LINGO10新增功能.docx
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LINGO10新增功能
附录LINGO10.0新增功能介绍
A.2程序流程的控制
A.2.1条件分支控制
在计算段（CALC）中，如果只有当某个条件满足时才执行某个或某些语句，则可以使
用@IFC或@IFC/@ELSE语句，其中@ELSE部分是可选的（在下面的语法中用方括号表示）。
其基本的使用语法是：
@IFC（condition:
executablestatements（可执行语句1）;
[@ELSE
executablestatements（可执行语句2）;]
）
其中condition是一个逻辑表达式（表示相应的条件），当condition的逻辑值为“真”
（条件成立）时，程序执行语句1；否则程序执行语句2。
calc:
@WRITE（'项目间的消耗系数如下：
'）;
@WRITE（@NEWLINE
（1））;
@WRITEFOR（PART（J）:
5*'',PART（J））;
@FOR（PART（I）:
@WRITE（@NEWLINE
（1）,PART（I））;
@FOR（PART（J）:
@IFC（Req（i,j）#GT#0.0:
@write（@FORMAT（Req（i,j）,'#5.0f'））;
@ELSE
@WRITE（''）;
）;
）;
）;
@WRITE（@NEWLINE
（2））;
endcalc
运行修改后的程序，相应的输出如下（只列出与计算段的输出相关的部分）：
项目间的消耗系数如下：
ABCDEFG
A
B5.
C7.
D9.
E11.
F13.
G15.
下面我们作几点说明：
1．请注意上面程序中的函数@WRITE和@WRITEFOR，它们还可以出现在计算段（CALC）随时输出中间结果，并且不需要使用@TEXT函数，输出的结果也是被定向到缺省的输出设备（通常就是标准的报告窗口）。
如果希望改变缺省的输出设备，可以采用@DIVERT函数作为一个简单例子，我们可以编写以下程序，说明在计算段中可以随时输出中间结果。
calc:
a=5;
@write（'a=',a,@newline
（1））;
b=8;
a=a+b;
@write（'a=',a,@newline
（1））;
endcalc
以上程序中第3行和第6行的语句是一样的，但输出结果却会不一样：
a=5
a=13
2.这时计算段中的变量所取的值可能既不是初始参数，又不是整个模型最后的结果，但仍然可以输出中间结果。
而且，LINGO10.0中还增加了条件循环（@WHILE语句）等其他复杂的控制语句，它们通常也要用到@IFC语句。
我们将在后面介绍子模型和条件循环控制时再通过例子进行说明。
3．@IFC函数和以前用过的@IF函数的功能是不同的：
@IFC是引导流程
控制语句的函数（按照不同条件选择不同的程序分支进行执行），而@IF是一个算术函数，
按照不同条件返回不同的计算结果或表达式。
A.2.2条件循环控制及相关语句
如果只要当某个条件满足时就反复执行某个或某些语句，直到条件不成立为止，则可以使用@WHILE语句。
其基本的使用语法是：
@WHILE（condition:
executablestatements（可执行语句）;
）
其中condition是一个逻辑表达式（表示相应的条件），当condition的逻辑值为“真”
（条件成立）时，程序就执行相应的语句，直到条件不成立为止。
请注意，条件循坏控制也
只能出现在计算段（CALC）中。
在条件循环控制中，还经常会使用到循坏跳出控制（@BREAK语句）、程序暂停控制
（@PAUSE语句）以及程序终止控制（@STOP语句）：
@BREAK函数不需要任何参数，其功能是立即终止当前循环，继续执行当前循环
外的下一条语句。
这个函数可以用在条件循环语句（@WHILE语句）中，也可以
用在集合循环语句（@FOR语句）中。
@PAUSE函数暂停程序执行，并弹出一个窗口，等待用户选择继续执行（RESUME）
或者终止程序（INTERRUPT）。
如果希望在弹出的窗口中显示某些文本信息或某
个变量的当前取值，只需要将这些文本信息或变量作为@PAUSE的调用参数即可。
@STOP函数终止程序的运行，并弹出一个窗口，说明程序已经停止运行。
如果希
望在弹出的窗口中显示某些文本信息或某个变量的当前取值，只需要将这些文本或
变量作为@STOP的调用参数即可。
例如，如果希望从一个递增排列的正整数数列X中找到某个具体的数KEY在数列X中
所在的位置,可以采用二分搜索算法。
具体的程序是（原程序位于LINGO安装目录的
examples目录下，文件名为LOOPBINS.LG4，这里加上了中文注释）：
MODEL:
TITLE二分搜索;!
