.
AC=AE+EC=BE+CE.
BE+EC=AC=AB=10(cm),
△BCE的周长=BE+EC+BC=10+8=18(cm).
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质,先确定BE与AE的关系,在确定BE+EC与AB的关系,再求出三角形的周长.
13.如图所示,AD∥BC,DC⊥AD,AE平分∠BAD,且点E是CD的中点,问:
AD、BC和AB之间有何关系?
并说明理由.
【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.
【分析】首先要作辅助线,EF⊥AB,根据角平分线性质求出DE=EF=CE,证△BFE和△BCE全等,推出BF=BC,即可得出答案.
【解答】解:
AD+BC=AB,
理由是:
过E作EF⊥AB于F,
∵AE平分∠DAB,DC⊥AD,
∴EF=ED,
∵E为DC中点,
∴CE=DE,
∴EF=CE,
∵AD∥BC,CD⊥AD,
∴∠C=90°=∠BFE,
在Rt△EFB和Rt△ECB中,
∴Rt△EFB≌Rt△ECB(HL),
∴BC=BF,
在Rt△AFE和Rt△ADE中,
,
∴Rt△AFE≌Rt△ADE(HL),
∴AD=AF,
∵AF+BF=AB,
∴AD+BC=AB.
【点评】本题考查了角平分线性质,全等三角形的性质和判定的应用,此题是一道比较典型的题目,难度适中,注意:
角平分线上的点到角的两边的距离相等.