题型六：
不等式组的应用题
40、一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克，造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克.若工厂有金属4600克，塑料6440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围.
20≦x≦22
41、现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元.
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式.Y=－0.2x+32
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
1）A24B162）A25B153）A26B14
42、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
A型
B型
价格（万元／台）
12
10
处理污水量（吨／月）
240
200
年消耗费（万元／台）
1
1
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.
（1）请你设计该企业有几种购买方案；x≦2.53种
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；x≥1A1B9
（3）在第
（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？
（注：
企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）42.8万
43.（2004.南宁）某饮料厂为了开发新产品,用A、B两种果汁原料各19kg、17.2kg,试制甲、乙两种新型饮料共50kg,下表是试验的相关数据:
（1）
饮料
每千克含量
甲
乙
A（单位:
kg）
0.5
0.2
B（单位:
kg）
0.3
0.4
（2）假设甲种饮料需配制xkg,请你写出满足题意的不等式组,并求出其解集.
（3）设甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元,这两种饮料的成本总额为y元,请写出y与x的函数表达式.并根据
（1）的运算结果,确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种饮料的成本总额最少?
答案】分析：
（1）因为A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克，根据“A果汁原料不超过19千克”“B果汁原料不超过17.2千克”列不等式组，解之即可；
（2）因为甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，所以y=4x+3（50-x），然后利用y随x的变化规律即可求出成本最少的情况．
解答：
解：
（1）设甲饮料x千克，乙饮料（50-x）千克，根据题意得
解之得28≤x≤30；
（2）y=4x+3（50-x）=x+150
所以当x=28时，y最小．
即甲种饮料配制28千克时，两种饮料的成本总额最少．
44.在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
板房型号
甲种板材
乙种板材
安置人数
A型板房
54m2
26m2
5
B型板房
78m2
41m2
8
问：
这400间板房最多能安置多少灾民?
设生产A种板房y型，B种板房（400-y）型，
安置人数为5y+8（400-y）=-3y+3200，
54y+78（400−y）≤24000
26y+41（400−y）≤12000
，解得：
y≥300．
因为-3＜0，所以当y=300时安置的人数最多．
300×5+（400-300）×8=2300．
故最多能安置2300人．
45、（2007年眉山市）某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：
沼气池
修建费用（万元/个）
可供使用户数（户/个）
占地面积（m2/个）
A型
3
20
48
B型
2
3
6
政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；
（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．
（1）y=3x+2（20-x）=x+40；
（2）由题意可得，
解①得x≥12，解②得x≤14，
∴不等式组的解集为12≤x≤14，
∵x是正整数，
∴x的取值为12，13，14，即有3种修建方案：
①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个；
（3）∵y=x+40中，y随x的增大而增大，要使费用最少，则x=12，
∴最少费用为y=x+40=52（万元），
村民每户集资700元与政府补助共计700×264+340000=524800＞520000，
∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案．
46、（2007年常州市）
（1）设一盒奥运福娃x元和一枚奥运徽章y元，
依题意得：
2x+y＝315
x+3y＝195
解得：
x＝150
y＝15
答：
一盒奥运福娃150元，一枚奥运徽章15元．
（2）设二等奖a名，三等奖（10-a）名，
依题意得：
1000≤165×2+150a+15（10-a）≤1100
解得：
3.85≤a≤4.59
又因a是整数，所以a=4，10-a=6．
答：
二等奖4名，三等奖6名．
47.（2008佛山）某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.
（1）将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？
（2）若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？
（1）由题意可知：
设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8-x辆；甲乙两车共运输的粮食的质量为20x+8（8-x），则20x+8（8-x）≥100；甲乙两车共运输的副食品的质量为6x+8（8-x），则6x+8（8-x）≥54，
解不等式组得3≤x≤5
这样的方案有三种，甲种货车分别租3，4，5辆，乙种货车分别租5，4，3辆．
48.（2008资阳市）惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名
长途驾驶员志愿者.
①3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，能否将救灾物资一次性地运往灾区？
②要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案?
（1）∵3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13，
答：
3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，能将救灾物资一次性地运到灾区．
（2）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（9-x）辆，由题意列方程得：
5x+3（9−x）≥30
x+2（9−x）≥13
，
解得：
1.5≤x≤5，
注意到x为正整数，
∴x=2，3，4，5，
∴安排甲、乙两种货车方案共有下表4种：
方案
方案一
方案二
方案三
方案四
甲种货车
2
3
4
5
乙种货车
7
6
5
4
答：
共有4种运货方案．
49.（12分）为了更好地治理水质，保护环境，我县污水处理公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备可供选择，月处理污水分别为240m3/月、200m3/月，经调查：
购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元。
（1）、若污水处理公司购买设备的预算资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？
（2）、若每月需处理的污水约2040m3，在不突破资金预算的前提下，为了节约资金，又要保证治污效果，请你为污水处理公司设计一种最省钱的方案。
升级会员 