Binary-search;
SETS:
S1:
X;
ENDSETS
DATA:
KEY=16;!
想要找到的数;
X=2781116202232;!
递增排列的正整数数列;
ENDDATA
CALC:
IB=1;!
搜索位置的最小值;
IE=@SIZE（S1）;!
搜索位置的最大值（数列中元素的个数）;
@WHILE（IB#LE#IE:
LOC=@FLOOR（（IB+IE）/2）;!
二分法;
@IFC（KEY#EQ#X（LOC）:
@BREAK;!
找到结果，结束循环;
@ELSE
@IFC（KEY#LT#X（LOC）:
IE=LOC-1;
@ELSE
IB=LOC+1;
）;
）;
）;
@IFC（IB#LE#IE:
@PAUSE（'找到位置:
',LOC）;!
显示结果;
@ELSE
@STOP（'数列中找不到相应的数!
!
!
'）;!
程序停止运行;
）;
ENDCALC
END
注：
这里集合S1没有显式地定义元素，但由于其属性X有8个元素，因此LINGO自
动认为集合S1={1，2，3，4，5，6，7，8}。
本程序运行时，将找到KEY=16位于数列X中的第5个位置，于是通过@PAUSE语句
将这一信息报告给用户；如果取KEY=15,由于数列X中没有15,程序运行时通过@STOP
语句将这一信息报告给用户。
请读者注意，由于@BREAK函数不需要参数，因此程序中的语句直接写成“@BREAK;”。
而函数@PAUSE和@STOP是可以有参数的，所以程序中即使不给出参数，语句也应该写成
“@PAUSE（）;”和“@STOP（）;”，即标示参数表的小括号不能省略，否则就会出现语法错误。
这和以前用过的函数@TEXT的用法非常类似。
A.3子模型功能介绍
A.3.1子模型的定义及求解
在LINGO9.0及更早的版本中，在每个LINGO模型窗口中只允许有一个优化模型，可
以称为主模型（MAINMODEL）。
在LINGO10.0中，每个LINGO模型窗口中除了主模型
外，用户还可以定义子模型（SUBMODEL）。
子模型可以在主模型的计算段中被调用，这就
进一步增强了LINGO的编程能力。
子模型必须包含在主模型之内，即必须位于以“MODEL:
”开头、以“END”结束的模
块内。
同一个主模型中，允许定义多个子模型，所以每个子模型本身必须命名，其基本语法
是：
@SUBMODELmymodel:
可执行语句（约束+目标函数）;
ENDSUBMODEL
其中mymodel是该子模型的名字，可执行语句一般是一些约束语句，也可能包含目标
函数，但不可以有自身单独的集合段、数据段、初始段和计算段。
也就是说，同一个主模型
内的变量都是全局变量，这些变量对主模型和所有子模型同样有效。
如果已经定义了子模型mymodel，则在计算段中可以用语句“@SOLVE（submodel）;”求
解这个子模型。
我们来看一个背包问题（KnapsackProblem）的例子：
王先生想要出门旅行，需要将一
些旅行用品装入一个旅行背包。
旅行背包有一个重量限制，装入的旅行用品总重量不得超过
30千克。
候选的旅行用品有8件，其重量依次为3、4、6、7、9、10、11、12（千克）；
王先生认为这8件旅行用品的价值（或重要性）依次为4、6、7、9、11、12、13、15。
那
么，为了使背包装入的旅行用品的总价值最大，王先生应该选择哪几件旅行用品？
我们用VAL（I）、WGT（I）分别表示第I件物品的价值和重量，CAP表示背包的重量
限制，用Y（I）表示是否装入第I件物品（0-1决策变量，1表示装，0表示不装）。
容易建
立如下优化模型（直接按LINGO的程序格式写出，命名为文件knapsack01.lg4）：
MODEL:
SETS:
ITEM:
WGT,VAL,Y;
ENDSETS
DATA:
VAL=467911121315;
WGT=34679101112;
CAP=30;
ENDDATA
MAX=OBJ;
[Objective]OBJ=@SUM（ITEM（j）:
VAL（j）*Y（j））;!
目标;
[Capacity]@SUM（ITEM（j）:
WGT（j）*Y（j））<=CAP;!
重量约束;
@FOR（ITEM（j）:
@BIN（Y（j）））;!
0/1变量;
END
求解本模型，可得到最优解Y
（2）=Y（4）=Y（5）=Y（6）=1（其他Y（I）为0），最优值OBJ=38。
对于这样一个简单的模型，上面的程序中只有主模型。
作为一种练习，我们也可以将这
个模型定义为子模型，然后在CALC中进行求解，相应的程序为（命名为文件
knapsack02.lg4））：
MODEL:
SETS:
ITEM:
WGT,VAL,Y;
ENDSETS
DATA:
VAL=467911121315;
WGT=34679101112;
CAP=30;
ENDDATA
SUBMODELKNAPSACK:
!
开始定义子模型KNAPSACK;
MAX=OBJ;
[objective]OBJ=@SUM（ITEM（j）:
VAL（j）*Y（j））;!
目标;
[capacity]@SUM（ITEM（j）:
WGT（j）*Y（j））<=CAP;!
重量约束;
@FOR（ITEM（j）:
@BIN（Y（j）））;!
0/1变量;
ENDSUBMODEL!
完成子模型KNAPSACK的定义;
CALC:
@SOLVE（KNAPSACK）;!
求解子模型KNAPSACK;
ENDCALC
END
求解本模型，得到的结果与不用子模型时相同。
A.3.2求背包问题的多个最好解的例子
对于上面的背包问题，最优解并不是唯一的。
如果我们希望找到所有的最优解（最优值
OBJ=38的所有解），有没有办法呢？
更一般地，能否找出前K个最好的解？
这样我们可以
把这K个最好的解全部列出来，供王先生（决策者）选择。
为了得到第2个最好的解，我们需要再次求解子模型KNAPSACK，但必须排除再次找到
刚刚得到的解Y
（2）=Y（4）=Y（5）=Y（6）=1（其他Y（I）为0）。
因此，我们需要在第2次求解子模型
KNAPSACK时，增加一些约束条件（一般称为“割”）。
生成“割”的方法可能有很多种，
这里我们介绍一种针对0-1变量的特殊处理方法。
对于我们刚刚得到的解Y
（2）=Y（4）=Y（5）=Y（6）=1（其他Y（I）为0），显然满足
Y
（1）-Y
（2）+Y（3）-Y（4）-Y（5）-Y（6）+Y（7）+Y（8）=-4；
这个等式左边就是将刚刚得到的解中取1的Y（I）的系数定义为-1，取0的Y（I）的系数定义
为1，然后求代数和；等式右边就是解中取1的Y（I）的个数的相反数。
为了防止再次求解子模型KNAPSACK时这个解再次出现，就是要防止Y
（2），Y（4），Y（5），
Y（6）同时取1的情况出现。
下面的约束就可以保证做到这一点：
Y
（1）-Y
（2）+Y（3）-Y（4）-Y（5）-Y（6）+Y（7）+Y（8）>=-3；
这个约束就是将上面等式中的右端项增加了1，将等号“=”改成了“>=”。
显然，这
个约束排除了Y
（2），Y（4），Y（5），Y（6）同时取1的情况，因为Y
（2），Y（4），Y（5），Y（6）同时
取1（其他Y（I）=0）不能满足这个约束。
其次，由于Y（I）只能取0或1，这个约束除了排除
Y
（2），Y（4），Y（5），Y（6）同时取1的情况外，没有对原可行解空间增加任何新的限制。
可以想象，增加这个约束后，新的最优解一定与Y
（2）=Y（4）=Y（5）=Y（6）=1（其他Y（I）为
0）不同。
这种处理方法具有一般性，可以用于找出背包问题的前K个最好解。
具体的程序如下（以下程序中取K=7，命名为文件knapsack03.lg4））：
SETS:
ITEM:
WGT,VAL,Y;
SOLN:
RHS;!
RHS表示根据每个最优解生成“割”时的右端项;
SXI（SOLN,ITEM）:
COF;!
“割”的系数，即1或-1;
ENDSETS
DATA:
K=7;
VAL=467911121315;
WGT=34679101112;
CAP=30;
SOLN=1..K;
ENDDATA
SUBMODELKNAPSACK:
MAX=OBJ;
OBJ=@SUM（ITEM（j）:
VAL（j）*Y（j））;!
目标;
@SUM（ITEM（j）:
WGT（j）*Y（j））<=CAP;!
重量约束;
@FOR（ITEM（j）:
@BIN（Y（j）））;!
0/1变量;
@FOR（SOLN（k）|k#LT#ksofar:
!
"割去"（排除）已经得到的解;
@SUM（ITEM（j）:
COF（k,j）*Y（j））>=RHS（k）;
）;
ENDSUBMODEL
CALC:
@divert（'knapsack.txt'）;!
结果保存到文件knapsack.txt;
@FOR（SOLN（ks）:
!
对ks=1,2,…,K进行循环;
KSOFAR=ks;!
KSOFAR表示当前正在计算的是第几个最优解;
@SOLVE（KNAPSACK）;
RHS（ks）=1;
!
以下打印当前（第ks个）最优解Y及对应的最优值OBJ;
@WRITE（'',ks,'',@FORMAT（OBJ,'3.0f'）,':
'）;
@writefor（ITEM（j）:
'',Y（j））;
@write（@newline
（1））;
!
以下计算这个解生成的“割”的系数;
@FOR（ITEM（j）:
@IFC（Y（j）#GT#.5:
COF（KS,j）=-1;
RHS（ks）=RHS（ks）-1;
@ELSE
COF（KS,j）=1;
）;!
分支@IFC/@ELSE结束;
）;!
循环@FOR（ITEM（j）结束;
）;!
对ks的循环结束;
@divert（）;!
关闭文件knapsack.txt,恢复正常输出模式;
ENDCALC
注：
计算段中的语句@divert（'knapsack.txt'）的含义是，将此后的输出定向到文
本文件knapsack.txt（参见本附录A.4.3节）。
运行这个程序以后，文件knapsack.txt中将包括以下输出（其他输出略去）：
138:
01011100
238:
11110100
338:
11000011
437:
11000101
537:
01110001
637:
11111000
737:
01101010
可见，前7个最好的解中，最优值为OBJ=38的解一共有3个，而OBJ=37的解至少有
4个（因为我们只计算了前7个最好的解，我们暂时还无法判断OBJ=37的解是否只有4个），
每个解（Y的取值）也显示在结果报告中了。
A.3.3多个子模型的例子
同一个LINGO主模型中，允许定义多个子模型。
例如，如果我们希望分别求解以下4
个优化问题：
（1）在满足约束x2+4y2≤1且x,y非负的条件下，求x-y的最大值；
（2）在满足约束x2+4y2≤1且x,y非负的条件下，求x+y的最小值；
（3）在满足约束x2+4y2≤1且x,y可取任何实数的条件下，求x-y的最大值；
（4）在满足约束x2+4y2≤1且x,y可取任何实数的条件下，求x+y的最小值。
我们可以编写如下LINGO程序：
MODEL:
SUBMODELOBJ1:
MAX=X-Y;
ENDSUBMODEL
SUBMODELOBJ2:
MIN=X+Y;
ENDSUBMODEL
SUBMODELCON1:
x^2+4*y^2<=1;
ENDSUBMODEL
SUBMODELCON2:
@free（x）;
@free（y）;
ENDSUBMODEL
CALC:
@write（'问题1的解：
',@newline
（1））;
@solve（OBJ1,CON1）;
@write（'问题2的解：
',@newline
（1））;
@solve（OBJ2,CON1）;
@write（'问题3的解：
',@newline
（1））;
@solve（OBJ1,CON1,CON2）;
@write（'问题4的解：
',@newline
（1））;
@solve（OBJ2,CON1,CON2）;
ENDCALC
END
这个程序中定义了4个子模型，其中OBJ1和OBJ2只有目标（没有约束），而CON1和CON2
只有约束（没有目标）。
在计算段，我们将它们进行不同的组合，分别得到针对问题
（1）~（4）
的优化模型进行求解。
但需要注意，每个@solve命令所带的参数表中的子模型是先合并后求解
的，所以用户必须确保每个@solve命令所带的参数表中的子模型合并后是合理的优化模型，例
如最多只能有一个目标函数。
运行这个后，得到的正是我们预想的结果（只列出部分相关的输出结果）：
问题1的解：
Objectivevalue:
1.000000
VariableValueReducedCost
X1.0000000.5198798E-08
Y0.4925230E-081.000000
问题2的解：
Objectivevalue:
0.2403504E-09
VariableValueReducedCost
X0.0000001.000000
Y0.0000001.000000
问题3的解：
Objectivevalue:
1.118034
VariableValueReducedCost
X0.89442720.000000
Y-0.22360680.000000
问题4的解：
Objectivevalue:
-1.118034
VariableValueReducedCost
X-0.89442720.000000
Y-0.22360680.000000
这4个问题都是非常简单的问题，最优解和最优值很容易用解析方法计算得到，读者不
妨用解析方法计算和验证一下以上得到的解的正确性。
A.3.4其他相关函数
1．@GEN
这个函数只能在计算段使用，功能与菜单命令LINGO|Generate和LINGO行命令GEN
类似（参见本书118页和132页），即生成完整的模型并以代数形式显示（主要作用是可供
用户检查模型是否有误）。
当不使用任何调用参数时，“@GEN（）;”语句只对主模型中出现
在当前“@GEN（）;”语句之前的模型语句进行处理。
例如，如果在上面A..3.1节的文件knapsack01.lg4中增加以下的计算段：
calc:
@gen（）;
endcalc
则程序运行时报告窗口的显示为：
MODEL:
[_1]MAX=OBJ;
[OBJECTIVE]OBJ-4*Y_1-6*Y_2-7*Y_3-9*Y_4-11*Y_5–12*
Y_6-13*Y_7-15*Y_8=0;
[CAPACITY]3*Y_1+4*Y_2+6*Y_3+7*Y_4+9*Y_5+10*Y_6+11
*Y_7+12*Y_8<=30;
@BIN（Y_1）;@BIN（Y_2）;@BIN（Y_3）;@BIN（Y_4）;@BIN（Y_5）;
@BIN（Y_6）;@BIN（Y_7）;@BIN（Y_8）;
END
用户可以指定@GEN处理哪个（或多个）子模型，这只需要将子模型名（可以多个）
作为调用@GEN函数的参数即可。
如果为@GEN函数指定多个子模型作为调用参数，则显
示的是这几个子模型合并后的结果。
例如，如果在上面A..3.1节的文件knapsack02.lg4的计算段中增加以下语句：
@gen（KNAPSACK）;
则程序运行时报告窗口的显示与上面的显示相同（因为knapsack02.lg4的子模型KNAPSACK
与knapsack01.lg4的主模型本质上是一样的）。
注意：
如果在上面A..3.2节的文件knapsack03.lg4的计算段中不同的位置增加
@gen（KNAPSACK）语句，将得到不同的输出结果。
这是因为在计算段中不同的位置，子模
型KNAPSACK的具体内容是有可能发生变化的（因为“割”在不断增加）。
例如，如果将
@gen（KNAPSACK）语句增加在计算段的最后，得到的输出为（可以看出此时模型中有6个
“割”，即约束[_4]~[_9]）：
MODEL:
[_1]MAX=OBJ;
[_2]OBJ-4*Y_1-6*Y_2-7*Y_3-9*Y_4-11*Y_5-12*Y_6-13
*Y_7-15*Y_8=0;
[_3]3*Y_1+4*Y_2+6*Y_3+7*Y_4+9*Y_5+10*Y_6+11*Y_7
+12*Y_8<=30;
[_4]Y_1-Y_2+Y_3-Y_4-Y_5-Y_6+Y_7+Y_8>=-3;
[_5]-Y_1-Y_2-Y_3-Y_4+Y_5-Y_6+Y_7+Y_8>=-4;
[_6]-Y_1-Y_2+Y_3+Y_4+Y_5+Y_6-
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